第1讲质点运动学精选文档.ppt

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1、第1讲质点运动学本讲稿第一页，共二十三页1 经典力学的总框架经典力学的总框架力学力学力学力学运动学运动学动力学动力学牛顿牛顿定律定律守恒守恒守恒守恒定律定律定律定律动量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律静力学静力学(力的瞬时效应力的瞬时效应)(力的时间积累效应力的时间积累效应)(力的空间积累效应力的空间积累效应)(力的转动效应力的转动效应)质点质点质点质点(系系系系)-)-质点力学质点力学质点力学质点力学 刚刚 体体 -刚体力学刚体力学刚体力学刚体力学3 3 数学工具：数学工具：数学工具：数学工具

2、：微积分和矢量微积分和矢量微积分和矢量微积分和矢量2 研究对象分类研究对象分类本讲稿第二页，共二十三页第第1章章 质点运动学质点运动学 Kinematics of Particles 二类运动学问题二类运动学问题二类运动学问题二类运动学问题 三个概念三个概念三个概念三个概念 参考系、坐标系、质点参考系、坐标系、质点参考系、坐标系、质点参考系、坐标系、质点 四个物理量四个物理量四个物理量四个物理量 位置、位移、速度、加速度矢量位置、位移、速度、加速度矢量位置、位移、速度、加速度矢量位置、位移、速度、加速度矢量本讲稿第三页，共二十三页1.1 质点运动的描述质点运动的描述首先要选择参照系首先要选择参

3、照系;在参照系建立一个坐标系在参照系建立一个坐标系;为参照系设置校准的时钟为参照系设置校准的时钟;建立物体的质点模型建立物体的质点模型.一一一一 参考系参考系参考系参考系 坐标系坐标系坐标系坐标系 质点质点质点质点描述物体的运动的方法：描述物体的运动的方法：描述物体的运动的方法：描述物体的运动的方法：本讲稿第四页，共二十三页二二 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程(函数函数)简称简称简称简称位矢位矢位矢位矢，从原点，从原点OO到质点所在的位置到质点所在的位置到质点所在的位置到质点所在的位置 P P点的有向线段点的有向线段点的有向线段点的有向线段.zxy大小大小大小大小P(x,y,z)O 方向方

4、向方向方向瞬时性瞬时性:不同时刻不同时刻,质点的位矢一般不同质点的位矢一般不同.相对性相对性:相对于不同的参照系相对于不同的参照系,位矢不同位矢不同.特性特性特性特性1 位置矢量位置矢量直角坐标系直角坐标系本讲稿第五页，共二十三页2 运动方程运动方程-标量形式标量形式-矢量形式矢量形式运动方程运动方程(函数函数)运动函数描述了质点的运动函数描述了质点的状态状态(体系的全部物理量的体系的全部物理量的取值情况取值情况)：质点的状态可用运动函数来描述质点的状态可用运动函数来描述.运动学的重要任务运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。位

5、置矢量是时间的函数位置矢量是时间的函数本讲稿第六页，共二十三页质点运动所经过的路径称为质点运动所经过的路径称为运动的轨道运动的轨道(迹迹)。从运动方程中消去时间从运动方程中消去时间t t即得到运动的即得到运动的轨道轨道(迹迹)方程方程。按照运动轨迹命名物体的运动按照运动轨迹命名物体的运动 轨迹是直线轨迹是直线直线运动直线运动 轨迹是曲线轨迹是曲线曲线运动曲线运动消去时间消去时间t得到轨迹方程为得到轨迹方程为 3 轨道方程轨道方程例题例题1 1 平抛运动的运动方程平抛运动的运动方程解：先写出标量方程解：先写出标量方程本讲稿第七页，共二十三页三三 位移和路程位移和路程简称简称位移位移,由始点到终点

