电磁场与电磁波 (3)精选文档.ppt

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1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波(3)本讲稿第一页，共六十三页前言前言v电场与磁场的基本定律是麦克斯韦在1873年建立的v麦克斯韦依据库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨法尔、法拉第等人的一系列发现和实验成果，建立了第一个完整的电磁理论体系v电磁场理论主要包括三大部分：库仑定律研究静电场安培定律研究恒定电流产生的磁场法拉第定律研究时变电磁场本讲稿第二页，共六十三页2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数v电磁场的源电荷电荷有正电荷和负电荷之分当带电体的尺度远远小于研究尺度，可以把带电体看做点电荷v库仑定律表明两个点电荷之间的作用力其中 F/m称为真空介电常数本讲稿第三页，共六十三页2.1 电场强度

2、与电位函数电场强度与电位函数v2.1.2 电场强度点电荷的电场强度设q为位于点S(x,y,z)处的点电荷点电荷，在其电场中点P(x,y,z)处引入试验电荷qt。根据库仑定律，qt受到的作用力为F，则该点处的电场强度定义为本讲稿第四页，共六十三页2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数v2.1.2 电场强度场点源点源点到场点的距离大小为而所以本讲稿第五页，共六十三页2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数v2.1.2 电场强度当空间同时存在n个点电荷时，场点r处的电场强度等于各电荷在该点产生的电场强度的矢量和本讲稿第六页，共六十三页2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数v如果带电体

3、的尺度和研究尺度相比并不可以忽略，那么就不能看作是点电荷。从宏观的角度看，电荷通常是连续分布的线电荷密度面电荷密度体电荷密度本讲稿第七页，共六十三页2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数v分布电荷产生的电场强度体电荷分布情形：面电荷分布情形线电荷分布情形本讲稿第八页，共六十三页2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数v电位函数在静电场中，某点P处的电位定义为把单位正电荷从P点移到参考点Q的过程中静电力所作的功。若正试验电荷qt从P点移到Q点的过程中电场力作功为W，则P点处的电位为当电荷不延伸到无穷远处时，一般把电位参考点Q选在无限远处，这将给电位的计算带来很大的方便。此时，任意P点的

4、电位为本讲稿第九页，共六十三页v对于点电荷，其电场强度为v所以电位为v因为 ，电场可写为v所以电场强度与电位之间的关系为2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数本讲稿第十页，共六十三页2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数v分布电荷对应的电位体电荷分布情形：面电荷分布情形线电荷分布情形电位是标量函数，而标量运算电位是标量函数，而标量运算比矢量运算方便，所以在已知比矢量运算方便，所以在已知电荷分布时，可以先求电位，电荷分布时，可以先求电位，再用梯度运算求得电场强度再用梯度运算求得电场强度本讲稿第十一页，共六十三页2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数v电偶极子相距很近的两个等值、

5、异号的电荷设每个电荷的电量为q，它们相距为d。这里我们选用球坐标来求电偶极子在点P的电位及电场。首先，根据点电荷电位的表达式，电偶极子在P点的电位为当电荷间距远远小于到观察点距离即 ，那么从而得到本讲稿第十二页，共六十三页2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数v电偶极子相距很近的两个等值、异号的电荷对于电偶极子，我们可以定义一个电偶极矩矢量，大小为pd，方向由负电荷指向正电荷 则 ，电位可写为和点电荷的电位相比较，电偶极子的 与 成反比本讲稿第十三页，共六十三页2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数v电偶极子相距很近的两个等值、异号的电荷电偶极子的电场强度可以用电位的梯度来计算在球

6、坐标系下，梯度的计算公式为所以电场为本讲稿第十四页，共六十三页2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数v电偶极子电场强度的 与 成反比v所以电偶极子比单个点电荷的电场衰减的更快v此外，电偶极子的电场和电位具有轴对称性本讲稿第十五页，共六十三页2.2 真空中静电场的基本方程真空中静电场的基本方程v电力线电场强度的方向v电力线的条数规定为电荷的大小（以库仑为单位）v形象的说，电力线的条数，或者说电荷的大小代表电通量。v如果我们引入一个新的场矢量，定义单位面积内通过的电力线的条数叫电通量密度（也称电位移矢量），那么电通量为本讲稿第十六页，共六十三页2.2 真空中静电场的基本方程真空中静电场的基本

