第04章功和能精选文档.ppt

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1、第04章功和能本讲稿第一页，共二十六页一一 功功 功的计算功的计算功：力的功：力的空间累积，用空间累积，用A表示。表示。4-1 4-1 功功1、直线运动中恒力的功、直线运动中恒力的功注意：注意：功是功是标量标量，但有正有负，正负由，但有正有负，正负由决定：决定：0 900 A0；=900 A=0；900 1800 A0。ab本讲稿第二页，共二十六页b*a2、变力的功、变力的功元功：元功：质点由质点由a运动到运动到b，力，力F所作的总功：所作的总功：质点由质点由a运动到运动到b，力，力F所作的总功为力所作的总功为力F沿路径沿路径 的的线积分线积分。功是过程量功是过程量本讲稿第三页，共二十六页二、

2、合力的功二、合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和 功是过程量，功的大小与参照系有关功是过程量，功的大小与参照系有关 功的单位为焦耳功的单位为焦耳J 功率的单位为瓦特功率的单位为瓦特W三、功率：功对时间的变换率（力做功的快慢）三、功率：功对时间的变换率（力做功的快慢）已知功率可求功：已知功率可求功：本讲稿第四页，共二十六页四、一对力的功四、一对力的功(作用力与反作用力作用力与反作用力)m1、m2 组成一个封闭系统组成一个封闭系统方法：常假设其中一个质点不动，如假设方法：常假设其中一个质点不动，如假设m1不动，则不动，则O m1m2一对力做的总功，只与力及二质点相一对力做的总功，只与力及二质

3、点相对位移相关，与参考系的选择无关对位移相关，与参考系的选择无关本讲稿第五页，共二十六页例例题题 万万有有引引力力的的功功：m 在在 M 的的引引力力场场沿沿其其椭椭圆圆轨轨道道由由 ra 移到移到 rb。求：引力对求：引力对 m 所作的功。所作的功。解：解：万有引力做功只与初末位置相关，与具体路径无关，这种力称为保守力，重力、弹簧弹力等都是保守力。本讲稿第六页，共二十六页一、质点的动能定理一、质点的动能定理 4-2 4-2 动能定理动能定理元功：元功：定义质点的定义质点的动能动能：表示：合外力在元位移做的功等于质点动能的微增量表示：合外力在元位移做的功等于质点动能的微增量质点动能定理的微分形

4、式质点动能定理的微分形式经历一段距离，合外力做的功：经历一段距离，合外力做的功：质点动能定理的积分形式质点动能定理的积分形式本讲稿第七页，共二十六页1、功和动能都与、功和动能都与参考系参考系有关；动能定理仅适用于有关；动能定理仅适用于惯性系惯性系；注意注意 质点动能定理质点动能定理表示：合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量表示：合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量2、功和能的单位都是焦耳，但功是、功和能的单位都是焦耳，但功是过程量过程量，动能是，动能是状状态量态量(也称态函数也称态函数)。动能定理的启示：功是能量变化的一种量度动能定理的启示：功是能量变化的一种量度本讲稿第八页，共二十六

5、页二、质点系的动能定理二、质点系的动能定理内力功内力功外力功外力功 对质点系，有：对质点系，有：对第对第 个质点，有：个质点，有：质点系的动能定理质点系的动能定理表示：所有外力对质点系所做的功与内力所做表示：所有外力对质点系所做的功与内力所做功之和等于质点系动能的增量。功之和等于质点系动能的增量。注意：内力可以改变注意：内力可以改变质点系的动能质点系的动能本讲稿第九页，共二十六页Oyy例题：例题：如图，一链条长为如图，一链条长为 ，质量，质量为为m，放在光滑的水平桌面，一，放在光滑的水平桌面，一端下垂，下垂段长为端下垂，下垂段长为a，设链条在，设链条在重力作用下开始下滑，求链条全重力作用下开始

