图像增强频率增强幻灯片.ppt

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1、图像增强频率增强第1页，共41页，编辑于2022年，星期五1.1 傅立叶变换的由来傅立叶变换的由来傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数傅立叶积分傅立叶积分傅立叶积分傅立叶积分傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换 18071807年向巴黎科学院呈交热年向巴黎科学院呈交热年向巴黎科学院呈交热年向巴黎科学院呈交热的传播论文，推导的传播论文，推导的传播论文，推导的传播论文，推导 出着名的热传出着名的热传出着名的热传出着名的热传导方程，并在求解该方程时发现解导方程，并在求解该方程时发现解导方程，并在求解该方程时发现解导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形函数可以由三角函数构

2、成的级数形函数可以由三角函数构成的级数形函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以式表示，从而提出任一函数都可以式表示，从而提出任一函数都可以式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。展成三角函数的无穷级数。展成三角函数的无穷级数。展成三角函数的无穷级数。第2页，共41页，编辑于2022年，星期五傅傅傅傅立立立立叶叶叶叶级级级级数数数数的的的的物物物物理理理理含含含含义义义义第3页，共41页，编辑于2022年，星期五傅立叶积分：傅立叶积分：傅立叶积分：傅立叶积分：傅立叶变换：傅立叶变换：傅立叶变换：傅立叶变换：正变换正变换正变换正变换逆变换逆变换逆变换逆变换第4页

3、，共41页，编辑于2022年，星期五离散傅立叶变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换正变换：正变换：正变换：正变换：逆变换：逆变换：逆变换：逆变换：二维离散傅立叶变换二维离散傅立叶变换正变换：正变换：正变换：正变换：逆变换：逆变换：逆变换：逆变换：第5页，共41页，编辑于2022年，星期五第6页，共41页，编辑于2022年，星期五第7页，共41页，编辑于2022年，星期五频域图象增强与滤波频域图象增强与滤波第8页，共41页，编辑于2022年，星期五傅立叶频率域增强n n先将图像从空间域变换到傅里叶频率域，然先将图像从空间域变换到傅里叶频率域，然先将图像从空间域变换到傅里叶频率域，然先将

4、图像从空间域变换到傅里叶频率域，然后在频率域中对其进行处理后再反变换到空后在频率域中对其进行处理后再反变换到空后在频率域中对其进行处理后再反变换到空后在频率域中对其进行处理后再反变换到空间域，从而达到改善图像质量的一种图像增间域，从而达到改善图像质量的一种图像增间域，从而达到改善图像质量的一种图像增间域，从而达到改善图像质量的一种图像增强方法，其数学基础是傅立叶变换。强方法，其数学基础是傅立叶变换。强方法，其数学基础是傅立叶变换。强方法，其数学基础是傅立叶变换。n n滤波：滤波：滤波：滤波：n n高通滤波、低通滤波高通滤波、低通滤波高通滤波、低通滤波高通滤波、低通滤波n n理想滤波器理想滤波器

5、理想滤波器理想滤波器n nButterworthButterworth滤波器滤波器滤波器滤波器n n指数滤波器指数滤波器指数滤波器指数滤波器n n梯形滤波器梯形滤波器梯形滤波器梯形滤波器n n带通滤波带通滤波带通滤波带通滤波n n同态滤波同态滤波同态滤波同态滤波第9页，共41页，编辑于2022年，星期五2.1 频域低通滤波法频域低通滤波法 n n频频频频域域域域低低低低通通通通滤滤滤滤波波波波法法法法是是是是一一一一种种种种频频频频域域域域处处处处理理理理法法法法。对对对对于于于于一一一一幅幅幅幅图图图图像像像像，它它它它的的的的边边边边缘缘缘缘、跃跃跃跃变变变变部部部部分分分分以以以以及及及

6、及噪噪噪噪声声声声都都都都是是是是图图图图像像像像的的的的高高高高频频频频成成成成分分分分，而而而而大大大大面面面面积积积积的的的的背背背背景景景景区区区区和和和和慢慢慢慢变变变变部部部部分分分分则则则则是是是是图图图图像像像像的的的的低低低低频频频频成成成成分分分分，用用用用频频频频域域域域低低低低通通通通滤滤滤滤波波波波法法法法除除除除去去去去其其其其高高高高频频频频分分分分量量量量就就就就能能能能去去去去掉掉掉掉噪噪噪噪声，使图像平滑。声，使图像平滑。声，使图像平滑。声，使图像平滑。第10页，共41页，编辑于2022年，星期五n n前面已经讲过，空域滤波是建立在卷积运算的基础上，即前面已