7、方程v电通量有以下特性：与媒质无关大小仅与发出电通量的电荷有关如果点电荷被包围在半径为R的假想球内，则电通量必将垂直并均匀穿过球面单位面积上的电通量，即电通密度，反比于R2本讲稿第十七页，共六十三页2.2 真空中静电场的基本方程真空中静电场的基本方程v真空中，点电荷的电场强度为：v那么对于一个球面，v在我们的定义中，我们要求电通密度满足v所以，电通密度为v而点电荷q在半径R处的电通密度为本讲稿第十八页，共六十三页2.2 真空中静电场的基本方程真空中静电场的基本方程v如果电荷以连续分布形式存在，那么电通量写为v该式称为高斯定律，它表明从封闭面发出的总电通量在数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷v

8、高斯定理的应用如果已知封闭面上的电场强度或电通密度，通过高斯定理可求出封闭面内的总电荷反过来，如果已知电荷分布是对称的，则可以很简单的求出电场强度本讲稿第十九页，共六十三页例例 用高斯定律求无限长线电荷l在任意P点产生的电场强度。无限长线电荷的场 2.2 真空中静电场的基本方程真空中静电场的基本方程本讲稿第二十页，共六十三页2.2 真空中静电场的基本方程真空中静电场的基本方程v应用高斯散度定理，该式也可写成v即v上式为高斯定律的微分形式，同时也是麦克斯韦方程组中的第一方程v如果在真空中，还可以写为物理含义：自由空间中的电场是自由电荷作用的结果本讲稿第二十一页，共六十三页2.2 真空中静电场的基

9、本方程真空中静电场的基本方程v电场强度的环量电场强度沿闭合路径的积分v根据斯托克斯定理，有v即v表明电场强度为无旋场或保守场本讲稿第二十二页，共六十三页2.3 电介质的极化及介质中的场方程电介质的极化及介质中的场方程v什么是电介质？理想的电介质即绝缘体，内部没有自由电子，它的所有带电粒子受很强的内部约束力束缚着，因此称为束缚电荷(Bound Charge)。电介质的分子分为无极分子和有极分子两类无极分子，比如CS2，CCl4，在没有外电场作用时，电介质中正负电荷的中心是重合的有极分子，比如H2O，NaCl，正负电荷中心不重合，从而形成一个电偶极子，但由于分子的热运动，不同电偶极子的偶极矩取向是

10、不规则的，宏观上看总的电偶极矩矢量为零本讲稿第二十三页，共六十三页2.3 电介质的极化及介质中的场方程电介质的极化及介质中的场方程v电介质的极化在外电场作用下：无极分子的正负电荷的作用中心发生分离（位移极化）有极分子的电偶极矩矢量发生转向（取向极化）这种情况称为电介质的极化。极化的结果是在电介质内部和表面形成极化电荷，这些极化电荷在介质内激发出与外电场相反的场，从而削弱介质内的电场本讲稿第二十四页，共六十三页2.3 电介质的极化及介质中的场方程电介质的极化及介质中的场方程v电介质中和真空中的电通量真空中：电介质中呢？由于电介质中的电场被削弱，如果我们仍然定义电位移矢量D=0E，那么按照上面的计

11、算，所得到的电通量将小于真空中的电通量，这不满足电通量的定义为了描述介质的极化给二者带来的差别，我们引入极化强度矢量的概念+本讲稿第二十五页，共六十三页2.3 电介质的极化及介质中的场方程电介质的极化及介质中的场方程v极化强度矢量定义单位体积内的电偶极矩为极化强度矢量若单位体积中有N个相同的分子偶极矩 ，则极化强度可写为微小体积元 中分子偶极矩的矢量和可以写为：本讲稿第二十六页，共六十三页2.3 电介质的极化及介质中的场方程电介质的极化及介质中的场方程v束缚体电荷密度设每个分子由长度为l的电偶极子构成，分子的电偶极矩为取一个面元dS，那么介质极化后会有一些偶极子跨过这个面元。当偶极子的负电荷位

