画法几何及工程制图第三章平面精选文档.ppt

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1、画法几何及工程制图第三章平面本讲稿第一页，共四十页第第3节节 平面平面3.3.1 平面的投影平面的投影3.3.2 平面上的点和直线平面上的点和直线3.3.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置本讲稿第二页，共四十页3.3.1 平面的投影平面的投影-平面的投影图平面的投影图aabcbcabcabcddcbaabcbaacbcbaacbc三点三点点和直线点和直线两相交直线两相交直线两平行直线两平行直线平面图形平面图形五种类型五种类型可相互转换可相互转换本讲稿第三页，共四十页1.1.1.1.一般位置平面：一般位置平面：一般位置平面：一般位置平面：和三个投影面均不垂直也不平行的平面。

2、和三个投影面均不垂直也不平行的平面。2.2.特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面:投影面垂直面：投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其它两垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。个投影面倾斜。铅垂面铅垂面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 投影面平行面：投影面平行面：平行于一个投影面且与其它两平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。个投影面垂直。水平面水平面 正平面正平面 侧平面侧平面3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性本讲稿第四页，共四十页ZYXabccaba投影特性投影特性(1)abc、a b c 、a b c 均为均为 ABC的类似形的类似形(2)、

3、的真实角度不能直观的得到的真实角度不能直观的得到 aabbccbacYHXZYVABC3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性一般位置平面一般位置平面本讲稿第五页，共四十页ZYXPPH投影特性投影特性 (1)abc重影为一条线重影为一条线(2)a b c、a b c 为为 ABC的类似形的类似形(3)abc与与OX、OY的夹角反映的夹角反映、的真实大小的真实大小ABCacbabab ba b cccYHXZYV3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面垂直面铅垂面投影面垂直面铅垂面本讲稿第六页，共四十页ZYXQQV 投影特性投影特

4、性 (1)a b c 重影为一条线重影为一条线 (2)abc、a b c 为为 ABC的类似形的类似形 (3)a b c 与与OX、OZ的夹角反映的夹角反映、的真实大小的真实大小 Ac Ca b Bb ababacccYHXZYV3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面垂直面正垂面投影面垂直面正垂面本讲稿第七页，共四十页ZYXSWS投影特性投影特性(1)a b c 重影为一条线重影为一条线(2)abc、a b c 为为 ABC的类似形的类似形(3)a b c 与与OZ、OY的夹角反映的夹角反映、的真实大小的真实大小 CabABcb ababacccYHXZY

5、V3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面垂直面侧垂面投影面垂直面侧垂面本讲稿第八页，共四十页ZYX 投影特性：投影特性：(1)a b c、a b c 重影为一条线，具有积聚性重影为一条线，具有积聚性 (2)水平投影水平投影 abc反映反映 ABC实形实形 CABabcbacabcca bbbaac cYHXZYV3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面平行面水平面投影面平行面水平面本讲稿第九页，共四十页ZYX 投影特性：投影特性：(1)abc、a b c 重影重影为一条线，具有积聚性为一条线，具有积聚性 (2)正平面投影

6、正平面投影 a b c 反映反映 ABC实形实形 bacabcbcaCBAcabbacbcaYHXZYV3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面平行面正平面投影面平行面正平面本讲稿第十页，共四十页ZYX 投影特性：投影特性：(1)abc、a b c 重影为一条线，具有积聚性重影为一条线，具有积聚性 (2)侧平面投影侧平面投影 a b c 反映反映 ABC实形实形 bcbacabcCABaabbbacccaYHXZYV3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面平行面侧平面投影面平行面侧平面本讲稿第十一页，共四十页水平面迹线表示

7、法水平面迹线表示法XPVZYXPVPP与与V面交线为正面迹线面交线为正面迹线PV，其具有重影性，其具有重影性，P与与H面没有交线，故不面没有交线，故不画出。这种表示即为水平面的迹线表示。画出。这种表示即为水平面的迹线表示。其他依此类推。其他依此类推。正平面怎么表示？正平面怎么表示？3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面平行面迹线表示投影面平行面迹线表示本讲稿第十二页，共四十页铅垂面迹线表示法铅垂面迹线表示法XPVZYXPHP PPVPHP与与H面交线为水平迹线面交线为水平迹线PH，其具有重影性，其具有重影性，P与与V面的交线面的交线PV垂直垂直X轴，轴，故