7、经讲过，空域滤波是建立在卷积运算的基础上，即前面已经讲过，空域滤波是建立在卷积运算的基础上，即前面已经讲过，空域滤波是建立在卷积运算的基础上，即 其中其中g(x,y)为原图像函数，为原图像函数，h(x,y)为滤波函数，为滤波函数，f(x,y)为滤波后为滤波后的期望图像。如果令的期望图像。如果令 则根据卷积定理有则根据卷积定理有 这就是频率域滤波的基本算式。其中这就是频率域滤波的基本算式。其中H(u,v)叫做滤叫做滤波器的波器的传递函数传递函数，或者叫做，或者叫做滤波器滤波器。第11页，共41页，编辑于2022年，星期五n n频域滤波法是建立在频域滤波法是建立在频域滤波法是建立在频域滤波法是建立

8、在FourierFourier变换与卷积定理基础上。变换与卷积定理基础上。变换与卷积定理基础上。变换与卷积定理基础上。n n在在在在G(u,v)G(u,v)给给给给定定定定的的的的条条条条件件件件下下下下，期期期期望望望望图图图图像像像像f(x,y)f(x,y)的的的的效效效效果果果果决决决决定定定定于于于于H(u,v)H(u,v)的选取。的选取。的选取。的选取。n n按按按按照照照照选选选选取取取取的的的的H(u,v)H(u,v)的的的的性性性性质质质质，频频频频域域域域法法法法分分分分为为为为：低低低低通通通通滤滤滤滤波波波波、高高高高通通通通滤滤滤滤波波波波和和和和带通滤波带通滤波带通滤

9、波带通滤波等。等。等。等。n n频域滤波处理过程如下图所示频域滤波处理过程如下图所示频域滤波处理过程如下图所示频域滤波处理过程如下图所示:FFTH(u,v)IFFTg(x,y)G(u,v)F(u,v)f(x,y)下面介绍几种常用的低通滤波器。下面介绍几种常用的低通滤波器。第12页，共41页，编辑于2022年，星期五2.2 低通滤波法低通滤波法u=-N/2 u=0 u=N/2v=N/2 v=0 v=-N/2D0D(u,v)低通滤波器示意图低通滤波器示意图低通滤波器示意图低通滤波器示意图第13页，共41页，编辑于2022年，星期五2.1.12.1.1理想低通滤波器（理想低通滤波器（理想低通滤波器（

10、理想低通滤波器（ILPFILPF）一个理想的低通滤波器的传递函数是由下式表示：一个理想的低通滤波器的传递函数是由下式表示：一个理想的低通滤波器的传递函数是由下式表示：一个理想的低通滤波器的传递函数是由下式表示：式中式中D0是一个规定的非负的量，它叫做理想低通滤波器的截止频是一个规定的非负的量，它叫做理想低通滤波器的截止频率。率。D(u,v)代表从频率平面的原点到代表从频率平面的原点到(u,v)点的距离，即点的距离，即 ILPF第14页，共41页，编辑于2022年，星期五n n理想低通滤波器平滑处理的概念是清楚的，但它在处理中理想低通滤波器平滑处理的概念是清楚的，但它在处理中理想低通滤波器平滑处

11、理的概念是清楚的，但它在处理中理想低通滤波器平滑处理的概念是清楚的，但它在处理中会产生较严重的模糊和振铃现象。会产生较严重的模糊和振铃现象。会产生较严重的模糊和振铃现象。会产生较严重的模糊和振铃现象。n n这是由于这是由于这是由于这是由于H(u,v)H(u,v)在在在在D D0 0处由处由处由处由1 1突变到突变到突变到突变到0 0，这种理想的，这种理想的，这种理想的，这种理想的H(u,v)H(u,v)对应的对应的对应的对应的冲激响应函数冲激响应函数冲激响应函数冲激响应函数h(x,y)h(x,y)在空域中表现为同心园环的形式，并且在空域中表现为同心园环的形式，并且在空域中表现为同心园环的形式，

