2第二章初级中学数学课程与信息技术的整合.doc

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1、,第二章 初中数学课程与信息技术的整合2.1 基本工具介绍22.1.1滑动的梯子上的猫22.1.2智能画笔挥洒自如72.1.3选了再做谋而后动92.1.4公式输入即打即现102.1.5动态测量功能多多152.2文本命令应有尽有182.2.1点可不简单182.2.2直线面面观222.2.3圆和圆弧很重要232.2.4圆锥曲线条件多242.2.5函数曲线最常用252.2.6图形变换功能强262.2.7对象组分合遮盖282.2.8文本含变量表格282.2.9测量招数真不少312.2.10动画轨迹和跟踪322.2.11对象属性有奥妙382.3平面几何402.3.1动态几何暗藏玄机402.3.2动点定值

2、眼见为实422.3.3图案组合美不胜收502.3.4课件制作初步体验582.4代数运算682.4.1符号计算力量大682.4.2因式分解渊源长702.4.3赋值语句真方便722.4.4定义函数编程快742.4.5复数联通数与形772.1 基本工具介绍2.1.1滑动的梯子上的猫 安装好超级画板之后，计算机桌面上就会多出两个图标：超级画板的图标（图2-1）和立体几何的图标。双击超级画板图标，就可以启动超级画板了。启动后屏幕画面如图2-2所示，和Word等软件有相似之处。中间的大窗口是用来画图的地方，给它取个名字叫“作图区”，这就是我们以后主要的“工作场所”；作图区左边有一个较小的窗口，称之为对象区

3、；如果对象区找不到了,可在【查看】菜单下的“工具栏”里勾选“图形对象工作区”，将其调出。作图区的右边是属性工作区。从作图区向上看，有两排图标按钮，组成了工具栏。工具栏上面是菜单栏，菜单栏上面是标题栏。在工具栏的中部，有个按钮画了一支笔。把鼠标移到这个按钮处，稍停一下就会出现“画笔”二字，这就是超级画板的智能画笔了。图2-1图2-2下面就用智能画笔做一个“会动的梯子”，希望通过这个案例了解超级画板的基本功能和基本操作。梯子模型，又称等棍模型，是指有一个梯子斜靠在墙边，有一只猫坐在梯子上。当梯子滑动时，猫的运动路线如何？此案例虽然操作步骤简单，但所得图形非常有趣，而且变化很多，同时也隐含着丰富的数

4、学知识，很有研究价值。具体操作如下：（1） 先点击 “画笔”按钮，然后双击坐标原点O，第二击不松开就拖动，画出一个圆。此时圆上有一点A；将鼠标移到圆上，圆会变色，此时单击则会生成点B；按下左键向X轴拖动，当已经画出（但尚未画完）的线接近垂直于x轴时，x轴即会变色，附近会出现“垂足”字样。这时松开鼠标左键，就画出了一条垂直x轴的线段BC（图2-3）。 图2-3 图2-4（2） 同样地作线段BD垂直y轴；再按下鼠标从点D出发拖动到点C，松开左键，这样就作好了线段DC；把鼠标移动到线段DC的中点附近时，线段DC变色，附近出现“中点”字样，单击即可作出DC的中点E（图2-4）。思考：如果点B在圆上运动

5、，那么点E的轨迹是什么？ 注意：当不需要作图而改作其他事情的时候，譬如说要选择某个对象、拖动某个对象、点击某个动画，都要保证鼠标处于选择状态，这就需要先切换到选择工具。选择按钮就是智能画笔左边类似箭头的按钮，点击一下，表示已经把画笔放下了，不再需要作图，将要开始选择对象进行操作了。注意：刚开始使用智能画笔，出现错误是很正常的，多练习几次就会很顺手了。在操作中如果你作点B做错了，可选择点B按“Delete”键将其删除，然后重新作点。按照软件对点的编号顺序，新作点的编号应该是C。如果你希望新作点的标签与教材同步，还是点B，可在【对象】菜单下选择“设置新点的名字”，在弹出对话框中输入B，则新作点的标

6、签就不是C而是点B了。（3） 选择点E，单击右键，弹出右键菜单后，点击“跟踪”。拖动点B，使之在圆上转圈，会发现屏幕上多出来了一个小圆圈（图2-5）。单击屏幕空白处，刚才作出来的小圆圈不见了。再拖动点B，小圆圈又会出现了。 图2-5 图2-6（4） 此时在屏幕左方的对象区在可以找到刚才所作的“14:跟踪点E：线段DC的中点”（图2-6），右键单击“14:跟踪点E：线段DC的中点”，则会弹出一个“对象的属性”对话框（图2-7）。点击“颜色”，弹出“颜色”对话框，选择喜欢的颜色，依次点击“确定”。 图2-7 图2-8（5） 选择点B，单击右键，弹出右键菜单后，点击“动画”，弹出“对象的属性”对话框

