第1讲概率论的知识1精选文档.ppt

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1、第1讲概率论的知识1本讲稿第一页，共三十六页 姓 名：尹江丽 部职别(职称)：基础部数学教研室副教授 学 历(学位)：研究生 主要教研方向：系统工程、基础数学 联系方式：364123主讲教员基本情况本讲稿第二页，共三十六页什么是统计学?统统统统计计计计学学学学是是是是一一一一门门门门收收收收集集集集、整整整整理理理理和和和和分分分分析析析析数数数数据据据据的的的的方方方方法法法法科科科科学学学学，其其其其目目目目的的的的是是是是探探探探索索索索数数数数据据据据的的的的内内内内在在在在数数数数量量量量规规规规律律律律性性性性，以以以以达到对客观事物的科学认识达到对客观事物的科学认识达到对客观事物

2、的科学认识达到对客观事物的科学认识 数数数数理理理理统统统统计计计计学学学学是是是是数数数数学学学学的的的的一一一一个个个个分分分分支支支支,是是是是以以以以概概概概率率率率论论论论为为为为理理理理论论论论基基基基础础础础，以以以以试试试试验验验验或或或或观观观观察察察察数数数数据据据据为为为为依依依依据据据据，来来来来研研研研究随机现象及其规律的一门数学学科究随机现象及其规律的一门数学学科究随机现象及其规律的一门数学学科究随机现象及其规律的一门数学学科.本讲稿第三页，共三十六页“概率论与概率论与数理统计数理统计”浙江大学浙江大学 盛盛 骤骤“应用数应用数理理统计基础统计基础”华华 南南 理工

3、理工 庄庄 楚楚 强强“应用数理应用数理统计基础统计基础”国国 防防 科大科大 吴吴 翊翊本讲稿第四页，共三十六页一一随机事件的概率随机事件的概率二二第一讲概率论知识(1)三三条件概率与乘法公式条件概率与乘法公式随机事件随机事件事件的独立性事件的独立性四四本讲稿第五页，共三十六页1.1.自然界中的各种现象自然界中的各种现象一一、随机事件随机事件（Random event)模糊现象模糊现象在一定条件在一定条件下发生具有下发生具有不确定性的不确定性的现象现象（模糊性）（模糊性）确定性现象确定性现象在一定条件在一定条件下必然发生下必然发生的现象的现象 (必然性必然性)随机现象随机现象(偶然现象偶然现

4、象)个别试验中个别试验中结果呈现不结果呈现不确定性确定性;大量大量重复试验中重复试验中结果具有统结果具有统计性计性.本讲稿第六页，共三十六页 否！否！在相同的条件下重复进行试验，每次试在相同的条件下重复进行试验，每次试验的结果是多个可能结果中的某一个验的结果是多个可能结果中的某一个.而且在而且在每次试验前是无法预知的每次试验前是无法预知的.【随机现象的特点随机现象的特点】随机现象是不是没有规律可言随机现象是不是没有规律可言?【问题问题】在一定条件下对随机现象进行大量观在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性，这就是所谓的统计测会发现某种规律性，这就是所谓的统计规律性。规律性。【结论结

5、论】一一、随机事件随机事件（Random event)本讲稿第七页，共三十六页具有以下特点的试验称为随机试验具有以下特点的试验称为随机试验(1)(1)可以在相同的条件下重复进行可以在相同的条件下重复进行;(2)(2)每次试验的结果可能不止一个每次试验的结果可能不止一个,但事先能明确但事先能明确试验的所有可能结果试验的所有可能结果;(3)(3)每次试验前每次试验前,预料不出会出现哪个结果预料不出会出现哪个结果2.2.随机试验（随机试验（Random experiment)Random experiment)以后所提的试验均为随机试验以后所提的试验均为随机试验,简称试验简称试验,用用E E表示表示

