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1、第九章卡方检验第九章卡方检验本讲稿第一页，共四十九页2022/9/221第九章第九章2检验检验n2检验检验（chi square test）常用于常用于分类变量资料分类变量资料的统计推断的统计推断n2检验是以检验是以2分布和拟合优度检验为理论依分布和拟合优度检验为理论依据的据的2022/9/222第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第二页，共四十九页第九章第九章2检验检验n2检验的用途检验的用途n单个频数分布的拟合优度检验单个频数分布的拟合优度检验 n完全随机设计两组或多组频数分布完全随机设计两组或多组频数分布2检验检验n配对设计两组频数分

2、布配对设计两组频数分布2检验检验n推断两个变量或特征之间有无关联性推断两个变量或特征之间有无关联性2022/9/223第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第三页，共四十九页第九章第九章2检验检验n2分布和拟合优度检验分布和拟合优度检验n完全随机设计两组频数分布的完全随机设计两组频数分布的2检验检验n完全随机设计多组频数分布的完全随机设计多组频数分布的2检验检验n配对设计两组频数分布的配对设计两组频数分布的2检验检验n2检验应注意的问题检验应注意的问题n四格表的确切概率法四格表的确切概率法2022/9/224第七章第七章 2检验检验2检验检验

3、2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第四页，共四十九页一、一、2分布和拟合优度检验分布和拟合优度检验n2分布分布（chi square distribution)n2分布是一种连续型随机变量的概率分布分布是一种连续型随机变量的概率分布n若有若有k k个相互独立的标准正态分布随机变量个相互独立的标准正态分布随机变量Z Z1 1,Z,Z2 2,Z,Zk k，则其平方和，则其平方和(Z(Z1 12 2+Z+Z2 22 2+Z+Zk k2 2)的分布的分布称为自由度称为自由度=k=k的的2 2分布，记为：分布，记为：2 2()2022/9/225第七章第七章 2检验检验2检验检验2

4、检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第五页，共四十九页一、一、2分布和拟合优度检验分布和拟合优度检验n2分布分布（chi square distribution)n2分布的特征分布的特征2分布的图形形状取决于自由度分布的图形形状取决于自由度2界值表界值表n不同自由度不同自由度下右侧尾部面积（概率）为下右侧尾部面积（概率）为时临界值，时临界值，记为记为2 2，()n2界值表的特点界值表的特点n2界值表的作用界值表的作用2022/9/226第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第六页，共四十九页V=1V=4V=6V=9不同自由度

5、不同自由度下下2分布曲线分布曲线2022/9/227第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第七页，共四十九页一、一、2分布和拟合优度检验分布和拟合优度检验n拟合优度检验（拟合优度检验（goodness of fit test）n根据样本的频率分布检验其总体分布是否服从于根据样本的频率分布检验其总体分布是否服从于某种分布（正态分布、某种分布（正态分布、Poisson分布等分布等)n基本思想是判断实际频数和理论频数的差别是否基本思想是判断实际频数和理论频数的差别是否由抽样误差所引起由抽样误差所引起2022/9/228第七章第七章 2检验检验2检验

6、检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第八页，共四十九页一、一、2分布和拟合优度检验分布和拟合优度检验n拟合优度检验（拟合优度检验（goodness of fit test）n实际频数用实际频数用A A表示，根据表示，根据H0确定的理论频数用确定的理论频数用T T表示，则构造的表示，则构造的 2统计量为：统计量为：n 2值的大小反映了实际频数与理论频数的吻合程值的大小反映了实际频数与理论频数的吻合程度度。在。在H0成立的条件下，成立的条件下，实际频数与理论频数实际频数与理论频数相差不应该很大，即相差不应该很大，即 2值不会太大；若一次抽样值不会太大；若一次抽样得到的得到的

7、 2值超过的预先规定检验水准所对应的值超过的预先规定检验水准所对应的 2界值，则有理由怀疑界值，则有理由怀疑H0的成立的成立2022/9/229第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第九页，共四十九页一、一、2分布和拟合优度检验分布和拟合优度检验n拟合优度检验（拟合优度检验（goodness of fit test）n 2统计量的条件：统计量的条件：5n校正的校正的 22022/9/2210第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第十页，共四十九页拟合优度检验拟合优度检验 例9-1 对表9-1

