计算机图形学分形几何双语教学精选文档.ppt

《计算机图形学分形几何双语教学精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算机图形学分形几何双语教学精选文档.ppt（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、计算机图形学分形几何双语教学1本讲稿第一页，共四十六页Chapter 8 Fractal Geometry分形几何2本讲稿第二页，共四十六页8.1 what are fractalsv some pictures and animation films3本讲稿第三页，共四十六页vDefinitions of fractals 1.B.B.Mandelbrot(In 1982)A fractal is by definition a set for which the Hausdorff-Besicovitch dimension strictly exceeds the topological

2、 dimension.强调维数不是整数，是分数，又称分数维强调维数不是整数，是分数，又称分数维 4本讲稿第四页，共四十六页vKoch curve similarity dimension is 1.26 5本讲稿第五页，共四十六页6本讲稿第六页，共四十六页7本讲稿第七页，共四十六页vmiddle third Cantor set similarity dimension:0.68 8本讲稿第八页，共四十六页vSierpinski triangle similarity dimension:1.58 9本讲稿第九页，共四十六页10本讲稿第十页，共四十六页vDefinitions of fract

3、als 1.B.B.Mandelbrot(In 1982)A fractal is by definition a set for which the Hausdorff-Besicovitch dimension strictly exceeds the topological dimension.强调维数不是整数，是分数，又称分数维强调维数不是整数，是分数，又称分数维2.B.B.Mandelbrot(In 1986)A fractal is shape made of parts similar to the whole in some way.强调局部与整体自相似性强调局部与整体自相似性

4、11本讲稿第十一页，共四十六页peanon=1n=2n=3n=412本讲稿第十二页，共四十六页13本讲稿第十三页，共四十六页8.2 Fractal PropertiesvF has a fine structure,ie detail on arbitrarily small scales.vF has too irregular to be described in traditional geometrical language,both locally and globally.vOften F has some form of self-similarity,perhaps appro

5、ximate or statistical.vUsually,the fractal dimension of F is greater than its topological dimension.vIn most cases of interest of F is defined in a very simple way,perhaps recursively.（递归迭代）（递归迭代）14本讲稿第十四页，共四十六页8.3 Fractal Dimension15本讲稿第十五页，共四十六页vFractal similarity dimension:the straight-line segme

6、nt scale number length (r)(N)1/2 2 1 1/3 3 1 1/n n 1 1=Nr116本讲稿第十六页，共四十六页square (s=1)scale number area (r)(N)(s)1/2 4 1 1/3 9 1 1/n n2 1 1=Nr2 17本讲稿第十七页，共四十六页 a cube (v=1)scale number volume (r)(N)(s)1/2 23 1 1/3 33 1 1/n n3 1 1=Nr318本讲稿第十八页，共四十六页r scaling factor N the number of subparts NrD=1 D=N/(

7、1/r)19本讲稿第十九页，共四十六页20本讲稿第二十页，共四十六页 initiator start with a given geometric shape8.4 Geometric Construction of Deterministic Self-Similar Fractals generator subparts of the initiator are replaced with a pattern21本讲稿第二十一页，共四十六页 Basic idea:construction of the von koch each segment in(1)is replaced by an

8、 exact copy of the entire figure,shrunk by a factor of 3.The same process is applied to the segments in(2)to generate those in(3).22本讲稿第二十二页，共四十六页600-1200600(xs,ys)Angle:0 counterclockwise direction0 clockwise direction23本讲稿第二十三页，共四十六页global variables:int th;current value of float x,y;x,y coordinate

9、s float d;the length of each segment d=L/mn m:等分数 24本讲稿第二十四页，共四十六页Void Generate koch(n)/n:recursive depth if(n=0)x+=d*cos(th*3.14159/180)y+=d*sin(th*3.14159/180)line to(x,y);return;Generate koch(n-1);th+=60;Generate koch(n-1);th-=120;Generate koch(n-1);th+=60;Generate koch(n-1);25本讲稿第二十五页，共四十六页n=0 d

10、=L th=0 x=0 y=0 Generate koch(0)x=d,y=0(0,0)(L,0)26本讲稿第二十六页，共四十六页n=1Generate-koch(1)Generate-koch(0)th+=60;Generate-koch(0)th-=1200Generate-koch(0)th+=60Generate-koch(0)27本讲稿第二十七页，共四十六页n=2Generate-koch(2)n=1Generate-koch(1)n=0Generate-koch(0)th=0 x=0 y=0d=L/32x=0+dcosth=dy=0+dsinth=0line to th+=60Ge

11、nerate-koch(0)th=60 x=d y=0 x=d+dcosthy=0+dsinthline to th-=1200 Generate-koch(0)th=-600 x=d+dcos600y=dsin600 x=x+dcosthy=y+dsinthline toth+=600Generate-koch(0)th=0 x=x+dy=y+0line to 28本讲稿第二十八页，共四十六页th+=850Generate-koch(1)n=0Generate-koch(0)th=600 x=x+dcosthy=y+dsinthline toth+=600Generate-koch(0)th

