第2章 平面机构的运动分析精选文档.ppt

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1、第第2章章 平面机构的运平面机构的运动分析动分析本讲稿第一页，共三十一页2-1 2-1 研究机构运动分析目的和方法研究机构运动分析目的和方法机构运动分析的目的机构运动分析的目的无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械动力性能的必要前提。十分必要的，而且它还是研究机械动力性能的必要前提。通过通过轨迹轨迹分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉。干涉。通过通过速度速度分析，确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分分析，确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分

2、析和受力分析提供必要的数据。析和受力分析提供必要的数据。通过通过加速度加速度分析，确定构件的加速度是否合乎要求，为惯分析，确定构件的加速度是否合乎要求，为惯性力的计算提供加速度数据。性力的计算提供加速度数据。本讲稿第二页，共三十一页2-1 2-1 研究机构运动分析目的和方法研究机构运动分析目的和方法机构运动分析的方法机构运动分析的方法1.1.图解法：形象、直观，但精度不高；图解法：形象、直观，但精度不高；（1 1）瞬心法）瞬心法 （2 2）相对速度图解法）相对速度图解法2.2.解析法解析法:效率高，速度快，精度高；效率高，速度快，精度高；便于对机构进行深入的研究。便于对机构进行深入的研究。（1

3、 1）杆组法）杆组法 （2 2）整体分析法）整体分析法 （3 3）位移分析：是速度分析和加速度分析的基础）位移分析：是速度分析和加速度分析的基础 （4 4）所用数学工具：矢量、复数、矩阵）所用数学工具：矢量、复数、矩阵3.3.实验法：专门仪器设备实验法：专门仪器设备本讲稿第三页，共三十一页一、速度瞬心法一、速度瞬心法 瞬心瞬心是指瞬时速度相等的重合点。是指瞬时速度相等的重合点。瞬时瞬时是指瞬心的位置随时间而变；是指瞬心的位置随时间而变；等速等速是指在瞬心这一点，两构件绝对速是指在瞬心这一点，两构件绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；为零；重合点重合点

4、是指瞬心既在构件是指瞬心既在构件1 1上，也在构上，也在构件件2 2上，是两构件的重合点。上，是两构件的重合点。1.1.瞬心的概念瞬心的概念图图2-2 2-2 速度瞬心速度瞬心2-2 2-2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用本讲稿第四页，共三十一页 绝对瞬心：绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零瞬心点的绝对速度为零 相对瞬心：相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等但不为零、相对速度为零瞬心点的绝对速度相等但不为零、相对速度为零。由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。由此可

5、知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。2-2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用一、速度瞬心法一、速度瞬心法速度瞬心表示符号速度瞬心表示符号P P1212其含义是指物体其含义是指物体1 1和物体和物体2 2的瞬心的瞬心本讲稿第五页，共三十一页 设机构中有设机构中有k k个（包括机架）构件，每两个进行组合，个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为则该机构中总的瞬心数目为 N=k(k-1)/2 (2-1)N=k(k-1)/2 (2-1)一、速度瞬心法一、速度瞬心法2.2.瞬心的数目瞬心的数目 2-2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用本讲稿第六页，共三十一页2)2)两构件组

6、成移动副两构件组成移动副:因相对移动速度方向都平行移动因相对移动速度方向都平行移动副的导路方向故瞬心在垂直于导副的导路方向故瞬心在垂直于导路的无穷远处。路的无穷远处。一、速度瞬心法一、速度瞬心法3.3.瞬心的求法瞬心的求法 1)1)两构件组成转动副两构件组成转动副：两构件两构件 绕转动中心相对绕转动中心相对转动，故该转动副的中心转动，故该转动副的中心便是它们的瞬心便是它们的瞬心 2-2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用本讲稿第七页，共三十一页3)3)两构件组成纯滚动的高副两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，其接触点的相对速度为零，所以接触点就是瞬心所以接触点就是瞬心。一、速度瞬

7、心法一、速度瞬心法3.3.瞬心的求法瞬心的求法 4 4）两构件组成滑动兼滚动高副）两构件组成滑动兼滚动高副 因接触点的公切线方向为相对因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线点的公法线nnnn上具体位置由其上具体位置由其它条件来确定。它条件来确定。2-2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用本讲稿第八页，共三十一页VM2M1VM3M1三心定理：三心定理：三心定理：三心定理：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上们位于同一直线上一、速度瞬心法一、速度瞬心法VM2=VM3VM2=VM1+VM2M1，V