12、于体积ldS内，则正电荷就穿出dS外边假定单位体积内有n个分子，则穿出dS外边的正电荷为对该闭合曲面进行积分得到本讲稿第二十七页，共六十三页2.3 电介质的极化及介质中的场方程电介质的极化及介质中的场方程v束缚体电荷密度该积分的含义是穿出该闭合曲面的正电荷数。由于介质是电中性的，该量也等于体积V内的负电荷。这种由于极化而出现的电荷分布被称为束缚体电荷。现在假定束缚体电荷密度为则有利用高斯散度定理，得到即本讲稿第二十八页，共六十三页2.3 电介质的极化及介质中的场方程电介质的极化及介质中的场方程v束缚面电荷密度在电介质表面，由于电介质发生极化，而真空不会发生极化，导致分界面上出现面束缚电荷。对于

13、电介质表面上的一个面元dS，在两侧取一定厚度的薄层使电介质表面的面元dS被包含在其中。那么：从左侧界面进入薄层的正电荷为从薄层右侧界面穿出的正电荷为所以，薄层中净电荷为定义束缚面电荷密度为 ，则或本讲稿第二十九页，共六十三页2.3 电介质的极化及介质中的场方程电介质的极化及介质中的场方程v电介质中的电场强度自由空间中的电场是自由电荷作用的结果电介质中的电场是自由电荷和束缚电荷共同作用的结果即我们定义介质中的电位移矢量为则本讲稿第三十页，共六十三页2.3 电介质的极化及介质中的场方程电介质的极化及介质中的场方程v任意介质中静电场满足的方程积分形式微分形式媒质的本构关系其中称为介质的电极化率称为介

14、质的相对介电常数本讲稿第三十一页，共六十三页2.3 电介质的极化及介质中的场方程电介质的极化及介质中的场方程v电介质的极化强度对介质的依赖性如果极化强度与外加电场强度成正比，称该介质是线性的。此时极化强度写为其中电极化率 可能是一个矩阵张量如果电极化率矩阵张量的非对角元不等于零，意味着极化强度的大小和方向依赖于外加电场的方向本讲稿第三十二页，共六十三页2.3 电介质的极化及介质中的场方程电介质的极化及介质中的场方程v电介质的极化强度对介质的依赖性若介质特性与外加电场强度的方向无关，则称这种介质为各向同性介质。当 不相等，意味着P与E的方向是不相同的当 ，意味着P与E的方向相同，此时称介质为均匀

15、介质。此时极化强度与电场强度的关系写为其中其中 退化为常数退化为常数本讲稿第三十三页，共六十三页2.3 电介质的极化及介质中的场方程电介质的极化及介质中的场方程v总之，在线性、均匀、各向同性的介质中：极化强度与电场强度满足下列关系：电位移矢量满足其中 称为相对介电常数自由空间中，所以 。本讲稿第三十四页，共六十三页2.4 导体的电容导体的电容v很多情况下，电荷分布在导体上或导体系统中，因此导体是储存电荷的容器。储存电荷的容器称为电容器。v相互接近但不接触的导体都可以构成电容器。v电容的表达式为本讲稿第三十五页，共六十三页双导线与同轴线(a)双导线；(b)同轴线2.4 导体的电容导体的电容v常用

16、的传输系统本讲稿第三十六页，共六十三页2.4 导体的电容导体的电容v双导线的电容单导线的电场强度为那么，双导线间的电场强度为导线间电压为所以双导线所以双导线单位长度的单位长度的电容为电容为本讲稿第三十七页，共六十三页2.4 导体的电容导体的电容v同轴线的电容同轴线间的电场强度为导线间电压为所以同轴线单所以同轴线单位长度的电容位长度的电容为为本讲稿第三十八页，共六十三页2.4 导体的电容导体的电容v单导线的电容单导体也可计算电容，其以大地为参照。单导线的电场强度为导线间电压为所以单导线所以单导线单位长度的单位长度的电容为电容为本讲稿第三十九页，共六十三页2.5 静电场的边界条件静电场的边界条件v