12、=1200 x=x+dcosthy=y+dsinthline to th-=1200Generate-koch(0)th=0 x=x+dy=y+0line toth+=600Generate-koch(0)th=600 x=x+dcosthy=y+dsinthline to n=2Generate-koch(2)29本讲稿第二十九页，共四十六页th-=1700Generate-koch(1)n=0Generate-koch(0)th+=600Generate-koch(0)th=0 x=x+dy=y+0line to th+=1200Generate-koch(0)th=-1200 x=x+d

13、costhy=y+dsinthline toth+=600Generate-koch(0)th=-600 x=x+dcosthy=y+dsinthline toth=-600 x=x+dcosthy=y+dsinthline to n=2Generate-koch(2)30本讲稿第三十页，共四十六页Generate-koch(1)n=0Generate-koch(0)th+=600Generate-koch(0)th=600 x=x+dcosthy=y+dsinthline to th-=1200Generate-koch(0)th=-600 x=x+dcosthy=y+dsinthline

14、toth+=600Generate-koch(0)th=0 x=x+dy=y+0line toth=0 x=x+dy=y+0line toth+=600n=2Generate-koch(2)31本讲稿第三十一页，共四十六页32本讲稿第三十二页，共四十六页33本讲稿第三十三页，共四十六页other kinds of KochD=N/(1/r)=9/3=2D=8/4=1.534本讲稿第三十四页，共四十六页peanon=1n=2n=3n=435本讲稿第三十五页，共四十六页6 QuestionsvMap plotting based on fractal curves36本讲稿第三十六页，共四十六页3

15、7本讲稿第三十七页，共四十六页38本讲稿第三十八页，共四十六页种植果树的山坡（韩云萍）种植果树的山坡（韩云萍）39本讲稿第三十九页，共四十六页(a)(b)果实和果树的构造（韩云萍）果实和果树的构造（韩云萍）40本讲稿第四十页，共四十六页v1967年年，美美国国科科学学杂杂志志提提出出一一个个问问题题：英英国国海岸线有多长？海岸线有多长？Mandelbrot 对对此此问问题题的的回回答答是是：海海岸岸线线长长度度可可以以认认为为是是不不确确定的。定的。对此问题的分析对此问题的分析:如如从从高高空空飞飞行行的的飞飞机机往往下下测测量量，测测得得的的海海岸岸线线长长度度为为x1。当当从从低低空空飞飞

16、行行的的飞飞机机测测得得的的海海岸岸线线长长度度为为x2，越越飞飞越越低低，测测 量量 的的 精精 度度 越越 来来 越越 高高，测测 量量 值值 显显 然然 有有 以以 下下 关关 系系：X1x2x3 如果让一个小虫沿海岸爬行，那末它所经过的曲折更多，如如果让一个小虫沿海岸爬行，那末它所经过的曲折更多，如果用分子、原子来测量，显然测得的果用分子、原子来测量，显然测得的Xn是天文数字。这说明当是天文数字。这说明当对研究对象的观察越贴近，越仔细，那么发现的细节就越多对研究对象的观察越贴近，越仔细，那么发现的细节就越多 41本讲稿第四十一页，共四十六页但是在不同高度观察到的海岸线的曲折、复杂程度又

17、十分但是在不同高度观察到的海岸线的曲折、复杂程度又十分相近，也就是说，海岸线有自相似性。相近，也就是说，海岸线有自相似性。Mandelbrot用简单用简单的的Koch曲线来模拟英国海岸线比用折线段来逼近海岸线要曲线来模拟英国海岸线比用折线段来逼近海岸线要精确得多。精确得多。42本讲稿第四十二页，共四十六页Koch曲线的构造方法：曲线的构造方法：定定义义一一个个源源多多边边形形，称称为为初初始始元元（initiator），例例如如一一个个直直线线段段；再再定定义义一一个个生生成成多多边边形形，称称为为生生成成元元（generator）.通通过过几几何何结结构构的的迭迭代代，得得到到的的极极限限曲

18、曲线线就就是是一一条条“处处处处连连续续处处处处不不可可微微的的曲曲线线”分分析析一一下下这这条条极极限限曲曲线线的的长长度度，设设直直线线长长度度L为为1，有以下结果：，有以下结果：尺度尺度 段数段数 长度长度 1/3 4 4/3 1/9 42 (4/3)2 1/3n 4n (4/3)n 43本讲稿第四十三页，共四十六页 当当n时时，长长度度（4/3）n，是是一一个个不不确确定定值值，这就是对这就是对“英国海岸线有多长？英国海岸线有多长？”的一个精辟的回答。的一个精辟的回答。44本讲稿第四十四页，共四十六页Measurement of length45本讲稿第四十五页，共四十六页46本讲稿第四十六页，共四十六页