第1章 逻辑代数基础1精选文档.ppt

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1、第1章 逻辑代数基础11本讲稿第一页，共二十七页课程要求l总l成l绩平时成绩：30%期末成绩：70%出勤作业实验2本讲稿第二页，共二十七页第第1章章 逻辑代数基础逻辑代数基础一、数字信号和模拟信号一、数字信号和模拟信号电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号时间连续的信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。读数、数字电路信号等。1.1 概述概述3本讲稿第三页，共二十七页模拟信号模拟信号tV(t)tV(t)数字信号

2、数字信号高电平高电平低电平低电平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿4本讲稿第四页，共二十七页模拟电路主要研究：模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。法，动态性能用微变等效电路分析。在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。饱和区和截止区。数字电路主要研究：数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主电路输出、输入间

3、的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。辑表达式及波形图表示。模拟电路与数字电路比较模拟电路与数字电路比较1.电路的特点电路的特点2.研究的内容研究的内容5本讲稿第五页，共二十七页模拟电路研究的问题模拟电路研究的问题基本电路元件基本电路元件:基本模拟电路基本模拟电路:晶体三极管晶体三极管场效应管场效应管集成运算放大器集成运算放大器 信号放大及运算信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器

4、、信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）6本讲稿第六页，共二十七页数字电路研究的问题数字电路研究的问题基本电路元件基本电路元件基本数字电路基本数字电路 逻辑门电路逻辑门电路 触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）脉冲整形电路）A/D转换器、转换器、D/A转换器转换器7本讲稿第七页，共二十七页二、数制与代码二、数制与代码1.1.数的几种常用进制数的几种常用进制所谓所谓数制数制就是人们用来计数的法则就是人们用来计数的法则1）十进制）十进制Decimal：以十为基数以十为基数（radix)的记数体制的记数体

5、制表示数的十个数码：表示数的十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9遵循遵循逢十进一逢十进一的规律。的规律。8本讲稿第八页，共二十七页157=若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。而且很不经济。其中，其中，10i表示该位的权，表示该位的权，ki为系数，范围为系数，范围09一个十进制数一个十进制数 N 用用位置计数位置计数法可以表示成：法可以表示成：9本讲稿第九页，共二十七页2）二进制二进制Binary：以二为基数的记数体制以

6、二为基数的记数体制 表示数的两个数码：表示数的两个数码：0、1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的规律（1001）B =(9)D二进制数的位置计数法又称为二进制数的位置计数法又称为“权权”展开式。展开式。10本讲稿第十页，共二十七页n位二进制数可以表示位二进制数可以表示2n个数个数二进制的优点：二进制的优点：用电路的两个状态用电路的两个状态-开、关来表示二开、关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的习位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输惯，输入时将十进制转换成二

7、进制，运算结果输出时再转换成十进制数。出时再转换成十进制数。例如：例如：3位二进制数可以表示位二进制数可以表示8个数个数 00011111本讲稿第十一页，共二十七页八进制与二进制之间的转换八进制与二进制之间的转换(10011100101101001000)O=从末位开始三位一组(010 011 100 101 101 001 000)B()O01554=(2345510)O32八进制八进制(Octal)记数码：记数码：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B说明：说明：八进制的一位对应二进制的三位。八进制的一位对应二进制的三位。3）八进制和十六进制）八进制和十六进制12本讲稿第十二页

8、，共二十七页十六进制记数码十六进制记数码Hexadecimal：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4 162+14 161+6 160=(1254)D(F)H(1111)B说明说明 十六进制的一位对应二进制的四位十六进制的一位对应二进制的四位十六进制与二进制之间的转换。十六进制与二进制之间的转换。13本讲稿第十三页，共二十七页(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(59)H每四位2进制数对应一位16进制数(100111001011010

9、01000)B=从末位开始四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)B()H84BC9=(9CB48)H14本讲稿第十四页，共二十七页1）各种进制转换成十进制：）各种进制转换成十进制：将将r进制转换成十进制只要进制转换成十进制只要按照位置计数法表达式，求出系数与位权之积再求和即按照位置计数法表达式，求出系数与位权之积再求和即可得到结果。可得到结果。2）十进制转换为其他进制）十进制转换为其他进制（一）十进制与二进制之间的转换方法：（一）十进制与二进制之间的转换方法：整数部分转换：基数除法整数部分转换：基数除法 可以用可以用2除十进制数，余数是二进除十进制数，余数是二进制数的第制

