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1、连续交通流模型本讲稿第一页，共一百零二页目 录 5.1 简单连续流模型简单连续流模型 5.1.1 守恒方程 5.1.2 守恒方程解析法以及交通波 5.1.3 应用 5.1.4 信号交叉口中排队的形成与消散 5.1.5 守恒方程的数值解法 5.1.6 多车道流体力学模型 5.2 高阶模型高阶模型 5.2.1 简单连续流模型的评述 5.2.2 瞬态和停车起动波 5.2.3 动量方程本讲稿第二页，共一百零二页 5.2.4 粘滞模型 5.2.5 高阶模型的稳定性分析 5.2.6 利用有限元的数学解法 5.2.7 实际例子中参数的标定 5.2.8 瓶颈处交通流的计算 5.2.9 密度与松弛时间和期望系数

2、5.3 随机性连续波动模型随机性连续波动模型 5.3.1 交通流的变化 5.3.2 速度分布的计算 5.3.3 加速度干扰 5.3.4 微观时间间隔分布和宏观交通流量分布本讲稿第三页，共一百零二页 如果从一架飞机上看某条高速公路，我们会很自然的把来来往往的车流想象成河流或某种连续的流体。正是由于这种相似性，经常使用流量、密度、速度等流体力学术语来描述交通流特性。我们知道，流体满足两个基本假设，即流量守恒和速度与密度对应。对于交通流，第一个假定使用守恒方程或连续性方程来表示。第一个假设的理论被广泛的接受，并且关于它的有效性没有争论。第二个假设却引起了很多的争议，在一定程度上说，这是因为该假设无法

3、始终被理解，而且测量方法具有一定的矛盾性。第二种假设具有一定的限制性。5.1 5.1 简单连续流模型简单连续流模型本讲稿第四页，共一百零二页n 限制条件为速度（或流量）是密度函数，但只适用于平衡状态，由于平衡状态只能在实际应用中得出，满意的速度密度关系式很难得出，该关系式通常通过假设或理论推断得出。n 本章中，对简单模型和高阶模型都进行了介绍，并对其进行解析求解和数值求解。本章的目的不是重申以前专论中有名的文献，而是为在业的工程师总结简单连续流理论的本质，阐述该理论如何应用于模型和现实生活环境的分析中。对于经过三十年来的演变的高阶模型，一直没有被充分的涉及到；因而，本章将对高阶模型进行详细的介

4、绍。本讲稿第五页，共一百零二页5.1.1 5.1.1 守恒方程守恒方程 守恒方程很容易通过设有两个交通计数站的单向连续路段导出（两个计数点分别设在上游和下游），如图5.1所示。两点间的距离为，在间距内没有出口和进口(即两站之间没有交通流的产生或离去)。图5.1 用于推导守恒方程的路段示意图本讲稿第六页，共一百零二页 设 是在 时间内通过站i 的车辆数，是 时间内的交通量。是站1和站2同时开始计数所持续的时间。两站之间一般不会有车辆的减少，设 。由于在间距 内没有车辆的减少，在站1和站2间会产生车辆的聚集。设 =，则车辆聚集数为负值。下面介绍守恒方程的推导过程。本讲稿第七页，共一百零二页守恒方程

5、的推导:本讲稿第八页，共一百零二页 如果在路段内有车辆的产生和离去，那么守恒方程将采用如下更一般的形式：n （5.2）这里 是指车辆的产生（离去）率（单位时间、单位长度内车辆产生或离去数）。本讲稿第九页，共一百零二页5.1.2 守恒方程解析法以及交通波 1.1.守恒方程解析法守恒方程解析法 对于守恒方程的一般形式（5.2），考虑最基本的关系：我们可以很容易知道，如果 ，在公式（5.2）中，我们得到只有一个未知量 的方程，可以对其解析求解。一般情况的解析法很复杂，在实际应用中是不可行的。因此我们只考虑没有交通产生或离去的影响，即 的情况。基于这种思想，守恒方程可以写为如下形式：或 （5.4）本讲