6、的有向线段由始点到终点的有向线段AB,是是描述质点位置变化的物理量。描述质点位置变化的物理量。2 路程路程:运动轨迹的长度运动轨迹的长度,是标量是标量.具有瞬时性具有瞬时性,相对性相对性注注注注意意增量的大小不等于大小的增量！增量的大小不等于大小的增量！增量的大小不等于大小的增量！增量的大小不等于大小的增量！有限位移大小与路程不相等，无限小位移大小与路程相等！有限位移大小与路程不相等，无限小位移大小与路程相等！有限位移大小与路程不相等，无限小位移大小与路程相等！有限位移大小与路程不相等，无限小位移大小与路程相等！sAB sOAB1 位移矢量位移矢量 本讲稿第八页，共二十三页2 瞬时速度瞬时速度

7、 亦称即时速度亦称即时速度1 平均速度平均速度四四 速度和速率速度和速率 sOAB方向方向 与位移方向相同与位移方向相同大小大小方向方向:沿着运动轨迹的切线方向沿着运动轨迹的切线方向.瞬时性，相对性瞬时性，相对性瞬时性，相对性瞬时性，相对性定义定义本讲稿第九页，共二十三页4 瞬时速率瞬时速率(A点的点的)切向单位矢量切向单位矢量 5 瞬时速度和瞬时速率的关系瞬时速度和瞬时速率的关系3 平均速率平均速率 sOAB瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小.本讲稿第十页，共二十三页有一质点作直线运动，运动方程为有一质点作直线运动，运动方程为则第则第2 2秒内的平均速度为秒内的平均速度为

8、；第；第2 2秒末的瞬间速度为秒末的瞬间速度为 ，第，第2 2秒内的路程为秒内的路程为 。解：解：一维运动用标量表示即可一维运动用标量表示即可.将将t=1和和t=2分别代入运动方程，可求得在第分别代入运动方程，可求得在第1s和第和第2s时物体的位时物体的位置，分别为：置，分别为：负号：沿着负号：沿着负号：沿着负号：沿着x x轴负向。轴负向。轴负向。轴负向。注意：注意：注意：注意：t1.5st1.5s时，质时，质时，质时，质点反向运动。点反向运动。点反向运动。点反向运动。例题例题2本讲稿第十一页，共二十三页例题例题3 一质点在一质点在x-y平面内运动，其运动方程为平面内运动，其运动方程为 ,求：

9、求：（1）第）第2秒内的平均速度；（秒内的平均速度；（2）第）第2秒末的瞬间速度；秒末的瞬间速度；（3）第）第2秒内的路程。秒内的路程。解：（解：（1）第第2秒内的平均速度为秒内的平均速度为（2）（3）将运动方程写成分量形式为将运动方程写成分量形式为 x=t,y=t3.则有则有dx=dt,dy=3t2dt.则路程为则路程为此处的积分要借助于数学软件此处的积分要借助于数学软件(如如MATLAB等等)。MATLAB算法：算法：syms t;int(9*t4+1)(1/2),t,1,2)本讲稿第十二页，共二十三页伽利略伽利略(15641642)提出相对性原理、惯性原理、抛体的运动提出相对性原理、惯性

10、原理、抛体的运动定律、摆振动的等时性等。定律、摆振动的等时性等。伽利略捍卫哥白尼日心说。伽利略捍卫哥白尼日心说。关于两门新科学的对话和数学证明对话关于两门新科学的对话和数学证明对话集集一书，总结了他的科学思想以及在物理一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。学和天文学方面的研究成果。五五 加速度加速度意大利物理学家和天意大利物理学家和天文学家，实验物理学文学家，实验物理学的先驱者。的先驱者。本讲稿第十三页，共二十三页1 平均加速度平均加速度2 瞬时加速度瞬时加速度 t t0 0时速度增量的极限方向时速度增量的极限方向.在曲线运动中，总是在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。指向

11、曲线的凹侧。方向同速度增量的方向方向同速度增量的方向大小大小 方向方向 具有瞬时性具有瞬时性具有瞬时性具有瞬时性,相对性相对性相对性相对性 x y z 0AB本讲稿第十四页，共二十三页1 1位置位置和和速度速度是描述质点状态的物理量；是描述质点状态的物理量；位移位移和和加速度加速度是反映质点运动状态变化的物理量。是反映质点运动状态变化的物理量。2 2质点运动学的两类问题：质点运动学的两类问题：第一类问题第一类问题：已知质点的运动方程：已知质点的运动方程r=r(t)，求质点的状态，求质点的状态.用用微分微分方法求解；方法求解；第二类问题第二类问题：已知质点的状态：已知质点的状态(r0,v0,a)