10、数的第0位位K0，然后依次用，然后依次用2除所得的商，余数依次是第除所得的商，余数依次是第1位位K1、第、第2位位K2、，直到商为零。，直到商为零。2 数制之间的转换数制之间的转换15本讲稿第十五页，共二十七页225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40例：例：十进制数十进制数25转换成二进制数的转换过程：转换成二进制数的转换过程：(25)D=(11001)B16本讲稿第十六页，共二十七页小数部分转换：基数乘法小数部分转换：基数乘法小数部分转换：基数乘法小数部分转换：基数乘法用用2乘十进制数，所得数的整数部分是二进制数的第乘十进制数

11、，所得数的整数部分是二进制数的第-1位位K-1-1，然后依次用，然后依次用，然后依次用，然后依次用2 2乘所得积的小数部分，所得数的整数乘所得积的小数部分，所得数的整数乘所得积的小数部分，所得数的整数乘所得积的小数部分，所得数的整数部分依次是第部分依次是第部分依次是第部分依次是第-2-2位位位位KK-2、第、第-3位位K-3-3 、直到所得乘积小直到所得乘积小直到所得乘积小直到所得乘积小数部分为零或达到所需精度为止。数部分为零或达到所需精度为止。数部分为零或达到所需精度为止。数部分为零或达到所需精度为止。例：例：将十进制数将十进制数0.89转换为二进制数：转换为二进制数：0.892=1.78

12、k-1=1(0.89)10=0.11100011+e0.78 2=1.56 k-2=10.56 2=1.12 k-3=10.12 2=0.24 k-4=00.24 2=0.48 k-5=00.48 2=0.96 k-6=00.96 2=1.92 k-7=10.92 2=1.84 k-8=117本讲稿第十七页，共二十七页（二）十进制数转换为任意进制的数（二）十进制数转换为任意进制的数（二）十进制数转换为任意进制的数（二）十进制数转换为任意进制的数把十进制数转换为任意进制的数的方法类同于十把十进制数转换为任意进制的数的方法类同于十进制转换为二进制数，积整数部分采用基数相除进制转换为二进制数，积整数

13、部分采用基数相除法，小数部分采用基数相乘法，不同之处在于：法，小数部分采用基数相乘法，不同之处在于：基数不再是基数不再是2，而是，而是r。8126 余余 6 K0158 余余 7 K218 余余 1 K30(126)D=(176)O例：例：十进制数十进制数126转换成八进制数的转换过程：转换成八进制数的转换过程：18本讲稿第十八页，共二十七页3.代码代码数数字字系系统统的的信信息息数值数值文字符号文字符号二进制代码二进制代码编码为了表示字符为了分别表示为了分别表示N N个字符，所需的二进制数的最小个字符，所需的二进制数的最小位数：位数：二二十进制码十进制码（BCD-Binary-Coded-D

14、ecimal）19本讲稿第十九页，共二十七页BCD码用四位二进制数表示码用四位二进制数表示09十个数码。四位二进制数最多可十个数码。四位二进制数最多可以表示以表示16个字符，因此，从个字符，因此，从16种表示中选十个来表示种表示中选十个来表示09十个字符，可十个字符，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。主要有：以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。主要有：（1）8421-BCD码的每一位都有标准的码的每一位都有标准的8421位权，所以又称为有位权，所以又称为有权码。权码。8421-BCD码使用了码使用了0000 1001十个状态，十个状态，1010 1111为禁用为禁用态。常见

15、的有权态。常见的有权BCD码还有码还有2421码、码、5421码等码等格雷码格雷码 一种无权码，特点是相邻码之间只有一位码元不同，是一一种无权码，特点是相邻码之间只有一位码元不同，是一种循环码。种循环码。（2）余）余3码码 由由8421-BCD码后加码后加3得到得到误差校验码误差校验码 具有发现错误并纠错能力的代码，常用的为奇偶校验具有发现错误并纠错能力的代码，常用的为奇偶校验码。码。字符数字代码字符数字代码 特殊的二进制代码，用来表示文字、符号和数特殊的二进制代码，用来表示文字、符号和数字。常用的为字。常用的为ASCII。20本讲稿第二十页，共二十七页00000001001000110110

