任意角和弧度制PPT讲稿.ppt

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1、任意角和弧度制第1页，共42页，编辑于2022年，星期四第2页，共42页，编辑于2022年，星期四探究一：角的形成结果；探究一：角的形成结果；在齿轮传动中，被动轮与主动轮是在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60度所形成的角，与按顺时针方向旋转度所形成的角，与按顺时针方向旋转60度所度所形成的角是否相等？形成的角是否相等？如在体操、花样

2、滑冰、跳台跳水等比赛中，常如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到常听到“转体转体108010800 0”、“转体转体126012600 0”这样的解这样的解说因此，仅有说因此，仅有00360360范围内的角是不够的范围内的角是不够的角的形成过程角的形成过程第3页，共42页，编辑于2022年，星期四规定：规定：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做正角正角，按，按顺时针顺时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做负角负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角零角.角的方向角的方向度量一个角的大小，既要考虑度量一个角

3、的大小，既要考虑旋转方向旋转方向，又要，又要考虑考虑旋转量旋转量，通过上述规定，通过上述规定，角的范围就扩展到角的范围就扩展到：任意大小任意大小.第4页，共42页，编辑于2022年，星期四B B2 2A AB B1 1O O 对于对于你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？图的要点吗？画图表示一个大小一定的角画图表示一个大小一定的角:(1)先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，(2)再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的正负确定角的旋转方向，(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，(4)画出角的终边

4、，并用带箭头的螺旋线加以标注画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.第5页，共42页，编辑于2022年，星期四问题问题1：钟表经过钟表经过4小时，时针与分针各小时，时针与分针各转转 (填度填度).问题：如果你的手表慢了问题：如果你的手表慢了2020分钟，或快分钟，或快了了1.251.25小时，你应该将分钟分别旋转多少小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？度才能将时间校准？120120，450450.120120，-1440-1440.第6页，共42页，编辑于2022年，星期四探究二：探究二：象限角象限角思考思考1 1：为了进一步研究角的需要，我们常为了进一步研究角的需要，我们常在直

5、角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合点重合,角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴重合，那轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？置？xoy象限角象限角：角的顶点为坐标原点，角的始边为：角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为任何象限，或称这个角为轴线角轴

6、线角.那么下列各角：那么下列各角：-50，405，210,-200，450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyoxyo210 xyo405xyo200 xyo第7页，共42页，编辑于2022年，星期四问题：问题：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限象限角只能反映角的终边所在象限(位置位置)，不能反映角的大小，不能反映角的大小.问题问题2：锐角是第几象限的角？第一象限的角锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？的角是锐角吗？第8页，共42页，编辑于2022年，星期四思考：

7、思考：在直角坐标系中，在直角坐标系中，135135角的终边角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是在什么位置？终边在该位置的角一定是135135吗？吗？xyo第9页，共42页，编辑于2022年，星期四探究三：探究三：终边相同的角终边相同的角思考思考1 1：3232，328328，392392是第几象是第几象限的角？这些角有什么内在联系？限的角？这些角有什么内在联系？32392xyo o328与与32角终边相同的角有多少个？角终边相同的角有多少个？这些角与这些角与32角在数量上相差多少？角在数量上相差多少？第10页，共42页，编辑于2022年，星期四思考思考2 2：所有与所有与3232角终边相

8、同的角，角终边相同的角，连同连同3232角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合S S吗？吗？S=|=S=|=k k360360，kZkZ，即任一，即任一与与终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角与与整数个周角的和整数个周角的和.思考思考3 3：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎样表示可以怎样表示？第11页，共42页，编辑于2022年，星期四 12948 12948，第二象限角，第二象限角.300 300，-60-60.例题分析例例1在在036

9、0范围内，找出与范围内，找出与95012角终边相同的角，角终边相同的角，并判定它是第几象限角并判定它是第几象限角.例例2求与求与3900终边相同的最小正角和最大负角终边相同的最小正角和最大负角.第12页，共42页，编辑于2022年，星期四例2:写出终边在Y轴上的角的集合分析:首先写出在Y轴的正半轴上的角的集合,然后写出在Y轴的负半轴上的角的集合解答:终边在Y轴的正半轴上的角的集合为终边在Y轴的负半轴上的角的集合为xyoxyo第13页，共42页，编辑于2022年，星期四所以,终边在Y轴上的角的集合为xyo第14页，共42页，编辑于2022年，星期四巩固与提高写出终边在X轴上的角的集合写出终边在坐

10、标轴上的角的集合xyoxyo第15页，共42页，编辑于2022年，星期四xyoxyo小结小结1:1:终边在轴线上的角的集合终边在轴线上的角的集合 xyoxyo第16页，共42页，编辑于2022年，星期四例例4用集合的形式表示象限角用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为第一象限的角表示为第二象限的角表示为第二象限的角表示为第三象限的角表示为第三象限的角表示为第四象限的角表示为第四象限的角表示为|k 360 k 360+90，（，（k Z）|k 360+90 k 360+180，（，（k Z）|k360+180k360+270，（kZ）|k360+270k360+360，（kZ）或|k36090

