交叉与平行PPT讲稿.ppt

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1、交叉与平行第1页，共40页，编辑于2022年，星期四相相交交线线两条两条直线直线相交相交两条直线被两条直线被第三条所截第三条所截一般情况一般情况邻补角邻补角对顶角对顶角邻补角互补邻补角互补对顶角相等对顶角相等特殊特殊垂直垂直存在性和唯一性存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直线点到直线的距离的距离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角平平行行线线平行公理及其推论平行公理及其推论平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质两条平行线的距离两条平行线的距离平移平移平移的特征平移的特征命题命题第2页，共40页，编辑于2022年，星期四两两条条直直线线相相交交一般情况一般情况特殊情况特

2、殊情况对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补垂垂直直垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离1234过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知识系统知识系统对顶角和邻补角的存在前对顶角和邻补角的存在前提是两条直线相交提是两条直线相交第3页，共40页，编辑于2022年，星期四邻补角与对顶角的定义：邻补角：两个角中有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这样关系的两个角，互为对顶角。第4页，共40页，编辑于2022年，星期四1.互为邻补角互为邻补角

3、:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)122.对顶角对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，(1)有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质对顶角性质:对顶角相等。两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。5.n条直线相交于一点，6.就有n(n-1)对对顶角。第5页，共40页，编辑于2022年，星期四归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同

4、点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角；两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；两直线相交两直线相交时，时，对顶角只有对顶角只有两对两对 邻补角有四邻补角有四对对 有无公共边有无公共边第6页，共40页，编辑于2022年，星期四O OA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CDD）（1 1

5、3 34 42 2）（有关概念：有关概念：邻补角：邻补角：如果两个角有一条如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角反向延长线，那么这两个角互为邻补角。互为邻补角。对顶角：对顶角：有一个公共顶点一有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。个角互为对顶角。第7页，共40页，编辑于2022年，星期四1 1练习练习1 1、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是对顶角吗是对顶角吗？为什么？为什么？2 21 12 21 12 2)()1 1练习练习2 2、下列各图中、下列各

6、图中1 1、2 2是邻补角吗是邻补角吗？为什么？为什么？2 21 12 21 12 2)()（第8页，共40页，编辑于2022年，星期四两条直线相交的特殊形式：互相垂直两条直线相交的特殊形式：互相垂直 定定义义：当当两两条条直直线线相相交交所所成成的的四四个个角角中中，有有一一个个角角是是直直角角时时，就就说说这这两两条条直直线线互互相相垂垂直直，其其中中一一条条直直线线叫叫做做另另一一条条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂足垂足在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。十字路口的两条道路第9页，共40页，编辑于2022年，星期四垂直的定义的应用格式 AOC=9

7、0（已知），（已知），ABCD（垂直的定义（垂直的定义）如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或三个（或三个角中的一个角等于角中的一个角等于90），那么），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：ABCD（已知），（已知），AOC90（垂直的定义）（垂直的定义）如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:第10页，共40页，编辑于2022年，星期四垂线的定义和定理垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足

8、。定理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。推理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。第11页，共40页，编辑于2022年，星期四拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？度才能最短？请画出图来，并说明理由。请画出图来，并说明理由。C理由理由:垂线段最短垂线段最短第12页，共40页，编辑于2022年，星期四三线八角三线八角A AB BC CD DE EF F123 4567 8同位角是：同位角是：

9、1和和8 8；2 2和和7 7；3 3和和6 6；4 4和和5.5.内错角是：内错角是：1 1和和6 6；2 2和和5.5.同旁内角是：同旁内角是：1 1和和5 5；2 2和和6.6.第13页，共40页，编辑于2022年，星期四第14页，共40页，编辑于2022年，星期四 1、指出图中，、指出图中，2和和5的关系是的关系是_；3和和5的关系是的关系是_；2和和 _是直线是直线_、_被直线被直线_所截，形成的同位角；所截，形成的同位角；1和和4呢？呢？3和和4呢？呢？6和和7是对顶角是对顶角吗？吗？练一练练一练第15页，共40页，编辑于2022年，星期四平行线及其判定：平行线的定义：在平面内两条

