应用时间序列分析时间序列的预处理幻灯片.ppt

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1、应用时间序列分析时间序列的预处理第1页，共35页，编辑于2022年，星期六本章结构本章结构n平稳性检验平稳性检验n 纯随机性检验纯随机性检验第2页，共35页，编辑于2022年，星期六2.1平稳性检验平稳性检验 n特征统计量特征统计量n平稳时间序列的定义平稳时间序列的定义n平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的统计性质n平稳时间序列的意义平稳时间序列的意义n平稳性的检验平稳性的检验 第3页，共35页，编辑于2022年，星期六概率分布概率分布n概率分布的意义概率分布的意义n随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数密度函数决定决定 n

2、时间序列概率分布族的定义时间序列概率分布族的定义n实际应用的局限性实际应用的局限性(not available)第4页，共35页，编辑于2022年，星期六特征统计量特征统计量n均值均值 n方差方差n自协方差自协方差n自相关系数自相关系数n（“自自”-同一对象不同时间）同一对象不同时间）第5页，共35页，编辑于2022年，星期六平稳时间序列的定义平稳时间序列的定义n严平稳严平稳n严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。生变

3、化时，该序列才能被认为平稳。n宽平稳宽平稳n宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。似稳定。第6页，共35页，编辑于2022年，星期六平稳时间序列的统计定义平稳时间序列的统计定义 n满足如下条件的序列称为严平稳序列满足如下条件的序列称为严平稳序列n满足如下条件的序列称为宽平稳序列满足如下条件的序列称为宽平稳序列第7页，共35页，编

4、辑于2022年，星期六严平稳与宽平稳的关系严平稳与宽平稳的关系n一般关系一般关系n严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳严平稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反，而宽平稳序列不能反推严平稳成立推严平稳成立n特例特例n不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列n当序列服从当序列服从多元正态分布时，宽平稳等价于严平稳多元正态分布时，宽平稳等价于严平稳第8页，共35页，编辑于20

5、22年，星期六平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的统计性质 n常数均值常数均值 n自协方差函数和自相关函数只依赖于时自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的延迟长度而与时间的起止点无关间的延迟长度而与时间的起止点无关 n延迟延迟k k自协方差函数自协方差函数（证明）（证明）n延迟延迟k k自相关系数自相关系数（证明）（证明）第9页，共35页，编辑于2022年，星期六自相关系数的性质自相关系数的性质n规范性规范性 n对称性对称性 n非负定性非负定性 n n非唯一决定性非唯一决定性 1个相关函数个相关函数-多个时间序列多个时间序列第10页，共35页，编辑于2022年，星期六平稳时间序列的意义平稳时间

6、序列的意义 n时间序列数据结构的特殊性时间序列数据结构的特殊性n可列多个随机变量，而每个变量只有一个样可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值本观察值n平稳性的重大意义平稳性的重大意义n极极大大地地减减少少了了随随机机变变量量的的个个数数，并并增增加加了了待待估变量的样本容量估变量的样本容量n极极大大地地简简化化了了时时序序分分析析的的难难度度，同同时时也也提提高高了对特征统计量的估计精度了对特征统计量的估计精度第11页，共35页，编辑于2022年，星期六几个公式的解释和更正几个公式的解释和更正n样本均值样本均值n样本自协方差样本自协方差n样本自相关系数样本自相关系数第12页，共35页，

7、编辑于2022年，星期六平稳性的检验（图检验方法）平稳性的检验（图检验方法）n时序图检验时序图检验 n根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及无周期特征有界、无明显趋势及无周期特征n自相关图检验自相关图检验 n平平稳稳序序列列通通常常具具有有短短期期相相关关性性。该该性性质质用用自自相相关关系系数数来来描描述述就就是是随随着着延延迟迟期期数数的的增增加加，平稳序列的平稳序列的自相关系数会