17、电通量密度D的法向分量在介电常数分别为1与2的媒质1与媒质2的分界面上作一个小的柱形闭合面，分界面的法线方向n由媒质2指向媒质1。假设柱形面的高h0，则其侧面积可以忽略不计。设分界面上存在的自由面电荷密度为S，根据高斯定理有写为电位形式，为或或本讲稿第四十页，共六十三页2.5 静电场的边界条件静电场的边界条件v对于理想电介质之间的分界面，该分界面上一般不存在自由面电荷，所以，此时电通量密度D的法向分量连续，即或或本讲稿第四十一页，共六十三页2.5 静电场的边界条件静电场的边界条件v当媒质2为导体，因为导体是一个等势体，所以D2必然为零。若媒质1中存在D1的法向分量，则导体表面必然存在自由面电荷

18、密度，即v即导体表面附近的电通密度的法向分量等于导体表面的面电荷密度或或本讲稿第四十二页，共六十三页2.5 静电场的边界条件静电场的边界条件v电场强度E的切向分量由于静电场是保守场，因而 。将这一结论应用于穿越媒质分界面的矩形闭合路径abcda。图中h0，因而bc和da对线积分的贡献可忽略不计。因此有或或本讲稿第四十三页，共六十三页2.5 静电场的边界条件静电场的边界条件v电场强度E的切向分量假定闭合路径包围的矩形平面的方向为s，则有所以边界条件又可以写成由矢量恒等式得到：即 或写成电位形式本讲稿第四十四页，共六十三页2.5 静电场的边界条件静电场的边界条件v电场强度E的切向分量如果媒质1是介

19、质，媒质2是导体，由于导体是等势体，其内部不存在电场，因此导体表面的切向分量必然为零。即导体表面的静电场总是垂直于导体表面。本讲稿第四十五页，共六十三页2.5 静电场的边界条件静电场的边界条件v分界面上电场的方向边界条件为两式相除得本讲稿第四十六页，共六十三页2.6 恒定电场恒定电场v电路中的三大要素：电流、电阻、电动势v电荷在电场作用下作定向运动形成电流任取一个面积S，如果在t时间内穿过S的电量为q，则电流的大小定义为v若电流不随时间变化，称为恒定电流（也称直流电流）v恒定电流在空间中存在的电场，称为恒定电场v电流是一个标量本讲稿第四十七页，共六十三页2.6 恒定电场恒定电场v电流密度矢量假

20、定体电荷密度为V的电荷以速度v沿某方向运动。设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元S，若流过S的电流为I，则定义矢量 J的大小为J的方向规定为正电荷的移动方向。矢量J称为电流密度矢量，它用于描述电流在体空间中的流动v任意面积上通过的电流量为v电流I是电流密度矢量J的通量本讲稿第四十八页，共六十三页2.6 恒定电场恒定电场v电流密度矢量与电荷密度的关系设体电荷密度V在t时间内流过的距离为l，如下图所示，圆柱形体积内总的电荷为q=VlS，而q在t时间内全部通过面积S，故穿过面积S的电流为式中v为电荷流动的速度v由电流密度的定义得v写成矢量表达式：本讲稿第四十九页，共六十三页2.6 恒定电场恒定电场v

21、如果电流只分布于导电媒质的表面，可以用面电流密度矢量来描述。v在垂直于电荷流动的方向上取一线元l，若流过线元l的电流为I，则定义面电流密度矢量JS的大小为v同样可以得到面电流密度矢量与面电荷密度的关系本讲稿第五十页，共六十三页2.6 恒定电场恒定电场v电流连续性方程根据电荷守恒定律，电荷既不能产生，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，因此从任意闭合面S流出的电流应等于由S所包围的体积V中单位时间内电荷减少的数量，即应用散度定理，该式改写为即电流连续性方程的积分形式电流连续性方程的积分形式电流连续性方程的微分形式电流连续性方程的微分形式本讲稿第五十一页，共六十三页2.6 恒定电场恒

