第5章 力矩分配法 (2)PPT讲稿.ppt

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1、第5章 力矩分配法第1页，共30页，编辑于2022年，星期一符号规定：转角位移、杆端力距、符号规定：转角位移、杆端力距、固端力矩、结点荷载均以顺时针固端力矩、结点荷载均以顺时针为正。为正。1.转动刚度转动刚度SAB 使结点使结点A产生单位转产生单位转角需要在角需要在A点施加的力矩。点施加的力矩。1AB1AB2.传递系数传递系数CAB 当结点当结点A产生单产生单位转角时，远端位转角时，远端B的弯矩与近端的弯矩与近端A的弯的弯矩之比。矩之比。1AB远端固端：远端固端：远端铰支：远端铰支：远端定向：远端定向：u转动刚度和传递系数与远端的转动刚度和传递系数与远端的约束情况有关。约束情况有关。1.力矩分

2、配法的基本概念力矩分配法的基本概念第2页，共30页，编辑于2022年，星期一1.力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念位移法基本方程：位移法基本方程：基本未知量：基本未知量：mij固端弯矩：基本结构仅在荷载作用下引起的固端弯矩：基本结构仅在荷载作用下引起的各杆端弯矩。以顺时针为正。各杆端弯矩。以顺时针为正。自由项：自由项：结点转动刚度：结点转动刚度：转角位移：转角位移：最终弯矩：最终弯矩：分配系数：分配系数：约束力矩约束力矩u 力矩分配法是分配结点的约束力矩，而且是反向分配。力矩分配法是分配结点的约束力矩，而且是反向分配。第3页，共30页，编辑于2022年，星期一2i2iiB BA AC C

3、D D荷载单独作用在基本结构中附加约束的反力距荷载单独作用在基本结构中附加约束的反力距FiP。等于结点的。等于结点的固端力距的代数和。如果有结点荷载（外力偶）作用，还应该减去固端力距的代数和。如果有结点荷载（外力偶）作用，还应该减去该力偶值。该力偶值。1.1.力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 3.3.结点转动刚度结点转动刚度：结点连接各杆的转动刚度之和。结点连接各杆的转动刚度之和。4.力矩分配系数：力矩分配系数：杆端转动刚度与结点转动刚度的比值。杆端转动刚度与结点转动刚度的比值。5.约束力矩：约束力矩：用于在结点各杆端分配的力距，等于约束力矩反向用于在结点各杆端分配的力距，等于约束力矩

4、反向-FiP。5.分配力矩：分配力矩：第4页，共30页，编辑于2022年，星期一A AC CD D 最后画弯矩图。最后画弯矩图。根据结点弯矩根据结点弯矩m的分配和传递得到的分配和传递得到各杆端最终弯矩：各杆端最终弯矩：A AC CD D1.1.力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念第5页，共30页，编辑于2022年，星期一传递系数：传递系数：解：仅解：仅A A点有转角位移，结点转动刚度：点有转角位移，结点转动刚度：分配系数：分配系数：固端力及约束力矩：固端力及约束力矩：例例.力矩分配法求解图示刚架。力矩分配法求解图示刚架。EI=EI=常量。常量。分配力矩：分配力矩：第6页，共30页，编辑于2

5、022年，星期一96117351640754848M图图最后根据各杆端力矩分最后根据各杆端力矩分配结果画弯矩图。配结果画弯矩图。注意跨中荷载的弯矩叠加。注意跨中荷载的弯矩叠加。第7页，共30页，编辑于2022年，星期一24kN/m200kNi=3i=4ABC4m4mABC-3232-150B点分配力矩：点分配力矩：即：即：B 点各杆各固端弯矩之点各杆各固端弯矩之和取反：和取反：分配系数：分配系数：转动刚度：转动刚度：传递系数：传递系数：0.50.5固端弯矩：固端弯矩：B点约束力矩：点约束力矩：ABC912.5482005959-2.591-9129.5分配、传递分配、传递列求和列求和2.力矩分