7、后（图2-8），将类型改为“一次运动”；将参数范围的最小值改为pi/3，最大值改为7*pi/3，其余保持默认，点击“确定”。这里pi代表圆周率。说明：点在圆上的动画，参数默认值为02，表示点绕圆心转一圈；而改成/37/3也是转一圈，那为什么还要修改呢？两者有何不同？原因很简单，是为了便于后续操作，如果是默认值，则运动一周后，所有的点线都停留在x轴上，此时如果想对某对象作进一步的操作（譬如跟踪），还得拖动点B，较麻烦。 （6） 此时屏幕上已经多出来了一个“动画”按钮，启动动画（即点击动画按钮最左边部分）可得到图2-9。 图2-9 图2-10（7） 过点B作线段BF垂直于DC，垂足F在线段DC上，

8、将点F设置成跟踪；到对象区里改变点F的跟踪颜色；启动动画得到图2-10。（8） 过点O作线段OG垂直于DC，垂足G在线段DC上，将点G设置成跟踪；到对象区里改变点G的跟踪颜色；启动动画得到图2-11。（9） 在对象区中，分别把14跟踪点E，18跟踪点F，21跟踪点G前面的小方框里的“”点击一下，取消勾选。将线段DC、BF设置成跟踪，改变跟踪颜色，启动动画得到图2-12。 图2-11 图2-12（10） 在DC上任意作一点H，跟踪后启动动画得到图2-13。试着将H拖动到DC的延长线上，看看有什么变化？图2-13尝试更多的跟踪，譬如BC、BD、OG。设置好跟踪之后，可以按一下键盘右上方的Esc键（

9、全屏快捷键），慢慢欣赏自己做的动画。梯子模型的探究，到此并没有结束，还仅仅是开始而已。探究一下BCD的内心、重心等的轨迹如何？那么如何作内心、重心呢？不要着急，后面会逐步深入的。梯子模型的动画演示，请参看课件2-11梯子模型初步，更多变化参看2-11梯子模型汇总。相关数学原理，可参看配套资源中的论文梯子模型的再探究、用超级画板探索梯子模型、再谈用超级画板探索梯子模型。通过这个例子，我们发现超级画板作动画与Flash作动画有很大的不同。Flash作动画需要先设计各个对象，设置好关键帧各对象所在位置，然后各对象根据设置随时间变化而变化，通常各对象之间是无关的，可以将这种动画称之为“时序动画”。而超

10、级画板作动画则与时间无关，它先作出对象，这些对象之间存在几何关系，因为几何作图，一般后作图形是建立在先作图形的基础上的，所以通常是先作对象决定后作对象。当先作的某个对象运动起来，与此相关的一些对象也随之运动，且时刻保持几何关系不变，可以将这种动画称之为“逻辑动画”。在本例中，点B在圆上运动，时刻保持OB长度不变。C、D两点被点B和坐标系决定，而E、F、G三点则由B、C、D决定；由于坐标系和决定圆半径的A不动，当点B运动时，C、D、E、F、G直接或间接地被点B带动，可谓是“牵一发而动全身”。这样有一个好处，我们不必对每一个对象的运动去进行设置，只要把点B的动画设置好了，相关对象就能运动起来。为了

11、保证工作区的几何对象时刻保持应有的几何关系，超级画板软件内部时刻都进行着大量运算，所以如果此时想进行其他操作,必须先停止动画，让软件接收新的指令，同时避免电脑反应不过来。双击空白处，可停止动画，这种停止动画的方式可以一次停止多个动画，而且避免点击动画按钮多次后，都不知道当前是启动动画还是停止动画的尴尬。此处还需要注意：点A不是圆上的点！这个论断看起来很荒谬。与在纸上作图不同，不能看起来点A在圆上就说A是圆上的点；从逻辑上来说，所谓圆上的点，要先有圆，然后才可能有圆上的点，而点A是在圆出现之前就存在，点A（和点O）是决定圆的点，是圆的父对象；而圆上的点则是圆的一个子对象，譬如点B就是圆上的一点；

