第五章频率特性法PPT讲稿.ppt

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1、第五章 频率特性法第1页，共128页，编辑于2022年，星期三2v数学本质数学本质 R R1 1C C1 1i i1 1(t)(t)5.1 5.1 频率特性的概念频率特性的概念第2页，共128页，编辑于2022年，星期三3扩展为一般系统扩展为一般系统系统输出的稳态分量为系统输出的稳态分量为第3页，共128页，编辑于2022年，星期三4其中其中G G(jwjw)和和G G(jwjw)为复数，可用复数的模和相角的形式表示为为复数，可用复数的模和相角的形式表示为第4页，共128页，编辑于2022年，星期三5 注意：注意：反应了系统在不同频率的正弦输入信号作用下，反应了系统在不同频率的正弦输入信号作用

2、下，稳稳态态输出的幅值和输入信号幅值之比。输出的幅值和输入信号幅值之比。反应了系统在不同频率的正弦输入信号作用下，输反应了系统在不同频率的正弦输入信号作用下，输出信号相对于输入信号的相位位移。出信号相对于输入信号的相位位移。第5页，共128页，编辑于2022年，星期三6物理意义物理意义第6页，共128页，编辑于2022年，星期三7比较系统的频率特性和传递函数、微分比较系统的频率特性和传递函数、微分方程可知，它们之间存在右述关系方程可知，它们之间存在右述关系 由实验方法获得由实验方法获得根据稳态输出的幅值比和相位差得到根据稳态输出的幅值比和相位差得到不能针对不稳定系统，因为会存在振不能针对不稳定

3、系统，因为会存在振 荡和发散荡和发散系统的频率特性的获取系统的频率特性的获取由传递函数（或微分方程）可以得到系统的频率特性：由传递函数（或微分方程）可以得到系统的频率特性：第7页，共128页，编辑于2022年，星期三8基本思想基本思想 将控制系统的各个变量看成一些信号，而这些信号又是由不同频将控制系统的各个变量看成一些信号，而这些信号又是由不同频率的正弦信号合成的；各个变量的运动就是系统对各个不同频率的率的正弦信号合成的；各个变量的运动就是系统对各个不同频率的信号的响应的总和。信号的响应的总和。特点特点 物理意义鲜明，有很大的实际意义。物理意义鲜明，有很大的实际意义。计算量小。它与过渡过程的性

4、能指标有对应关系，不必解出特征根。计算量小。它与过渡过程的性能指标有对应关系，不必解出特征根。由于采用作图，使用这种做法有很强的直观性。由于采用作图，使用这种做法有很强的直观性。应用对象广泛。不仅适用于二阶系统，也适用于高阶系统；不应用对象广泛。不仅适用于二阶系统，也适用于高阶系统；不仅适用于线性定常系统，也可推广应用于某些非线性系统。仅适用于线性定常系统，也可推广应用于某些非线性系统。尤其系统在某些频率范围存在严重的噪声时，应用频率特性尤其系统在某些频率范围存在严重的噪声时，应用频率特性法可以比较满意地抑制噪声。法可以比较满意地抑制噪声。第8页，共128页，编辑于2022年，星期三第9页，共

5、128页，编辑于2022年，星期三105.2 5.2 典型环节频率特性典型环节频率特性幅幅相相频频率率特特性性曲曲线线简简称称幅幅相相曲曲线线，又又称称极极坐坐标标图图。在在复复平平面面上上，以以角角频频率率w w为为自自变变量量，把把频频率率特特性性的的幅幅频频特特性性模模和和相相频频特特性性相角同时在复平面上表示出来的图就是幅相曲线。相角同时在复平面上表示出来的图就是幅相曲线。开环对数频率特性图开环对数频率特性图(对数坐标图或对数坐标图或BodeBode图图)包括包括 开环对数幅频曲线开环对数幅频曲线 和和 开环对数相频曲线开环对数相频曲线横坐标横坐标为为，以对数分度以对数分度，十倍频程，

6、单位是十倍频程，单位是rad/s rad/s 频率频率w w每扩大每扩大1010倍，横轴上变化一个单位长度。因此，对于倍，横轴上变化一个单位长度。因此，对于w w坐标分坐标分度不均匀，对于度不均匀，对于lglgw w 则是均匀的。则是均匀的。5.2.1 5.2.1 常用于描述频率特性的几种曲线常用于描述频率特性的几种曲线常用于描述频率特性的几种曲线常用于描述频率特性的几种曲线第10页，共128页，编辑于2022年，星期三11幅频特性是幅频特性是w w 的偶函数的偶函数相频特性是相频特性是w w 的奇函数的奇函数性性能能分分析析（尤尤其其是是稳稳定定性性）时时不不需需要要绘绘制制精精确确的的幅相