8、M3=VM1+VM3M1VM1+VM2M1=VM1+VM3M1VM2M1=VM3M12-2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用由图知：由图知：VM2M1 VM3M1故：故：VM2 VM3本讲稿第九页，共三十一页例例1 1：求速度瞬心位置：求速度瞬心位置三心定理三心定理一、速度瞬心法一、速度瞬心法P24P132-2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用本讲稿第十页，共三十一页例例2 2：求速度瞬心位置：求速度瞬心位置三心定理三心定理一、速度瞬心法一、速度瞬心法P24P132-2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用本讲稿第十一页，共三十一页（1）铰链四杆机构）铰链四杆机构 已知：图示机构尺寸，

9、构件已知：图示机构尺寸，构件1以等角速度以等角速度1回转，回转，求：求：3、2、vc解：解：按一定比例按一定比例l=m/mm作机构作机构简图简图求瞬心求瞬心求求3二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用2-2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用本讲稿第十二页，共三十一页P13为杆1、3的瞬心而得：式中：式中：1/3为该机构的原动件为该机构的原动件1与从动件与从动件3的瞬时角速比，常称的瞬时角速比，常称为为机构的传动比机构的传动比。3的方向的方向：1 P13 P14 l=3 P13 P34 l则：则：3=1 P13 P14/P13 P34 或：或：1/3=P13 P

10、34/P13 P14 本讲稿第十三页，共三十一页vc=3lP23 P34，vB=1lP14 P12，2=vc/lP24 P23=vB/lP24 P12 方向由方向由vc或或vB来定。来定。上式表明：上式表明：两构件的传动比等于该两构件的绝对瞬心（两构件的传动比等于该两构件的绝对瞬心（P P1414、P P3434）至）至其相对瞬心其相对瞬心P P13 13 之距离的反比之距离的反比。1/3=P13 P34/P13 P14 本讲稿第十四页，共三十一页二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用（2）曲柄滑块机构）曲柄滑块机构 已知：各杆长、已知：各杆长、1。求：求：vc、

11、2解：解：按比例作图按比例作图 求瞬心求瞬心 vc=vP13=1lP14P13 2=vB/lP12P24=vc/lP24P23方向由方向由 vB 和和vc决定决定2-2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用本讲稿第十五页，共三十一页二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用（3）滑动兼滚动接触的高副机构）滑动兼滚动接触的高副机构解：解：按比例作图按比例作图 求瞬心求瞬心 vP32=2lP21P32 =3lP31P32 2/3=lP31P32/lP21P32上式表明：上式表明：组成滑动兼滚动接触的高副机构的两构件，其角速度与连心组成滑动兼滚动接触的高副机构的两构件，其角

12、速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。2-2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用本讲稿第十六页，共三十一页凸轮机构：已知：机构尺寸及凸轮机构：已知：机构尺寸及凸轮机构：已知：机构尺寸及凸轮机构：已知：机构尺寸及 1 求：求：v2 解：解：按比例作图按比例作图 求瞬心求瞬心二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用v2=vP12=1lP12P132-2 速度瞬心法及其应用速度瞬心法及其应用本讲稿第十七页，共三十一页2-3 2-3 用相对运动图解法求机构的速用相对运动图解法求机构的速度和加速度度和加速度一、

13、在同一构件上两点间的速度和加速度求一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法法二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速度求法度求法本讲稿第十八页，共三十一页方法：方法：相对运动原理相对运动原理步骤：步骤：1）利用速度合成定理、加速度合成定理列出构件）利用速度合成定理、加速度合成定理列出构件上相应点之间的相对运动矢量方程；上相应点之间的相对运动矢量方程；2）用一定比例尺做出矢量多边形；）用一定比例尺做出矢量多边形；3）求出构件上指定点的速度、加速度、角速度、）求出构件上指定点的速度、加速度、角速度、角加速度角加速度本讲稿第十九页，共三十一页1）速度分析）速度

14、分析先以比例尺先以比例尺L=m/mm画机构简图画机构简图列矢量方程列矢量方程选选p为极点，以速度比例尺为极点，以速度比例尺v=m/s/mm 画速度矢量多边形；画速度矢量多边形；两个未知数两个未知数可以解可以解一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法pbc本讲稿第二十页，共三十一页 vC=v pc（垂直（垂直CD指向右指向右)vCB=v bc(垂直垂直CB指向上指向上)3=vC/lCD(顺时针方向顺时针方向)2=vCB/lCB(逆时针方向逆时针方向)vE =vB +vEB vE =vC +vEC?pb vB +vEB =vC +vEC?方向大方向大小小方向

15、方向大小大小vE =vB +vEB vE =vC +vEC?vB +vEB =vC +vEC?两个未知数两个未知数可以解可以解e vE=v pec本讲稿第二十一页，共三十一页pbecbceBCE,此关系称为此关系称为相似相似性原理性原理或称或称影像原理影像原理：同一构件上各点速度向量终点所形同一构件上各点速度向量终点所形成的多边形相似于构件上相应点所成的多边形相似于构件上相应点所形成的多边形，而且二者字母顺序形成的多边形，而且二者字母顺序的绕行方向相同。的绕行方向相同。f同理，求得同理，求得F点的速度点的速度一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法本讲稿