6、配法的应用力矩分配法的应用M（kN.m）第8页，共30页，编辑于2022年，星期一计算固端力矩和约束力矩：计算固端力矩和约束力矩：ABCqll例例.力矩分配法求解图示刚架。力矩分配法求解图示刚架。EI=EI=常量。常量。传递系数：传递系数：AB力矩分配系数：力矩分配系数：解：仅解：仅C C点有转角位移，结点转动刚度：点有转角位移，结点转动刚度：4/7 3/7结点分配力矩：结点分配力矩：根据分配后的根据分配后的最终结果画弯最终结果画弯矩图。矩图。ABCM图图第9页，共30页，编辑于2022年，星期一0.5 0.50.4 0.6-6060-80B B点约束力矩：点约束力矩：-160-160C C点

7、约束力矩：点约束力矩：-20-20约束力矩大的结点约束力矩大的结点先分配。先分配。80 802 2-8 -124040第一次分配第一次分配mB=160第二次分配第二次分配mC=-20-4第三次分配第三次分配mB=411第四次分配第四次分配mC=-1-0.4 -0.6 92.6 -92.6 82 1841列求和计算最终弯矩列求和计算最终弯矩*最后一次分配后不忘结点最后一次分配后不忘结点B传递，只往端部支座传递。传递，只往端部支座传递。例例.力矩分配法求解图示梁的弯矩。力矩分配法求解图示梁的弯矩。EI=EI=常量。常量。第10页，共30页，编辑于2022年，星期一0.5 0.50.4 0.6-60

8、60-80B B点约束力矩：点约束力矩：-160-160C C点约束力矩：点约束力矩：-20-20约束力矩大的结点约束力矩大的结点先分配。先分配。80 802 2-8 -124040第一次分配第一次分配mB=160第二次分配第二次分配mC=-20-4第三次分配第三次分配mB=411第四次分配第四次分配mC=-1-0.4 -0.6 92.6 -92.6 82 1841列求和计算最终弯矩列求和计算最终弯矩*最后一次分配后不忘结点最后一次分配后不忘结点B传递，只往端部支座传递。传递，只往端部支座传递。例例.力矩分配法求解图示梁的弯矩。力矩分配法求解图示梁的弯矩。EI=EI=常量。常量。4182189

9、2.680120第11页，共30页，编辑于2022年，星期一例例.力矩分配法求解图示梁的弯矩力矩分配法求解图示梁的弯矩0.5 0.50.6 0.4第12页，共30页，编辑于2022年，星期一第章第章 影响线影响线 一、影响线的概念一、影响线的概念二、二、影响线作法影响线作法三、影响线图形的特点三、影响线图形的特点四、静定结构影响线四、静定结构影响线五、超静定结构的影响线五、超静定结构的影响线六、影响线应用六、影响线应用本章主要内容本章主要内容 第13页，共30页，编辑于2022年，星期一一、影响线的概念一、影响线的概念一个方向不变的单位移动荷载在结构上移动时，表示结构某指定位一个方向不变的单位

10、移动荷载在结构上移动时，表示结构某指定位置的某一量值（支座反力、内力、位移等）变化规律的图形，称为置的某一量值（支座反力、内力、位移等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。该量值的影响线。影响线基线（影响线基线（x轴）代表单位荷载的移动范围，荷载不经过处，不绘轴）代表单位荷载的移动范围，荷载不经过处，不绘制影响线。制影响线。注意它与内力图的区别。内力图表示在固定荷载作用下各截面内力注意它与内力图的区别。内力图表示在固定荷载作用下各截面内力分布规律的图形。基线（分布规律的图形。基线（X轴）是整个结构，表示影响线的竖标是指轴）是整个结构，表示影响线的竖标是指定单位力作用于该点时某量值的大小。定单位

11、力作用于该点时某量值的大小。影响线的量纲，单位移动荷载无量纲，影响线的量纲影响线的量纲，单位移动荷载无量纲，影响线的量纲=该量值该量值的量纲的量纲/力的量纲。力的量纲。影响线的符号规定。影响线的符号规定。第14页，共30页，编辑于2022年，星期一例例 求求的影响线在处的竖标（纵标）值。的影响线在处的竖标（纵标）值。解：只需把单位荷载直接作用于解：只需把单位荷载直接作用于D D点，然后求出点，然后求出 即可。即可。第15页，共30页，编辑于2022年，星期一例例2 2 求求的影响线在的影响线在C C处的竖标（纵标）值。处的竖标（纵标）值。解：只需把单位荷载直接作用于解：只需把单位荷载直接作用于