12、，求质点的运动方程，求质点的运动方程.用用积分积分方法求解。方法求解。小结小结求导求导求导求导积分积分积分积分本讲稿第十五页，共二十三页例题例题4 一个质点在一个质点在x轴上作直线运动，运动方程为轴上作直线运动，运动方程为x=2t3+4t2+8,式中式中x的的单位为米，单位为米，t的单位为秒，求的单位为秒，求(1)任意时刻的速度和加速度；任意时刻的速度和加速度；(2)在在t=2s和和t=3s时刻，物体的位置，速度和加速度；时刻，物体的位置，速度和加速度；(3)在在t=2s到到t=3s时间内，物体的时间内，物体的平均速度和平均加速度。平均速度和平均加速度。解：解：(1)(1)由速度和加速度的定义

13、式，可求得由速度和加速度的定义式，可求得(2)(2)t t=2s=2s时时 t t=3s=3s时时(3)第一类问题第一类问题本讲稿第十六页，共二十三页例题例题5 一质点的运动方程为一质点的运动方程为 x=4t 2,y=2t+3,其中其中x和和y 的单位是米，的单位是米，t 的单位是秒。试求：（的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；）第一秒内的位移；（3）t=0 和和 t=1两时刻质点的速度和加速度。两时刻质点的速度和加速度。解：（解：（1 1）由运动方程）由运动方程x=4t2 y=2t+3消去参数消去参数 t 得得 x=(y 3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨

14、迹为抛物线。此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。（2 2）先将运动方程写成位置矢量形式）先将运动方程写成位置矢量形式第一秒内的位移为第一秒内的位移为第一类问题第一类问题本讲稿第十七页，共二十三页（3）由速度及加速度定义）由速度及加速度定义本讲稿第十八页，共二十三页解：解：(1)由加速度定义式由加速度定义式,根据初始条件根据初始条件t0=0时时,vo=0,积分可得：积分可得：例题例题6 一质点具有恒定加速度一质点具有恒定加速度 ,在在t=0时时,其速其速度为零度为零,位置矢位置矢 .求求:（1）在任意时刻的速度和位置矢量；）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在）质点在oxy平面上的轨迹

15、方程。平面上的轨迹方程。又由又由 及初始条件及初始条件t=0时时,得得第二类问题第二类问题本讲稿第十九页，共二十三页(2)(2)由上述结果可得质点运动方程的分量式由上述结果可得质点运动方程的分量式,即即消去参数消去参数t,t,可得运动的轨迹方程可得运动的轨迹方程这是一个直线方程这是一个直线方程.本讲稿第二十页，共二十三页例题例题7 设某质点沿设某质点沿x轴运动，在轴运动，在t=0时的速度为时的速度为v0，其加速度与速度的大，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为小成正比而方向相反，比例系数为k(k0)，试求速度随时间变化的关系式。，试求速度随时间变化的关系式。解：由题意及加速度的定义

16、式，可知解：由题意及加速度的定义式，可知 因而因而 积分积分 得得 所以所以 速度的方向保持不变，但大速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小，直到小随时间增大而减小，直到速度等于零为止。速度等于零为止。第二类问题第二类问题加速度与速度的方向相反加速度与速度的方向相反本讲稿第二十一页，共二十三页解：由加速度定义解：由加速度定义例题例题8 8 有一个球体在某液体中竖直下落有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为其初速度为 它的加速度为它的加速度为 .问（问（1 1）经过多少时间后可以认为小球已）经过多少时间后可以认为小球已停止运动停止运动;（2 2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？）此球体在停止运动前经历的路程有多长？本讲稿第二十二页，共二十三页10本讲稿第二十三页，共二十三页