任意角弧度制及任意角的三角函数PPT讲稿.ppt
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1、任意角弧度制及任意角的三角函数第1页,共25页,编辑于2022年,星期四抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练角的概念的推广角的概念的推广弧度的定义和公式弧度的定义和公式任意角的三角函数任意角的三角函数考向一考向一考向二考向二考向三考向三三角函数的定义与其他知识的结合问题三角函数的定义与其他知识的结合问题 单击标题可完成对应小部分的学习,每小部分独立成块,可全讲,也可选讲助学微博考点自测 A A级级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】弧度制的应用弧度制的应用三角函数的符号和三角函数的符号和角的位置的判断角的位置的判断 任意角的三角函数任意角的三角函数选择题填空题解答
2、题B B级级选择题填空题解答题第2页,共25页,编辑于2022年,星期四1角的概念的推广角的概念的推广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位定义:角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位 置旋转到另一个位置所形成的图形置旋转到另一个位置所形成的图形 (2)(2)分类分类 按旋转方向不同分为按旋转方向不同分为_、_ _、_。按终边位置不同分为按终边位置不同分为_和轴线角。和轴线角。(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角终边相同的角,连同角在内,在内,可构可构成一个集合成一个集合S|k360,kZ2弧度的定义和公式弧度的定义和公式(1)定义
3、:长度等于定义:长度等于_的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角 弧度记作弧度记作rad.(2)公式:公式:弧度与角度的换算:弧度与角度的换算:360_弧度;弧度;180_弧度;弧度;弧长公式:弧长公式:l_;扇形面积公式:扇形面积公式:S扇形扇形 lr|r2.正角负角零角象限角半径长2|r 考点梳理考点梳理第3页,共25页,编辑于2022年,星期四3任意角的三角函数任意角的三角函数(1)定义:设定义:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P(x,y),则则sin _ ,cos _ ,tan _ (x0).(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何
4、表示正几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正 弦线的起点都在弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的 起点都是起点都是(1,0)如图中有向线段如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角分别叫做角的的_,_和和_.正弦线余弦线正切线考点梳理考点梳理第4页,共25页,编辑于2022年,星期四一条规律两点提醒三角函数值在各象限的符号为:一全正、二三角函数值在各象限的符号为:一全正、二正弦、三正切、四余弦正弦、三正切、四余弦 (1)(1)在判定角的终边所在的象限时,要注意对在判定角的终边所在的象限时,要注意对k k进进行分类讨论行分类讨论(2)
5、(2)在表示角的集合时,切忌同时采用角度制与弧度在表示角的集合时,切忌同时采用角度制与弧度制两种度量单位制两种度量单位 助学微博助学微博第5页,共25页,编辑于2022年,星期四单击题号显示结果单击题号显示结果答案显示答案显示单击图标显示详解单击图标显示详解ABCC2rad12345 考点自测考点自测第6页,共25页,编辑于2022年,星期四依据三角函数定义,依据三角函数定义,可在角可在角的终边上任的终边上任取一点取一点P(4t,-3t),求求出出r,由于含有参数,由于含有参数t,要注意分类讨论,要注意分类讨论 【审题视点审题视点】【方法锦囊方法锦囊】在利用三角函数的定义在利用三角函数的定义求
6、角求角的三角函数值的三角函数值时,若角时,若角的终边上点的终边上点的坐标是以参数的形式的坐标是以参数的形式给出的,则要根据问题给出的,则要根据问题的实际及解题的需要对的实际及解题的需要对参数进行分类讨论任参数进行分类讨论任意角的三角函数值仅与意角的三角函数值仅与角角的终边位置有关,而的终边位置有关,而与角与角终边上点终边上点P的位置的位置无关无关 考向一考向一 任意角的三角函数任意角的三角函数解注意设点技巧和t的范围第7页,共25页,编辑于2022年,星期四解故角故角是第二或第三象限角是第二或第三象限角角角是第二象限角是第二象限角角角是第三象限角是第三象限角综上可知综上可知 考向一考向一 任意
7、角的三角函数任意角的三角函数第8页,共25页,编辑于2022年,星期四【审题视点审题视点】【方法锦囊方法锦囊】(1)由由cos sin 0 可得可得 从而确定从而确定所在象限所在象限解析(1)(2)(2)由点由点P所在的象限得所在的象限得到到sin 与与cos 的符号,的符号,从而确定从而确定所在的象限所在的象限(1)熟练掌握三角函数熟练掌握三角函数的符号法则是解决此的符号法则是解决此类题目的关键类题目的关键(2)由三角函数符号判由三角函数符号判断角所在象限,首先断角所在象限,首先确定每个三角函数值确定每个三角函数值的符号,再确定角所的符号,再确定角所在的象限在的象限 考向二考向二 三角函数的
8、符号和角的位置的判断三角函数的符号和角的位置的判断第9页,共25页,编辑于2022年,星期四【审题视点审题视点】【方法锦囊方法锦囊】(1)熟练掌握三角函数熟练掌握三角函数的符号法则是解决此的符号法则是解决此类题目的关键类题目的关键(2)由三角函数符号由三角函数符号判断角所在象限,判断角所在象限,首先确定每个三角首先确定每个三角函数值的符号,再函数值的符号,再确定角所在的象限确定角所在的象限由两条件之一出由两条件之一出发分析发分析范围,再范围,再找出同时满足另一找出同时满足另一条件的条件的范围即可范围即可解 考向二考向二 三角函数的符号和角的位置的判断三角函数的符号和角的位置的判断方法一完方法二
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