6、稿第十页，共一百零二页 可以是任意的函数，不需要为了使结果通用作特定的假设。采用格林希尔治（Greenshields）提出的速度密度线性模型，则公式（5.4）变形为：这里，表示自由流速度，是阻塞密度。本讲稿第十一页，共一百零二页 2.2.交通波交通波 公式（5.4）是一阶拟线性偏微分方程，可以通过特性曲线的方法解决，求出其解析解。交通特性曲线是基于定义和边界条件，从时空分布中散发出来的直线。交通特性曲线的斜率：它表示交通特性有着与流率密度曲线相同的坡度。在空间分布中任何一点（x,t）的密度由通过该点的时空特性曲线得出。本讲稿第十二页，共一百零二页 当两条交通特性曲线相交时，在这一点密度就会有两

7、个值，这是不符合实际的。这种差异可以通过交通波的产生进行解释。简言之，两条交通特性曲线相交，将会产生交通波，特性曲线终止。一个交通波表示或的中断。交通波的速度是：其中，表示下游条件，表示上游条件。本讲稿第十三页，共一百零二页 当 0时，交通波向下游运动，当 0，表明波面的运动方向与交通流的运动方向相同；，表明波面维持在原地不动；，则说明波的传播方向与交通流的运动方向相反。本讲稿第十四页，共一百零二页 在图5.2a)中，两点代表两种交通流状态，当这两种交通流状态相遇时，便产生交通波，其波速为连线的斜率。图5.2b)是在时空坐标系中描述的交通波，明显可以看出交通波的含义。图5.2 交通波含义示意图

8、a)b)本讲稿第十五页，共一百零二页5.1.3 应用应用 虽然简单的连续理论在50年代就得到了发展，并在文献中被大量的涉及，但是并没有被广泛地应用于实际中去。一部分原因是缺乏对物理问题的理解，还有部分原因是确定初始和边界条件具有一定的困难。而且，通过解析解法很难获得实际的初始和边界条件、复杂的关系式等。第一个问题可以通过更好的理解后面小节中的原理和定义物理问题来进行解决。后面的小节为解决这一问题的一个实例。交通波的另一个实际应用是交通信号控制、主干道及自由流的分析。将简单连续理论的应用于更复杂的环境中的问题，只能通过守恒方程的数值解进行解决。本章中也将应用数值解法对简单连续模型进行改进。下一节

9、将以简单连续模型在信号交叉口中的应用来说明理论如何更好的说明排队的形成和消散。本讲稿第十六页，共一百零二页5.1.4 5.1.4 信号交叉口中排队的形成与消散信号交叉口中排队的形成与消散解析结果排队长度的稳定性 信号线和排队行为 本讲稿第十七页，共一百零二页 通过确定简单连续模型的临界和初始条件，应用简单连续模型求解排队数，而临界和初始条件可以通过信号控制交叉口检测设备获到，如图5.3所示。该图中 分别表示距离和时间。假设从停车线开始的距离 内没有出入口，并且认为足够长，排队没有超出这一路段。在图5.3中和分别表示信号周期C开始和结束时的排队的初始长度和最终长度。如图5.3所示，从边界发出的特

10、性曲线把整个时空区域分成四个流率密度状况截然不同的区域。特性曲线相交线，即为交通波曲线。在图示的周期内，交通波曲线为 。因此，这条线代表了车队队尾的轨迹，并且它到停车线的垂直距离代表车队长度，由 表示。曲线 上任何点的切线的斜率表示该点交通波沿道路向上游或下游的传播速度。本讲稿第十八页，共一百零二页 区域 密度 1，4 2 3 图5.3 信号控制交叉口在一个饱和周期内排队的形成过程本讲稿第十九页，共一百零二页1.1.解析结果解析结果 曲线ACMDE的每一段以及点C、M、D、E的坐标都可以用解析法得到。为了获到解析解，必须假设流量与密度，或者等价的速度与密度之间有特定的关系。为了简单起见，可以采