12、圆上的点有一个基本特征，就是能够在圆上运动，显然点A不符合此条件。超级画板最常用的动画形式就是让点在其父对象上运动，称之为半自由点（有一个拖动参数）动画，我们已经使用过了。此外还有随机点动画、点到点动画、两点间动画、参数点动画、参数动画5种动画形式。这6种动画都可以用右键菜单中的“动画”命令生成。分别如下操作：(1)选择一个自由点，在右键菜单中单击“动画”（以下只说单击“动画”），生成随机点动画按钮；(2)选择2个点（第一个必须是自由点），单击“动画”，生成点到点动画按钮；(3)选择3个点（第一个必须是自由点），单击“动画”，生成两点间动画按钮；(4)选择一个坐标点（要有一个拖动参数），单击“

13、动画”，生成参数点动画按钮；(5)不选择, 在右键菜单中单击“动画”，在弹出的对话框里键入参数名，生成参数动画按钮。(6)选择对象上的一个点,单击“动画”，生成点在对象上的动画按钮。动画按钮由左中右三个部分组成。左边部分又叫主钮，以后说到启动动画均指单击左边部分；中间部分又叫副钮，单击副钮，动画情形与主钮类似，只不过方向相反。双击右边绿色部分，则会弹出属性对话框，可以修改属性。新建文档，空白处单击右键作一个参数t的动画。弹出属性对话框（图2-14），注意到对话框里的最小值-5和最大值5，这是变量t的变化范围，是缺省的设置。你可以改动它。上面的频率100，意思是把-5到5的改变均分成100步来完

14、成。右下边的1毫秒，意思是如果计算机的运算速度允许，每步所用的时间将为1毫秒。如果你把频率改为1000，运动的速度会大大放慢。如果把1毫秒改为1000毫秒，你可以看到运动的点每秒跳一步，完全不连续了。再看右上部的“类型”栏，这里有3种运动类型，当前的类型是“往复运动”，也就是变量t在-5到5之间来回变化。如果点选“重复运动”，则再单击此动画主钮时，变量将一次一次地由-5变到5。单击此动画副钮时，变量则一次一次地由5变到-5。这时，主钮和副钮的不同就表现出来了。如选择“一次运动”，则单击此动画主钮时，变量将由-5变到5而停止；单击副钮时，则将由5变到-5而停止。若勾选了“逆向运动”，自然是使运动

15、方向相反了。图2-14对话框的上方，有几个选项按钮。单击“画笔”，打开画笔选项卡，可以设置按钮边线的粗细、颜色和线型；打开填充选项卡，可以设置按钮右部的颜色；打开文本选项卡，可以编辑按钮上面的文字。各种动画的按钮的属性对话框大同小异，举一反三，读者可自行探索。本案例涉及到超级画板很多基本功能，譬如智能画笔、选择工具、跟踪和动画等。下面我们详细介绍智能作图与选择工具。2.1.2智能画笔挥洒自如 前面已经介绍了画笔按钮。单击它，就进入了智能作图状态。这时用手中的鼠标在屏幕上作几何图形，有用粉笔在黑板上画图的感觉；而且所作出的图形，有些点、线或圆是可以拖动的。在拖动时，图形变了，但图中的几何关系不变

16、。中点还是中点，垂足还是垂足，交点还是交点，切线还是切线等等，这叫做“动态几何作图”。 任何几何图形最终都可归结为点、线(包括线段、射线、直线)、圆等基本元素的作图。 这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学中的公理化思想是一脉相承的，所以很多优秀的动态几何软件都沿袭了这一传统。但常见的动态几何软件的点、线、圆的作图工具是分开的。试想一下：如果我们平时作图，画点的时候用一支笔，画线的时候就换一支，等到画圆了，再换，这是多么可笑的一件事情。能够一支笔完成的工作，为什么要用三支笔呢？超级画板的智能画笔就具有这个功能，能主动识别人的意图，减轻人的负担，无需在任何菜单和工具之间的切换，直接利用鼠标即

17、可作出自由点、线段（直线或射线）、圆，直线或圆锥曲线等几何对象上的点，还有直线与直线或圆锥曲线等几何对象的交点等几乎所有的基本几何图形。你已经试过在智能作图状态作点，画线段，画圆以及作线段的中点了。更多的几何图形，如平行线、垂线、圆的切线等，又该如何作呢？其实也很简单。对于熟悉电脑基本操作的读者，掌握下面三条基本规律便能举一反三，得心应手。第一条：左键单击松开作点，左键按下拖动画线，左键双击（第二击不抬起）拖动画圆（超级画板的最新版本支持右键拖动作圆）。第二条：屏幕上出现的提示符合要求时单击或松开即完成提示的操作。例如，鼠标指向所要的交点并出现“交点”字样时单击就作出交点，鼠标拖动画线并出现“