8、很快地衰减向零自相关系数会很快地衰减向零第13页，共35页，编辑于2022年，星期六例题例题n例例2.1n检验检验1964年年1999年中国纱年产量序列年中国纱年产量序列的平稳性的平稳性n例例2.2n检验检验1962年年1月月1975年年12月平均每头奶牛月产奶月平均每头奶牛月产奶量序列量序列的平稳性的平稳性n例例2.3n检验检验19491949年年19981998年北京市每年最高气温序列的平稳性年北京市每年最高气温序列的平稳性第14页，共35页，编辑于2022年，星期六例例2.1时序图时序图第15页，共35页，编辑于2022年，星期六例例2.1自相关图自相关图第16页，共35页，编辑于202

9、2年，星期六例例2.2时序图时序图第17页，共35页，编辑于2022年，星期六例例2.2 自相关图自相关图第18页，共35页，编辑于2022年，星期六例例2.3时序图时序图第19页，共35页，编辑于2022年，星期六例例2.3自相关图自相关图第20页，共35页，编辑于2022年，星期六2.2 纯随机性检验纯随机性检验 n纯随机序列的定义纯随机序列的定义n纯随机性的性质纯随机性的性质n纯随机性检验纯随机性检验第21页，共35页，编辑于2022年，星期六纯随机序列的定义纯随机序列的定义n纯随机序列也称为纯随机序列也称为白噪声序列白噪声序列，它满足，它满足如下两条性质如下两条性质 并不是所有平稳序列

10、都值得建模！并不是所有平稳序列都值得建模！纯随机序列无法预测，无法进一步建模！纯随机序列无法预测，无法进一步建模！第22页，共35页，编辑于2022年，星期六标准正态白噪声序列时序图标准正态白噪声序列时序图 第23页，共35页，编辑于2022年，星期六白噪声序列的性质白噪声序列的性质 n纯随机性纯随机性 n各序列值之间没有任何相关关系，即为各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆没有记忆”的的序列序列 n方差齐性方差齐性(平稳平稳)n根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的小二乘法得到的未知

11、参数估计值才是准确的、有效的第24页，共35页，编辑于2022年，星期六纯随机性检验纯随机性检验 n检验原理检验原理n假设条件假设条件n检验统计量检验统计量 n判别原则判别原则第25页，共35页，编辑于2022年，星期六Barlett定理定理 n如果一个时间序列是纯随机的，得到一如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为个观察期数为 的观察序列，那么该序列的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布数的正态分布第26页，共35页，编辑于2022年，星期六假设条件假设

12、条件n原假设：延迟期数小于或等于原假设：延迟期数小于或等于 期的序列期的序列值之间相互独立值之间相互独立n备择假设：延迟期数小于或等于备择假设：延迟期数小于或等于 期的期的序列值之间有相关性序列值之间有相关性 第27页，共35页，编辑于2022年，星期六检验统计量检验统计量nQ统计量统计量（大样本）（大样本）nLB统计量统计量（小样本）（小样本）第28页，共35页，编辑于2022年，星期六判别原则判别原则n拒绝原假设拒绝原假设n当检验当检验统计量大于统计量大于 分位点分位点，或该统计，或该统计量的量的P值小于值小于 时时，则可以以，则可以以 的置信水的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序

13、列平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列n接受原假设接受原假设n当检验统计量小于当检验统计量小于 分位点，或该统计分位点，或该统计量的量的P值大于值大于 时，则认为在时，则认为在 的置信水的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定为纯随机序列的假定 第29页，共35页，编辑于2022年，星期六例例2.4：标准正态白噪声序列纯随机性检验标准正态白噪声序列纯随机性检验样本自相关图样本自相关图第30页，共35页，编辑于2022年，星期六检验结果检验结果延迟统计量检验统计量值P值延迟6期2.360.8838延迟12期5.350.9454由于P

14、值显著大于显著性水平 ，所以该序列不能拒绝纯随机的原假设。第31页，共35页，编辑于2022年，星期六例例2.5n对对1950年年1998年北京市城乡居民年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验机性进行检验 第32页，共35页，编辑于2022年，星期六例例2.5时序图时序图第33页，共35页，编辑于2022年，星期六例例2.5自相关图自相关图第34页，共35页，编辑于2022年，星期六例例2.5白噪声检验结果白噪声检验结果延迟阶数LB统计量检验LB检验统计量的值P值675.460.00011282.570.0001第35页，共35页，编辑于2022年，星期六