11、用格林希尔治速度密度线性模型。假设x的方向为正，B点的坐标为（0，L），即 。下面是推导图5.3中各参量的方法和模型。本讲稿第二十页，共一百零二页 先考虑C点坐标位置 设y 表示排队长度。对于曲线CMD：对于FD曲线：本讲稿第二十一页，共一百零二页 对于曲线DE：在车流未饱和的周期里，车队消散的最短时间：这是解决初始排队长度所需要的最小时间。在这样的周期里，最终排队长度 与初始队长 无关，由下式给出：本讲稿第二十二页，共一百零二页 2.2.排队长度的稳定性排队长度的稳定性 前一节提到的初始排队和最终排队的解析关系可以应用于饱和周期的稳定性分析。公式(5.19)可以写为：（5.23）式中：因此公

12、式(5.23)可以推广到任何周期N，形式为：式中 和 是指周期N和N+1开始时的排队长度。显然，如果 或 ，即 ，则存在稳定状态。因此，对于稳定状态：本讲稿第二十三页，共一百零二页 由此得到稳定状态时的绿信比 如下所示，记为 ：因为 是正的，所以很容易看出如果 ，周期尾部的排队长度将随着这种情况的延续持续增长。否则，如果b0，这是符合一个真实波数的，为不稳定状态的必要条件，如果a0,则达不到交叉点。整体的稳定性分析时，a0方程解时变的不稳定，这是由佩恩1997年分析得到的。波数依赖于特征值的实数的部分，与稳定范围一起显示在图5.14和图5.15中。图5.14显示了，对于a0，从平衡方程的线性稳

13、定性分析来看，波数依赖于特征值的实数部分上游支流的正值导致了平衡方程的不稳定。本讲稿第五十三页，共一百零二页图5.14 波数依赖于线性稳定性分析 图5.15交通参数a和同性质交通流的区域本讲稿第五十四页，共一百零二页 相应的特征值能用下式计算：（5.96）其中，N是普通的常量。例如，在过渡点：上游的支流为：（5.97）为了解释上游的不稳定流，用密度和速度的符号的偏离平衡，来描述上游交通流的刺激，在这里速度与密度以相反的方向变化。本讲稿第五十五页，共一百零二页 在平衡方程中 ,随着密度的降低，速度随之升高。这个刺激导致不稳定交通流超过了密度的临界值。如能从整个刺激中，通过协调速度和密度使它们同相

14、来起作用，则到达第二个和较低的稳定的分支，而这在实际的交通中是不正常的现象。当密度增加时，交通流变得拥挤，司机对速度的反应减弱了是导致交通流不稳定、波动传播、停止-启动波形成的原因。当然，这种反应也是为了安全起见。而采用人工的距离控制系统，使较低的支流刺激成为可能。通过距离控制系统得到了“高密度高速度”的反应，增加了道路的容量。在不稳定的区域内，线性稳定性分析显示，指数紊乱地增长。因为饱和作用的影响将限制非线性稳定性的增长，就必须考虑不稳定区域。一些用来描述在不稳定区域行为的非线性稳定性分析的方法已经发展起来。这些方法大部分都是以特征值增长的线性稳定性分析作为出发点。本讲稿第五十六页，共一百零

15、二页5.2.65.2.6利用有限元的数学解法利用有限元的数学解法 在一个很广的范围内，直到现在，高阶模型还是没有能够成功显示出比普通连续模型的优越性，甚至是在改进算法后也是如此。这种情况与欧拉方程在流体力学种的运用和其在静水力学中的运用类似，并没有得到改进的结果，甚至是得到了错误的结果。（例如：剪切面，浮力和漩涡的边界线条件）。只有在纳维尔斯托克斯(Navier Stokes)水平下，完全的流体动力学作用才能正确地被考虑进去。因此，只能用高阶模型来描述在瓶颈处的交通流、停止启动波的形成和在不稳定交通流的多种多样的交通模式也就不奇怪了。（包括粘滞和等于零的粘滞和趋于零的粘滞的区别）。除深刻理解宏