12、C C点，然后求点，然后求即可。即可。第16页，共30页，编辑于2022年，星期一例例3 3 求求F FRBRB的影响线在的影响线在C C处的竖标（纵标）值。处的竖标（纵标）值。解：只需把单位力偶直接作用于解：只需把单位力偶直接作用于C C点，然后求支座点，然后求支座B B的反力的反力F FRBRB即可。即可。需用力法求解。需用力法求解。代入力法方程求得：代入力法方程求得：第17页，共30页，编辑于2022年，星期一例例4 4 求求DEDE杆的内力影响线在杆的内力影响线在C C处的竖标。处的竖标。解：只需把单位荷载直接作用于解：只需把单位荷载直接作用于C C点，然后求点，然后求DEDE杆的杆的

13、轴力轴力F FNDENDE即可。即可。0.50.5第18页，共30页，编辑于2022年，星期一二、二、影响线作法影响线作法 1.1.静定结构的影响线做法：静定结构的影响线做法：静力法，机动法（虚功静力法，机动法（虚功法）。法）。静力法利用平衡条件求解，可直接求解控制点的影响量竖静力法利用平衡条件求解，可直接求解控制点的影响量竖标值。静力法具有一般性。标值。静力法具有一般性。机动法应用虚功原理中的刚体系统的虚位移原理求解，机动法机动法应用虚功原理中的刚体系统的虚位移原理求解，机动法适用于多跨梁适用于多跨梁 2.2.超静定结构的影响线：超静定结构的影响线：力法、位移法或力矩分配力法、位移法或力矩分

14、配法法根据影响线概念在某些特定位置施加单位力，然后求解根据影响线概念在某些特定位置施加单位力，然后求解超静定结构，单独计算计算每点的竖标值。一般用于求超静定结构，单独计算计算每点的竖标值。一般用于求指定位置的竖标。指定位置的竖标。第19页，共30页，编辑于2022年，星期一三、影响线图形的特点三、影响线图形的特点1.1.静定结构的影响线由一般由直线构成（仅位移影响线静定结构的影响线由一般由直线构成（仅位移影响线为曲线），每个刚片的端点及所求截面是直线的分界为曲线），每个刚片的端点及所求截面是直线的分界点（控制点）。点（控制点）。2.2.超静定结构的影响线由曲线构成，内力及支座反力超静定结构的影

15、响线由曲线构成，内力及支座反力的影响线形状与挠度曲线一致，控制点很多。的影响线形状与挠度曲线一致，控制点很多。3.3.只要根据影响线的概念求得控制点的影响量（竖标）值，只要根据影响线的概念求得控制点的影响量（竖标）值，静定结构用直线相连，超静定结构要用光滑的曲线连接，静定结构用直线相连，超静定结构要用光滑的曲线连接，就可以得到所求的影响线，这样就可以避开影响线方程。就可以得到所求的影响线，这样就可以避开影响线方程。第20页，共30页，编辑于2022年，星期一四、静力法做静定结构影响线四、静力法做静定结构影响线例：作图示刚架的影响线。例：作图示刚架的影响线。解：荷载作用范围只有一个刚片，因而影响

16、线为一直线。只需计解：荷载作用范围只有一个刚片，因而影响线为一直线。只需计算两个控制点的竖标值即可。算两个控制点的竖标值即可。单位力作用于单位力作用于E E点时，各影响量值均为点时，各影响量值均为0 0，因而只需把单位例，因而只需把单位例直接作用于直接作用于F F点，求出点，求出F F控制点的竖标值，然后连直线即可。控制点的竖标值，然后连直线即可。0.50.5-1第21页，共30页，编辑于2022年，星期一四、静力法做静定结构影响线四、静力法做静定结构影响线例：作图示刚架的影响线。例：作图示刚架的影响线。120.5124120.51第22页，共30页，编辑于2022年，星期一例例6：求图示三铰