18、平行”字样时松开左键就画出了平行线段。第三条：与作图有关的几何对象会变色。例如，作交点时相交的线或圆会变色，作垂直线时与所画线段垂直的线会变色。所以看见提示时要注意一下哪些东西变色，确认是否符合要求，以免作错。下面再强调几点。垂直与垂足是不相同的，垂直提示做的是垂直直线，而垂足提示做的是垂线段。等长线段：拖动鼠标画线段时，如果正在画的线段和一条已有的线段PQ长度接近相等，会出现提示文字“相等”，同时线段PQ会变色。这时松开鼠标左键，就画出一条和PQ等长的线段。注意有一个特殊情形，如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“相等”提示并且线段PQ变色，这可能是所画线段与PQ等长，也可能是鼠标

19、的光标位置和P、Q两点距离相等。在后一种情形，松开鼠标左键就得到一个以PQ为底的等腰三角形。前一种情形，得到的是以Q为顶点的等腰三角形，不过底边没有画出来，若需要就自己继续画出来。用这一功能可以方便地作等腰三角形。等边三角形：如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“等边”提示并且线段PQ变色，松开鼠标左键就得到一个以PQ为边的等边三角形。由于在平面上已知两点找第三点使之构成等边三角形，只有两个点符合要求，所以操作起来有一点难度。平行四边形：拖动鼠标画线段时，如果已经画出（但尚未画完）的线段接近平行并且长度接近等于一条已有的线段，已有的线段会变色，附近会出现“平行四边形”字样。这时松开鼠

20、标左键，就画出了平行四边形。有些提示是包含两种几何关系的，譬如垂直相交，垂直相等。如果先画出了线段PQ接着由Q继续画线段时，出现“垂直相等”提示并且线段PQ变色，松开鼠标左键就得到一个以Q为顶点的等腰直角三角形，不过它的底边没有画出来。使用这一功能，容易作出正方形。另外，智能画笔的提示是有优先级别的。譬如ABC中，AB很接近AC，此时想过点A作BC的垂线段，很可能出现的提示却是中点，那么我们可以先拖动点A改变它的位置，再作垂线段，避免干扰。如果屏幕上已经作了很多对象，智能画笔可能会受到一些干扰，应该将产生干扰的对象暂时隐藏或者采用菜单作图，譬如选择两个点就可以作正方形、等边三角形，选择三个点就

21、可以作平行四边形，这些操作在【作图】菜单下的常见多边形子菜单中进行。智能作图功能不用时可加以限制，免得出现一些不必要的提示。如果要限制智能作图，可单击菜单项“查看”，在展开的菜单中把鼠标移到“智能画笔的类型”处，展开下一级子菜单，如图2-15。如果只要画自由点、线段和圆，就单击第一条“只能画自由点”；如果还要作交点、中点、圆上的和线上的点，就单击第二条“只能画自由点和对象上的点”；如果要保持全部的智能作图的功能，可以单击第三条（图2-15显示的当前状态就是第三条。如不想改变此状态，可以不做操作，在其他空白处单击关闭菜单了事）。设计智能画笔这一功能，是为了操作更方便；而有目的的限制智能画笔，则是

22、为了更好地锻炼基本功。就如同行军打仗，当然是轻装上阵为好；但平时捆绑沙袋进行训练也是很有必要的，特别是初中生对垂线段，切线等概念还不太熟悉的时候。软件的智能性，不单表现在功能之齐全，同时也应表现在可选择性以及兼容性。软件如此，生活中也如此。下面这个故事是比较有趣的。牛顿家里养猫，为了让猫进出方便，他在门上并排开了两个洞，一个大些，一个小些。邻居们见了很奇怪，就问牛顿为什么要开两个洞。牛顿答，大猫走大洞，小猫走小洞。以牛顿之天才，竟会忘记大能兼小，从此传为笑谈。图2-15 教学片段设计：平行四边形分类如图2-16所示。超级画板没有专门作菱形的工具，在作好线段AB后，作BC与AB等长，再以ABC三

