三角形中位线的性质精选PPT.ppt

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1、三角形中位线的性质第1页，此课件共27页哦A 。BC。M。N如图，在如图，在A、B外选一点外选一点C，连结，连结AC和和BC，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间两点间的距离的距离，但又无法直接去测量，怎么办？，但又无法直接去测量，怎么办？并分别找出并分别找出AC和和BC的中点的中点M、N，如果能测量，如果能测量出出MN的长度，也就能知道的长度，也就能知道AB的距离了。的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。第2页，此课件共27页哦三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同CBAFED定义：连

2、接三角形两边定义：连接三角形两边中点的线段中点的线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线注意注意演示演示AF是是ABC的的中线中线我们把我们把DE叫叫 ABC 的的中位线中位线第3页，此课件共27页哦 注意：注意：三角形的三角形的中位线中位线是连结三角形是连结三角形两边中点两边中点的线段的线段三角形的三角形的中线中线是连结是连结一个顶点一个顶点和和它的对边中点它的对边中点的线段的线段 区分三角形的中位线和中线：区分三角形的中位线和中线：理解三角形的中位线定义的理解三角形的中位线定义的两层两层含义含义:DE DE为为ABCABC的中位线的中位线 DD、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的

3、中点 DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 一个三角形共有一个三角形共有三条三条中位线。中位线。定定义义ABCD。E。F第4页，此课件共27页哦观察变化中的三角形中位线观察变化中的三角形中位线有何特征有何特征?第5页，此课件共27页哦三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半一半ABCDEF已知：已知：在在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线求证：求证：DE BC，且，且 .证明：证明：如如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.DE=

4、EF、AED=CEF、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=CEFABFC又又AD=DB BDCF 且且BD=CF所以所以，四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE BC 且且定理定理第6页，此课件共27页哦 AD=DB，AE=EC DEBC，证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的2倍倍或或用用 途途ABCDE第7页，此课件共27页哦1.如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60，则则B=度，为什么？度，为什么？（2）若）若BC=8cm，则则DE=cm，为什么？，为什么？2.如图如图2：在：在ABC中，中，

5、D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则则DEF的周长的周长=cm图图1图图260412ABCD。EBACD。E。F543第8页，此课件共27页哦3.梯形梯形ABCD中中ADBC，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，A、B、C、D分分别别是是AO、BO、CO、DO中中点点，则则四四边边形形ABCD是是_若梯形若梯形ABCD周长为周长为10，则四边形，则四边形ABCD的周长为的周长为_ABCDOABCD梯形梯形5第9页，此课件共27页哦A 。BC。M。N4.在在A、B外选一点外选一点C，连结，连结AC和和BC，并分别找出，并分别找出AC和和

6、BC的中点的中点M、N，如果能测量出，如果能测量出DE的长度，的长度，也就能知道也就能知道AB的距离了。为什么？如果测得的距离了。为什么？如果测得MN=20m，那么那么A、B两点间的距离是多少？为什么？两点间的距离是多少？为什么？2040随随着着学学习习的的不不断断深深入入，同同学学们们将将会会有有更更多多的的办办法法来来解解决决这这个个问问题题第10页，此课件共27页哦顺次连结一个四边形各边中点，顺次连结一个四边形各边中点，会得到什么样的图形呢？会得到什么样的图形呢？第11页，此课件共27页哦例例1例例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的

7、四边形是平行四边形是平行四边形求证：求证：四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形ADCBEFGH证明证明:连结连结ACACAH=HD CG=GDAH=HD CG=GDHGACHGAC(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半并且等于它的一半)同理同理EFACEFACHGEFHGEF且且HG=EFHG=EF四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点.已知已知：在四边形在四边形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.H第12页，此课件共27页哦ABCDEGHFDCBAHGF