6、【定义【定义1 1】一一、随机事件随机事件（Random event)本讲稿第八页，共三十六页样本空间为全体样本点的集合样本空间为全体样本点的集合 3.3.样本空间（样本空间（Sample space)Sample space)随机试验随机试验E E的所有可能的结果组成的的所有可能的结果组成的集合称为集合称为E E的样本空间的样本空间.用用 来表示来表示【定义【定义【定义【定义2 2 2 2】中的每个元素即中的每个元素即E E的每个结果称为的每个结果称为 样本点样本点.一般用一般用e e来表示来表示 【样本点】【样本点】一一、随机事件随机事件（Random event)本讲稿第九页，共三十六页

7、 （2 2）灯泡寿命试验：）灯泡寿命试验：（3 3）掷骰子试验：）掷骰子试验：【例【例1 1】?一一、随机事件随机事件（Random event)本讲稿第十页，共三十六页4.4.随机事件的概念随机事件的概念试验试验E E的每一个可能的结果，亦即样本空的每一个可能的结果，亦即样本空间间 的任一子集，均为的任一子集，均为E E的随机事件的随机事件.用用A AB B、C C表示表示【定义【定义【定义【定义3 3 3 3】在每次试验中，当且仅当这一子集的在每次试验中，当且仅当这一子集的一个样本点出现时，称这一事件发生。一个样本点出现时，称这一事件发生。【事件发生】【事件发生】一一、随机事件随机事件（R

8、andom event)本讲稿第十一页，共三十六页例如，在掷骰子试验中，例如，在掷骰子试验中，事件事件 A Ai i =掷出掷出i i点点 i=1,2,3,4,5,6事件事件 B B=掷出奇数点掷出奇数点 一一、随机事件随机事件（Random event)本讲稿第十二页，共三十六页(1)(1)基本事件基本事件:只含有一个样本点的子集合只含有一个样本点的子集合(2)(2)复合事件复合事件:含有若干个样本点的子集合含有若干个样本点的子集合(4)(4)不可能事件不可能事件:在一定条件下必然不发生的事件在一定条件下必然不发生的事件,即不包含任何样本点的事件即不包含任何样本点的事件,即为空集即为空集(3

9、)(3)必然事件必然事件:在一定条件下必然发生的事件在一定条件下必然发生的事件,即包含所有样本点的事件即包含所有样本点的事件,亦即样本空间亦即样本空间 (全集全集)【随机事件的分类】【随机事件的分类】【随机事件的分类】【随机事件的分类】一一、随机事件随机事件（Random event)本讲稿第十三页，共三十六页5.5.事件间的关系事件间的关系A A是是B B的子事件，也称的子事件，也称B B包含包含A.A.事件事件A A发生必导致事件发生必导致事件B B发生，则发生，则【子事件】【子事件】【相等事件】【相等事件】【和事件】【和事件】一一、随机事件随机事件（Random event)本讲稿第十四

10、页，共三十六页【积事件】【积事件】【差事件】【差事件】一一、随机事件随机事件（Random event)本讲稿第十五页，共三十六页【互不相容【互不相容(互斥互斥)事件】事件】【互逆（对立）事件】【互逆（对立）事件】互逆事件与互斥互逆事件与互斥事件两者的区别事件两者的区别与联系？与联系？一一、随机事件随机事件（Random event)本讲稿第十六页，共三十六页多个事件多个事件6.6.事件间的运算规律事件间的运算规律【交换律、结合律和分配律】【交换律、结合律和分配律】【德【德.摩根律摩根律(对偶律对偶律)】一一、随机事件随机事件（Random event)本讲稿第十七页，共三十六页一射手向目标射

11、击一射手向目标射击3 3发子弹发子弹，表示第表示第i i次次射击打中目标射击打中目标试用试用的运算表示下列事件：的运算表示下列事件：（1）“三发子弹都打中目标三发子弹都打中目标”；（2）“三发子弹都未打中目标三发子弹都未打中目标”；（3）“三发子弹至少有一发打中目标三发子弹至少有一发打中目标”；（4）“三发子弹恰好有一发打中目标三发子弹恰好有一发打中目标”。【例【例2 2】一一、随机事件随机事件（Random event)本讲稿第十八页，共三十六页 (A)(A)甲产品滞销或乙产品畅销甲产品滞销或乙产品畅销.(B)(B)甲产品滞销甲产品滞销.(C)(C)甲、乙两种产品均畅销甲、乙两种产品均畅销.