7、特性曲线，只需绘制大致形状即可幅相特性曲线，只需绘制大致形状即可第11页，共128页，编辑于2022年，星期三12伯德（伯德（BodeBode）图又叫图又叫对数频率特性曲线对数频率特性曲线，它是将幅频特性和相频特性，它是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫对数幅频特性对数幅频特性，后者，后者叫叫对数相频特性对数相频特性。两个坐标平面横轴（。两个坐标平面横轴（轴）用对数分度，对轴）用对数分度，对数幅频特性的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数，即数幅频特性的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数，即 ；对数相频特性的纵轴也是线性分度，它表示相

8、角的度数，即；对数相频特性的纵轴也是线性分度，它表示相角的度数，即 。通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下）。通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小，同，且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小，同时为求取系统相角裕度带来方便。时为求取系统相角裕度带来方便。第12页，共128页，编辑于2022年，星期三13对数分度：对数分度：对数相频特性的对数相频特性的纵坐标纵坐标为对数相频特性的函数值，单位是度。表示为为对数相频特性的函数值，单位是度。表示为对数幅频特性的对数幅频特性的纵坐标纵坐标为对数幅频特性的函数值

9、，采用线性分为对数幅频特性的函数值，采用线性分度，单位是度，单位是dBdB。表示为。表示为 L(w)L(w)=20lg|=20lg|G(jw)G(jw)|第13页，共128页，编辑于2022年，星期三14线线性性分分度度(弧度弧度/秒秒)线线性性分分度度(弧度弧度/秒秒)第14页，共128页，编辑于2022年，星期三15对数频率特性优点对数频率特性优点展宽频率范围展宽频率范围 对于不含不稳定环节的系统，可由对数频率特性得到系对于不含不稳定环节的系统，可由对数频率特性得到系统的传函。统的传函。典型环节可用直线或折线近似表示典型环节可用直线或折线近似表示 几个频率特性相乘，对数幅、相曲线相加几个频

10、率特性相乘，对数幅、相曲线相加 两个频率特性互为倒数，幅、相特性反号，关于轴对称两个频率特性互为倒数，幅、相特性反号，关于轴对称第15页，共128页，编辑于2022年，星期三164.2.2.4.2.2.典型环节的频率特性典型环节的频率特性比例环节比例环节积分环节积分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节延时环节延时环节不稳定环节不稳定环节第16页，共128页，编辑于2022年，星期三17v比例环节比例环节 传递函数传递函数 G(s)=k 频率特性频率特性 G(jw)=k k1）幅相曲线）幅相曲线幅频特性幅频特性|G(jw)|=k相频特性相频特性幅相

11、曲线如右图所示幅相曲线如右图所示第17页，共128页，编辑于2022年，星期三18由图可看出比例环节的幅频特性为常数由图可看出比例环节的幅频特性为常数K K，相频特，相频特 性等于零度，它们都与频率无关。理想的比例环节能够无失真性等于零度，它们都与频率无关。理想的比例环节能够无失真和无滞后地复现输入信号。和无滞后地复现输入信号。第18页，共128页，编辑于2022年，星期三192)2)对数频率特性曲线对数频率特性曲线若若k=10第19页，共128页，编辑于2022年，星期三20比例环节的对数幅频特性如图所示，它是一比例环节的对数幅频特性如图所示，它是一条与角频率条与角频率无关且平行于横轴的无关

12、且平行于横轴的直线，其纵坐标为直线，其纵坐标为20lgk20lgk。当有当有n n个比例环节串联时，即个比例环节串联时，即 幅值的总分贝数为幅值的总分贝数为 比例环节的相频特性是比例环节的相频特性是 如图所示，它是一条与角频率如图所示，它是一条与角频率无关且与无关且与轴轴重合的直线。重合的直线。第20页，共128页，编辑于2022年，星期三21v积分环节积分环节幅频特性幅频特性|G G(jwjw)|=1)|=1/w w相频特性相频特性幅相曲线如右图所示幅相曲线如右图所示1 1）幅相曲线）幅相曲线第21页，共128页，编辑于2022年，星期三22v积分环节积分环节2 2）对数频率特性）对数频率特

13、性这是一条在这是一条在w w=1=1处穿过横轴的直线，其斜率为处穿过横轴的直线，其斜率为即频率变化即频率变化1010倍，对数幅值下降倍，对数幅值下降20dB20dB第22页，共128页，编辑于2022年，星期三23思考题：如思考题：如果有果有n个积个积分环节，那分环节，那么它们的频么它们的频率特性如何率特性如何？第23页，共128页，编辑于2022年，星期三当有当有n n个积分环节串联时，即个积分环节串联时，即 其对数幅频特性为其对数幅频特性为 是是一一条条斜斜率率为为-n20-n20，且且在在=1=1（弧弧度度/秒秒）处处过过零零分分贝贝线线（轴轴）的的直直线线。相相频频特特性性是是一一条条

