第一次课定积分的概念和可积条件PPT讲稿.ppt

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1、第一次课定积分的概念和可积条件第1页，共39页，编辑于2022年，星期一割圆术割圆术第2页，共39页，编辑于2022年，星期一割之弥细，所失弥少；割之又割，割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆周，体而以至于不可割，则与圆周，体而无所失矣无所失矣.刘徽刘徽第3页，共39页，编辑于2022年，星期一阿基米德（Archimedes，约前287212）球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式，提出了抛物线所围成的面积和弓形面积的计算方法。最著名的还是求阿基米德螺线（=）所围面积的求法，这种螺线就以阿基米德的名字命名。第4页，共39页，编辑于2022年，星期一问题：求曲边梯形的面积。第5页，共

2、39页，编辑于2022年，星期一基本思想：分割-求和第6页，共39页，编辑于2022年，星期一的情形第7页，共39页，编辑于2022年，星期一的情形第8页，共39页，编辑于2022年，星期一的情形第9页，共39页，编辑于2022年，星期一 例例1.曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、引例一、引例o第10页，共39页，编辑于2022年，星期一o(1)分割分割:将区间将区间a,b任意分为任意分为 n个子区间，个子区间，（2）近似）近似：任取任取（3）作和：）作和：（4）取极限：）取极限：记记分点为：分点为：第11页，共39页，编辑于2022年，星期一例例2.变速直线运动的路程变速直线运动的路程设物体作

3、直线运动设物体作直线运动,已知速度已知速度是时间间隔是时间间隔上的连续上的连续,计算在这段计算在这段时间内物体所经过的路程时间内物体所经过的路程.函数，且函数，且若是若是匀速直线匀速直线运动，运动，(1)分割分割:(2)近似：近似：任取(3)作和：作和：(4)取极限：取极限：记=速度速度时间时间.路程路程第12页，共39页，编辑于2022年，星期一第13页，共39页，编辑于2022年，星期一第14页，共39页，编辑于2022年，星期一被被积积函函数数 被被积积式式积积分分变变量量积分下限积分下限积分上限积分上限a,b叫做积分区间第15页，共39页，编辑于2022年，星期一比较：定积分与不定积分

4、有何区别？第16页，共39页，编辑于2022年，星期一第17页，共39页，编辑于2022年，星期一第18页，共39页，编辑于2022年，星期一第19页，共39页，编辑于2022年，星期一第20页，共39页，编辑于2022年，星期一第21页，共39页，编辑于2022年，星期一第22页，共39页，编辑于2022年，星期一第23页，共39页，编辑于2022年，星期一第24页，共39页，编辑于2022年，星期一第25页，共39页，编辑于2022年，星期一第26页，共39页，编辑于2022年，星期一第27页，共39页，编辑于2022年，星期一第28页，共39页，编辑于2022年，星期一第29页，共39页，编辑于2022年，星期一第30页，共39页，编辑于2022年，星期一第31页，共39页，编辑于2022年，星期一第32页，共39页，编辑于2022年，星期一第33页，共39页，编辑于2022年，星期一第34页，共39页，编辑于2022年，星期一第35页，共39页，编辑于2022年，星期一第36页，共39页，编辑于2022年，星期一第37页，共39页，编辑于2022年，星期一解解等分等分,把区间把区间分点为分点为取取存在存在.第38页，共39页，编辑于2022年，星期一例例2.计算曲线计算曲线与直线与直线所围成的区域的面积。所围成的区域的面积。第39页，共39页，编辑于2022年，星期一