实验数据的处理及模型参数的确定幻灯片.ppt

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1、实验数据的处理及模型参数的确定第1页，共54页，编辑于2022年，星期五实验数据的处理及模型参数的确定第2页，共54页，编辑于2022年，星期五数学模型中各参数的确定例例：镍镍硅硅藻藻土土上上苯苯加加氢氢合合成成环环己己烷烷是是表表面面反反应应控控制制的的固固体体催催化化剂剂上上的的气气相相反反应应。在在160oC，微微分分反反应应器器中中的的初初始始反反应应速率方程为速率方程为模型参数 ka表观速率常数 bHH2的吸附系数 bB C6H6的吸附系数利用实验得到的全部信息，确定数学模型中的待定参数第3页，共54页，编辑于2022年，星期五 线性插值线性插值 Lagrange插值插值 埃米尔特插

2、值埃米尔特插值 一元线性回归一元线性回归 线性模型的推广线性模型的推广 多元回归多元回归 可化为多元线性回归的问题可化为多元线性回归的问题 多项式拟合简介多项式拟合简介 逐次回归分析逐次回归分析函数关系插值法插值法回归分析回归分析相关关系数值微分数值微分引言：引言：2.2.常用的数学方法常用的数学方法第4页，共54页，编辑于2022年，星期五例：72型分光光度计测得某试样的吸收值如下：2-1-11 线性插值问题的提出/nm430440450460470480A0.410 0.375 0.325 0.280 0.240 0.205希望：希望：根据给定的函数表作一个既能反应根据给定的函数表作一个既

3、能反应f(x)的特性，的特性，又便又便 于计算的简单函数于计算的简单函数p(x)，用，用p(x)近似近似f(x)，计算出任意，计算出任意 x对应的对应的y值值求在435，445，455，465，475nm处的吸收值。第5页，共54页，编辑于2022年，星期五 定义：定义：定义：定义：设设y=f(x)在区间在区间a,b上有意义，且已知在点上有意义，且已知在点ax0 x1xnb上的值上的值y0,y1,yn,若存在一简单函数若存在一简单函数pn(x),使使 pn(xi)=yi (i=0,1,n)成立，成立，则称则称pn(x)为为 f(x)的的插值函数，插值函数，x0，x1，xn为为插值节点插值节点区

4、间区间a,b为为插值区间插值区间，求，求pn(x)的方法称为的方法称为插值法插值法 xyy=f(x)y=p(x)x1y1xn yn几何意义：几何意义：几何意义：几何意义：2-1-1 2 线性插值方法原理ab第6页，共54页，编辑于2022年，星期五线性插值原理：线性插值原理：线性插值原理：线性插值原理：两点间直线方程：xyy=f(x)y=p(x)xi-1yi-1xi yi2-1-1 2 线性插值方法原理第7页，共54页，编辑于2022年，星期五分段线性插值：分段线性插值：分段线性插值：分段线性插值：实验点个数为n时，求插值结点 x的函数值。首先确定x在哪两点间 2-1-1 2 线性插值方法原理

5、第8页，共54页，编辑于2022年，星期五LINEPLOT(N,X,Y,X0,Y0)DO J=1,N-1J1=J+1X0X(I)CONTINUEP=(T-X(I)*(T-X(I+1)/(X(I-1)-X(I)/(X(I-1)-X(I+1)Q=(T-X(I-1)*(T-X(I+1)/(X(I)-X(I-1)/(X(I)-X(I+1)R=(T-X(I-1)*(T-X(I)/(X(I+1)-X(I-1)/(X(I+1)-X(I)Z=P*Y(I-1)+Q*Y(I)+R*Y(I+1)RETURNnoyesI=I-1|T-X(I-1)|N-1noyesT=X(N)-Hcc调用插值子程序计算FYA=FT=X

6、(N)-2H调用插值子程序计算FYB=FR(N)=3Y(N)-4YA+YB/2HRETURN2-3-3 数值微分程序框图第49页，共54页，编辑于2022年，星期五2-3-4 数值微分应用示例某抗菌素在人体血液中分解呈现简单级数反应，如果给病人某抗菌素在人体血液中分解呈现简单级数反应，如果给病人在上午在上午8点注射一针抗菌素（点注射一针抗菌素（A），然后在不同时刻），然后在不同时刻t测定抗菌素测定抗菌素（A）在血液中的浓度）在血液中的浓度cA（以（以mgL-1表示），得到如下数据：表示），得到如下数据：t t/h/h 2 24 46 68 810101212141416161818c cA A

7、/mgLmgL-1-1 5.765.764.804.803.973.973.263.262.702.702.222.221.821.821.511.511.281.28求抗菌素（求抗菌素（A）的消耗速率方程的反应级数和速率常数。）的消耗速率方程的反应级数和速率常数。（设抗菌素（设抗菌素（A）的消耗速率方程为：）的消耗速率方程为：）微分法确定化学反应动力学方程式微分法确定化学反应动力学方程式第50页，共54页，编辑于2022年，星期五化学反应速率方程：上式中，v为化学反应速率，c为反应物浓度，t 为时间，k为反应速率常数，dc/dt为反应物浓度随时间的 变化率。上式两边取对数：令 将实验所测得不

8、同时间t的反应物浓度c数据通过插值和差分法求出反应速率v。计算lnv和lnc后，用线性回归子程序计算反应级数n和反应速率常数k。2-3-4 数值微分应用示例第51页，共54页，编辑于2022年，星期五开始输入：数据点数N,反应温度TO,时间间隔H 时间t与浓度c的实验数据T(I),C(I)（I=1，N）调用中心差分子程序中心差分子程序计算反应速率R(W)（dc/dt）输出：A,B,S,KS结束调用线性回归子程序线性回归子程序计算A，B（反应级数S=B，速率常数KS=EXP(A)）X(I)=T(I),Y(I)=C(I)(I=1,N)X(I)=lnT(I),Y(I)=ln-R(I)(I=1,N)显

9、示程序 显示输出2-3-4 数值微分应用示例第52页，共54页，编辑于2022年，星期五 利用电动势的实验数据，可按下列各式计算电池反应的热力学函数的增量：以上各式中 为电动势的温度系数，n为电池反应转移的电子数，F为Faraday常数。当拥有几个温度下电动势的实验值时，用一元三点不等距插值法和中心差分法，计算所需温度下的电动势的温度系数。再代入上式中计算电池反应的热力学函数的增量。2-3-4 数值微分应用示例第53页，共54页，编辑于2022年，星期五开始输入：数据点数N 电池反应转移电子数NN 温度T与电动势E的实验数据X(N),Y(N)所要计算的温度TO 调用Lagrange一元三点插值、中心差分子程序一元三点插值、中心差分子程序计算指定温度下的温度系数dE/dT输出：TO,dE/dT,DG,DH,DS结束计算：指定温度下的电池反应的热力学函数的增量DG,DH,DS2-3-4 数值微分应用示例第54页，共54页，编辑于2022年，星期五