6、下滑，求链条全部离开桌面时的速度。部离开桌面时的速度。解：解：如图建立坐标系，某时刻垂下的部分链条的如图建立坐标系，某时刻垂下的部分链条的质量为质量为:重力做的元功：重力做的元功：重力做的功：重力做的功：由动能定理：由动能定理：本讲稿第十页，共二十六页例题：例题：如图，质量为如图，质量为 的木板静止在光滑的桌面上，质量为的木板静止在光滑的桌面上，质量为 的物体放在的物体放在B的一端，现给的一端，现给A一初速度一初速度 使其在使其在B上滑动，上滑动，AB间的间的滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为 ，设，设 ,且且A滑到滑到B的另一端时的另一端时A、B恰好具恰好具有相同的速度，求有相同的速度，求B板的长

7、度及板的长度及B板走过的距离。板走过的距离。解：解：将将AB看成一个系统，摩擦力看成一个系统，摩擦力为内力，在水平方向上为内力，在水平方向上动量守恒动量守恒：AB间的摩擦力的功为一对力的功，假定间的摩擦力的功为一对力的功，假定B不动，不动，A相对于相对于B移移动的距离为动的距离为L，由，由质点系的动能定理质点系的动能定理：以以B为对象，应用为对象，应用质点的动能定理质点的动能定理：BABABAA本讲稿第十一页，共二十六页一一 保守力与非保守力保守力与非保守力 4-3 4-3 势能势能1 1）万有引力做功万有引力做功万有引力做功只与初末位置相关，与具体路径无关。万有引力是保守力。本讲稿第十二页，

8、共二十六页2）重力做功重力做功质点从质点从a经经c到到b重力所做的功：重力所做的功：重力做功只与始末相对位置有关，而与具体路径无关重力做功只与始末相对位置有关，而与具体路径无关abcd质点从质点从a经经d到到b重力所做的功：重力所做的功：且：且：所以经过任一闭合路径所以经过任一闭合路径acbda，重力所做的功为零。，重力所做的功为零。重力为保守力重力为保守力本讲稿第十三页，共二十六页3）弹性力做功弹性力做功振子从振子从 运动到运动到 ，弹力所做的功：，弹力所做的功：弹性力做功也与路径无关，只与始末态位置有关。弹性力做功也与路径无关，只与始末态位置有关。弹性力也是保守力。弹性力也是保守力。本讲稿

9、第十四页，共二十六页保守力保守力:力做功与路径无关力做功与路径无关，仅取决于系统的，仅取决于系统的始末状态始末状态的相对的相对位置位置。保守力和非保守力保守力和非保守力保守力沿任一闭合路径做功等于零。保守力沿任一闭合路径做功等于零。非保守力非保守力:力所做的功与路径有关力所做的功与路径有关.（如（如摩擦摩擦力做功）力做功）即保守力的环流（环路积分）等于零。即保守力的环流（环路积分）等于零。本讲稿第十五页，共二十六页二二 势能势能弹力弹力的的功功引力引力的的功功重力重力的的功功保守力做的功等于系统势能保守力做的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）的减少（或势能增量的负值）势能势能 ：与物体间

10、相对位置（位形）有关的能量：与物体间相对位置（位形）有关的能量 本讲稿第十六页，共二十六页 保守力的功是系统势能变换的量度保守力的功是系统势能变换的量度 势能是一种相互作用能，势能是属于系统的势能是一种相互作用能，势能是属于系统的 非保守力没有相互的势能非保守力没有相互的势能势能的定义式：势能的定义式：本讲稿第十七页，共二十六页势能具有势能具有相对性相对性，其，其大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关三三 势能的计算势能的计算势能零点势能零点 的势能的势能：空间某点空间某点 r 的势能等于由该点到势能零点保守力所做的的势能等于由该点到势能零点保守力所做的功。功。设势能定义式中设势能定