16、观交通流机理外，还要提供合适的数学方法。在很多情况下，由于相关的数字不稳定性经常导致错误的结果，简单的离散化方案并不适合。本讲稿第五十七页，共一百零二页 数学解法必须包括：1、通过牛顿迭代法修正非线性关系的处理方法，差异集中的完全综合处理步骤，使得它在所有条件下都是稳定的。2、考虑到基本不同的平衡系统的曲线特性，修正边界条件和初始条件。如果系数不突变，这个明确的处理过程证明了数学稳定的，因此，就能引入瓶颈的概念。有时还要做一些附加的简化（例如，运用对数密度或分开动量平衡中保守的部分）；这些方法是与特殊的期望项和基本图表的形式联系的，因此一般都是不常用的。本讲稿第五十八页，共一百零二页 数学解决

17、方案的关键在于为空间的离散化和时间的调整而正确的选择空间和时间上的步长。很多文章建议空间步长取大约500米，理由是这与空间变化的长度一致，而在传统上是观测场所的范围。数学解决方法的经验显示，可以考虑更小的有效长度。巴黎周围的Priphrique大道的计算用了125米，并建议采用更小的离散结构。较小的结构引起剪切面（80米）的长度特性，并推出变化小的最小长度是与一辆汽车的长度相一致的。在整个数学处理过程中，取：（5.98）空间的步长是通过速度特性和时间步长相联系的。为了记录波动向前传播，选择合适的向后传播的速度是20km/h。（5.99）本讲稿第五十九页，共一百零二页 因为时间步长小于实际为边界

18、条件观测速率（通常取30秒的扫描率）。观测的数据要通过内插来提供过平滑的作用，使数学计算达到稳定的。积分后基本方程转化为：（5.100）将其代入三个方程（对应于未知的变量，k、v和w）里。为了迅速地确定静态和动态的参数。用下面的方法来规范化变量：（5.101）上式中，参考状态 可以是在特殊车道数下的阻塞密度。未知的变量可以放在一起用向量y表示：（5.102）本讲稿第六十页，共一百零二页 基本方程是准线性的偏微分方程的形式:(5.103)(5.104)包含静态速度密度的方程 （5.105）指数 描述了密度的依赖性，在车道减少和瓶颈的情况下，也包括阻塞密度 ，它是依赖于空间的。本讲稿第六十一页，共

19、一百零二页 基本方程包含了两个动力学参数：(5.106)结合它的特性对方程5.103进行整合。为保证唯一性，需要两个初始条件，例如：和三个边界条件，例如：（5.107）为了解的数学稳定性，必须考虑到不同方程的双曲线特性，因此，只有很少的边界条件，左边界和右边界能用到 （5-108）本讲稿第六十二页，共一百零二页 为了得到详细的数学解，方程结合方法把图解显示在图5.16中。图5.16 类似微分方程的对时间和空间栅格的逐步积分本讲稿第六十三页，共一百零二页为了得到连续函数：（5.109）被定义为格子的函数代替：(5.110)所有的导数的被不同的居中的商代替:(5.111)(5.112)函数值用中点

20、值代替：（5.113）本讲稿第六十四页，共一百零二页 积分的过程是一个逐步的过程，从已知时间层 ，变量 开始 ，（5.114）处理这一层到新的未知的层 ，计算未知量：(5.115)由于基本方程是非线性的，使用明确的步骤必须与未知量 相符合。牛顿迭代过程的结果是非常稳定。变量用 代替，误差 用线性化的初始方程计算。用矩阵向量表示为：（5.116）本讲稿第六十五页，共一百零二页基本方程可以写成如下形式：（5.117）其中 （5.118）（5.119）（5.120）（5.121）本讲稿第六十六页，共一百零二页其中，k、kt分别是：（5.122）（5.123）从初始条件作为初始值：（5.124）左边界