16、第二十二页，共三十一页速度多边形的特性：速度多边形的特性：1.极点极点p是机构中所有构件速度为零的是机构中所有构件速度为零的点的影像点，连接点的影像点，连接p到任一点的向量，表到任一点的向量，表示该点在机构图中同名点的绝对速度，指示该点在机构图中同名点的绝对速度，指向由向由p指向该点；指向该点；2.在速度多边形中，连接其它任意两点的在速度多边形中，连接其它任意两点的向量便代表该两点在机构图中的同名点间向量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对速度，其指向和角标相反；例如：的相对速度，其指向和角标相反；例如：向量向量bc代表代表vCB而不是而不是vBC3.机构中某构件上两点速度已知（形成机构中某

17、构件上两点速度已知（形成 一一边），则该构件上其它各点速度即可由影边），则该构件上其它各点速度即可由影像原理求出；像原理求出；4.平面运动构件的角速度，可利用该平面运动构件的角速度，可利用该构件上任意两点的相对速度求出。构件上任意两点的相对速度求出。pbecf一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法本讲稿第二十三页，共三十一页2 2）加速度分析）加速度分析 列矢量方程列矢量方程选选为极点，以加速度比例尺为极点，以加速度比例尺a=m/s2/mm 画加速度矢量多边形；画加速度矢量多边形；一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法一、在同一构件上两点间的速度和加

18、速度求法n3bn2c本讲稿第二十四页，共三十一页 aC =a c，aCt =an3c aCBt=a n2c 3=aCt/lCD 逆时针方向逆时针方向 2=aCBt /lCB 逆时针方向逆时针方向求求aE 一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法本讲稿第二十五页，共三十一页方向大方向大小小aE =anB +anEB+atEB ,aE =anC +anEC+atEC anB +anEB+atEB=anC +anEC+atEC?一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法本讲稿第二十六页，共三十一页例例例例1 1 1 1：相

19、对运动图解法对速度分析：相对运动图解法对速度分析：相对运动图解法对速度分析：相对运动图解法对速度分析如图所示的平面四杆机构中，设已知各构件的尺寸及原动件的运动规律，如图所示的平面四杆机构中，设已知各构件的尺寸及原动件的运动规律，如图所示的平面四杆机构中，设已知各构件的尺寸及原动件的运动规律，如图所示的平面四杆机构中，设已知各构件的尺寸及原动件的运动规律，B B B B点点点点的速度和加速度，现求连杆的速度和加速度，现求连杆的速度和加速度，现求连杆的速度和加速度，现求连杆2 2 2 2的角速度的角速度的角速度的角速度 及角加速度及角加速度及角加速度及角加速度 和连杆和连杆和连杆和连杆2 2 2

20、2上上上上C C C C点的速点的速点的速点的速度。度。度。度。解：解：解：解：（1 1 1 1）先要列出机构的运动矢量方程）先要列出机构的运动矢量方程）先要列出机构的运动矢量方程）先要列出机构的运动矢量方程（2 2 2 2）选取适当的比例尺按方程作图求解）选取适当的比例尺按方程作图求解）选取适当的比例尺按方程作图求解）选取适当的比例尺按方程作图求解选取适当的速度比例尺选取适当的速度比例尺选取适当的速度比例尺选取适当的速度比例尺Uv,Uv,Uv,Uv,即每单位长度代表速度的大小，然后根据矢量方程作图即每单位长度代表速度的大小，然后根据矢量方程作图即每单位长度代表速度的大小，然后根据矢量方程作图

21、即每单位长度代表速度的大小，然后根据矢量方程作图求解速度。求解速度。求解速度。求解速度。大小：大小：大小：大小：方向：方向：方向：方向：分析：要想求连杆分析：要想求连杆分析：要想求连杆分析：要想求连杆2 2 2 2的角速度，即为的角速度，即为的角速度，即为的角速度，即为C C C C点相对点相对点相对点相对B B B B点的点的点的点的角速度，那么如果知道角速度，那么如果知道角速度，那么如果知道角速度，那么如果知道V V V VCB CB CB CB 除以各自长度即可，除以各自长度即可，除以各自长度即可，除以各自长度即可，根据平面矢量方程有：根据平面矢量方程有：根据平面矢量方程有：根据平面矢量