11、义式中b点点()的势能为零，则的势能为零，则a点点()的的势能为：势能为：本讲稿第十八页，共二十六页1、重力势能、重力势能重力势能曲线：重力势能曲线：令令 处势能为零，则重力势能表示为：处势能为零，则重力势能表示为：本讲稿第十九页，共二十六页2、弹性势能、弹性势能弹性势能曲线：弹性势能曲线：令令 处势能为零，则弹性势能表示为：处势能为零，则弹性势能表示为：本讲稿第二十页，共二十六页3、引力势能、引力势能引力势能曲线：引力势能曲线：令令 处势能为零，则弹性势能表示为：处势能为零，则弹性势能表示为：本讲稿第二十一页，共二十六页机械能机械能 4-4 4-4 机械能守恒机械能守恒一、质点系的功能原理一

12、、质点系的功能原理 质点系的功能原理：外力和非保守内力做功之和等质点系的功能原理：外力和非保守内力做功之和等于质点系机械能的增量于质点系机械能的增量 由质点系的动能定理：由质点系的动能定理：本讲稿第二十二页，共二十六页当当时，时，有有由质点系的功能原理：由质点系的功能原理：二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律:只有保守内力作功的情况下，系统的只有保守内力作功的情况下，系统的机械能保持不变机械能保持不变 二、能量守恒定律二、能量守恒定律一个孤立系统经历任何变化过程时，系统所有能量一个孤立系统经历任何变化过程时，系统所有能量的总和保持不变。的总和保持不变。本讲稿第二十三

13、页，共二十六页例例1、轻弹簧下端固定在地面，上端连接一质量为轻弹簧下端固定在地面，上端连接一质量为m的木板，静止的木板，静止不动，如图，一质量为不动，如图，一质量为m0的弹性小球从距木板的弹性小球从距木板h高度处以水平速度高度处以水平速度v0平抛，落在木板上与木板发生弹性碰撞，设木板没有左右摆动，求平抛，落在木板上与木板发生弹性碰撞，设木板没有左右摆动，求碰后弹簧对地面的最大作用力。碰后弹簧对地面的最大作用力。解：解：分几个过程来讨论：分几个过程来讨论：1、小球的平抛过程：、小球的平抛过程：2、小球与木板的、小球与木板的弹性碰撞弹性碰撞，竖直方向，竖直方向动量守恒动量守恒，机械能守恒机械能守恒

14、：3、碰后，将木板、弹簧、地球看成一个系统，、碰后，将木板、弹簧、地球看成一个系统，机械能守恒机械能守恒，弹簧，弹簧弹性势能和重力势能的零点都取在弹簧原长处：弹性势能和重力势能的零点都取在弹簧原长处：且：且：h本讲稿第二十四页，共二十六页例例2、在光滑的水平桌面上，有一劲度系数为在光滑的水平桌面上，有一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定于的轻弹簧，一端固定于O点，另一端联结一质量为点，另一端联结一质量为 的木块，处于静止状态。一质量为的木块，处于静止状态。一质量为 的的子弹，以速度子弹，以速度 沿与弹簧垂直的方向射入木块，与之一起运动，当木沿与弹簧垂直的方向射入木块，与之一起运动，当木块运动由块运

15、动由A点运动到点运动到B点时，弹簧长度由点时，弹簧长度由 变为变为 ，求，求B点木块速度点木块速度v和和方位角方位角 。解：解：子弹入射到木块中并与之一起运动的过子弹入射到木块中并与之一起运动的过程，程，动量守恒动量守恒：将弹簧、木块和子弹看成一个系统，将弹簧、木块和子弹看成一个系统，机械能守恒机械能守恒，弹簧弹性势能的零，弹簧弹性势能的零点取在弹簧原长处：点取在弹簧原长处：木块与子弹一齐从木块与子弹一齐从A运动到运动到B的过程中，的过程中，角动量守恒角动量守恒：vO本讲稿第二十五页，共二十六页例例3、A、B粒子之间有万有引力作用，粒子之间有万有引力作用，B固定不动，固定不动，A从远处以初速从远处以初速 按图按图示轨道运动，示轨道运动，A、B之间的最近距离为之间的最近距离为d，求，求A在离在离B最近点时的速率最近点时的速率 和和B的质量。的质量。解：由机械能守恒：解：由机械能守恒：由角动量守恒：由角动量守恒：ABDd得：得：本讲稿第二十六页，共二十六页