21、条件：（5.125）本讲稿第六十七页，共一百零二页用下式进行递归计算：（5.126）作为的函数，它的结果取决于右边界条件：（5.127）完整的数学解决过程如图5.17所示：本讲稿第六十八页，共一百零二页5.17 数学解决方法的流程图表本讲稿第六十九页，共一百零二页5.2.7 5.2.7 实际例子中参数的标定实际例子中参数的标定 为了标定参数，我们来比较介于交叉口中间路段的观测方法，并估计平均速度和交通量，或者在调查的条件下基于模型的本地密度的计算。基本原理见图5.18。图5.18 通过测量和比较计算来标定参数本讲稿第七十页，共一百零二页 在边界处 ，和中间处 ，测量平均速度和交通量或者本地密度

22、。初始条件与边界条件基本上是相容的。在经过一些简单的迭代后，平均速度和本地密度的结果，通过模型方程来计算和介于交叉口中间路段的观测来比较。利用指数,定义如下：（5.128）是一个静态函数，并且可以通过选择最佳的参数最小化。（5.129）显然，在离散化处理中结果依赖于选择的步长。通过斜率或比较的方法确定最小值显得太麻烦。Monte Carlo方法作为一种更好的方法，减少了计算并得出了合理的结果。本讲稿第七十一页，共一百零二页 速度密度特性是依赖于周围数据（车道数，坡度，曲率）和环境条件（天气，一天的时间）,而不是特定的位置。在用能量关系分析的情况下,通过引入限制速度,来降低自由流速度和指数 的值

23、。下面给出了一个例子，说明通过在每个过渡段引入不同的卡车比例来改变阻塞密度是合适的。（5.130）其中：相对卡车比例；对于100的乘客汽车阻塞密度；对于100的卡车阻塞密度。为了标定参数，使用了德国靠近纽伦堡的A3 Frth-Erlangen大道的数据。1992年11月7，8号，在卡车比例相对较低时，收集了数据。这个过程通过仿真被详细地记录下来，相应的无量纲的数据是：（5.131）本讲稿第七十二页，共一百零二页图5.20 在介于交叉口中间路段上测试点的平均速度的观测和估算的时间序列本讲稿第七十三页，共一百零二页 结果是交通流模型描述了介于低、高雷诺数之间的流体状态，作为一个高雷诺数的流体，忽视

24、粘滞是不可能，而低雷诺数的扩大也是不可能的。剪切面深度：（5.133）两车道公路临界密度的计算如下：（5.134）（5.135）本讲稿第七十四页，共一百零二页5.2.8 5.2.8 瓶颈处交通流的计算瓶颈处交通流的计算 瓶颈处交通流的计算对交通流的测试是至关重要的。瓶颈处交通流的观测是：1、在瓶颈处交通量超过容量最多只持续几分钟的时间。2、交通流密度能在任何一点超过阻塞密度。3、如果交通需求超过容量，则在瓶颈位置之前会发生阻塞。4、溢出的交通通过上游的波动标记，在拥挤的区域内形成停止启动波 5、空间改变发生的距离短于100m。6、应该在这样一种条件下选择边界条件，即影响交通量和交通方式全额导而

25、不引起交通波动变化。在先前描述的高速稳定流的宏观模型的基础上，车道减少（两车道变为单车道）已经被模拟了。本讲稿第七十五页，共一百零二页 下面的图显示了是在长度为10公里的两车道公路上，在瓶颈处交通的最大密度，从每公里320辆减少到220辆。图5.21a 1到4分钟内交通密度的发展变化过程 图5.21a显示了在空间距离5.6公里到8.5公里之间，在瓶颈处，形成了高密度的区域。本讲稿第七十六页，共一百零二页 图5.21b-d显示了，在1000秒的时间内，速度变化发展的过程。图5.21b 6到10分钟后的交通速度变化发展过程本讲稿第七十七页，共一百零二页 图5.21c显示300秒到800秒之后的速度