14、与与无无关关，值值为为-n90n900 0且且与与轴轴平平行行的的直直线线。两两个个积积分分环环节串联的节串联的BodeBode图如图所示。图如图所示。两个积分环节串联的Bode图第24页，共128页，编辑于2022年，星期三25v 惯性环节惯性环节第25页，共128页，编辑于2022年，星期三26 当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，当当由由零零至至无无穷穷大大变变化化时时，惯惯性性环环节节的的频频率率特特性性在在 平平面面上上是是正正实轴下方的实轴下方的半个圆周半个圆周，证明如下：，证明如下：令令 第26页，共128页，编辑于2022年，星期三27 则有则有 这这是是一一个个标标准准

15、圆圆方方程程，其其圆圆心心坐坐标标是是 ，半半径径为为 。且且当当由由 时时，由由 ，说说明明惯惯性性环环节节的的频频率率特特性性在在 平平面面上上是是实实轴轴下下方方半半个个圆圆周周，如如图图所所示示。惯惯性性环环节节是是一一个个低低通通滤滤波波环环节节和和相相位位滞滞后后环环节节。在在低低频频范范围围内内，对对输输入入信信号号的的幅幅值值衰衰减减较较小小，滞滞后后相相移移也也小小，在在高高频频范范围围内内，幅幅值值衰衰减减较较大大，滞滞后后相相角角也也大大，最最大大滞滞后后相相角角为为9090 。第27页，共128页，编辑于2022年，星期三281 1）幅相曲线幅相曲线如图。如图。惯性环节

16、为相位滞后环节，最大惯性环节为相位滞后环节，最大的滞后相角为的滞后相角为9090度。度。第28页，共128页，编辑于2022年，星期三当当 时，时，当当 时，时，用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性。（2 2）对数频率特性曲线）对数频率特性曲线惯性环节的频率特性是惯性环节的频率特性是 其对数幅频特性是其对数幅频特性是第29页，共128页，编辑于2022年，星期三30讨论：讨论：用渐近线表示：用渐近线表示：第30页，共128页，编辑于2022年，星期三31很明显，距离转折频率很明显，距离转折频率 愈远愈远愈能满足近似条件，用渐近线表示愈能满足近似条件，

17、用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈对数幅频特性的精度就愈高；反之，距离转折频率愈高；反之，距离转折频率愈近，渐近线的误差愈大。近，渐近线的误差愈大。等于转折频率等于转折频率 时，误差最时，误差最大，最大误差为大，最大误差为渐近特性精确特性图 惯性环节的Bode图第31页，共128页，编辑于2022年，星期三32 时的误差是时的误差是 时的误差是时的误差是 误误差差曲曲线线对对称称于于转转折折频频率率 ，如如图图所所示示。由由图图可可知知，惯惯性性环环节节渐渐近近线线特特性性与与精精确确特特性性的的误误差差主主要要在在交交接接频频率率 上上下下十十倍倍频频程程范范围围内内。转转折折频频率率十十倍

18、倍频频以以上上的的误误差差极极小小，可可忽略。经过修正后的精确对数幅频特性如图所示。忽略。经过修正后的精确对数幅频特性如图所示。第32页，共128页，编辑于2022年，星期三33惯性环节对数幅频特性误差修正曲线惯性环节对数幅频特性误差修正曲线第33页，共128页，编辑于2022年，星期三34 惯性环节的相频特性为惯性环节的相频特性为 当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，对应的相频特性曲线如下图所示。它是一条由对应的相频特性曲线如下图所示。它是一条由 0 00 0至至-90-900 0范围内变范围内变化的反正切函数曲线，化的反正切函数曲线，且以且以 和和 的交点为斜对称。的交点为斜对称。第

19、34页，共128页，编辑于2022年，星期三35第35页，共128页，编辑于2022年，星期三36v振荡环节振荡环节1）幅相曲线）幅相曲线第36页，共128页，编辑于2022年，星期三37 当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，振振荡荡环环节节的的幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性均均与与阻阻尼尼比比有有关关，不不同同阻尼比的频率特性曲线阻尼比的频率特性曲线如图所示如图所示。当阻尼比较小时，会产生当阻尼比较小时，会产生谐振谐振，谐振峰值，谐振峰值 和谐振频率和谐振频率 由幅频特性的极值方程解出，由幅频特性的极值方程解出，谐振时幅值大于谐振时幅值大于1 1第37页，共128页，编辑于202

