(中学联盟)聊城市2013届高三‘七校联考’试题(数学理).doc

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1、,班级 姓名 学号 装订线 绝密启用前山东省聊城市2013届高三七校联考理科数学试题考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1设a与b是异面直线，下列命题正确的是 ( ) A.有且仅有一条直线与a、b都垂直 B.过直线a有且仅有一个平面与b平行C.有平面与a、b都垂直 D.过空间任意一点必可作一直线与a、b相交2已知定义域为R的奇函数满足：，且时，则等于( )。 A、 0 B、-6 C、2 D、-23图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给、四个维修点的某种配件各50件

2、，在使用前发现需将、四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（ ）A.15 B.16 C.17 D.184已知数列 an 满足a1=，且对任意的正整数m,n，都有am+n= am + an，则等于（ ） A B C D25由实数所组成的集合中，元素的个数为( )A、1个或2个 B、1个或3个 C、2个或3个 D、1个，2个或3个6已知函数f(x+1)的定义域为(0，1)，则函数f(x)的定义域为（ ）A.(，1)B.(1，2)C.(0，+)D.(,)7已知直线与垂

3、直，则K的值是（ ）A1或3 B1或5 C1或4 D1或2 8定义运算:ab =. 设F(x)=f(x)g(x)若f(x)=sin x，g(x)=cos x，xR，则F(x)的值域为( ) A-1，1 B. 一，1 C.-l， D-1，一9设，集合，则（ ）A.1 B. C.2 D. 10甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（ ）A.20种B.30种C.40种D.60种11已知是非零实数，则是成等比数列的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件1

4、2.如图， 正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ） A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13.若为非零实数，则下列四个命题都成立： 若，则若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是 。14在数列中，已知a1=1，=+，这个数列的通项公式是_.15直线与垂直，垂足为，则_ 16已知且，则的取值范围是_（答案用区间表示）评卷人得分三、解答题17已知函数是函数的极值点。（I）求实数a的值；（II）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（III）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与

5、函数 的图象相切于点，求实数b的取值范围。18已知向量.及实数满足，若 且.（1）求y关于的函数关系 y=f(x)及其定义域.（2）若(1、6)时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。19有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.20如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求

6、的期望 21己知数列满足条件 且 设 试求的值，推导出的公式，并证明求的通项公式, 22我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数=，单位是m/s，其中表示燕子的耗氧量.计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？参考答案一、选择题1B2C3B解析：.4B解析：令m=1得an+l =a1 +an ，即an+l an =al =，可知数列an是首项为a1 =，公差为d=的等差数列，于是an =+(n-1)- =n，即=故选B5A解析：用特殊值代入法6D解析：0x1，1x+12,故1x

7、2，x.7C8C解析：由已知得F(x)；sin xcosx=，即F(x)=,kZ当x，kZ时F(x)=sinx，F(x) 1, 当,kZ时F(x)=cosx，F(x) (1,)，故选C9C10A解析：分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法，甲在星期三有种安排方法，总共有种11B12.D二、填空题1314an=15- 416(3,8)三、解答题17(I) 2分 由已知, 得a=1 (II)由(I) 令 当时x+0-极小值所以,当时,单调递减,当要使方程有两不相等的实数根,即函数的图象与直线有两个不同的交点。 (1)当时,m=0或 (2)当b=0时, (3)当 (III)时,函数

8、的图角在点处的切线的方程为:直线与函数的图象相切于点,所以切线的斜率为所以切线的方程为即的方程为: 得得其中 记其中 令1(1,e+0-极大值又所以实数b的取值范围的集合:18解:(1)又 又,而 (2)若时,则使恒成立,即使恒成立,也就是:成立.令:在区间递减,在区间递增,当时,即19解：设所求的四个数分别为a，xd，x，xd则解得x4，代入、得解得故所求四个数为25，10，4，18或9，6，4，2.20记表示事件:电流能通过A表示事件:中至少有一个能通过电流,B表示事件:电流能在M与N之间通过,()相互独立, ,又 ,故 ,(), =0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9 =0.9891(III)由于电流能通过各元件的概率都是0.9,且电流能否通过各元件相互独立故 21，.猜想：，用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，公式成立.（2）假设当n=k时成立，即，那么当n=k+1时，由（1），（2）可知，对任何都成立.22由题意知，当燕子静止时，它的速度= 0，代入已知函数关系式可得0 =，解得= 10个单位将耗氧量= 80代入已知函数关系式，得= 15m/s.