《 等腰三角形》提高训练湘教版八年级数学上册.docx

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1、等腰三角形提高训练姓名_小组_一、选择题（ 本大题共5小题，共25分）1（5分）如图，在ABC中，C=29，D为边AC上一点，且AB=AD，DB=DC，则A的度数为（）A54B58C61D642（5分）如图，在正三角形ABC中，D、E分别在边AC、AB上，且=，AE=BE，则的值为（）ABCD3（5分）如图，ABC中，AB=AC，点P为ABC内一点，APB=BAC=120若AP+BP=4，则PC的最小值为（）A2B2CD34（5分）如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A10B8C5D45（5分）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，下列结论

2、中不正确的是（）AD是BC中点BAD 平分BACCAB=2BDDB=C二、填空题（ 本大题共5小题，共25分）6（5分）在ABC中，ABC=90，D是BC边延长线上一点，并且CD=CA=2cm，ADC=15，则BC= cm7（5分）如图，在ABC中，AB=AC，ABBC，点D在边BC上，CD=3BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为24，则ACF与BDE的面积之和为 8（5分）已知，CD是ABC的高，若AC=，AD=BC=2，则ABC的度数为 9（5分）一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为 10（5分）等腰三角形一

3、腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为 三、解答题（ 本大题共5小题，共50分）11（10分）如图，在ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，BAD=100，求C度数12（10分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在BC，AC，AB边上，且AB=AC，BF=CD，AE+BD=AC（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=50，求EDF的度数13（10分）如图，在ABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CAB的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒当t为何值时，BCP为等腰三角形？14（10分）如图，在ABC中，ABC=

4、90，BDAC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F（1）当AE平分BAC时，求证：BEF=BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长15（10分）如图，ABC为等边三角形，D为BC边的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，若DE+DF=3，则ABC的边长为多少？等腰三角形提高训练参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25分）1（5分）如图，在ABC中，C=29，D为边AC上一点，且AB=AD，DB=DC，则A的度数为（）A54B58C61D64【分析】根据等腰三角形的性质得到DBC=C=29，由外角的性质得到A

5、DB=C+DBC=58，由于AB=AD，于是得到ABD=ADB=58，然后根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：DB=DC，C=29，DBC=C=29，ADB=C+DBC=58，AB=AD，ABD=ADB=58，A=180ABDADB=64故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180等知识此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数2（5分）如图，在正三角形ABC中，D、E分别在边AC、AB上，且=，AE=BE，则的值为（）ABCD【分析】先根据等边三角形的性质得到A=C=60，BC=AB，由AE=B

6、E可得到CB=2AE，再由得到CD=2AD，则，然后根据两边及其夹角法可得到：AEDCBD，进而解答即可【解答】解：ABC为正三角形，A=C=60，BC=AB，AE=BE，CB=2AE，CD=2AD，而A=C，AEDCBD，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；也考查了等边三角形的性质3（5分）如图，ABC中，AB=AC，点P为ABC内一点，APB=BAC=120若AP+BP=4，则PC的最小值为（）A2B2CD3【分析】把APB绕点A逆时针旋转120得到APC，作ADPP于D，根据旋转变换的性质和等腰三角形的性质得到APP=30，根据直

7、角三角形的性质得到PP=AP，根据勾股定理和配方法计算【解答】解：把APB绕点A逆时针旋转120得到APC，作ADPP于D，则AP=AP，PAP=120，APC=APB=120，APP=30，PP=AP，PPC=90，AP+BP=4，BP=4PA，在RtPPC中，PC=，则PC的最小值为=2，故选：B【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及配方法的应用，掌握旋转变换的性质，含30度角的直角三角形的性质是解题的关键4（5分）如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A10B8C5D4【分析】根据等腰三角形的性质得到ADBC，BD=

8、CD，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：AB=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键5（5分）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，下列结论中不正确的是（）AD是BC中点BAD 平分BACCAB=2BDDB=C【分析】由在ABC中，AB=AC，ADBC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案【解答】解：AB=AC，ADBC，B=C，BAD=CAD，BD=DCAD平分BAC，无法确定AB=2BD故A、B、D正确，C错误故选：C【点评

9、】此题考查了等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（ 本大题共5小题，共25分）6（5分）在ABC中，ABC=90，D是BC边延长线上一点，并且CD=CA=2cm，ADC=15，则BC=cm【分析】利用等腰三角形的性质可得CDA=D=15，推出ACD=30即可解决问题；【解答】解：CA=CD，CAD=D=15，ACB=CAD+D=30，ABC=90，AD=2cm，AB=AC=1cm，BC=cm，故答案为【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（5分）如图，在ABC中，AB=AC，ABBC，点D在边BC上，