20、2年，星期三38 其中其中 称为振荡称为振荡 环节的无阻尼自然振环节的无阻尼自然振 荡频率，它是振荡环荡频率，它是振荡环 节频率特性曲线与虚节频率特性曲线与虚 轴的轴的交点处交点处的频率。的频率。将将 代入代入 得得 到谐振峰值到谐振峰值 为为 将将 代入代入 得到谐振相移得到谐振相移r r为为图 振荡环节的频率响应 其中其中 称为振荡称为振荡 环节的无阻尼自然振环节的无阻尼自然振 荡频率，它是振荡环荡频率，它是振荡环 节频率特性曲线与虚节频率特性曲线与虚 轴的轴的交点处交点处的频率。的频率。将将 代入代入 得得 到到谐振峰值谐振峰值 为为 将将 代入代入 得到得到谐振相移谐振相移r r为为第

21、38页，共128页，编辑于2022年，星期三39 振振荡荡环环节节的的幅幅值值特特性性曲曲线线如如图图所所示示。在在 的的范范围围内内，随随着着的的增增加加，缓缓慢慢增增大大；当当 时时，达达到到最最大大值值 ；当当 时时，输出幅值衰减很快。输出幅值衰减很快。当阻尼比当阻尼比 时，此时，此 时振荡环节可等效成两个时振荡环节可等效成两个 不同时间常数的惯性环节不同时间常数的惯性环节 的串联，的串联，即即 图 振荡环节的频率响应T T1 1，T T2 2为一大一小两个不同的时间为一大一小两个不同的时间常数，常数，小时间常数小时间常数对应的负实极点离虚轴较远，对瞬态响应的影响对应的负实极点离虚轴较远

22、，对瞬态响应的影响较较小小。振荡环节为相位滞后环节，最大的滞后相角为振荡环节为相位滞后环节，最大的滞后相角为180180度。度。第39页，共128页，编辑于2022年，星期三40平方项平方项4次方项次方项转折频率转折频率2）对数频率特性）对数频率特性第40页，共128页，编辑于2022年，星期三41当当 时，时，当当 时，时，渐近线的第一段折线与零分贝线（渐近线的第一段折线与零分贝线（轴）重合，轴）重合，对应的频率范围是对应的频率范围是0 0至至 ；第二段折线的起点在；第二段折线的起点在 处，是一条斜率为处，是一条斜率为-40-40（dB/decdB/dec）的直线，对的直线，对应的频率范围是

23、应的频率范围是 至至。两段折线构成振荡环节对数幅频特性的。两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线渐近线，它们的转折频率为它们的转折频率为 。对数幅频特性曲线的渐近线如图所示。对数幅频特性曲线的渐近线如图所示。高频渐近线高频渐近线低频渐近线低频渐近线第41页，共128页，编辑于2022年，星期三42 渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下：渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下：它是阻尼比它是阻尼比的函数；当的函数；当=1=1时为时为-6-6（dBdB），当），当=0.5=0.5时为时为0(dB)0(dB)，当，当=0.25=0.25时为时为+6(dB)+6(dB)；误差曲线如图；误差

24、曲线如图4-184-18所示。所示。高频渐近线高频渐近线低频渐近线低频渐近线 图图4-17 4-17 振荡环节渐进线对数幅频特性振荡环节渐进线对数幅频特性 图图4-18 4-18 振荡环节对数幅频特性误差修正曲线振荡环节对数幅频特性误差修正曲线第42页，共128页，编辑于2022年，星期三43由图知，振荡环节的由图知，振荡环节的误差可正可负误差可正可负，它们是阻尼比，它们是阻尼比的函数，且以的函数，且以 的转折频率为对称，距离转折频率愈远误差愈小。通常大于（或小于）的转折频率为对称，距离转折频率愈远误差愈小。通常大于（或小于）十倍转折频率时，误差可忽略不计。经过修正后的对数幅频特性曲线十倍转折

25、频率时，误差可忽略不计。经过修正后的对数幅频特性曲线如图所示。如图所示。由图可看出，振由图可看出，振荡环节的对数幅频特性在荡环节的对数幅频特性在转折频率转折频率 附近产生谐振附近产生谐振峰，这是该环节固有振荡峰，这是该环节固有振荡性能在频率特性上的反映。性能在频率特性上的反映。前面已经分析过，谐振频前面已经分析过，谐振频率率r r和谐振峰和谐振峰M Mr r分别为分别为 图图 振荡环节对数幅频率特性图振荡环节对数幅频率特性图第43页，共128页，编辑于2022年，星期三44 其其中中 称称为为振振荡荡环环节节的的无无阻阻尼尼（=0=0）自自然然振振荡荡频频率率，它它也也是是渐渐近近线线的的转转