23、点为基础作平行四边形，即为菱形。如果让学生自己操作，那么在操作中，学生记忆会相当深刻：菱形是平行四边形加上邻边相等这一条件。同样地可作长方形（图2-17）。作好之后，可以提一个问题：所作的长方形能否拖动成菱形呢？让学生拖动这两个图形，容易发现正方形是菱形和长方形的交集。从平行四边形（一般）到正方形（特殊），不管是从长方形过渡还是从菱形过渡，殊途同归！ 图2-16 图2-172.1.3选了再做谋而后动“画笔”工具左边的“选择”工具也是一个很常用的。单击“选择”按钮，按钮上出现了一个外框，表明选择功能已被激活。这时把光标指向圆周，圆周就会变成淡红色。指向线段或点，指向文本框，它们都会变色。光标离开

24、它，它的颜色又会复原。光标指向圆周单击一下，这个对象就被选择了。被选择的对象的编号会出现在作图区的下方的状态栏中央，这样我们就能确认是否选中了。这时把鼠标的光标移开，圆周的颜色也不会恢复。选择工具最基本的功能就是拖动对象。要想移动点的标签,只要将鼠标停在该点的周围,当出现“text”时,则移动该标签。如果要控制点的标签或者圆锥曲线的范围，则有必要先勾选【查看】菜单下的“显示选中对象的把手”。另外，选择一个对象后还可以对它进行种种操作。例如：（1） 双击点，可在弹出的文本框中修改点的名字。（2） 删除对象：按一下“Delete”键，或单击“删除”按钮(叉子图案)，也可在右键菜单中操作。（3） 改

25、变线的粗细：单击“”按钮变粗，“-”号变细。如果选择的对象是点，则单击“”按钮点变大，“-”号变小；如果选择的对象是文本，则单击“”按钮字变大，“-”按钮字变小；如果没有选择任何对象，单击“”按钮所有几何图形放大，“-”按钮则缩小。 （4） 改变线的颜色：单击“画线颜色”按钮（“”按钮左边第3个按钮）旁边的小小黑三角，打开颜色对话框，单击蓝色，圆周就变成蓝色了。（5） 给圆填上颜色：单击“填充颜色”按钮（“”按钮左边第2个按钮）旁边的小小黑三角，打开色盘。单击黄色，圆内就染成黄色了。如果想去掉填充，可在对象属性中去掉“填充”的勾选。（6） 改变对象的透明度：多次单击“增加透明度”按钮（“”按钮

26、右边的按钮），对象的颜色会变淡直到消失；再多次单击“减少透明度”按钮（“”按钮右边第2个按钮），对象的颜色会变深直到复原。（7） 设定对图形对象跟踪：光标指着被选择的圆，单击右键，在右键菜单里单击“跟踪”，就设定了对图形对象（圆）的跟踪. 在左方对象工作区里，增加了一个“跟踪”对象。拖动此圆，它会在屏幕上留下一串痕迹，如图2-18。任意单击可使痕迹消失。在左方对象工作区单击“跟踪”对象前面的小方框隐去勾号，可以隐藏跟踪痕迹。 图2-18（8） 打开对象的属性对话框：光标指着被选择的对象，打开右键菜单单击“属性”，即可打开该对象的属性对话框。有关属性对话框的操作内容十分丰富，以后针对不同的对象分

27、别介绍。如要对多个对象的属性进行统一修改，可一并选中后，在屏幕右边的“对象属性工作区”进行设置。（9） 还可以对选择的对象进行测量，以所选择的对象为基础来作图等等。 以上可以说明选择操作是多么重要。如果要选择多个对象，可以同时按下“Ctrl”键来单击对象。也可以按一下“Insert”键，切换到可以多选的状态，以后操作无需再按键就能连续选择了。要解除对对象的选择，在空白处单击即可。两个对像比较靠近时，在对象工作区通过单击对象的编号来选择比较方便，不妨一试。2.1.4公式输入即打即现画笔按钮的右边，是文本按钮。单击它，会出现文本输入对话框。在对话框里可以输入汉字、英文或数学公式。如图2-19所示，

28、在文本输入对话框里键入汉字和一些符号，作图区立刻出现一个文本框。 图 1-19单击对话框下方的“确定”按钮，对话框关闭，文本对象创建完成。这里的根式、分式是如何出来的？文本对话框中的其他按钮有何功能？下面给出详细说明。 （一）输入数学表达式的一般规则 数学表达式的用途有两种，一种是仅仅为了给人看的，一种是让计算机进行实际计算的。例如，让计算机测量一个表达式的值，或让计算机画一个函数的图像，都是要算的，和要看的有所不同。超级画板中尽量使两种表达式统一起来。但由于数学表达式历史悠久，而计算机技术则方兴未艾，两者完全统一目前尚不可能。下面的规则中指出要算的或要看的表达式输入时的要点和不同。1加法和减