22、方程有：两个未知数两个未知数可以解可以解B B B B点速度大小为点速度大小为点速度大小为点速度大小为V V V VB B B B，方向垂直于直线方向垂直于直线方向垂直于直线方向垂直于直线ABABABAB，V V V VCB CB CB CB 大小垂直于直线大小垂直于直线大小垂直于直线大小垂直于直线BCBCBCBC，大小不能确定，大小不能确定，大小不能确定，大小不能确定，C C C C点点点点的速度大小不能确定，方向平行于滑块，这样只有两个未知量，因此方程可以求解的速度大小不能确定，方向平行于滑块，这样只有两个未知量，因此方程可以求解的速度大小不能确定，方向平行于滑块，这样只有两个未知量，因此

23、方程可以求解的速度大小不能确定，方向平行于滑块，这样只有两个未知量，因此方程可以求解本讲稿第二十七页，共三十一页速度求解作图方法如下：速度求解作图方法如下：速度求解作图方法如下：速度求解作图方法如下：(1)(1)(1)(1)先找一个基准点先找一个基准点先找一个基准点先找一个基准点P P P P，由，由，由，由P P P P点引一代表速度点引一代表速度点引一代表速度点引一代表速度V V V VB B B B的矢量批的矢量批的矢量批的矢量批pb(pb(pb(pb(方向平行方向平行方向平行方向平行于于于于V V V VB B B B，且且且且pb=Vpb=Vpb=Vpb=VB B B B/U/U/U

24、/UV V V V)；(2)(2)(2)(2)再过再过再过再过b b b b点作代表点作代表点作代表点作代表V V V VCBCBCBCB的方向线的方向线的方向线的方向线bcbcbcbc垂直于垂直于垂直于垂直于BCBCBCBC线；线；线；线；(3(3(3(3）过）过）过）过P P P P点作代表点作代表点作代表点作代表C C C C速度的方向线速度的方向线速度的方向线速度的方向线pcpcpcpc平行于滑块交平行于滑块交平行于滑块交平行于滑块交bcbcbcbc线于线于线于线于c c c c点，则点，则点，则点，则pcpcpcpc等于等于等于等于V V V VC C C C本讲稿第二十八页，共三十

25、一页(1)(1)(1)(1)先找一个基准点先找一个基准点先找一个基准点先找一个基准点PPPP，由，由，由，由PPPP点引一代表速度点引一代表速度点引一代表速度点引一代表速度a a a aB B B B的矢量批的矢量批的矢量批的矢量批pb(pb(pb(pb(方向平行于方向平行于方向平行于方向平行于a a a aB B B B，且且且且pb=pb=pb=pb=V V V VB B B B/U/U/U/Ua a a a)；(2)(2)(2)(2)再过再过再过再过bbbb点作代表点作代表点作代表点作代表a a a aCBCBCBCB的法向矢量，方向线的法向矢量，方向线的法向矢量，方向线的法向矢量，方向

26、线bcbcbcbc且由且由且由且由B B B B指向指向指向指向C C C C；(3(3(3(3）过）过）过）过nnnn点做垂直于点做垂直于点做垂直于点做垂直于a a a aCBCBCBCB的线的线的线的线(3(3(3(3）过）过）过）过PPPP点作代表点作代表点作代表点作代表C C C C加速度的方向线加速度的方向线加速度的方向线加速度的方向线pcpcpcpc平行于滑块交平行于滑块交平行于滑块交平行于滑块交bcbcbcbc线于线于线于线于cccc点，则点，则点，则点，则pcpcpcpc等等等等于于于于a a a aC C C C加速度求解作图方法如下：加速度求解作图方法如下：加速度求解作图方

27、法如下：加速度求解作图方法如下：大小：大小：大小：大小：方向：方向：方向：方向：大小已知大小已知 ，方向如图所示，方向如图所示大小为大小为 ，方向由，方向由C C指向指向B B大小还不能确定，方向垂直于大小还不能确定，方向垂直于CBCB大小还不能确定，方向平行于滑块大小还不能确定，方向平行于滑块本讲稿第二十九页，共三十一页二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速度求法二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速度求法动点动点B2的绝对速度等于它的重合点的的绝对速度等于它的重合点的牵连速度和相对速度的矢量和，即牵连速度和相对速度的矢量和，即 是牵连速度；是牵连速度；VB2B1 为为B2点相对点相对于

28、于B1点的相对速度点的相对速度，它的方向与导，它的方向与导路平行。路平行。1）速度）速度本讲稿第三十页，共三十一页 为哥氏加速度，其计算公为哥氏加速度，其计算公式为式为:其方向是将相对速度其方向是将相对速度 的矢量箭的矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过90900 0动点动点B2的绝对加速度等于相对加速度的绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢量和量和,即即 是牵连加速度；是牵连加速度；为为B2点相对点相对于于B1点的相对加速度，其方向平行于点的相对加速度，其方向平行于导路。导路。二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速度求法二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速度求法2）加速度）加速度本讲稿第三十一页，共三十一页