10、永不相交的直线，这两条直线互相平行，记作：a/b平行公理1：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。abc如果b/ac/a那么b/c第16页，共40页，编辑于2022年，星期四知识要点 平行线的判定：平行线的判定：1、同位角相等，两直线平行。、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。、同旁内角互补，两直线平行。4、平行于同一条直线的两条直线平行。、平行于同一条直线的两条直线平行。（平行线的传递性）（平行线的传递性）5、垂直于同一条直线的两条直、垂直于同

11、一条直线的两条直 线平行。线平行。第17页，共40页，编辑于2022年，星期四（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）（3）+=180 ，ab复习与回顾复习与回顾321abc4（1）=，ab（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（2）=，ab122234第18页，共40页，编辑于2022年，星期四7.7.如图，填空如图，填空(1)B=1(1)B=1（已知）（已知）_/_/_（）(2)CG/DF(2)CG/DF（已知）（已知）2=2=（）(3)3=A(3)3=A（已知）（已知）_/_/_（）(4)AG/DF(4)A

12、G/DF（已知）（已知）3=_3=_（）同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行ABABDEDEF F两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等ABABDEDE内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行D D两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等第19页，共40页，编辑于2022年，星期四1。对顶角相等2.三线八角：同位角内错角同旁内角3两直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，交点叫做垂足两线垂直，四个角都是直角垂线段最短第20页，共40页，编辑于2022年，星期四一、知识回顾 平行线的性质：平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位

13、角相等。2、两直线平行，内错角相等。、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。、两直线平行，同旁内角互补。第21页，共40页，编辑于2022年，星期四（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）（3）ab +=180 复习与回顾复习与回顾321abc4（1）ab =。（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（2）ab =。122234第22页，共40页，编辑于2022年，星期四 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)(1)(1)1111 与与与与 是同位角是同

14、位角;(2)(2)(2)(2)5555 与与 是同旁内角是同旁内角;(3)(3)(3)(3)1111 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;banm2 23 31 14 45 5444433332222 2 2、当图中各角满足下列条件当图中各角满足下列条件时时,你能指出哪两条直线平行你能指出哪两条直线平行?(1)(1)1=41=4;(2)(2)2=42=4;(3)(3)1+3=1801+3=180;ablmn1 12 23 34 4基础练习基础练习:a bl ml n第23页，共40页，编辑于2022年，星期四 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定

15、的距离，图形的这种移动叫做的距离，图形的这种移动叫做平移变换平移变换，简称，简称平平移移。特征特征：(1)平移不改变图形的平移不改变图形的形状形状和和大小大小(2)对应点连线对应点连线平行且相等平行且相等思考：图形平移的方向一定是水平的吗？思考：图形平移的方向一定是水平的吗？第24页，共40页，编辑于2022年，星期四 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称简称平移平移平移特征平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置平移只改变物体的位置图

16、形上对应点的连线图形上对应点的连线平行且相等平行且相等对应角对应角相等相等图形上图形上每个点每个点都向同一个方向移动了相同都向同一个方向移动了相同的距离的距离.平移平移第25页，共40页，编辑于2022年，星期四分辨一下：分辨一下：（1）（2）（3）（4）A B C D A B C D找出平移后的图片。找出平移后的图片。（3）DB第26页，共40页，编辑于2022年，星期四(1).(1).2006年东莞）年东莞）能由能由AOBAOB平移而得的图形是平移而得的图形是哪个？哪个？ABCDEFO（2）（）（2006年四川省广安市）如图，年四川省广安市）如图，AB CD，若ABE=120o DCE=3

17、5o，则 BEC=_ABECD中考题我能行!第27页，共40页，编辑于2022年，星期四二、问题研讨 1.1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.A.相交相交 B.B.平行平行 C.C.相交或平行相交或平行 D.D.相交相交、平行平行或垂直或垂直2.2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为顶角的对数为m m，当三条直线不相交于一点时，对顶角，当三条直线不相交于一点时，对顶角的对数为的对数为n n，则，则m m与与n n的关系是（的关系是（）A.mA.mn B.m=n C.mn B.m=n