12、(D)(D)甲产品滞销，乙产品畅销甲产品滞销，乙产品畅销.以以A A表示事件表示事件“甲产品畅销，乙产品滞销甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立事件为：则其对立事件为：【例【例【例【例3 3 3 3】一一、随机事件随机事件（Random event)本讲稿第十九页，共三十六页二、随机事件的概率二、随机事件的概率 1.1.古典概率（古典概率（Classical Probability)Classical Probability)(古典概型古典概型)若随机试验满足：若随机试验满足：（1 1）试验全部可能的结果（样本点）只有有限个）试验全部可能的结果（样本点）只有有限个;（2 2）每个样本点出现的可能

13、性相同）每个样本点出现的可能性相同称此随机试验为古典型随机试验，其数学模型为称此随机试验为古典型随机试验，其数学模型为古典概型古典概型【定义【定义4 4】本讲稿第二十页，共三十六页（古典概率）（古典概率）设试验设试验E E是古典概型是古典概型,其样本空间其样本空间 由由n n个个样本点组成样本点组成,事件事件A A由由k k个样本点组成个样本点组成.则定义事则定义事件件A A的概率为：的概率为：A A包含的样本点数包含的样本点数 P(A)P(A)k k/n n 中的样本点总数中的样本点总数【定义【定义【定义【定义5 5 5 5】二、随机事件的概率二、随机事件的概率 本讲稿第二十一页，共三十六页

14、（1 1）非负有界性：）非负有界性：（2 2）规范性：）规范性：推论：推论：（3 3）有限可加性：）有限可加性：【古典概率的性质【古典概率的性质【古典概率的性质【古典概率的性质 】二、随机事件的概率二、随机事件的概率 本讲稿第二十二页，共三十六页从去掉大小王的从去掉大小王的5252张扑克牌中抽取张扑克牌中抽取1313张牌，问有张牌，问有5 5张黑桃、张黑桃、3 3张红桃、张红桃、3 3张方张方块、块、2 2张草花的概率？张草花的概率？【例【例4 4】设有设有4040件产品，其中有件产品，其中有1010件次品，件次品，3030件正品，现从中任取件正品，现从中任取5 5件，求取得的件，求取得的5

15、5件产品中至少有件产品中至少有4 4件次品的概率？件次品的概率？【例【例5 5】二、随机事件的概率二、随机事件的概率 本讲稿第二十三页，共三十六页2.2.统计概率统计概率 在相同的条件下，进行了在相同的条件下，进行了n n次试验，在这次试验，在这n n次试验中，事件次试验中，事件A A发生的次数发生的次数 称为事件称为事件A A发发生的频数，比值生的频数，比值 称为事件称为事件A A发生的频率，发生的频率，记为记为 (频率的定义频率的定义)【定义【定义【定义【定义6 6 6 6】二、随机事件的概率二、随机事件的概率 本讲稿第二十四页，共三十六页显然，频率也具有以下性质：显然，频率也具有以下性质

16、：规范性；规范性；非负有界性；非负有界性；有限可加性有限可加性 【频率的性质【频率的性质【频率的性质【频率的性质 】二、随机事件的概率二、随机事件的概率 本讲稿第二十五页，共三十六页抛硬币试验：抛硬币试验：实验者蒲丰404020480.5070皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005【频率的稳定性】【频率的稳定性】二、随机事件的概率二、随机事件的概率 本讲稿第二十六页，共三十六页 在相同的条件下重复进行了在相同的条件下重复进行了n n次试验，次试验，事件事件A A发生的频率发生的频率 稳定地在某一数值稳定地在某一数值P P附近摆动，且一般说来，随附近摆动，且一

