三重积分及其计算精选PPT.ppt

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1、三重积分及其计算第1页，此课件共41页哦1.非均匀分布立体的质量设有空间立体,当的质量是均匀分布时,则的质量M=的体密度 的体积.若的质量不是均匀分布的,则不能上述方式算质量M.设空间立体.其质量非均匀分布,体密度 (x,y,z)连续,求的质量 M.一、三重积分的概念及性质一、三重积分的概念及性质第2页，此课件共41页哦(i)将分成 n 个小立体 1,2,n,记 Vi 表示的i 的体积,i=1,2,n.由于(x,y,z)连续,从而当i很小时,在 i 上 (x,y,z)的变化不大.可近似看作不变.第3页，此课件共41页哦(ii)取(i,i,i)Di,以(i,i,i)作为 i 的体密度.从而,i的

2、质量mi (i,i,i)V i(iii)因此,的质量(iv)第4页，此课件共41页哦2.2.三重积分的定义三重积分的定义第5页，此课件共41页哦第6页，此课件共41页哦三三重重积积分分定定义义的的几几点点说说明明第7页，此课件共41页哦第8页，此课件共41页哦第9页，此课件共41页哦3.3.三重积分的性质三重积分的性质性质性质 1性质性质 2第10页，此课件共41页哦性质性质 3性质性质 4性质性质 5第11页，此课件共41页哦性质性质 6性质性质 5第12页，此课件共41页哦解解例第13页，此课件共41页哦二.直角坐标系下三重积分的计算第14页，此课件共41页哦第15页，此课件共41页哦或其

3、它坐标面上第16页，此课件共41页哦第17页，此课件共41页哦解解例第18页，此课件共41页哦例解解第19页，此课件共41页哦例解解第20页，此课件共41页哦三重积分也可化为一个二重积分和一个定积分三重积分也可化为一个二重积分和一个定积分:(x,y)D(z),z1zz20 xzyz2zz2D(z)第21页，此课件共41页哦计算其中 是由 z=x2+y2 和 z=1所围成的闭区域.xyz01D(z)1解解：D(z):x2+y2zz0,1例第22页，此课件共41页哦计算zxy0111其中 是由平面 x+y+z=1与三个坐标面所围闭区域.例D(x):0 y 1x,解解：x:0 x 1，0 z 1xy

4、.第23页，此课件共41页哦三.三重积分的换元法 雅可比行列式的绝对值第24页，此课件共41页哦!?第25页，此课件共41页哦第26页，此课件共41页哦第27页，此课件共41页哦例解解第28页，此课件共41页哦例解解第29页，此课件共41页哦第30页，此课件共41页哦例解解第31页，此课件共41页哦第32页，此课件共41页哦第33页，此课件共41页哦第34页，此课件共41页哦用球面坐标计算用球面坐标计算其中其中画画 图图。确定确定 r，的上下限。的上下限。(1)(1)将将 向向 xoy 面投影，得面投影，得(2)任取一任取一过过 z z 轴作半平面，得轴作半平面，得(3)(3)在半平面上，任取

5、一在半平面上，任取一过原点作过原点作射线，得射线，得例解解第35页，此课件共41页哦(3)在半平面上，任取一在半平面上，任取一过原点作过原点作射线，得射线，得即即第36页，此课件共41页哦第37页，此课件共41页哦计算计算其中其中 由曲面由曲面和和围成围成。将将 向向 xoy 面投影，得面投影，得 任取一任取一过过 z在半平面上，任取一在半平面上，任取一过原点作射线，得过原点作射线，得轴作半平面，得轴作半平面，得解解例第38页，此课件共41页哦即即在半平面上，任取一在半平面上，任取一过原点作射线，得过原点作射线，得第39页，此课件共41页哦例解解第40页，此课件共41页哦例解解第41页，此课件共41页哦