18、C.mn D.n D.无法确定无法确定cB第28页，共40页，编辑于2022年，星期四二、问题研讨 3.如图，不能判别如图，不能判别AB CD的条件是（的条件是（）A.B+BCD=180 B.1=2C.3=4 D.B=54.4.如图，已知如图，已知AOBAOB是一条直线，是一条直线，OMOM平分平分BOCBOC，ONON平平分分 AOCAOC，则图中互补的角有几对？，则图中互补的角有几对？则其中互余的角有几对？则其中互余的角有几对？B3对对4对对第29页，共40页，编辑于2022年，星期四（1）同角的补角相等；）同角的补角相等；（2）等角的余角相等；）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角；）

19、互补的角是邻补角；（4）对顶角相等；）对顶角相等；5.说出下列命题的题设与结论：说出下列命题的题设与结论：第30页，共40页，编辑于2022年，星期四能力拓能力拓展展如图如图,1=B,1=B，2=32=3，4=854=85试求试求ADCADC的度数。的度数。AGFEDCB4321第31页，共40页，编辑于2022年，星期四1.如图如图,若若3=4，则，则 ；AD1ABCD1432若若AB CD,则则 =。BC22.如图，如图，D=70，C=110,3 1=69，则，则B=BACED169ABCD14323.如图，已知如图，已知AB CD，补充什么条件，补充什么条件，能得，能得AD/BC？综合练

20、习综合练习第32页，共40页，编辑于2022年，星期四若若OE AB,1=56,则则3=_。E3OABCD213.若若BOC=21，则则1=_，BOC=_。3460120 第33页，共40页，编辑于2022年，星期四8.如图，已知：已知：AC DE，1=2，试，试证明证明AB CD.证明：证明：由由AC DE（已知）（已知）ACD=2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)1=2（已知）（已知）1=ACD(等量代换等量代换)AB CD (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12C第34页，共40页，编辑于2022年，星期四如图，已知：如图，已知：AD BC,AEF=

21、B,求求证：证：AD EF。证明：证明：AD BC（已知）（已知）A+B180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）AEF=B（已知）（已知）AAEF180（等量代换）（等量代换）AD EF（同旁内角互补，两条直线平行）（同旁内角互补，两条直线平行）第35页，共40页，编辑于2022年，星期四例例2：如图，已知：如图，已知：AE平分平分BAC，CE平分平分ACD，且，且AB CD。求证：求证：12=90证明：证明：AB CD（已知）（已知）BACACD=180(两条直线平行，同旁内角互补两条直线平行，同旁内角互补)又又AE平分平分BAC，CE平分平分ACD（已知）（已知）1

22、BAC,2 ACD（角平分线的定义）（角平分线的定义）1+2 (BACACD)（等式的性质）（等式的性质）1800 900 即即 12=900 第36页，共40页，编辑于2022年，星期四例例5：如图，已知：如图，已知：AB CD，A C，求证：求证：AD BC。证明：证明：AB CD（已知）（已知）AD=180(两条直线平行，同旁内角互补两条直线平行，同旁内角互补)A C（已知）（已知）CD=180（等量代换）（等量代换）AD BC（同旁内角互补，两条直线平行）（同旁内角互补，两条直线平行）第37页，共40页，编辑于2022年，星期四如图如图2-73。已知：。已知：1=2，AC平分平分DAB

23、，求证：，求证：AB CD。1第38页，共40页，编辑于2022年，星期四 例例6：如图，：如图，EF AB，CD AB，EFB=GDC，求证：，求证：AGD=ACB。证明：证明：EF AB，CD AB（已知）（已知）AD BC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行)EFB DCB（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）EFB=GDC（已知）（已知）DCB=GDC（等量代换）（等量代换）DG BC（内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行）AGD=ACB（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）第39页，共40页，编辑于2022年，星期四第40页，共40页，编辑于2022年，星期四