26、折折频频率率。由由式式可可知知，当当阻阻尼尼比比愈愈小小谐谐振振频频率率r r愈愈接接近近无无阻阻尼尼自自然然振振荡荡频频率率n n，当当=0=0时时，r r=n n 振荡环节的相频特性是振荡环节的相频特性是 第44页，共128页，编辑于2022年，星期三45 当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，除除上上面面三三种种特特殊殊情情况况外外，振振荡荡环环节节相相频频特特性性还还是是阻阻尼尼比比的的函函数数，随随阻阻尼尼比比变变化化，相相频频特特性性在在转转折折频频率率 附附近近的的变变化化速速率率也也发发生生变变化化，阻阻尼尼比比越越小小，变变化化速速率率越越大大，反反之之愈愈小小。但但这这

27、种种变变化化不不影影响响整整个个相相频频特特性性的的大大致形状。不同阻尼比致形状。不同阻尼比的相频特性如图的相频特性如图 所示。所示。图图 振荡环节对数相频特性图振荡环节对数相频特性图第45页，共128页，编辑于2022年，星期三46相频特性也是关相频特性也是关于于 的函数，的函数，关于关于90度斜对度斜对称。称。精确值和近似值精确值和近似值之间存在的误差之间存在的误差 和和 相关；相关；并且并且 越小，误越小，误差越大。差越大。第46页，共128页，编辑于2022年，星期三47v一阶微分环节一阶微分环节幅频特性幅频特性 相频特性相频特性11 1）幅相曲线幅相曲线 两个频率特性互为倒数，幅、相

28、特性反号，关于轴对称两个频率特性互为倒数，幅、相特性反号，关于轴对称第47页，共128页，编辑于2022年，星期三48 频率特性频率特性如图如图所示。它是一所示。它是一条过点（条过点（1 1，j0j0）与实轴垂直相）与实轴垂直相交且位于实轴上方的直线。纯交且位于实轴上方的直线。纯微分环节的频率特性与正虚轴重合。微分环节的频率特性与正虚轴重合。1图图 一阶微分环节的频率响应一阶微分环节的频率响应第48页，共128页，编辑于2022年，星期三49其对数幅频特性是其对数幅频特性是 当当 时，时，当当 时，时，一一阶阶微微分分环环节节的的对对数数幅幅频频特特性性如如图图所所示示，渐渐近近线线的的转转折

29、折频频率率为为 ，转转折折频频率率处处渐渐近近特特性性与与精精确确特特性性的的误误差差为为 ，其其误误差差均均为为正正分贝数，误差范围与惯性环节类似。分贝数，误差范围与惯性环节类似。相频特性是相频特性是 当当 时时，；2 2）对数频率特性）对数频率特性第49页，共128页，编辑于2022年，星期三50当当 时，时，；当当 时，时，。一阶微分环节的相频特一阶微分环节的相频特性如图所示，相性如图所示，相角变化范是角变化范是 0 00 0 至至 90 900 0，转折频率转折频率 处的相角处的相角为为45450 0。比较。比较 可知，一可知，一阶微分环节与惯性环节阶微分环节与惯性环节的对数幅频特性和

30、相频的对数幅频特性和相频特性是以特性是以横轴（横轴（轴）轴）为对称的。为对称的。一阶微分环节的一阶微分环节的BodeBode图图第50页，共128页，编辑于2022年，星期三51第51页，共128页，编辑于2022年，星期三52v二阶微分环节二阶微分环节1 1）幅相曲线幅相曲线第52页，共128页，编辑于2022年，星期三53由上可见，二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性互为镜像。由上可见，二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性互为镜像。2 2）对数频率特性）对数频率特性第53页，共128页，编辑于2022年，星期三54振荡环节的振荡环节的bodebode图图第54页，共128页，编辑于2022

31、年，星期三55v延时环节延时环节幅相曲线和对数频率特性曲线分别是幅相曲线和对数频率特性曲线分别是第55页，共128页，编辑于2022年，星期三56 其对数幅频特性和相频特性分别为其对数幅频特性和相频特性分别为延时环节伯德图如图所示。其对延时环节伯德图如图所示。其对数幅频特性与数幅频特性与无关，是一条与无关，是一条与轴重合的零分贝线。滞后相角轴重合的零分贝线。滞后相角分别与滞后时间常数分别与滞后时间常数和角频率和角频率成正比。成正比。图图 延时环节的延时环节的BodeBode图图第56页，共128页，编辑于2022年，星期三57 不稳定环节的传递函数为不稳定环节的传递函数为 不稳定环节有一个正实