17、般说来，随n n的增大，摆动的增大，摆动的幅度越小，则称常数的幅度越小，则称常数P P为事件为事件A A的概率，的概率，这种方式定义的概率称为这种方式定义的概率称为统计概率统计概率。(统计概率统计概率)【定义【定义7 7】二、随机事件的概率二、随机事件的概率 本讲稿第二十七页，共三十六页3.3.概率的公理化定义概率的公理化定义 1933 1933年，前苏联数学家柯尔莫年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的哥洛夫给出了概率的公理化定义公理化定义.柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单，但在此基础上建立起少且极为简单，但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦了概率论的宏

18、伟大厦.二、随机事件的概率二、随机事件的概率 本讲稿第二十八页，共三十六页（1 1）非负有界性：）非负有界性：（2 2）规范性：）规范性：（3 3）可列可加性：）可列可加性：设试验设试验E E 的样本空间为的样本空间为 ，对于，对于 中的每中的每一个事件一个事件A A，都有一个实数，都有一个实数P P(A A)与之对应，且与之对应，且P P(A A)满足满足:【定义【定义【定义【定义8 8 8 8】二、随机事件的概率二、随机事件的概率 本讲稿第二十九页，共三十六页 性质性质1 1对任一事件对任一事件A A ，有，有 性质性质2 2 性质性质3 3 设设、B B是两个事件，若是两个事件，若 ,则

19、有则有 性质性质4 4对任意两个事件对任意两个事件A A、B B，有，有 【概率的性质】【概率的性质】二、随机事件的概率二、随机事件的概率 本讲稿第三十页，共三十六页三、条件概率和乘法公式三、条件概率和乘法公式设设A A、B B是两个事件，且是两个事件，且P P(A A)0,)0,则称则称 为在事件为在事件A A发生的条件下事件发生的条件下事件B B的的条件概率条件概率.（条件概率）（条件概率）【定义【定义9 9】本讲稿第三十一页，共三十六页【例【例【例【例6 6 6 6】甲、乙两台车床加工同一机械零件，质量情况如甲、乙两台车床加工同一机械零件，质量情况如下表：下表：正品次品总计甲35540乙

20、501060总计8515100现从中任取一个进行检验：现从中任取一个进行检验：（1 1）取出的一个为正品的）取出的一个为正品的 概率？概率？（2 2）取出的一个为甲的产品的概率？）取出的一个为甲的产品的概率？（3 3）取出的一个为甲生产的正品的概率？）取出的一个为甲生产的正品的概率？（4 4）已知取出的一个为甲的产品，求其为正品的概）已知取出的一个为甲的产品，求其为正品的概率？率？三、条件概率和乘法公式三、条件概率和乘法公式本讲稿第三十二页，共三十六页由条件概率的定义得由条件概率的定义得乘法公式乘法公式：若若P(A)0,P(A)0,则则P(AB)=P(A)P(B|A)P(AB)=P(A)P(B

21、|A)若若P(B)0,P(B)0,则则P(AB)=P(B)P(A|B)P(AB)=P(B)P(A|B)推广：推广：（乘法公式）（乘法公式）【定义【定义1010】三、条件概率和乘法公式三、条件概率和乘法公式本讲稿第三十三页，共三十六页五、事件的独立性五、事件的独立性若两事件若两事件A A、B B满足满足 P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)则称则称A A、B B相互独立相互独立【定义【定义【定义【定义11111111】若两事件若两事件A A、B B独立，则独立，则 也相互独立也相互独立.【性质】【性质】本讲稿第三十四页，共三十六页 对于三个事件对于三个事件A A、B B、C

22、C，若，若 P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)四个等式同时四个等式同时 P(AC)=P(A)P(C)P(AC)=P(A)P(C)成立成立,则称事件则称事件 P(BC)=P(B)P(C)P(BC)=P(B)P(C)A A、B B、C C相互相互 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)独立独立.五、事件的独立性五、事件的独立性本讲稿第三十五页，共三十六页常言说常言说:“三个臭皮匠三个臭皮匠,合成一个诸葛亮合成一个诸葛亮”，这是对人多办法多，人多智慧高的一，这是对人多办法多，人多智慧高的一种赞誉。请从概率的知识加以证实。种赞誉。请从概率的知识加以证实。【例【例7 7】五、事件的独立性五、事件的独立性本讲稿第三十六页，共三十六页