12、并且在空域中表现为同心园环的形式，并且此同心园环数与此同心园环数与此同心园环数与此同心园环数与D D0 0成反比。成反比。成反比。成反比。n nD D0 0越小，同心园环数越多，模糊程度愈厉害。越小，同心园环数越多，模糊程度愈厉害。越小，同心园环数越多，模糊程度愈厉害。越小，同心园环数越多，模糊程度愈厉害。n n正是由于理想低通滤波器存在此正是由于理想低通滤波器存在此正是由于理想低通滤波器存在此正是由于理想低通滤波器存在此“振铃振铃振铃振铃”现象，使其平滑效现象，使其平滑效现象，使其平滑效现象，使其平滑效果下降。果下降。果下降。果下降。ILPF第15页，共41页，编辑于2022年，星期五ILP

13、F第16页，共41页，编辑于2022年，星期五 2.1.2 2.1.2 巴特沃思低通滤波器（巴特沃思低通滤波器（巴特沃思低通滤波器（巴特沃思低通滤波器（BLPFBLPF）一个一个一个一个 n n 阶的巴特沃思低通滤波器的传递函数表示为阶的巴特沃思低通滤波器的传递函数表示为阶的巴特沃思低通滤波器的传递函数表示为阶的巴特沃思低通滤波器的传递函数表示为 或 BLPF第17页，共41页，编辑于2022年，星期五巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器BLPF第18页，共41页，编辑于2022年，星期五n n巴特沃思低通滤波器又称为最大平坦滤波器。巴特沃思低通滤波器又称为最大平坦滤波器。巴特沃思低通滤波器又

14、称为最大平坦滤波器。巴特沃思低通滤波器又称为最大平坦滤波器。n n它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性。不连续性。不连续性。不连续性。n n因此，它没有因此，它没有因此，它没有因此，它没有“振铃振铃振铃振铃”现象发生，模糊程度减小，但从它现象发生，模糊程度减小，但从它现象发生，模糊程度减小，但从它现象发生，模糊程度减小，但从它的传递函数特性曲线的传递函数特性曲线的传递函数特性曲线的传递函数特性曲线H(u,v)H(u,

15、v)可以看出，在它的尾部保留有较可以看出，在它的尾部保留有较可以看出，在它的尾部保留有较可以看出，在它的尾部保留有较多的高频，所以多的高频，所以多的高频，所以多的高频，所以对噪声的平滑效果不如理想低通滤波对噪声的平滑效果不如理想低通滤波对噪声的平滑效果不如理想低通滤波对噪声的平滑效果不如理想低通滤波。BLPF第19页，共41页，编辑于2022年，星期五原始图像原始图像原始图像原始图像n=3巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器D0=0.2D0=0.1D0=0.05BLPF第20页，共41页，编辑于2022年，星期五n=1n=3n=5巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低

16、通滤波器巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器D0=0.1BLPF原始图像原始图像原始图像原始图像第21页，共41页，编辑于2022年，星期五2.1.3 2.1.3 指数滤波器（指数滤波器（指数滤波器（指数滤波器（ELPFELPF）指数滤波器的传递函数指数滤波器的传递函数指数滤波器的传递函数指数滤波器的传递函数H(u,v)H(u,v)表示为：表示为：表示为：表示为：由于指数滤波器具有比较平滑的过渡带，为此平滑后的由于指数滤波器具有比较平滑的过渡带，为此平滑后的由于指数滤波器具有比较平滑的过渡带，为此平滑后的由于指数滤波器具有比较平滑的过渡带，为此平滑后的图像没有振铃现象，而它与图像没有振铃现象，

17、而它与图像没有振铃现象，而它与图像没有振铃现象，而它与BLPFBLPF相比，它具有更快的衰相比，它具有更快的衰相比，它具有更快的衰相比，它具有更快的衰减特性，所以减特性，所以减特性，所以减特性，所以经经经经ELPFELPF滤波后的图像比滤波后的图像比滤波后的图像比滤波后的图像比BLPFBLPF处理的图像稍微处理的图像稍微处理的图像稍微处理的图像稍微模糊一些模糊一些模糊一些模糊一些。或或 ELPF第22页，共41页，编辑于2022年，星期五ELPF第23页，共41页，编辑于2022年，星期五 2.1.4 2.1.4 梯形滤波器（梯形滤波器（梯形滤波器（梯形滤波器（TLPFTLPF）梯形滤波器的传

18、递函数介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带梯形滤波器的传递函数介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带梯形滤波器的传递函数介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带梯形滤波器的传递函数介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带的低通滤波器之间，它的传递函数为：的低通滤波器之间，它的传递函数为：的低通滤波器之间，它的传递函数为：的低通滤波器之间，它的传递函数为：在规定在规定D0和和D1时，要满足时，要满足D0D1的条件。一般为了方便，把的条件。一般为了方便，把H(u,v)的第一个转折点的第一个转折点D0定义为截止频率，第二个变量定义为截止频率，第二个变量D1可以可以任意给定，只要任意给定，只要D1大于大于D0就可以了。