8、当故当PH画出后，画出后，PV可确定。故在一般情况下，可确定。故在一般情况下，PV可以省略。这种表示即可以省略。这种表示即为特殊位置平面的迹线表示。为特殊位置平面的迹线表示。其他依此类推。其他依此类推。正垂面怎么表示？正垂面怎么表示？3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面垂直面迹线表示投影面垂直面迹线表示本讲稿第十三页，共四十页一般位置平面：一般位置平面：一般位置平面：一般位置平面：和三个投影面均不垂直也不平行的平面。和三个投影面均不垂直也不平行的平面。特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面特殊位置平面:投影面垂直面：投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其它垂

9、直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。两个投影面倾斜。铅垂面铅垂面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 投影面平行面：投影面平行面：平行于一个投影面且与其它平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。两个投影面垂直。水平面水平面 正平面正平面 侧平面侧平面3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性本讲稿第十四页，共四十页MNQPKR 例题例题例题例题 分析立体上各平面的投影特性。分析立体上各平面的投影特性。分析立体上各平面的投影特性。分析立体上各平面的投影特性。3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性-例子例子本讲稿第十五页，共四十页MNQPKRn

10、 n nkk k mm m p pp qq q r rr M M 水平面N N 正平面K K 侧平面P P 铅垂面R R 侧垂面Q Q 正垂面3.3.1 平面的投影平面的投影-各类平面的投影特性各类平面的投影特性-例子例子本讲稿第十六页，共四十页第第3节节 平面平面3.3.1 平面的投影平面的投影3.3.2 平面上的点和直线平面上的点和直线3.3.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置本讲稿第十七页，共四十页ABCaabcbcXMNmm nn Ddd3.3.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上取直线和点平面上取直线平面上取直线 直直线线经经过过平平面面上

11、上的的两两个个点点，则则此此直直线线一一定定属属于于在在该该平平面面上上。直直线线经经过过平平面面上上一一个个点点且且平平行行于于平平面面上上的的另另一直线，则此直线一定在该平面上。一直线，则此直线一定在该平面上。本讲稿第十八页，共四十页ABCMNaabcbcXmm nn 3.3.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上取直线和点平面上取点平面上取点如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。本讲稿第十九页，共四十页aabcbcX 例例例例 已知在平行四边形已知在平行四边形已知在平行四边形已知在平行四边形ABCDABCD

12、ABCDABCD上开一燕尾槽上开一燕尾槽上开一燕尾槽上开一燕尾槽，要求，要求，要求，要求根据其正面投影作出其水平投影。根据其正面投影作出其水平投影。根据其正面投影作出其水平投影。根据其正面投影作出其水平投影。d123412作图步骤：作图步骤：作图步骤：作图步骤：第一步：作出第一步：作出第一步：作出第一步：作出、的水平投影的水平投影的水平投影的水平投影1 1 1 1、2 2 2 2。第二步：延长第二步：延长第二步：延长第二步：延长3 3 3 3 4 4 4 4 交交交交b b b b c c c c 、a a a a d d d d 于于于于5 5 5 5 、6 6 6 6 ，并作出水平投影，并

13、作出水平投影，并作出水平投影，并作出水平投影5 5 5 5、6 6 6 6，以及在以及在以及在以及在56565656上的上的上的上的3 3 3 3、4 4 4 4。第三步：连接第三步：连接第三步：连接第三步：连接1-4-3-21-4-3-21-4-3-21-4-3-2并完成燕并完成燕并完成燕并完成燕尾槽的水平投影。尾槽的水平投影。尾槽的水平投影。尾槽的水平投影。56d56343.3.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上取直线和点平面上取直线和点-例子例子本讲稿第二十页，共四十页aabcbcXddeeADAD为为为为ABCABC平面上的水平线平面上的水平线平面上的水平线平面上的水平线CEC