16、0111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数二进制数自然码自然码8421码码 2421码码5421码码余三码余三码21本讲稿第二十一页，共二十七页三、算术运算和逻辑运算三、算术运算和逻辑运算数字电路中，数字电路中，0和和1即可以表示数的大小，又可以表示两种即可以表示数的大小，又可以表示两种不同的逻辑状态。当两个二进制数表示数量大小时，它们不同的逻辑状态。当两个二进制数表示数量大小时，它们之间可以进行算术运算；当两个二进制

17、数表示不同的逻辑之间可以进行算术运算；当两个二进制数表示不同的逻辑状态时，它们之间只能进行逻辑运算。状态时，它们之间只能进行逻辑运算。1.算术运算算术运算数学中，用数学中，用“+”、“-”号来表示正负数，而在数字电路号来表示正负数，而在数字电路中用中用0代表正，代表正，1代表负。最高位为符号位。二进制数的正代表负。最高位为符号位。二进制数的正负数有原码、反码和补码三种表示法负数有原码、反码和补码三种表示法22本讲稿第二十二页，共二十七页对正数而言，三种表示方法都一样，即符号位为对正数而言，三种表示方法都一样，即符号位为0，随后是，随后是二进制数的绝对值（即原码二进制数的绝对值（即原码)。+25

18、=0,11001对对负数负数而言，则三种表示方法不一样。而言，则三种表示方法不一样。原码表示法：原码表示法：符号位为符号位为1，随后是二进制数的原码；，随后是二进制数的原码；反码表示法：反码表示法：符号位为符号位为1，随后是二进制数的反码；反码，随后是二进制数的反码；反码表示的负数相当于将其对应的正数按位求反得到；表示的负数相当于将其对应的正数按位求反得到；补码表示法：补码表示法：符号位为符号位为1，随后是二进制数的补码。可由反，随后是二进制数的补码。可由反码的最低位加码的最低位加1得到；或者将原码低位的第一个得到；或者将原码低位的第一个1的左边按位的左边按位取反，而右边保持不变（包含这个取反

19、，而右边保持不变（包含这个1）；）；23本讲稿第二十三页，共二十七页在数字电路中，为了避免用原码求解两个正数的差值时电路复在数字电路中，为了避免用原码求解两个正数的差值时电路复杂、运算速度慢的缺点，常采用补码来实现。杂、运算速度慢的缺点，常采用补码来实现。补码的算术运算：两数补码的和等于两数和的补码。用加法补码的算术运算：两数补码的和等于两数和的补码。用加法代替减法，减一个正数等于加一个负数。同时符号位参加运代替减法，减一个正数等于加一个负数。同时符号位参加运算，当符号位产生进位时，进位丢弃。运算过程中，所有的算，当符号位产生进位时，进位丢弃。运算过程中，所有的数都要用补码表示。数都要用补码表

20、示。即补码的加法规则是：即补码的加法规则是：X+Y补补=X补补+Y补补即补码的减法规则是：即补码的减法规则是：XY补补=X补补+Y补补24本讲稿第二十四页，共二十七页例例1：25+3257十进制十进制二进制二进制 00011001+0010000000111001 32+(25)7 00100000+11100111 1 00000111例例2：25本讲稿第二十五页，共二十七页例例3：25+(32)7十进制十进制二进制二进制 00011001+1110000011111001 25+(32)57 11100111+11100000 1 11000111例例4：26本讲稿第二十六页，共二十七页 当一个数从位数较少扩展到位数较多时（符号扩展），当一个数从位数较少扩展到位数较多时（符号扩展），对于以补码表示的数，正数的符号扩展应该在前面补对于以补码表示的数，正数的符号扩展应该在前面补0，而，而负数的符号扩展则应该在前面补负数的符号扩展则应该在前面补1。例如：字长为例如：字长为8位时，位时，+46补补=00101110，46补补=11010010；当把它们从当把它们从8位扩展到位扩展到16位时，则位时，则+46补补=0000000000101110，46补补=1111111111010010；27本讲稿第二十七页，共二十七页