17、拱：求图示三铰拱AB杆的轴力、截面的弯矩、剪力影响线。杆的轴力、截面的弯矩、剪力影响线。拱轴线方程为：拱轴线方程为：解：荷载作用范围有两个刚片，因而解：荷载作用范围有两个刚片，因而ABAB杆轴力影响线为两直线。只需杆轴力影响线为两直线。只需计算两个控制点计算两个控制点C C的竖标值即可。的竖标值即可。0.50.50.75 把单位例直接作用于把单位例直接作用于C C点，求出点，求出C C控制点的竖标值。控制点的竖标值。0.75第23页，共30页，编辑于2022年，星期一2/310/90.12450.4565例例6：求图示三铰拱：求图示三铰拱AB杆的轴力、截面的弯矩、剪力影响线。拱杆的轴力、截面的

18、弯矩、剪力影响线。拱轴线方程为：轴线方程为：要求要求K K截面的内力影响线，截面的内力影响线，K K点也是控制点，点也是控制点，影响线为三条直线。把单位例直接作用于影响线为三条直线。把单位例直接作用于K K点，求出点，求出C C控制点的竖标值。控制点的竖标值。5/61/60.250.2904第24页，共30页，编辑于2022年，星期一机动法作影响线步骤机动法作影响线步骤 解除与所求量对应的约束，得到几何可变体系。令其发生刚体解除与所求量对应的约束，得到几何可变体系。令其发生刚体虚位移，并使该量对应的广义位移为虚位移，并使该量对应的广义位移为1 1，方向与该量正向相同。，方向与该量正向相同。虚位

19、移图即为该量的影响线，基线上部为正。虚位移图即为该量的影响线，基线上部为正。概括为：概括为：求何，撤何，代以何，沿何施加位移求何，撤何，代以何，沿何施加位移1 1。结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线无论荷载是直接还是间接作用于结构上，结点处的影响线竖标无论荷载是直接还是间接作用于结构上，结点处的影响线竖标（纵标）值相同；而且影响线在相邻结点间总是直线。（纵标）值相同；而且影响线在相邻结点间总是直线。因而先作荷载直接作用于结构时的影响线；因而先作荷载直接作用于结构时的影响线；然后将结点投影然后将结点投影到影响线上；最后将相邻结点的竖标连以直线。到影响线上；最后将相邻结点的竖标连以直

20、线。第25页，共30页，编辑于2022年，星期一YC影响线影响线例例7：作：作YC、Q4、QC左左、QC右右 影响线影响线ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mQ4影响线影响线1YC1Q41QC左左影响线影响线QC左左QC右右影响线影响线QC右右1第26页，共30页，编辑于2022年，星期一例例8：求作下图支座：求作下图支座B的反力的反力 及截面及截面B的弯矩的弯矩 影响线。影响线。例例9：求作下图支座：求作下图支座B的反力的反力 及截面及截面B的弯矩的弯矩 影响线。影响线。第27页，共30页，编辑于2022年，星期一超静定梁的影响线超静定梁的影响线超静定梁的影响线都是曲

21、线。控制点很多。超静定梁的影响线都是曲线。控制点很多。根据影响线概念在某些特定位置施加单位力，然后求解超静定结构，根据影响线概念在某些特定位置施加单位力，然后求解超静定结构，单独计算计算每点的竖标值。一般用于求指定位置的竖标。单独计算计算每点的竖标值。一般用于求指定位置的竖标。例：例：确定图示连续梁在可动均布荷载作用下确定图示连续梁在可动均布荷载作用下MkMk的最不利荷载分布的最不利荷载分布kMk影响线影响线使使Mk最大值最大值使使Mk最小值最小值第28页，共30页，编辑于2022年，星期一MkYA影响线影响线P=1CDEkYAMAMA影响线影响线YCYC影响线影响线Mk影响线影响线返返 回回1111例例:作图示梁作图示梁YA、MA、YC、Mk、FQk、MC、FQC左、左、FQC右右影响线形状。影响线形状。第29页，共30页，编辑于2022年，星期一MC例例:作图示梁作图示梁YA、MA、YC、Mk、FQk、MC、FQC左、左、FQC右右影响线形状。影响线形状。FkQ影响线影响线P=1CDEkMC影响线影响线FQkFQC左左FQC右右FCQ左左影响线影响线FCQ右右影响线影响线111第30页，共30页，编辑于2022年，星期一