32、极点，对应的频率特性是不稳定环节有一个正实极点，对应的频率特性是v不稳定环节不稳定环节第57页，共128页，编辑于2022年，星期三58 幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为 当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，不稳定环节的频率特性不稳定环节的频率特性 如右图。比较图可知，如右图。比较图可知，它与它与惯性环节惯性环节的频率特性的频率特性 相比，是以平面的虚轴为相比，是以平面的虚轴为 对称的。对称的。0ImRe图 不稳定惯性环节的频率特性第58页，共128页，编辑于2022年，星期三59不稳定单元不稳定单元以上模相等，都是以上模相等，都是且与惯性环节相同，相频特性则不同，分别如

33、下所示且与惯性环节相同，相频特性则不同，分别如下所示第59页，共128页，编辑于2022年，星期三60幅相曲线都是半圆幅相曲线都是半圆,分别为分别为思考题：画出它们的对数频率特性图。思考题：画出它们的对数频率特性图。不稳定的振荡环节推导类似。不稳定环节的对数幅频特性图不稳定的振荡环节推导类似。不稳定环节的对数幅频特性图和稳定环节相同，相频特性变化范围不同。和稳定环节相同，相频特性变化范围不同。第60页，共128页，编辑于2022年，星期三614.3 4.3 绘制频率特性图绘制频率特性图绘制幅相曲线绘制幅相曲线由典型环节的幅相曲线得到一般系统的幅相曲线由典型环节的幅相曲线得到一般系统的幅相曲线

34、一般用于分析稳定性一般用于分析稳定性由由w w 从从 ，首先计算起点和终点的情况，其次分析，首先计算起点和终点的情况，其次分析 变化的趋势，绘出相应的幅相曲线。变化的趋势，绘出相应的幅相曲线。第61页，共128页，编辑于2022年，星期三62解：开环频率特性为解：开环频率特性为例例4-14-1.绘制如下开环传递函数的幅相曲线绘制如下开环传递函数的幅相曲线幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为第62页，共128页，编辑于2022年，星期三63曲线与虚轴相交时，相角为曲线与虚轴相交时，相角为9090度度第63页，共128页，编辑于2022年，星期三64 几个频率特性相乘，对数幅、相曲线相

35、加几个频率特性相乘，对数幅、相曲线相加若系统增加一个积分环节（若系统增加一个积分环节（1 1型系统）型系统）则则第64页，共128页，编辑于2022年，星期三65幅相曲线如图所示幅相曲线如图所示为求曲线范围和其与实轴的交点为求曲线范围和其与实轴的交点将频率特性写成实部和虚部的形将频率特性写成实部和虚部的形式式:因此在起点，因此在起点，w w=0=0，可得到，可得到求曲线和实轴的交点（对系统的稳定性很重要）求曲线和实轴的交点（对系统的稳定性很重要）第65页，共128页，编辑于2022年，星期三66若系统再增加一个积分环节（若系统再增加一个积分环节（2 2型系统）型系统）幅相曲线如图所示幅相曲线如

36、图所示第66页，共128页，编辑于2022年，星期三67 若系统含有积分环节，曲线起点为无穷远处，相角为若系统含有积分环节，曲线起点为无穷远处，相角为 v v(-90(-900 0)，其中，其中v v积分环节个数。积分环节个数。2 2）终点）终点 开环传函分母的阶数开环传函分母的阶数n n大于分子的阶数大于分子的阶数m m时，即时，即nmnm时，终时，终点在原点，进入角度为点在原点，进入角度为(n-m)(-90(n-m)(-900 0)n=m n=m 时，终点在正实轴上某点，坐标和各参数有关。时，终点在正实轴上某点，坐标和各参数有关。综上所述，对于开环传递函数综上所述，对于开环传递函数只含有左

37、半平面的零极点的系统只含有左半平面的零极点的系统，其幅相曲线的起点和终点满足以下规律：其幅相曲线的起点和终点满足以下规律：1 1）起点）起点 若系统不含有积分环节，起点为若系统不含有积分环节，起点为 （K,0K,0）。）。第67页，共128页，编辑于2022年，星期三68作业P108 4-2(1,4),P110 4-10(4)第68页，共128页，编辑于2022年，星期三69绘制对数频率特性图绘制对数频率特性图叠加法：将各典型环节的图叠加。叠加法：将各典型环节的图叠加。因此一般系统的对数频率特性图可由典型环节叠加。因此一般系统的对数频率特性图可由典型环节叠加。由前述，可得由前述，可得第69页，