8、E 2.连结连结BD 证：证：EH FG，EH=FG 3.连结连结AC、BD，证：，证：EFHG，EHFG 4.连结连结AC、BD，证：证：EF=HG，EH=FG 1 1.连结连结AC，证：证：EFHG，EF=HG猜想：猜想：顺次连结四边形各边中点所顺次连结四边形各边中点所得的四边形是什么形状与原四边形得的四边形是什么形状与原四边形的的 有关？有关？第13页，此课件共27页哦 你知道你知道?跳远测试时跳远测试时,应怎样应怎样测量成绩吗测量成绩吗?踏踏板板沙沙坑坑第14页，此课件共27页哦1.点到点的距离，点到直线的距离第15页，此课件共27页哦合作学习合作学习请任意画两条互相平行的直线请任意画

9、两条互相平行的直线a a，b b。（1 1）在直线在直线a a上，任意取两点上，任意取两点A A，B B，分别作分别作ACbACb于点于点C C，BDbBDb于点于点D D。量量出线段出线段ACAC，BDBD的长，你得到什么结果的长，你得到什么结果？（2 2）如图，把一把三角尺的一条直角）如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线边沿着直线b b移动。观察三角尺的另一移动。观察三角尺的另一条边与直线条边与直线a a交点处的刻度，刻度改变交点处的刻度，刻度改变了吗？了吗？通过上述实验，你发现了什么？通过上述实验，你发现了什么？第16页，此课件共27页哦 一般得，一般得，两条平行线中，一两条平行线中，

10、一条直线上的点到另一条直线条直线上的点到另一条直线的距离处处相等的距离处处相等。这个距离就叫做这两条这个距离就叫做这两条平平行线之间的距离行线之间的距离。第17页，此课件共27页哦 请测量数学本子中两条平行线之间的距离.在一条直线上任意取一点在一条直线上任意取一点A,并过并过A作另作另一条直线的垂线段一条直线的垂线段AB.量出量出AB的距离的距离.第18页，此课件共27页哦 如图如图,一河流中其中一段两岸平行，一河流中其中一段两岸平行，请你测量河两岸之间的距离。请你测量河两岸之间的距离。ABCD第19页，此课件共27页哦 如图是山坡上两棵树如图是山坡上两棵树,你能你能量出他们之间的距离吗量出他

11、们之间的距离吗?第20页，此课件共27页哦 如图是一个平行四边形如图是一个平行四边形,请表请表示出图中的平行线示出图中的平行线ADAD与与BCBC之间的之间的距离距离.ABCD第21页，此课件共27页哦 如图，如图，A=110A=110，C=70C=70，那么那么ABAB上任两点到上任两点到CDCD的距离是否的距离是否相等？为什么？相等？为什么？ABCD第22页，此课件共27页哦作业作业平行线间的距离平行线间的距离第23页，此课件共27页哦三角形的三角形的中位线中位线是连结三角形是连结三角形两边中点两边中点的线段的线段三角形的三角形的中线中线是连结是连结一个顶点一个顶点和和它的对边中点它的对边

12、中点的线段的线段三角形的三角形的中位线中位线是三角形中一种重要的线段是三角形中一种重要的线段,它与它与三角形的中线三角形的中线不同不同：理解三角形的中位线定义的理解三角形的中位线定义的两层两层含义含义:DE DE为为ABCABC的中位线的中位线 DD、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点一个三角形共有三条中位线。一个三角形共有三条中位线。定定义义ABCD。E。F第24页，此课件共27页哦 如果如果 DE是是ABC的中位线的中位线 那么那么 DEBC，DE=1/2BC 证明平行证明平行

13、证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或1/2 解决解决“中点问题中点问题”ABCDE 三角形的中位线定理三角形的中位线定理 是三是三 角形角形 的一个重要性质定理：的一个重要性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半一半.定理的主要用途：定理的主要用途：第25页，此课件共27页哦必做题：必做题：P93 页页 1 、2 、3 自选一个顺次连结特殊四边形中点的问题，自选一个顺次连结特殊四边形中点的问题，总结形成文字命题，并加以证明。总结形成文字命题，并加以证明。自选一种方法证明三角形中位线定理。自选一种方法证明三角形中位线定理。选做题：用图形计算器探索梯形中位线的选做题：用图形计算器探索梯形中位线的性质。性质。END第26页，此课件共27页哦第27页，此课件共27页哦