29、法和通常写法一样，如a-x，3+b-f,-u-p等。2. 要计算的表达式用小括弧，如x-(3-b),(t-(7-u)*(-5)等，要看的不受此限制，可用方括号、花括号。3. 要计算的表达式用*号表示乘号，不能省略，如 a*(b+c)不能写成a(b+c)。显示时若不想出现*号，可在文本的“属性”对话框中选择用圆点、号，如图2-20。 图2-204. 用/号表示除号或分数线，注意分子分母包含运算或汉字或希腊字母时要加括号。显示时自动排成一般的水平分数线。如要保持斜线/号，可在/号前加号，如图2-21。图2-21 5. 用号表示指数运算或上标（键盘上数字6的上档键）。如“x的m次方”写作xm，根号2

30、写作2(1/2)。显示时如果要保持号，可在号前面添加号，如图2-22。 图2-22 6. 要计算的表达式中其它函数运算要写括弧，如A的正弦要写成sin(A),不能写成sinA。要看的不受此限制。正切函数对tg(x)和tan(x)都兼容，余切、反正切、反余切类似。 7. 要计算的表达式中，以a为底的对数函数写作log(a,x),自然对数为ln(x),常用对数为lg(x)。要看的表达式，以a为底的对数函数还可写作 log_a x，注意在x前面要有空格。一般说来，“_a”表示符号a被作为下标，如图2-23。 8. 要计算的表达式中，x的绝对值写作abs(x), 如图2-23。不超过x的最大整数用fl

31、oor(x)表示。 图2-23 9. 要计算的表达式中，函数sign(x,a)要特别留意。当xa时值为1，否则为0。 10.要计算的表达式中，圆周率写作pi，自然对数的底写作e。 （二）其他常用数学公式符号的输入和显示的对照 由于超级画板是国产软件，首先考虑的是国人的使用方便，所以在文本输入的时候，命令常常联系汉语拼音。譬如：向量（xl），上划线（sh），圆弧（yh），上标（sb），下标（xb），上下标（sx），积分（jf），和（he），积（ji），方程（fc），反括（fk），集合（jh），不包含（bh），真包含（zh），补集（bj），变量（bl）等。下面图片中都将公式的输入形式和最后显示形式

32、作了对比，在课件中双击文本，可查看输入形式。（1） 多重分式，根式；向量，上划线和圆弧（图2-24）；图2-24（2） 上标，下标和上下标；定积分和不定积分（图2-25）； 图2-25（3） 求和，求积；排列，组合（图2-26）；图2-26（4） 括弧和集合（图2-27）；图2-27文本框里显示的公式可以进行编辑或复制。可通过右键菜单修改文本属性，也可直接双击文本框，也能进入编辑状态。（三）特殊数学符号的输入一些特殊数学符号是不能直接用键盘输入的，一般有下面几种输入方法。（1） 在文本属性对话框中，有常用的数学符号供选择；只要选中后，点击“插入符号”即可（图2-28）；（2） 切换到程序区；在

33、“程序区”的左边有一狭长窗口，其中也有常用的数学符号，双击即会出现在程序区内，再复制即可；（3） 利用输入法自带的数学符号；譬如清华紫光，只要右键单击软键盘符号（图2-29），就会弹出一个菜单，你会发现不仅仅是数学符号，其他的特殊符号也可以找到；也可利用Word中【插入】菜单下插入特殊字符的功能；（4） Word文档复制到超级画板后，双击还可再做编辑，包括用公式编辑器写好的公式 ； 图2-28 图2-29（5） 平常使用较多的字体通常是宋体、楷体一类，但还有一些字体很有意思，譬如：Symbol、Wingdings、Webdings、Monotype Sorts和MT Extra等。其中Symb

34、ol字体用于数学公式中，包括希腊字母、数字、运算符、集合符号和其它符号；Webdings字体汇集了日常生活中的常用符号，如电话、书本、眼镜、信封、剪刀、钟表、手势、箭头等；Monotype Sorts中包含了200多种箭头、指示符和标记；MT Extra中只有很少的数学符号，用来扩充Symbol字体。Webdings字体是对Marlett和Wingdings字体的补充。如果你想知道输入什么字母能够得到什么样的图形，则可通过字符映射表来查找。在计算机左下角的开始菜单中，打开程序附件系统工具字符映射表（或者程序运行charmap），在图2-30中找需要的图片，点击复制。这些文本格式的图片，很有趣，