8、所示数据作正态分布拟合优度检验。120例12岁男孩身高的均数=139.48;标准差=7.3（1）检验的假设:H0：总体分布等于均数为139.48，标准差为7.3的 正态分布 H1：总体分布不等于该正态分布 2022/9/2211第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第十一页，共四十九页二、完全随机设计下两组频数分布的二、完全随机设计下两组频数分布的2检验检验n完全随机设计（成组设计）完全随机设计（成组设计）n列联表（行列联表（行列表列表RC表表)基本数据（实际数A 格子数)行合计、列合计、总合计2 2列联表2 C列联表RC列联表2022/9/

9、2212第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第十二页，共四十九页（一）二分类情形（一）二分类情形 2 2列联表列联表n2222列联表（四格表）列联表（四格表）例某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性例某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的咽炎疗效有无差别，将病情相似的8080名患者随机分成名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗，结果若下：两组，分别用两种药物治疗，结果若下：药物有效无效合计有效率兰芩口服液41（A11）4（A12）4591.1银黄口服液24（A21）11（A22）3568.6合计6515

10、8081.22022/9/2213第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第十三页，共四十九页（一）二分类情形（一）二分类情形 2 2列联表列联表n2222列联表（四格表）列联表（四格表）根据两个样本频率分布不同来推断两个总体概率分布根据两个样本频率分布不同来推断两个总体概率分布是否不同是否不同？2022/9/2214第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第十四页，共四十九页（一）二分类情形（一）二分类情形 2 2列联表列联表n2222列联表（四格表）列联表（四格表）假设假设H0：1=2=合计

11、频率，合计频率，则理论频数计算：则理论频数计算：药物有效无效合计有效率兰芩口服液41（36.56）4（8.44）4591.1银黄口服液24（28.44）11（6.56）3568.6合计65158081.22022/9/2215第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第十五页，共四十九页（一）二分类情形（一）二分类情形 2 2列联表列联表n2222列联表（四格表）列联表（四格表）理论数计算公式：理论数计算公式：理论数规律理论数规律最小理论数最小理论数minmin2022/9/2216第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验

12、2检验检验2检验检验本讲稿第十六页，共四十九页（一）二分类情形（一）二分类情形 2 2列联表列联表n2222列联表列联表2检验基本思想检验基本思想n四格表资料四格表资料2检验检验假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤2022/9/2217第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第十七页，共四十九页 完全随机设计四格表完全随机设计四格表2检验基本步骤检验基本步骤0.05查查=1的的2界值表，确定值界值表，确定值作出推断结论作出推断结论不能拒绝不能拒绝H0拒绝拒绝H0接受接受H1PP2022/9/2218第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2

13、检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第十八页，共四十九页（一）二分类情形（一）二分类情形 2 2列联表列联表四格表资料四格表资料2检验检验专用公式专用公式药物有效无效合计兰芩口服液41（a）4（b）45（a+b）银黄口服液24（c）11（d）35（c+d）合计65（a+c）15（b+d）80（n=a+b+c+d）2022/9/2219第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第十九页，共四十九页（一）二分类情形（一）二分类情形 2 2列联表列联表四格表资料四格表资料2检验检验专用公式的校正专用公式的校正2022/9/2220第七章第七章

14、2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第二十页，共四十九页完全随机设计四格表资料完全随机设计四格表资料2检验适用条件检验适用条件当当n n4040且且T Tmin min 5 5时，时，2检验基本公式或四格表专用公式；检验基本公式或四格表专用公式；当当n n4040，1 1T Tminmin5 5时，需对时，需对2值进行校正；值进行校正；当当n40或或Tmin1时，改用四格表确切概率计算法。时，改用四格表确切概率计算法。（2检验所得概率检验所得概率P时）时）2022/9/2221第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检

15、验检验本讲稿第二十一页，共四十九页（一）二分类情形（一）二分类情形 2 2列联表列联表n完全随机设计四格表资料完全随机设计四格表资料2检验适用条件检验适用条件例：例：两组人群尿棕色阳性率比较组别阳性数阴性数合计阳性率铅中毒病人29 73680.56对照组 9 283724.32合计83 357352.052022/9/2222第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第二十二页，共四十九页（一）二分类情形（一）二分类情形 2 2列联表列联表n完全随机设计四格表资料完全随机设计四格表资料2检验适用条件检验适用条件例：例：组别男性女性合计实验组356

