第21章 一元二次方程 章末分类综合训练 人教版九年级数学上册.doc

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1、第21章 一元二次方程 章末分类综合训练一根的判别式1已知一元二次方程x2（2m1）x+m2m0（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根均大于2，求m的取值范围2已知关于x的一元二次方程x2+2mxn2+50（1）当m1时，该一元二次方程的一个根是1，求n的值；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根求m、n满足的关系式；在x轴上取点H，使得OH|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是 3已知关于x的方程2mx2（5m1）x+3m10（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，

2、求m的值4关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个符合条件的m的值，并求出此时方程的根5关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m20有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根6定义新运算：对于任意实数，a、b，都有aba（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252（25）+12（3）+16+15（1）求x（4）6，求x的值；（2）若3a的值小于10，请判断方程：2x2bxa0的根的情况二根与系数的关系7已知关于x的一元二次方程x22（m1）x+m20有实数根（1）求m的取值范围；（2）设此方程的两

3、个根分别为x1，x2，若x12+x2283x1x2，求m的值8已知关于x的一元二次方程mx2+（m+3）x+10（m0）（1）请说明该一元二次方程一定有两个不相等的实数根；（2）若该方程有一个根为x1，请求出此方程的另一个根9已知关于x的一元二次方程x2（2a+1）x+a20有两个实数根x1，x2，且a+3b2（1）求b的最大值；（2）若x12x22，求a的值10已知关于x的一元二次方程x24x+2m+30有两个不相等的实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若，m为整数，求m的值11已知关于x的一元二次方程x24x+m+10有实数根（1）若1是方程的一个根，求出一元二次方程的另一根；（2

4、）若方程的两个实数根为x1，x2，且3，求m的值12已知关于x的方程x2+（2m1）x+m210有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22x1x2+16，求实数m的值13（1）解方程：2（x2x）x2（2）已知方程x2+x+k+10有一个根是2，求另一个根14已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m20有两根，（1）求m的取值范围；（2）若（+1）（+1）1，求m的值15已知关于x方程x2+ax+a50（1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根16已知方程x2（k+1）x60是关于x的一元二次方程（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根17已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两根且，求m的值