22、定电场v恒定电场的基本方程对于流过恒定电流（直流）的导电媒质，其中电荷密度不随时间变化，此时电流连续性方程简化为上式表明，导电媒质通过恒定电流时，其内部电流密度是无散或连续的。由于电流恒定时，电荷分布V不随时间变化，所以恒定电场必定与静止电荷产生的静电场具有相同的性质，即它也是保守场，或者说恒定电场沿任一闭合路径的积分等于零，即或或本讲稿第五十二页，共六十三页2.6 恒定电场恒定电场v在导电媒质中，电流密度与电场强度满足关系：其中 为导电媒质的电导率（电阻率的倒数）该式为欧姆定律的微分形式v当电流密度J已知时，电场强度可以表示为：v导体内单位体积的功率损耗为该式为焦耳定律的微分形式本讲稿第五十

23、三页，共六十三页2.6 恒定电场恒定电场v综上所述，恒定电场基本方程的积分形式和微分形式分别为：本讲稿第五十四页，共六十三页2.6 恒定电场恒定电场v电气装置的接地所谓接地，就是将金属导体埋入地内，而将设备中需要接地的部分与该导体连接。埋在地内的导体或导体系统称为接地体或接地电极。v接地电阻电流由电极流向大地时所遇到的电阻称为接地电阻。当远离电极时，电流流过的面积很大，而在接地电极附近，电流流过的面积很小，或者说电极附近电流密度最大。所以接地电阻主要集中在电极附近。实际上，求接地电阻就是研究大地中的电流分布。本讲稿第五十五页，共六十三页2.6 恒定电场恒定电场v半球形接地电极的接地电阻设经引线

24、由O点流入半球形电极的电流为I，则距球心为r处的地中任一点的电流密度为相应的电场强度为电极在大地中的电压为所以接地电阻为本讲稿第五十六页，共六十三页2.6 恒定电场恒定电场 例例 一个半径为10 cm的半球形接地导体电极，电极平面与地面重合，如下图所示。已知土壤的导电率=10-2 S/m。求：(1)接地电阻；(2)若有短路电流100A流入地中，某人正以0.5 m米的步距向接地点前进，前脚距半球中心点的距离为2 m，求此人的跨步电压及土壤的损耗功率。本讲稿第五十七页，共六十三页2.6 恒定电场恒定电场v电动势电场是驱使电荷运动不可缺少的。以金属为例，金属中的电流是自由电子在电场作用下逆电场方向运

25、动形成的。由于自由电子在运动中会有能量损耗，因而需要有源来补充这种损耗，即电源。电源的作用是将其他形式的能量转换为电能。本讲稿第五十八页，共六十三页2.6 恒定电场恒定电场v电动势电源内部有非静电力存在。电流是静电力与非静电力共同作用的结果。因此，包含电源的欧姆定律的微分形式为若回路中有恒定电流I且是均匀分布的，则相应的总功率为回路中的电动势定义为本讲稿第五十九页，共六十三页2.7 导电媒质的边界条件导电媒质的边界条件v电流密度矢量的法向分量根据恒定电场基本方程有写为电位形式，为或或本讲稿第六十页，共六十三页2.7 导电媒质的边界条件导电媒质的边界条件v电场强度E的切向分量由于静电场是保守场，因而 。将这一结论应用于穿越媒质分界面的矩形闭合路径abcda。图中h0，因而bc和da对线积分的贡献可忽略不计。因此有或或本讲稿第六十一页，共六十三页2.7 导电媒质的边界条件导电媒质的边界条件v电场强度E的切向分量假定闭合路径包围的矩形平面的方向为s，则有所以边界条件又可以写成由矢量恒等式得到：即 或写成电位形式本讲稿第六十二页，共六十三页2.7 导电媒质的边界条件导电媒质的边界条件v分界面上电场的方向边界条件为两式相除得本讲稿第六十三页，共六十三页