16、5100对照组4060100合计751252002022/9/2223第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第二十三页，共四十九页（一）二分类情形（一）二分类情形 2 2列联表列联表n完全随机设计四格表资料完全随机设计四格表资料2检验适用条件检验适用条件例：例：肝硬化与再障性贫血血清中抗血小板抗体阳性率（）组别观察例数阳性例数阳性率肝硬化353 8.57再障20540.00合 计55816.67组别观察例数阳性例数阴性例数阳性率肝硬化35332 8.57再障205（2.9）1540.00合 计5584714.552022/9/2224第七章第

17、七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第二十四页，共四十九页（一）二分类情形（一）二分类情形 2 2列联表列联表n完全随机设计四格表资料完全随机设计四格表资料2检验适用条件检验适用条件例：例：两组病人体外循环术后血钾值的情况组别血钾正常例数低血钾例数合计有心衰组7916无心衰组14216合 计2111322022/9/2225第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第二十五页，共四十九页四格表资料四格表资料Tmin51Tmin5确切概率法确切概率法基本公式基本公式校正公式校正公式YesNoNo40确切

18、概率法确切概率法No成成组组设设计计四四格格表表资资料料的的分分析析流流程程图图YesYes2022/9/2226第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第二十六页，共四十九页（二）多（二）多分类情形分类情形 2 C列联表列联表n比较两组的分布构成有无差别比较两组的分布构成有无差别已知样本的分布构成有差别，推断它们所来自总体的分已知样本的分布构成有差别，推断它们所来自总体的分布构成有无差别布构成有无差别地区避孕方法合计节育器服避孕药避孕套其他城市1533316540431农村320754318518合计473108208589492022/9/

19、2227第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第二十七页，共四十九页2022/9/2228第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第二十八页，共四十九页（二）多（二）多分类情形分类情形 2 C列联表列联表n2 C列联表列联表2检验的基本思想检验的基本思想n2 C列联表列联表2检验公式检验公式2022/9/2229第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第二十九页，共四十九页（二）多（二）多分类情形分类情形 2 C列联表列联表n2 C列联表列联表

20、2检验基本步骤检验基本步骤例例9-5 (59-5 (5步步 略略)2022/9/2230第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第三十页，共四十九页三、完全随机设计下多组频数分布的三、完全随机设计下多组频数分布的2检验检验n多组样本率的比较多组样本率的比较多组样本频率不同，推断它们各自所代表的总体概率是否多组样本频率不同，推断它们各自所代表的总体概率是否不同，即：不同，即：1 2 3 1、2、3有无差异有无差异 1 2 3 1=2 3 1、2、3不全相等不全相等 1 2=3 1=3 2 1 2 32022/9/2231第七章第七章 2检验检验2

21、检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第三十一页，共四十九页三、完全随机设计下多组频数分布的三、完全随机设计下多组频数分布的2检验检验n多组样本率的比较多组样本率的比较多组样本率的比较假设检验步骤（略）多组样本率的比较假设检验步骤（略）2022/9/2232第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第三十二页，共四十九页三、完全随机设计下多组频数分布的三、完全随机设计下多组频数分布的2检验检验n多组样本率的比较多组样本率的比较当统计结论为当统计结论为P0.05,拒绝拒绝H0接受接受H1，差别有统计学意义，差别有统计学意义

22、，只能说明各组总体概率不全相等。要想明确到底是哪只能说明各组总体概率不全相等。要想明确到底是哪种情况，还需进一步作两两比较种情况，还需进一步作两两比较2022/9/2233第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第三十三页，共四十九页三、完全随机设计下多组频数分布的三、完全随机设计下多组频数分布的2检验检验n多组样本构成的比较多组样本构成的比较多组样本频率构成不同，推断它们各自所代表的总体构多组样本频率构成不同，推断它们各自所代表的总体构成分布是否不同成分布是否不同 不同胆结石部位的结石类型分布结石部位结石类型合计胆固醇胆红素其他胆囊70163

