传热学-第四章导热问题的数值解法PPT讲稿.ppt
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1、传热学-第四章导热问题的数值解法第1页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数值解法24-0 引言引言1求解导热问题的三种基本方法求解导热问题的三种基本方法:(1)理论分析法;理论分析法;(2)数值计算数值计算 法;法;(3)实验法实验法 2三种方法的基本求解过程三种方法的基本求解过程 (1)所谓理论分析方法,就是在理论分析的基础上,直接对所谓理论分析方法,就是在理论分析的基础上,直接对微分方程在给定的定解条件下进行积分,这样获得的解称之微分方程在给定的定解条件下进行积分,这样获得的解称之为分析解,或叫理论解;为分析解,或叫理论解;(2)数值计算法,把原来在时间和空间连续的物理量
2、的场,数值计算法,把原来在时间和空间连续的物理量的场,用有限个离散点上的值的集合来代替,通过求解按一定方法用有限个离散点上的值的集合来代替,通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程,从而获得离散点上被求建立起来的关于这些值的代数方程,从而获得离散点上被求物理量的值;并称之为数值解;物理量的值;并称之为数值解;第2页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数值解法3 (3)实验法实验法 就是在传热学基本理论的指导下,采用对所就是在传热学基本理论的指导下,采用对所 研究对象的传热过程所求量的方法研究对象的传热过程所求量的方法3 三种方法的特点三种方法的特点 (1)分析法分析法
3、a 能获得所研究问题的精确解,可以为实验和数值计算提供比较能获得所研究问题的精确解,可以为实验和数值计算提供比较依据;依据;b 局限性很大,对复杂的问题无法求解;局限性很大,对复杂的问题无法求解;c 分析解具有普遍性,各种情况的影响清晰可见分析解具有普遍性,各种情况的影响清晰可见 第3页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数值解法4(2)数值法数值法:在很大程度上弥补了分析法的缺点,适应性:在很大程度上弥补了分析法的缺点,适应性 强,特别对于复杂问题更显其优越性;与实强,特别对于复杂问题更显其优越性;与实 验法相比成本低验法相比成本低(3)实验法实验法:是传热学的基本研究方法,
4、是传热学的基本研究方法,a 适应性不好;适应性不好;b 费用昂贵费用昂贵数值解法:数值解法:有限差分法(有限差分法(finite-difference)、)、有限元法(有限元法(finite-element)、边界元法(边界元法(boundary-element)、)、分子动力学模拟(分子动力学模拟(MD)第4页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数值解法54-1 导热问题数值求解的基本思想导热问题数值求解的基本思想 及内部节点离散方程的建立及内部节点离散方程的建立1 物物 理理 问问 题题 的的 数数 值值 求求 解解 过过 程程建立控制方程及定解条件确定节点(区域离散化)建
5、立节点物理量的代数方程设立温度场的迭代初值求解代数方程是否收敛是否收敛解的分析解的分析改进初场是否第5页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数值解法6二维矩形域内二维矩形域内稳态无内热源,稳态无内热源,常物性的导热常物性的导热问题问题2 例题条件例题条件第6页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数值解法7xynm(m,n)MN3 基本概念:控制容积、网格线、节点、界面线、步长基本概念:控制容积、网格线、节点、界面线、步长二维矩形二维矩形域内稳态域内稳态无内热源,无内热源,常物性的常物性的导热问题导热问题第7页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数
6、值解法84 建立离散方程的常用方法:建立离散方程的常用方法:(1)Taylor(泰勒)级数展开法;(泰勒)级数展开法;(2)多项式拟合法;多项式拟合法;(3)控制容积积分法;控制容积积分法;(4)控制容积平衡法控制容积平衡法(也称为热平衡法也称为热平衡法)第8页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数值解法9(1)泰勒级数展开法泰勒级数展开法根据泰勒级数展开式,用节点根据泰勒级数展开式,用节点(i,ji,j)的温度的温度t ti,ji,j来表示节点来表示节点(i+1,ji+1,j)而温度而温度t ti+1,ji+1,j用节点用节点(i,j)(i,j)的温度的温度t ti,ji,j
7、来表示节点来表示节点(i-1,j)(i-1,j)的的温度温度t ti-1,ji-1,j第9页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数值解法10若取上面式右边的前三项,并将式若取上面式右边的前三项,并将式和式和式相加相加移项整理即得二阶导数的中心差分:移项整理即得二阶导数的中心差分:同样可得:同样可得:截断误差截断误差未明确写出的级数余项中的未明确写出的级数余项中的X X的最低阶数为的最低阶数为2 2第10页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数值解法11 对于二维稳态导热问题,在直角坐标中,其导热对于二维稳态导热问题,在直角坐标中,其导热微分方程为:微分方程为:其
8、节点方程为:其节点方程为:第11页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数值解法12(2)控制容积平衡法控制容积平衡法(热平衡法热平衡法)基本思想:基本思想:对每个有限大小的控制容积应用能量守恒,从而获得温度对每个有限大小的控制容积应用能量守恒,从而获得温度场的代数方程组,它从基本物理现象和基本定律出发,不必事先建立场的代数方程组,它从基本物理现象和基本定律出发,不必事先建立控制方程,依据能量守恒和控制方程,依据能量守恒和Fourier导热定律即可。导热定律即可。能量守恒:流入控制体的总热流量控制体内热源生成热能量守恒:流入控制体的总热流量控制体内热源生成热 流出控制体的总热流量
9、控制体内能的增量流出控制体的总热流量控制体内能的增量即:即:单位:单位:第12页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数值解法13即:从所有方向流入控制体的总热流量即:从所有方向流入控制体的总热流量 控制体内热源生成热控制体内热源生成热 控制体内能的增量控制体内能的增量注意:上面的公式对内部节点和边界节点均适用注意:上面的公式对内部节点和边界节点均适用第13页,共29页,编辑于2022年,星期四第四章导热问题的数值解法14稳态、无内热源时:稳态、无内热源时:从所有方向流入控制体的总热流量从所有方向流入控制体的总热流量0内部节点:内部节点:(m,n)oyx(m-1,n)(m+1,n
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- 传热学 第四 导热 问题 数值 解法 PPT 讲稿
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