26、的变化过程。速度高峰在上游徘徊，而过分反应区域则衰退了。额外的波动形成了启动停止波。图5.21c 12到24分钟后的速度变化发展过程 本讲稿第七十八页，共一百零二页 图5.21d显示了1000秒以后的在瓶颈处的速度变化发展过程。在拥挤区域，在瓶颈处之前形成了停止启动波。图5.21d 30分钟后瓶颈处的速度变化发展过程 本讲稿第七十九页，共一百零二页 5.21b-d图从一系列的折断，显示了在瓶颈处密度高峰的形成、密度高峰的移动和过分反应区域界限的衰退。同时也显示在交通瓶颈处，存在着额外的小的波动。这些比较麻烦的小的波动是用来表征溢出的交通流的。在瓶颈密度过大的情况下，给人的最后一个印象是密度分布

27、的发展超出了最初的分布，瓶颈本身从6.5公里持续到8.5公里。停止启动波位于车道减少路段的拥挤区域的上游。本讲稿第八十页，共一百零二页5.2.95.2.9密度与松弛时间和期望系数密度与松弛时间和期望系数 目前,密度与持续松弛时间和期望系数已经引起大家的关注。许多人正在尝试用一个比较可行的方式来描述这两个系数。首先，来看松弛时间与密度的相关性：0r1 与r的取值有关，在r一定时，当交通接近非常拥挤时，松弛时间变大；当密度非常低时，松弛时间变小。与密度的这种关系说明了一个事实，在拥挤的交通条件下，由于驾驶员之间的相互影响，车辆几乎不可能达到设计速度。但是随着密度的增加，这种影响所产生的消极作用会逐

28、渐变小。在低交通密度条件下，达到最初的设计速度是可能的，建立基于松弛时间的模型(见图5.22)。由5.2.3可知，期望系数 表示车辆速度分布的标准偏离程度。本讲稿第八十一页，共一百零二页 对于这个标准的偏离,这里采用以前的观测方法，表示出在低交通密度下，速度分布范围的扩大情况和其可能的结果，以便了解个体的设计速度。速度分布范围逐渐变窄，以出现拥挤作为结束。停止-启动波和伴随着不稳定交通流的波动，导致了速度的分布范围的扩大，这并不是因为不同的车辆有不同的设计速度，而是由交通的动力性能引起的，这使得观测地速度的分布范围较大。最后，在十分拥挤的交通条件下，交通流量极小，平均速度和速度分布相一致，这种

29、情况下，就有必要对不同的速度进行研究了，标准的偏离值趋于零。综上所述，可以得出密度k与期望系数的函数关系，如图5.24所示，具体参数标定5.2.7小节。本讲稿第八十二页，共一百零二页图5.22 密度松弛时间关系图 图5.24 期望系数本讲稿第八十三页，共一百零二页5.3.1 5.3.1 交通流的交通流的变变化化 交通流是一个随机过程，不能够完全的用宏观流的时空变化来描述。首先，根据调查可以得出堵塞时的速度分布和加速干扰分布，它们反映出阻塞的形成与消散。5.3 5.3 随机性连续波动模型随机性连续波动模型 调查：德国布鲁斯特-卡尔斯鲁厄高速公路 如何将随机过程的特征 纳入宏观描述本讲稿第八十四页