11、k360，（kZ）第17页，共42页，编辑于2022年，星期四小结小结2 2：第一、二、三、四象限的角的集合第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？分别如何表示？第一象限：第一象限：S=|kS=|k3603600 090900 0k k3603600 0,kZ,kZ；第二象限：第二象限：S=|90S=|900 0k k3603600 01801800 0+k+k3603600 0,kZ,kZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|1800 0k k3603600 02702700 0+k+k3603600 0,kZ,kZ；第四象限：第四象限：S=|S=|90900 0k k3603600

12、0kk3603600 0，kZ.kZ.第18页，共42页，编辑于2022年，星期四例3:写出终边在直线上的角的集合S,并把S中适合不等式的元素写出来第19页，共42页，编辑于2022年，星期四中适合的元素452x180=-315451x180=-13545+0 x180=4545+1x180=22545+2x180=40545+3x180=585S=|=45S=|=45k k180180，kZ.kZ.(确定整数k)第20页，共42页，编辑于2022年，星期四例4：已知已知 与与240角的终边相同，判断角的终边相同，判断是第几象限的角。是第几象限的角。第21页，共42页，编辑于2022年，星期四

13、110110，230 230，350.350.例例5已知角已知角的终边与的终边与30角的终边关于角的终边关于x轴对称轴对称试在试在0360范围内，找出与范围内，找出与 终边相同的角终边相同的角.第22页，共42页，编辑于2022年，星期四弧度制弧度制第23页，共42页，编辑于2022年，星期四一）问题的提出1、度量角的方法度分秒制把圆周角分为360等份1度的角60等份1分的角60等份1秒的角.2、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.第24页，共42页，编辑于2022年，星期四半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值

14、当当n=300时时练习练习:当当n=600时呢时呢?可以计算弧长可以计算弧长L=第25页，共42页，编辑于2022年，星期四3、实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.称这个常数为该角的弧度数.能否用弧长来定义角的大小呢?第26页，共42页，编辑于2022年，星期四二、1弧度角的定义弧度角的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧度的角。1弧度弧度单位符号是rad,读作弧度弧度把角度单位与长度单位统一起来.第27页，共42页，编辑于2022年，星期四三）弧度数1、在单位圆中，当圆心角为周角时，它所对的弧长为2，所

15、以周角的弧度数为2，周角是2rad的角.2、任意一个003600的角的弧度数必然适合不等式0 x2.3、任一正角的弧度数都是一个正实数；任一负角的弧度数都是一个负实数；零角的弧度数是0.弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢?第28页，共42页，编辑于2022年，星期四4、用弧度来度量角，实际用弧度来度量角，实际上上角的集合角的集合 与与实数集实数集R之间建立一一对应的关系：之间建立一一对应的关系：实数集实数集R R角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数第29页，共42页，编辑于2022年，星期四角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算

16、用用“弧度弧度”与与“度度”去度量每一个角时，去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算就可以相互换算 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，其弧度数是，而在角度制里它是，因此 第30页，共42页，编辑于2022年，星期四因为 1度角等于多少弧度？度角等于多少弧度？1弧度角等于多少度？弧度角等于多少度？度度第31页，共42页，编辑于2022年，星期四把化成弧度把化成弧度例1解解：第32页，共42页，

17、编辑于2022年，星期四角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键把化成度把化成度例2解：第33页，共42页，编辑于2022年，星期四角度弧度写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数第34页，共42页，编辑于2022年，星期四例3计算：计算：（1）；（2）解：（1）（2）第35页，共42页，编辑于2022年，星期四.试推出弧长公式和扇形面积公式试推出弧长公式和扇形面积公式(角用弧度角用弧度).第36页，共42页，编辑于2022年，星期四xyoxyo用弧度表示用弧度表示终边在轴线上的角的集合终边在轴线上的角的集合 xyoxyo第37页，共42页，编辑于2022年，星期四（1）；（2）；（3）1把

18、下列各角化成的形式：下列角的终边相同的是（）A与与与与BCD B第38页，共42页，编辑于2022年，星期四第39页，共42页，编辑于2022年，星期四问题：问题：任意两个角的数量大小可以相加、任意两个角的数量大小可以相加、相减，如相减，如 50 508080=130=130，50 508080=3030，你能解释一下这两个式子的，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？几何意义吗？以以5050角角的的终终边边为为始始边边，逆逆时时针针（或或顺顺时时针针）旋转旋转8080所成的角所成的角.问题：问题：一个角的始边与终边可以重合吗一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？如果可以，这样的角的大小有什么特点？相差：k k360360（kZkZ）第40页，共42页，编辑于2022年，星期四设，那么有（D）第41页，共42页，编辑于2022年，星期四第42页，共42页，编辑于2022年，星期四