14、E为为为为ABCABC平面上的正平线平面上的正平线平面上的正平线平面上的正平线3.3.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的特殊直线投影面平行线投影面平行线倾角多大？倾角多大？平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影特平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影特平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影特平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影特性，同时还要符合直线在平面上的投影特性。性，同时还要符合直线在平面上的投影特性。性，同时还要符合直线在平面上的投影特性。性，同时还要符合直线在平面上的投影特性。本讲稿第二十一页，共四十页ZYX213.3.2平面

15、上的点和直线平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的特殊直线平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线平面平面平面平面P P内有多少条投影面平行内有多少条投影面平行内有多少条投影面平行内有多少条投影面平行线？垂直线？一般位置直线？线？垂直线？一般位置直线？线？垂直线？一般位置直线？线？垂直线？一般位置直线？P P倾角最大为多少倾角最大为多少倾角最大为多少倾角最大为多少？最小为？最小为？最小为？最小为？P P与与与与HH交线为什么平行交线为什么平行交线为什么平行交线为什么平行于于于于P P内的水平线？内的水平线？内的水平线？内的水平线？对应倾角最大的直对应倾角最大的直对应倾角最大的直对应倾角最大的直

16、线为平面线为平面线为平面线为平面P P相对相对相对相对HH的的的的最大斜度线最大斜度线最大斜度线最大斜度线。其垂直于平面相对其垂直于平面相对其垂直于平面相对其垂直于平面相对HH的投影面的平行线及的投影面的平行线及的投影面的平行线及的投影面的平行线及其对应的同面投影。其对应的同面投影。其对应的同面投影。其对应的同面投影。H本讲稿第二十二页，共四十页H213.3.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的特殊直线平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线倾角具体值为多少？倾角具体值为多少？倾角具体值为多少？倾角具体值为多少？P P对应倾角最大的直线为对应倾角最大的直线为对应倾角最大的直

17、线为对应倾角最大的直线为平面平面平面平面P相对相对相对相对HH的的最大斜最大斜度线度线。其对应的倾角即。其对应的倾角即。其对应的倾角即。其对应的倾角即为该平面相对为该平面相对为该平面相对为该平面相对HH的倾角。的倾角。其垂直于平面相对其垂直于平面相对H的的的的投影面的平行线及其对投影面的平行线及其对投影面的平行线及其对投影面的平行线及其对应的同面投影。应的同面投影。应的同面投影。应的同面投影。本讲稿第二十三页，共四十页3.3.2平面上的点和直线平面上的点和直线-平面上的特殊直线平面上的特殊直线-平面上的最大斜度线平面上的最大斜度线平面相对平面相对平面相对平面相对HH面的倾角具体值为多少？面的倾

18、角具体值为多少？Xabcdabcd|zD-zE|ee|zD-zE|本讲稿第二十四页，共四十页第第3节节 平面平面3.3.1 平面的投影平面的投影3.3.2 平面上的点和直线平面上的点和直线3.3.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置本讲稿第二十五页，共四十页PDCABP PQA1B1C1D1ABCD如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该平面如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该平面如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该平面如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于另一平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于

19、另一平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于另一平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面必定平行。上的相交两直线，则此两平面必定平行。上的相交两直线，则此两平面必定平行。上的相交两直线，则此两平面必定平行。3.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-平行平行本讲稿第二十六页，共四十页BKAAMNCBDEFP3.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交-重影性法重影性法直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平

20、面的共直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面的共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面的共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面的共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面的共有线。有线。有线。有线。怎么求交点或交线？怎么求交点或交线？如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则它如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则它如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则它如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则它们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取点、们的交点或交线在该

21、投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取点、们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取点、们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取点、直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。本讲稿第二十七页，共四十页3.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交重影性法重影性法-例子例子ddececXaba b mmk k1(2)1 2 例例1求正垂线求正垂线AB与平面与平面CDE的交点的交点K。