35、而且体积很小。譬如ABCDEFG在Wingdings字体下显示为图2-31，b在Webdings字体下显示为图2-32。我们可以将点的标签改成所希望的文本图片，当点运动时，就好像是这些图片在动。图2-30图2-31图2-32（四）文本的修饰文本中间想空一行，只需回车之后，再按几下空格键。如果你想去掉文本的边框只需选中该文本，点击工具栏中一个眼镜符号的图标“文本边界”，即可去掉文本边框。而保留文本边框，修改文本属性，能够产生很多好的效果，给予用户很大的发挥空间。输入文本后，将线宽设置为10，颜色为红色，线型为虚线，填充为黑色，在【查看】菜单中将背景设置为蓝色，即可得到如图2-33所示效果，图2-

36、34、图2-35是将线型改为点线、点划线所得到的新效果。图2-36为文本颜色渐变中的路径渐变效果。 图2-33 图2-34 图2-35 图2-362.1.5动态测量功能多多超级画板提供了两套计算工具：一套是菜单栏【测量】菜单中的测量表达式的浮点计算，另一套是左边程序工作区里的符号计算。 单击【测量】菜单，通常开始只展开一半。把鼠标的光标下移使它全部展开，再单击测量表达式，就能打开测量表达式对话框。测量表达式是经常要用的功能。如此常用的命令，每次都要打开两重菜单，未免有点麻烦。不如把它变成按钮，随手单击，便可打开。操作步骤如下：将光标移到工具栏的右端，也就是一排按钮的最右边。单击这里的灰色小条，

37、会出现一个按钮，上面有“增加或删除按钮”字样。把光标移到这个按钮上稍停，会打开一个只含两项的菜单，如图2-37。也可以在【查看】菜单下，选择工具栏，打开自定义对话框。图2-37单击“自定义”项，打开自定义对话框，再单击“自定义”对话框左栏中的“测量”，则测量菜单下的命令自动在右边栏里列出（图2-38）。将光标指向最下方的“测量表达式”，按下鼠标左键，光标处会出现一个灰色的小矩形。拖动鼠标，把灰色小矩形向上拖到菜单栏里，菜单栏里会出现一个“I”字；松开鼠标左键，“测量表达式”按钮已经出现在菜单栏里了。右键单击“测量表达式”按钮，弹出如图2-39所示图标，可对该图标属性进行设置。 图2-38 图2

38、-39如果还想把一些常用的菜单命令拖到工具条里做成按钮，就继续操作。不然，就单击对话框的“关闭”按钮，结束操作。这种自定义的操作对很多软件都有效，譬如Word。用户可以根据需要和个人习惯，制作自己的工作界面。譬如，测量表达式、测量角度、测量线段长度、测量多边形面积以及文本作图都是比较常用的。假定你已经把菜单中的测量表达式拉出来成为工具栏里的按钮了。以后使用这个功能时就只说“单击测量表达式”，或简单地说“测量表达式”。下面举例说明测量表达式的用法。 （一） 用测量作数值计算单击测量表达式，在测量表达式对话框中最上面的空白栏里，可以键入要测量的表达式。例如键入2/3+4/7，单击确定，作图区就会出

39、现一个文本框，里面显示出“2/3+4/7=1.24”。在对话框下部空白栏中，出现了一行字样“m000:52/3+4/7=1.24”。这里m000是计算机给这个测量数据的编号，5是测量数据的文本对象编号，后面意义自明，是你输入的表达式和测出的当前值。测量一个数据后，测量对话框并不关闭，可以继续测量。再测量几个表达式： pi,e,sin(pi/3),sign(3,2),ln(7)+log(2,8), 2(1/2),如图2-40。注意，测量命令执行后，测量表达式对话框的上面两栏应当都是空的，这里特意保留一行以供参考。从图2-40看出，中间栏里是当前要测量的表达式将在文本框中显示的文本名，测量过的数据

40、都保存在对话框下部的列表中。不再测量时，单击对话框右上角的“”关闭它。默认测量值保留2位小数，如需更改保留位数，可以在测量之后，双击进入编辑状态（图2-41），此时%号前面的部分“2/3+4/7”是该测量值的名字，可以删改，%号后面的数字“10”表示在小数点后保留10位。测量数据的有效数字可以达到16位。注意第三行的“2/3+4/7”是测量的表达式，不能改动，否则测量结果就会随之改变了。图2-40图2-41（二）测量带字母的表达式 测量表达式不但能够进行数的运算，也能进行代数式的运算。计算floor(n)，得到结果“floor(n)=-4.00”。这表明计算机知道你使用了变量n，而且n的当前值