30、，共一百零二页 图5.25 1976年4月15日上午10：30到下午1：50在617公里处通往卡尔 斯鲁厄方向某一车道的时间速度序列图 本讲稿第八十五页，共一百零二页 用15km/h的标准偏差和120km/h的近似值，表示的近似服从高斯分布。图 5.26 对应与图5.25的速度分布本讲稿第八十六页，共一百零二页5.3.25.3.2速度分布的计算速度分布的计算 当速度分布的范围扩大到接近阻塞密度时，将导致交通阻塞，形成停止-启动波，这种波动理论是由黑德曼提出的(1986)，他通过对不同的速度区间的计算，得出了交通密度在不同速度区间中的函数。阻塞密度取值25veh/km，作为超出交通承载能力的典型

31、值。为了保证速度分布能够充分的反映实际情况，而且视交通流足够静止，这里按照斯特戈斯(Sturges)规则来划分速度分区间的间距。本讲稿第八十七页，共一百零二页 为了便于将速度分布划分为由一系列数据组成的合适区间组合，这里根据经验规则划分速度区间的等分间距，如下式所示：(5.138)式中：取二元对数；平均流量；速度级差；t观测时间。作用：根据观测速度的范围，可以得出合适的速度区间间距，速度按照观测的数值进行平均分布。时间间隔取2分钟，平均交通流取2,000veh/h，得出速度区间的间距是：u=10km/h。区间划分的好坏以及划分是否有意义取决于交通流的变化 不合理的划分会使交通状况变得模糊。所测

32、速度误差不得超过5km/h本讲稿第八十八页，共一百零二页 对于交通流的宏观，流量变化可以从两个方面进行描述：（1）在加速度方程里考虑干扰周期的影响，记为波动系数,这样方程模型可以修改成如下形式 （5.140）意义：速度和密度不再取准确值，而是取分布其周围的任意近似值。波动系数通过整体-个体现象的随机影响描述这种干扰，比如碰撞、违规的交通引导以及驾驶员注意力的变化，干扰取决于所观测事件的不连续性，用于对影响力的描述。本讲稿第八十九页，共一百零二页 在最简单的情况下，随机常量 在空间和时间上是与 相关的，服从高斯分布：(5.141)这里，表示在一个全体上的期望值，常量 是在自由交通流情况下，速度分

33、布的标准偏离程度，的相关性的意味着相互关系在时空上迅速地衰减，取值分别为空间c0 =35m，时间 =1.8sec。本讲稿第九十页，共一百零二页（2）把非线性的对流作用视为反馈作用，这种作用可以通过边缘稳定方法进行解释（参考小节5.2.5）。这里用稍微不同于小节5.2.6的方式介绍矢量 ，整体描述有关调查点的速度和密度 ：综合表达式 自变量和近似值 本讲稿第九十一页，共一百零二页 在边缘点满足：边缘稳定的解决方法服从如下方程：对于初始情况，解决方法 依赖于 本身，这在非线性 的对流作用中是一个典型的反馈作用，其作用于强烈的空间变化和缓慢空间的超比例变化（小干扰的扩大）。这些作用之间的对抗使得在稳

34、定边缘变得不稳定，这些非线性波动可以描述决定论模式，不需要用干扰描述这种反复无常的行为，它认为无所不在的干扰不断的传播变化，并能独立的表现交通流量的波动。本讲稿第九十二页，共一百零二页5.3.3 5.3.3 加速度干扰加速度干扰 随机连续理论必须能够描述交通流干扰大小的程度，这取决于个体车辆的加速不同。在这种条件下，驾驶员受许多因素影响比如撞击、线形、注意力不集中和不同的引擎性能。特定车辆的加速度可以划分为一个区间和一个随机区间，前者描述速度控制下的车辆跟驰模型，后者描述自然的加速度干扰，通常这种干扰是车辆自身加速度的干扰，与其他车辆无关（赫尔曼等人，1959）。此外，加速度干扰还受道路的类型