22、特殊位置直线与一般位置平面特殊位置直线与一般位置平面本讲稿第二十八页，共四十页例例2求直线求直线AB与铅垂面与铅垂面EFGH的交点的交点K。ee(f)h(g)Xabb a ghfk 21k1 (2 )3.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交重影性法重影性法-例子例子一般位置直线与特殊位置平面一般位置直线与特殊位置平面本讲稿第二十九页，共四十页例例3求正垂面求正垂面DEFG与平面与平面ABC的交线的交线MN。(d)fcbecXaba e(g)fgdm n mn3.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交重影性法重影性法-例子例子

23、121(2)一般位置平面与特殊位置平面一般位置平面与特殊位置平面本讲稿第三十页，共四十页 当相交两几何元素都不垂直于投影面时，则不能用重当相交两几何元素都不垂直于投影面时，则不能用重影性作图，可以通过构建特殊位置辅助平面的方法求交点影性作图，可以通过构建特殊位置辅助平面的方法求交点或求交线。或求交线。包括以下两种情况：包括以下两种情况：（1）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。（2）作出辅助平面与已知平面的交线。）作出辅助平面与已知平面的交线。（3）再作出交线与已知直线的交点。）再作出交线与已知直线的交点。（1）取一已知平面的两条边作两

24、辅助平面。）取一已知平面的两条边作两辅助平面。（2）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出交线与已知）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出交线与已知直线的两个交点。直线的两个交点。（3）连接两交点，画出交线。）连接两交点，画出交线。3.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交辅助平面法辅助平面法 一般位置线与面相交一般位置线与面相交一般位置线与面相交一般位置线与面相交一般位置面与面相交一般位置面与面相交一般位置面与面相交一般位置面与面相交本讲稿第三十一页，共四十页例例4求直线求直线MN与与ABC的交点的交点K。ccXabbk 1a mnmnPHedde

25、23.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交-辅助平面法辅助平面法-例子例子PH是什是什么么平面？平面？k 为什什么么就是所就是所求的交点求的交点？k1(2)本讲稿第三十二页，共四十页XPVQVcabbgdacfegdfelklk3.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-相交相交-辅助平面法辅助平面法-例子例子例例5求求ABC与四边形与四边形DEFG的交线。的交线。I I：求交线：求交线本讲稿第三十三页，共四十页Xcabgdacfegdfelk1(2)12b3(4)343.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置

26、-相交相交-辅助平面法辅助平面法-例子例子II II：判断可见性：判断可见性本讲稿第三十四页，共四十页 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。反直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。反直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。反直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。反之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直线垂直之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直线垂直之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直线垂直之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直线垂直该平面。该平面。该平面。该平面。cXabba cde f fek m kmd3.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、

27、平面与平面间的相对位置-垂直垂直-直线与平面垂直直线与平面垂直本讲稿第三十五页，共四十页cXabba cdd e e2 1 21kk ck实长实长例例6求点求点C到直线到直线AB的距离。的距离。3.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-垂直垂直-直线与平面垂直直线与平面垂直-例子例子K怎么怎么求求？求完了求完了吗？本讲稿第三十六页，共四十页AKPRQ QBE3.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-垂直垂直-平面与平面垂直平面与平面垂直 如直线垂直一平面，则包含此直线的一切平面都垂如直线垂直一平面，则包含此直线的一切平面都垂直于该平面。直于该

28、平面。如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线，必定在第一平面内。平面所作的垂线，必定在第一平面内。本讲稿第三十七页，共四十页例例7已知正垂面已知正垂面ABC和和K点，要求过点，要求过K点作一平面垂直点作一平面垂直ABC。Xkbb a c cak m mll 3.3.3直线、平面与平面间的相对位置直线、平面与平面间的相对位置-垂直垂直-平面与平面垂直平面与平面垂直-例子例子KML是否唯一？是否唯一？本讲稿第三十八页，共四十页第第3节节 平面平面3.3.1 平面的投影平面的投影3.3.2 平面上的点和直线平面上的点和直线3.3.3 直线、平面与平面的相对位置直线、平面与平面的相对位置本讲稿第三十九页，共四十页画法几何及工程制图画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing国家十一五规划教材配套课件国家十一五规划教材配套课件下次课见下次课见本讲稿第四十页，共四十页