23、2118肝外胆管12392475肝内胆管220729合计8475632222022/9/2234第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第三十四页，共四十九页四、配对设计下两组频数分布的四、配对设计下两组频数分布的2检验检验n配对四格表资料配对四格表资料例例9-6甲乙合计阳性阴性阳性801090阴性311142合计111211322022/9/2235第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第三十五页，共四十九页标本编号甲乙分 类1+2+-3-+4-5+6+-7-.132-配对设计资料的原始记录

24、形式配对设计资料的原始记录形式2022/9/2236第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第三十六页，共四十九页四、配对设计下两组频数分布的四、配对设计下两组频数分布的2检验检验甲乙合计阳性阴性阳性abn1阴性cdn2合计m1m2n甲乙合计阳性阴性阳性801090阴性311142合计111211322022/9/2237第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第三十七页，共四十九页四、配对设计下两组频数分布的四、配对设计下两组频数分布的2检验检验na、b、c、d各表示什么意思？各表示什么意思？

25、n甲培养基的阳性率：甲培养基的阳性率：n乙培养基的阳性率：乙培养基的阳性率：n两培养基的一致阳性率：两培养基的一致阳性率：n两培养基的一致率：两培养基的一致率：2022/9/2238第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第三十八页，共四十九页四、配对设计下两组频数分布的四、配对设计下两组频数分布的2检验检验n配对四格表资料配对四格表资料2检验基本思想检验基本思想n配对四格表资料配对四格表资料2检验基本步骤检验基本步骤n配对四格表配对四格表2检验条件检验条件b+c40时时 b+c1 1,且理论数且理论数5 5的的格子数不能超过总格子数的格子数不

26、能超过总格子数的1/51/5。不满足上述条件时，不满足上述条件时，R RC C列联列联表表2检验无校正公式。最检验无校正公式。最好的办法是增加样本含量继续观察。好的办法是增加样本含量继续观察。2022/9/2243第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第四十三页，共四十九页五、五、2检验应注意的问题检验应注意的问题 磷霉素不同制剂对皮肤软组织感染的疗效制剂观察人数痊愈人数未愈人数痊愈率软膏66471971.21油膏25101440.00粉剂2031594478.33合计2942167773.462022/9/2244第七章第七章 2检验检验2

27、检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第四十四页，共四十九页五、五、2检验应注意的问题检验应注意的问题地区检验的样品数 合 计污染率 未污染 污染甲地6232979.3乙地30144431.8丙地831127.3合计44408447.6某省三个地区花生的黄曲霉毒素污染率的比较某省三个地区花生的黄曲霉毒素污染率的比较2022/9/2245第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第四十五页，共四十九页五、五、2检验应注意的问题检验应注意的问题组别A型血B型血O型血AB型血合计鼻咽癌患者55455719176眼科患者4423

28、369112合计99689328288鼻咽癌患者与眼科病人的血型构成比较鼻咽癌患者与眼科病人的血型构成比较2022/9/2246第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第四十六页，共四十九页 两组呼吸系统感染病人疾病构成分析用药分组各种疾病的例数 合 计急支慢支肺炎支扩支哮实验组333235376对照组333223575合计6664588151五、五、2检验应注意的问题检验应注意的问题2022/9/2247第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检检验验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第四十七页，共四十九页五、五、2检验应注意的问题检

29、验应注意的问题n当多个样本率或构成比比较的结果为拒绝当多个样本率或构成比比较的结果为拒绝H0时时,结论为多个总体概率或总体构成分布不结论为多个总体概率或总体构成分布不全相等。要想得到具体哪几个总体信息有差全相等。要想得到具体哪几个总体信息有差别，必须进一步作两两比较。别，必须进一步作两两比较。n当比较的分类变量为有序变量时，不易采用当比较的分类变量为有序变量时，不易采用2检验，应采用相应的秩和检验。检验，应采用相应的秩和检验。2022/9/2248第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第四十八页，共四十九页六、四格表确切概率法六、四格表确切概率法n是完全随机设计四格表资料是完全随机设计四格表资料2检验的补充检验的补充n当当n40或或Tmin1时，或时，或2检验所得概率检验所得概率P时，采用时，采用四格表确切概率法四格表确切概率法2022/9/2249第七章第七章 2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验2检验检验本讲稿第四十九页，共四十九页