41、的整数部分为-4；如需计算floor(n)2，可直接测量floor(n)2，或者测量m0002，而m000可以通过双击“m000:5 floor(n)=-4.00”输入，得到结果“floor(n)2=16.00”（图2-42）。图2-42测量表达式对话框中还有一个选项“测量结果表示为弧度”，默认是勾选，也就是测量结果表示为弧度。测量恒等式arctan(x)+arccot(x)，直接点击确定得到1.57；再次测量arctan(x)+arccot(x)，去掉勾选后再点击确定得到（图2-43）；如果的单位没有显示出来的话，双击测量文本即可显示，这里的双击起到数据刷新的作用。测量之后，如果需要将弧度1

42、.57转成角度，可在其属性的文本选项中，去掉左下方弧度的勾选，如图2-44。图2-43图2-44练习：计算 。提示：测量发现，为恒等式，而；此题的最后结果为。2.2文本命令应有尽有通过前面的学习，我们看到超级画板的许多重要功能，不需要注册就可以使用。这些功能主要包括智能画笔、文本公式的直接输入、测量表达式以及后面要介绍的代数运算和算法编程。但在操作中，我们也看到免费版本里的有些菜单命令是灰色的，例如右键菜单上的“坐标点”和“函数或参数方程曲线”，在免费版本中变为灰色，不能激活了。如果这些功能被禁用，免费版本的功能就十分有限了。菜单呈灰色有两种可能，一个原因是有些功能要选择对象后才能激活，如右键

43、菜单中的“隐藏”,不选择对象，不知道隐藏什么，就是灰色的；如果选择了一个对象，它就是黑色的了；另一个原因是有些操作在免费版本中不能直接用菜单操作，只能文本作图或程序命令执行。例如,右键菜单中的10多个灰色选项所对应的功能，免费版本都可以执行。超级画板的绝大多数功能可以在免费版本中实现，只有极个别的功能必须用注册版本。下面我们详细介绍“文本作图”的使用方法。仔细看完本节就知道，使用文本作图，可以作坐标点、画函数曲线，可以做许多看似只有注册版本才能做的事！后面将用更多的例子展示文本作图的力量和技巧，还将引进一些文本作图对话框里没有的作图函数。“文本作图”在【作图】菜单下面。由于它太常用了，建议你把

44、它拉出来放到上面的工具栏里，和前面已经拉出来“测量表达式”并列（记得如何拉吗？复习一下！）。 单击文本作图按钮，打开文本命令作图对话框，如图2-45。对话框左栏列出了共11类文本命令，分别为点、直线、圆和圆弧、圆锥曲线、曲线、图形变换、对象组、文本、测量、动画轨迹和跟踪、对象的属性。每类中有若干文本命令，也叫函数。下面我们按照顺序，选择其中一些较常用的函数，动手试一试。图2-452.2.1点可不简单 单击对话框左栏第一行前面的“+”，列出作点的函数名称和有关参数。 双击第一行作自由点的函数Point(x,y,Text), 上方空白栏里出现Point( , , )。在括弧里第一个逗点的前后分别键

45、入初始坐标2，3；在第二个逗点后面键入点的名字D。如果这时单击对话框右部“运行命令”按钮，就会作出自由点D，其当前坐标为（2，3）。 其实不忙着运行命令，多安排几道命令一起运行更方便。 自由点不用文本命令也能作，但在超级画板的免费版里，坐标点就要用文本命令了。双击第二行作坐标点的函数：Point(x,y,xDrag,yDrag,“right”(“polar”),Text)；上方空白栏里出现Point( , , , , ,)，在括弧里第一个逗点的前后分别键入坐标4，5。用光标指着某一行，这行命令的注释就会显示出来（图2-46）。图2-46 单击“运行命令”按钮，作出两点D、A。点D是自由点，只不过初始位置为（2，3），可以任意拖动，它的名字是我们给的。点A是坐标为（4，5）的点，拖不动。点A的名字我们没有给，是计算机自动给的。 那么在作坐标点的文本命令中，为何准备了5个逗点呢？“xDrag,yDrag, “right”(“polar”),Text”又是什么意思呢？ 通过动手操作自己发现答案更有乐趣。双击第二行作坐标点的函数3次，在上面空白栏出现3个待填写的文本命令，分别填写为“Point(a,b,a,b,P);Point(b,a, b,);Point(a,b,“polar”,Q);”。为了清楚，可以把光标放在两个函数之间，然后敲击“Enter”键换行，如图2-47。 图