38、共128页，编辑于2022年，星期三70比例环节积分环节惯性环节震荡环节典型环节的对数幅频特性图典型环节的对数幅频特性图第70页，共128页，编辑于2022年，星期三71一阶微分环节二阶微分环节延时环节典型环节的对数幅频特性图典型环节的对数幅频特性图s/rad)(L 0.1110100dB第71页，共128页，编辑于2022年，星期三72分段法：分段法：第一步：确定转折频率（惯性、振荡、比例微分环节第一步：确定转折频率（惯性、振荡、比例微分环节)，标注在，标注在轴上；轴上；第二步：第二步：确定低频段确定低频段BodeBode图位置，包括高度和斜率。图位置，包括高度和斜率。第三步：第三步：依次画

39、转折频率以后部分，增减斜率。依次画转折频率以后部分，增减斜率。在交接频率处，曲线斜率发生改变在交接频率处，曲线斜率发生改变,改变多少取决于典型环节种类改变多少取决于典型环节种类.在惯性在惯性环节后环节后,斜率减少斜率减少20dB/dec;20dB/dec;而在振荡环节后而在振荡环节后,斜率减少斜率减少40dB/dec40dB/dec斜率由积分环节决定斜率由积分环节决定v v 0 0 dB/dec 0 0 dB/dec v=1 -20 dB/dec v=1 -20 dB/dec v=2 -40 dB/decv=2 -40 dB/dec第四步：第四步：在转折频率附近进行修正，得到较为精确的曲线。在

40、转折频率附近进行修正，得到较为精确的曲线。最左端最左端直线斜率为直线斜率为:-20:-20dB/dec,dB/dec,这里这里是积分环节数。是积分环节数。第72页，共128页，编辑于2022年，星期三73例例4-24-2：绘制对数频率特性图：绘制对数频率特性图解：采用解：采用分段法。分段法。系统包括以下系统包括以下5 5个环节个环节(1)(1)比例比例(2)(2)积分积分(3)(3)比例微分比例微分第73页，共128页，编辑于2022年，星期三74(5)(5)振荡振荡(4)(4)惯性惯性11.414 40 22 20 33 20 总结转折频率和相应斜率，得到总结转折频率和相应斜率，得到第74页

41、，共128页，编辑于2022年，星期三75)(L 0.1110dB2040600.01(1)(2)(3)(5)-20+20-20-40-60-60-80-20-40-601.41423第75页，共128页，编辑于2022年，星期三76对数相频特性：对数相频特性：1 1）将积分、惯性、比例微分、振荡环节分别画出相频特性曲线）将积分、惯性、比例微分、振荡环节分别画出相频特性曲线2 2）确定几个点（查表等），光滑连接）确定几个点（查表等），光滑连接第76页，共128页，编辑于2022年，星期三77 什么是剪切频率？什么是剪切频率？开开环环幅幅频频特特性性曲曲线线（折折线线）过过0 0分分贝贝的的频频

42、率率。也也叫叫剪剪 切频率或穿越频率。记为切频率或穿越频率。记为w wc c。s/rad)(L 0.10.11 11010dBdB2020404060600.010.01-20-20-60-60-60-60-80-80-20-20-40-40-60-6017.51.41423w wc c第77页，共128页，编辑于2022年，星期三78 剪切频率求法剪切频率求法 1)1)作图法作图法作精确的幅频特性图来求得作精确的幅频特性图来求得 2 2）计算法通过比例关系求得）计算法通过比例关系求得 11.41423-20-60-80wc20lgk可以断定可以断定wc在在2和和3之间之间第78页，共128页

43、，编辑于2022年，星期三79例例4-34-3 绘制幅相曲线和对数频率特性图绘制幅相曲线和对数频率特性图1)1)讨论幅相曲线大致形状：讨论幅相曲线大致形状：解：系统的频率特性为解：系统的频率特性为第79页，共128页，编辑于2022年，星期三802 2）对数频率特性图）对数频率特性图 相频特性：相频特性：见下页图见下页图计算剪切频率计算剪切频率0.11210-40-20wc第80页，共128页，编辑于2022年，星期三81第81页，共128页，编辑于2022年，星期三82一般说来，如果系统稳定且极点数多于零点数一般说来，如果系统稳定且极点数多于零点数 那么那么,如果幅频特性的斜率为如果幅频特性

44、的斜率为 如果幅频特性的斜率为如果幅频特性的斜率为当系统不含有不稳定环节时（即系统只有左半平面的零极点），当系统不含有不稳定环节时（即系统只有左半平面的零极点），系统的相频特性随幅频特性的增加（或减少）而增加（或减少系统的相频特性随幅频特性的增加（或减少）而增加（或减少).).所以只需要画它的对数幅频特性图即可。所以只需要画它的对数幅频特性图即可。精确的频率特性图是在近似图基础上，在转折频率附近描点，然精确的频率特性图是在近似图基础上，在转折频率附近描点，然后连成光滑的曲线即可后连成光滑的曲线即可第82页，共128页，编辑于2022年，星期三83 最小相角系统和非最小相角系统的区别最小相角系统

