第一章 特殊的平行四边形章末提高训练九年级数学北师大版上册.doc

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1、第一章 特殊的平行四边形 章末提高训练1如图，在ABC中，BD平分ABC交AC于D，作DEBC交AB于点E，作DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若BED150，C45，CD3，求菱形BEDF的周长2如图，矩形ABCD中，点E，F分别在BC，DE上，DFCE，BCDE求证：AFD903已知，如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EFAC交AD边于E，交BC边于F（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE13cm，ABF的周长为30cm，求ABF的面积4如图，在正方形ABCD中，AB，E为正方形ABCD内一点，DEAB，EDC（

2、090），连结CE，AE，过点D作DFAE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG（1）当20时，则AEC ；（2）判断AEG的形状，并说明理由；（3）当GF1时，求CE的长5已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于点H，连接CH，过点C作CGHC交AE于点G（1）若点F在边CD上，如图1证明：DAHDCH；猜想线段CG与EF的关系并说明理由；（2）取DF中点M，连结MG，若MG4，正方形边长为6，求BE的长6如图，AD是ABDE的对角线，ADE90，延长ED至点C，使DCED，连接AC交BD于点O，连接BC（1）求证：四边形A

3、BCD是矩形；（2）连接OE，若AD4，AB2，求OE的长7在ABC中，过A作BC的平行线，交ACB的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE，交AB于点F，CAD+BED180（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；（2）如图2，若ACB90，BC2AC，点G、H分别是AD、AC边中点，连接CG、EG、EH，不添加字母和辅助线，直接写出图中与CEH所有的全等的三角形8如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于点F（1）求证：PCPE；（2）若PDDE，求证：BPBC9如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AEBC交CB的延长线于点E，

4、点F在BC上，且CFBE，连接DF（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接BD，若ABD90，AE4，CF2，求BD的长10如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别在AO，DO上，且AEDF（1）求证：EBOFCO（2）若EBO30，CFBD，BC4，求COF的面积11如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB60（1）如图1，求证：AOB为等边三角形（2）如图2，若AE平分BAD交BC于点E，连接OE，请直接写出图中除等边三角形外的所有等腰三角形12如图，在平行四边形ABCD中，BC2AB，ABAC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE

5、，CF，DE（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）求证：AEDE13如图，在ABC中，ACB90，D点是AB的中点，DE、DF分别是BDC、ADC的角平分线（1）求CFD的度数；（2）求证：四边形FDEC是矩形14在矩形ABCD中，AB4，BC3，E是AB边上一点，连接CE，过点E作EFCE交AD于点F，作AEHBEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N（1）如图1，当点H与点F重合时，求BE的长；（2）如图2，当点H在线段FD上时，用等式表示线段BE与DN之间的数量关系（其中2BE3），并证明15如图，点E为ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BFBE，连接EC并延长，使CGCE，

6、连接FGH为FG的中点，连接DH，AF（1）若BAE70，DCE20，求DEC的度数；（2）求证：当FAD90时，四边形AFHD为矩形16如图，在平行四边形ABCD中，BEAD，BFCD，垂足分别为E，F，且AECF（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若DB10，AB13，求平行四边形ABCD的面积17在矩形ABCD中，8个完全相同的小正方形组成的L型模板如图放置，L型模板有四个顶点落在该矩形的边上求证：CD+BFAD18如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BMDN，AC2OM（1）求证：四边形AMCN是矩形；（2）若BAD135，CD2，ABAC，求对角线MN的长1

7、9如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，AE交BD于点F，DGAE于G，DGE的平分线GH分别交BD，CD于点P，H，连接FH（1）求证：DHGDFA；（2）求证：FHBC；（3）求：的值20如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F做FGBC于点G，连接AC易证：AC（EC+FG）（提示：取AB的中点M，连接EM）（1）当点E是BC边上任意一点时，如图2；当点E在BC延长线上时，如图3请直接写出AC，EC，FG的数量关系，并对图2进行证明；（2）已知正方形ABCD的面积是27，连接AF，当ABE中有一个内角为30时，则AF的长为