第一章 特殊的平行四边形 单元进阶练习北师大版九年级数学上册 .doc

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1、第一章 特殊的平行四边形 单元进阶练习1如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：DACDCA；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若AB，BD2，求OE的长2如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）当ACEF时，四边形AECF是会什么特殊四边形？请说明理由若AE5，AC8，求EF的长3如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线相交于点P（1）求证：四边形OBPC是菱形；（2

2、）已知AB5，BC6，求四边形OBPC的面积4如图，在正方形ABCD中，AB，E为正方形ABCD内一点，DEAB，EDC（090），连结CE，AE，过点D作DFAE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG（1）当20时，求DAE的度数；（2）判断AEG的形状，并说明理由；（3）当GF1时，求CE的长5如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BEAB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点（1）求证：AOBO；（2）求证：HEBHNB；（3）过A作APED于P点，连BP，则的值6如图，在平行四边形ABCD中，CEAD于点E，延长DA至点F，使得EFDA

3、，连接BF，CF（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若AB3，CF4，DF5，求EF的长7在ABC中，过A作BC的平行线，交ACB的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE，交AB于点F，DEB+CAD180（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；（2）如图2，G是AD的中点，H是AC边中点，连接CG、EG、EH，若ACB90，BC2AC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与CEH全等的三角形（不含CEH本身）8正方形ABCD中，M为射线CD上一点（不与D重合），以CM为边，在正方形ABCD的异侧作正方形CFGM，连接BM，DF，直线BM与DF交于点E（1）如图1，若M在CD的延

4、长线上，求证：DFBM，DFBM；（2）如图2，若M移到边CD上在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）连接BD，若BDBF，且正方形CFGM的边长为1，试求正方形ABCD的周长9如图，在平行四边形BPCD中，点O为BD中点，连接CO并延长交PB延长线于点A，连接AD、BC，若ACCP，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若AB9，BC12，AE3，则AF的长为 10在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE，垂足为F（1）求证：ABEDFA；（2）若AB6，AD10，求CE的长11如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交

5、于点O，AOB60，AB4（1）求矩形对角线的长；（2）如图2，若AE平分BAD交BC于点E，连接OE请直接写出图中除等边三角形外的所有等腰三角形12如图，在ABCD中，BC2CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）连接AF，若AF2，DEF60，则EF的长为 ；菱形EFCD的面积为 13如图1，ABC中，ABAC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AFBC交DE延长线于点F（1）求证：AEFBED；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接AD，BF，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由小明：如果AD平

6、分BAC，那么四边形AFBD是矩形14如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，过点A作ANBD，过点B作BNAC，两线相交于点N（1）求证：ANBN；（2）连接DN，交AC于点F，若DNNB于点N，求DOC的度数15如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上两动点，同时分别从A、C两点都以1cm/s的速度向C、A运动（1）求证：不论E、F在AC任何位置，四边形DEBF始终是平行四边形；（2）若BD12cm，AC16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？16如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BEDF（1）求

7、证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若AB10，AC12，求平行四边形ABCD面积17已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DEBC，过点A作AFDE于点F（1）如图1，求证：ABAF；（2）如图2，连接AE，当BEDF时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于AB的线段18如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACBD，过点A作AEBC，交CB延长线于点E，过点C作CFAD，交AD延长线于点F（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE4，AD5，求OE的长19如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在DC、BC上（1）如图，连接BE与AF相交于点P，若ECBF，AF与BE有什么关系，请说明理由；（2）如图，取BE的中点M，过点M作FGBE交BC于点F，交AD于点G连接CM，若CM3，求FG的长；（3）如图，在（1）的条件下，若图中四边形APED和BFP的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，则ABP的周长为 20在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P是对角线BD上一动点，过点P作PQAP，交射线CB于点Q（1）如图，当点P与点O重合时，易证CQPD（不需证明）；（2）当点P在线段DO上时，如图；当点P在线段BO上时，如图，判断CQ与PD有怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图进行证明