35、、几何特征和交通瓶颈的影响。本讲稿第九十三页，共一百零二页 1959年赫尔曼等人为了确定干扰分布，首次对其进行了试验。驾驶员驾驶经过装备的测试汽车，在不同驾驶任务条件下运行，用一个加速度计估算在不同的密度情况下的加速度干扰。仅仅是，车辆与交通流运行一致时，分布才基本上服从高斯分布，标准偏差=0.03g，这时分布是从-0.05g到0.05g；当驾驶员试图比交通流的平均速度高出8km/h-16km/h时，较高的加速度和减速度便会频繁的发生，使分布出现两次峰值，分布范围的也明显扩大，此时=0.07g。将加速度干扰作为对加速度分布的衡量标准，与速度分布相比，加速度分布具有与其相似的特征。有关资料公布了

36、1980年Winzer的一系列调查，他们记录了德国布鲁斯特-卡尔斯鲁厄高速公路上，调查车队在交通流中的波动变化情况。考虑所有可能的交通流情况（尽管自由流或接近自由的交通流占其中的大多数），他们对160次交通调查情况的进行了分析评价。图5.27中显示了不同交通密度条件下加速度干扰的标准偏离程度。本讲稿第九十四页，共一百零二页 在加速度干扰分布中主要的标准偏离，发生在密度急剧变化的附近，这就意味着加速度干扰分布的扩大与密度分布的扩大相一致，此时交通流在稳定流和不稳定流之间急剧变化，交通流变得不稳定。图5.27 不同交通密度条件下加速度干扰的标准偏离程度 本讲稿第九十五页，共一百零二页 在对实验的情

37、况进行定量分析之后，可以得出连续的理论方法。考虑 边界 （L是周期间隔的长度）条件 当L 时，表示特定边界条件的独立性，这是由Kerner和Konhauser在1993年提出的，依照他们的理论，有关车辆的最初设置数量是一常数：=常数 （5.150）（表示同类流量的车辆密度）同类速度的所对应的值，可以从平衡速度密度关系中推导出来：（5.151）本讲稿第九十六页，共一百零二页 如果N和L已给出，只有一种状态：（5.152）这种状态下，要解决此问题，傅立叶基数必须排除L=0，则可以用下式表示：（5.153）最低波数 ，根据它可以确定得到数据的稳定范围，且有：（5.154）本讲稿第九十七页，共一百零二

38、页 简而言之，为了进一步得出的交通流模型的稳定的解决方法，引进通用变量 作为唯一的独立变量，连续性方程就可表示为：（5.156）这里，已知的附加流量Q0与车辆数N关系如下：（5.157）静态方程表示为非线性牛顿方程的形式为：（5.158）本讲稿第九十八页，共一百零二页5.3.4 5.3.4 微观时间间隔分布和宏观交通流量分布微观时间间隔分布和宏观交通流量分布 通过时间间隔分布，对可能的交通流量进行宏观描述。设，在规定时间内发现n辆车的概率；当 是真正的静止交通流时，在极短的时间 内一辆车到达的概率；车辆数量在时间 内保持不变的概率。则在时间 内发现n车辆的概率就可以表示为：（5.159）在时间

39、区间s和 内，车辆的到达数n，能够通过车辆的不断到达得到。从n-1车开始，对于实际的交通流量q，有关 的展开式如下：（5.160）本讲稿第九十九页，共一百零二页如果交通流本身按照分配W(q)分布，对所有可能的q值进行积分：时间间隔分布 图5.28 中间车道上的时间间隔分布 注：时间间隔指的是下一辆车到达所需的时间 本讲稿第一百页，共一百零二页图 5.29 表示拉普拉斯变换所对应的交通流分布本讲稿第一百零一页，共一百零二页 由于受实际因素限制，经验的数据用最小二乘法拟合后大致服从培得(Pade)扩展式：（5.163）交通流分布的最大值并不是完全相同的，通过下式可以得到它的平均值：（5.164）经过一系列的观测，能够得出交通流的所有可能值，这里得出的数值只是其中最可能的值而已。本讲稿第一百零二页，共一百零二页