45、和非最小相角系统的区别 最小相角最小相角(相位相位)系统的零点、极点均在系统的零点、极点均在s s平面的左半闭平面，在平面的左半闭平面，在s s平面的右半平面的右半平面有零点或极点的系统是非最小相角系统。平面有零点或极点的系统是非最小相角系统。20-20 L(dB)10 L(dB)50-20-40100幅频特性相同，但对数相频曲线却不相同幅频特性相同，但对数相频曲线却不相同 。最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应，最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应，只要根据其对数只要根据其对数幅频曲线就能写出系统的传递函数幅频曲线就能写出系统的传递函数 。如：。如：第83页，共128页，编辑于202

46、2年，星期三84 最小相角系统和非最小相角系统的区别最小相角系统和非最小相角系统的区别 最小相角最小相角(相位相位)系统的零点、极点均在系统的零点、极点均在s s平面的左半闭平面，在平面的左半闭平面，在s s平面的右半平面平面的右半平面有零点或极点的系统是非最小相角系统。有零点或极点的系统是非最小相角系统。L(dB)-40-40-201c2第84页，共128页，编辑于2022年，星期三854.4 4.4 奈氏稳定判据奈氏稳定判据奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist(Nyquist，简称奈氏，简称奈氏)稳定判据稳定判据根据根据开环频率特性开环频率特性对闭环系统的稳定性进行判断。对闭环系统的稳定性进行

47、判断。作图分析作图分析，计算量小，信息量大。，计算量小，信息量大。不但判稳定，也能给出不但判稳定，也能给出不稳定根的个数不稳定根的个数和和稳定裕量稳定裕量。19321932年，美国年，美国BellBell实验室的奈奎斯特提出了这样一种方法。这种方法实验室的奈奎斯特提出了这样一种方法。这种方法是是以系统的开环幅相频率特性曲线判别系统的稳定性以系统的开环幅相频率特性曲线判别系统的稳定性，称为，称为奈奎斯奈奎斯特稳定判据特稳定判据。第85页，共128页，编辑于2022年，星期三864.4.1 4.4.1 数学基础数学基础复变函数复变函数映射映射概念概念 例：例：若在若在S S平面上，任取一封闭轨迹平

48、面上，任取一封闭轨迹 ，且使其不通过，且使其不通过F(s)F(s)的奇的奇点，则在点，则在F F平面上就有一封闭轨迹平面上就有一封闭轨迹 与之对应。与之对应。第86页，共128页，编辑于2022年，星期三87柯西幅角原理柯西幅角原理对于复变函数对于复变函数 在在s s平面上封闭曲线平面上封闭曲线C C 域内共有域内共有P=nP=n个极点和个极点和Z=mZ=m个零点，且个零点，且 封封闭曲线闭曲线C C不穿过不穿过F(s)F(s)的任一个极点和零点。的任一个极点和零点。当当s s顺时针沿顺时针沿 封闭曲线封闭曲线C C变化一周时，函数变化一周时，函数F(s)F(s)在在F F平面上的轨迹平面上的

49、轨迹将按逆时针包围将按逆时针包围原点原点 N=P N=P Z Z 次。次。(零点个数考虑重根数，零点个数考虑重根数，N 0 N 0 逆时针，逆时针，N 0 N 0 顺时针。顺时针。)第87页，共128页，编辑于2022年，星期三88即幅角原理的表达式为：即幅角原理的表达式为：N=P-ZN=P-Z其中其中N N为为 曲线按曲线按逆时针逆时针绕原点的圈数，绕原点的圈数，P P为为 内包含的内包含的F(s)F(s)的极点数，的极点数，Z Z为为 内包含的内包含的F(s)F(s)的零点数。的零点数。N=1-3=-2第88页，共128页，编辑于2022年，星期三89 N0-1=-1 N=1-0=1第89

50、页，共128页，编辑于2022年，星期三904.4.2 奈氏稳定判据奈氏稳定判据利用柯西复角原理判断稳定的思路利用柯西复角原理判断稳定的思路：使封闭曲线与频率特性相联系使封闭曲线与频率特性相联系使使F(s)F(s)与系统与系统闭环传递函数闭环传递函数相联系相联系封闭曲线域为右半平面（或左半平面）封闭曲线域为右半平面（或左半平面）第90页，共128页，编辑于2022年，星期三91D D形围线和形围线和Nyquist图图：沿虚轴顺时针包围右半平面的闭曲线称为沿虚轴顺时针包围右半平面的闭曲线称为D D形围线。形围线。半径无限大半径无限大第91页，共128页，编辑于2022年，星期三92开环传递函数开