10、CD=3BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为24，则ACF与BDE的面积之和为6【分析】根据ABECAF得出ACF与BDE的面积之和等于ABD的面积，即可得出答案【解答】解：1=2=BAC，1=BAE+ABE，BAC=BAE+CAF，2=FCA+CAF，ABE=CAF，BAE=FCA，在ABE和CAF中，ABECAF（ASA）；SACF+SBDE=SABDABC的面积为24，CD=3BD，ABD的面积是：24=6，ACF与BDE的面积之和等于ABE与BDE的面积之和，即等于ABD的面积，是6，故答案为：6【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角

11、性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型8（5分）已知，CD是ABC的高，若AC=，AD=BC=2，则ABC的度数为120或60【分析】分两种情形：当高CD在ABC内部时当高CD在ACB外部时分别求解即可；【解答】解：有两种情形：当高CD在ABC内部时CDAB，CDA=CDB=90，CD=，sinB=，B=60当高CD在ACB外部时，同法可得CBD=60，ABC=120，故答案为120或60【点评】本题考查等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型9（5分）一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长分成

12、的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为3或7【分析】设腰长为x，得出方程（2x+x）（5+x）=2或（5+x）（2x+x）=2，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可【解答】解：设腰长为2x，则（2x+x）（5+x）=2或（5+x）（2x+x）=2，解得：x=3.5，x=1.5，2x=7或3，三角形ABC三边长为7、7、5，符合三角形三边关系定理；三角形ABC三边是3、3、5，符合三角形三边关系定理；故答案为：3或7【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证10（5分）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为6

13、或8【分析】由题意得，腰上的中线把等腰三角形分成9和12两部分，则要分一腰的一半与另一腰的和为9或12两种情况进行分析即可【解答】解：（1）当AD+AC=9时，CD是AB边的中线，AD=AC，AC=9，AC=6；（2）当AD+AC=12时，则AC=12，AC=8；所以腰长为6或8故答案为：6或8【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做题时注意分类讨论思想的运用三、解答题（ 本大题共5小题，共50分）11（10分）如图，在ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，BAD=100，求C度数【分析】根据题意可知ADB的度数，然后再利用ADC是三角形ADC的一个外角 即可求得答

14、案【解答】解：若AB=AD=CD，BAD=100，B=ADC=（180100）=40，又在等腰三角形ADC中，ADB是三角形ADC的外角，BDA=DAC+C，又C=DAC，C=40=20【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和为180的知识点，此题难度不大12（10分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在BC，AC，AB边上，且AB=AC，BF=CD，AE+BD=AC（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=50，求EDF的度数【分析】（1）等量代换得到BD=EC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到B=C=（18050）=65，

15、根据全等三角形的性质得到BFD=CDE，等量代换即可得到结论【解答】（1）证明：AE+BD=AC，AE+CE=AC，BD=EC，AB=AC，B=C，在BDF与CED中，BDFCED，（SAS），DE=EF；即DEF是等腰三角形；（2）解：A=50，B=C=（18050）=65，BDFCED，BFD=CDE，CDE+EDF=BFD+B，EDF=B=65【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键13（10分）如图，在ABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CAB的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运

16、动的时间为t秒当t为何值时，BCP为等腰三角形？【分析】先根据勾股定理求出AC的长，由于点P是动点，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论【解答】解：在ABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm当点P在AC上时，CP=CB=6cm，t=3；当点P在AB上时，分三种情况：若BP=BC=6cm，则AP=4cm，t=6；若CP=CB=6cm，作CMAB，B=B，BMC=BCA，ABCCBM，=，即=，CM=4.8cm，PM=BM=3.6cm，AP=2.8cm，t=5.4若PC=PB，则B=BCP，A=ACP，AP=CP=BP=5cm，t=6.5综上所述，当t=t=3或5.4或

17、6.5或6秒时，BCP为等腰三角形【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解14（10分）如图，在ABC中，ABC=90，BDAC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F（1）当AE平分BAC时，求证：BEF=BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长【分析】（1）根据角平分线的定义得到BAE=CAE，根据余角的性质得到AEB=AFD，等量代换即可得到结论；（2）根据线段中点的定义得到BC=2BE=4，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）AE平分BAC，BAE=CAE，BDAC，ABC=

18、ADF=90，BAE+AEB=DAF+AFD=90，AEB=AFD，BFE=AFD，BEF=BFE；（2）E是BC中点，BE=2，BC=2BE=4，ABC=90，AC=5，AB=3【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键15（10分）如图，ABC为等边三角形，D为BC边的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，若DE+DF=3，则ABC的边长为多少？【分析】连接AD，根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD=30，根据角平分线的性质得到DE=DF，求得AD=2DE=3，于是得到结论【解答】解：连接AD，AB=AC，D为BC边的中点，BAD=CAD=30，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，DE+DF=3，DE=DF=1.5，AD=2DE=3，AB=AD=2，故ABC的边长为2【点评】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键第22页（共22页）