19、就可以了。TLPF第24页，共41页，编辑于2022年，星期五TLPF第25页，共41页，编辑于2022年，星期五频域低通滤波法频域低通滤波法频域低通滤波法频域低通滤波法H(u,v)D(u,v)D01H(u,v)D(u,v)1123H(u,v)D(u,v)1123H(u,v)D(u,v)D01D1ILPF特性曲线 BLPF特性曲线 ELPF特性曲线 TLPF特性曲线 四种滤波器的特性曲线 第26页，共41页，编辑于2022年，星期五四种滤波器的性能噪声平滑效果噪声平滑效果类别类别振铃现象振铃现象图像模糊程度图像模糊程度ILPFTLPFELPFBLPF严重严重较轻较轻无无无无严重严重轻轻较轻较轻

20、很轻很轻最好最好好好一般一般一般一般第27页，共41页，编辑于2022年，星期五2.2 频域高通滤波法频域高通滤波法n n图像中的边缘或线条与图像频谱中的高频成分相对应，因此图像中的边缘或线条与图像频谱中的高频成分相对应，因此图像中的边缘或线条与图像频谱中的高频成分相对应，因此图像中的边缘或线条与图像频谱中的高频成分相对应，因此采用高通滤波器让其高频顺利通过，使图像的边缘或线条变采用高通滤波器让其高频顺利通过，使图像的边缘或线条变采用高通滤波器让其高频顺利通过，使图像的边缘或线条变采用高通滤波器让其高频顺利通过，使图像的边缘或线条变得清楚，实现图像的锐化。得清楚，实现图像的锐化。得清楚，实现图

21、像的锐化。得清楚，实现图像的锐化。n n高通滤波可用频域法实现。高通滤波可用频域法实现。高通滤波可用频域法实现。高通滤波可用频域法实现。第28页，共41页，编辑于2022年，星期五n n频域高通滤波与频域低通滤波也一样，只是其滤波传递函数不同而频域高通滤波与频域低通滤波也一样，只是其滤波传递函数不同而频域高通滤波与频域低通滤波也一样，只是其滤波传递函数不同而频域高通滤波与频域低通滤波也一样，只是其滤波传递函数不同而已。已。已。已。第29页，共41页，编辑于2022年，星期五常用的高通滤波传递函数有：常用的高通滤波传递函数有：理想高通滤波器理想高通滤波器巴特沃思高通滤波器巴特沃思高通滤波器或或

22、第30页，共41页，编辑于2022年，星期五n n指数滤波器指数滤波器指数滤波器指数滤波器 或或 n n梯形滤波器梯形滤波器梯形滤波器梯形滤波器 第31页，共41页，编辑于2022年，星期五高通滤波器高通滤波器高通滤波器高通滤波器 n n四种高通滤波器的特性曲线如下图所示：四种高通滤波器的特性曲线如下图所示：四种高通滤波器的特性曲线如下图所示：四种高通滤波器的特性曲线如下图所示：H(u,v)D(u,v)D01H(u,v)D(u,v)1123H(u,v)D(u,v)1123H(u,v)D(u,v)D01D1理想高通滤波器 巴特沃思高通滤波器 指数高通滤波器 梯形高通滤波器 第32页，共41页，编

23、辑于2022年，星期五同态滤波n n同态滤波增强是把频率同态滤波增强是把频率过滤和灰度变换结合起过滤和灰度变换结合起来的一种处理方法。来的一种处理方法。n n它是把图像的照明反射它是把图像的照明反射模型作为频域处理的基模型作为频域处理的基础，利用压缩灰度范围础，利用压缩灰度范围和增强对比度来改善图和增强对比度来改善图像的一种处理技术。像的一种处理技术。第33页，共41页，编辑于2022年，星期五第34页，共41页，编辑于2022年，星期五第35页，共41页，编辑于2022年，星期五第36页，共41页，编辑于2022年，星期五第37页，共41页，编辑于2022年，星期五第38页，共41页，编辑于2022年，星期五原图像Radius=50，gain=1Radius=100，gain=1第39页，共41页，编辑于2022年，星期五Radius=50，Gain=2Radius=50，gain=1第40页，共41页，编辑于2022年，星期五第41页，共41页，编辑于2022年，星期五