圆周运动及其应用幻灯片.ppt

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1、圆周运动及其应用第1页，共68页，编辑于2022年，星期五考点考点1 1 描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量概念：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度，比较见概念：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度，比较见表：表：第2页，共68页，编辑于2022年，星期五定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动_的物理量(v)是矢量，方向和半径垂直，和圆周_v=_ 单位：_角速度描述物体绕圆心_的物理量()中学不研究其方向=_单位：_快慢快慢相切相切m/sm/s转动转动快慢快慢rad/srad/s第3页，共68页，编辑于2022年，星期五定义、意义公式、单位周期和

2、转速周期是物体沿圆周运动_的时间(T)转速是物体在单位时间内转过的_(n)，也叫频率(f)T=_=_，单位：_n的单位:_、_ f=,单位：Hz 向心加速度描述速度_变化快慢的物理量(an)方向指向_an=_=_单位：_一圈一圈圈数圈数方向方向圆心圆心s sr/sr/sr/minr/minm/sm/s2 22 2r r第4页，共68页，编辑于2022年，星期五定义、意义公式、单位向心力作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的_，不改变线速度的_方向指向_Fn=m2r=_单位：N 相互关系v=r=_=_an=r2=v=_=_Fn=mr2=_=mv=_方方向向大小大小圆心圆心2rf2rf442 2

3、f f2 2r rm4m42 2f f2 2r r第5页，共68页，编辑于2022年，星期五1.1.在传动装置中各物理量的关系在传动装置中各物理量的关系在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：表现为：(1)(1)同一转轴的各点角速度同一转轴的各点角速度相同，而线速度相同，而线速度v=rv=r与半径与半径r r成正成正比，向心加速度大小比，向心加速度大小a=ra=r2 2与半径与半径r r成正比成正比.(2)(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线

4、速度大小相等的线速度大小相等,两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据可根据 确定确定.第6页，共68页，编辑于2022年，星期五2.2.用动力学方法解决圆周运动中的问题用动力学方法解决圆周运动中的问题(1)(1)向心力的来源向心力的来源.向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力免再另外添加一个向心力.(2)(2)向心力的确定向心力的

5、确定.确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.分析物体的受力情况，找出所有的力分析物体的受力情况，找出所有的力,沿半径方向指向圆心的合力就沿半径方向指向圆心的合力就是向心力是向心力.第7页，共68页，编辑于2022年，星期五(3)(3)解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤.审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；半径等；分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；分析物体的

6、受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；求解、讨论求解、讨论.第8页，共68页，编辑于2022年，星期五(多选多选)如图所示为某一皮带传动装置如图所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为主动轮的半径为r r1 1,从动轮的半径为从动轮的半径为r r2 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为已知主动轮做顺时针转动，转速为n n，转动过程中皮带不打滑转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.从动轮做顺时针转动从动轮做顺时针转动B.B.从动轮做逆时针转动从动轮做逆时针转动C.C.从动轮的转速为从动轮的转

7、速为D.D.从动轮的转速为从动轮的转速为第9页，共68页，编辑于2022年，星期五【解析解析】选选B B、C.C.主动轮顺时针转动，皮带交叉，则从动轮逆时主动轮顺时针转动，皮带交叉，则从动轮逆时针转动，根据两轮线速度相等，针转动，根据两轮线速度相等，2n2nr r1 1=2n=2nr r2 2，解得，解得 故故B B、C C正确正确.第10页，共68页，编辑于2022年，星期五1.1.定义：线速度定义：线速度_的圆周运动的圆周运动2.2.性质：向心加速度大小性质：向心加速度大小_，方向总是，方向总是_的变加速曲线运的变加速曲线运动动3.3.质点做匀速圆周运动的条件质点做匀速圆周运动的条件合力合

8、力_不变，方向始终与速度方向不变，方向始终与速度方向_且指向圆心且指向圆心.考点考点2 2 匀速圆周运动匀速圆周运动大小不变大小不变不变不变指向圆心指向圆心大小大小垂直垂直第11页，共68页，编辑于2022年，星期五竖直面内圆周运动问题分析竖直面内圆周运动问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并有动常有临界问题，并有“最大最大”、“最小最小”、“刚好刚好”等词语，常等词语，常有两种模型有两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：第12页，共68页，编辑于202

9、2年，星期五轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是没有支撑的小球均是有支撑的小球均是有支撑的小球第13页，共68页，编辑于2022年，星期五轻绳模型轻杆模型过最高点的临界条件由由 得得由小球能运动即可，得由小球能运动即可，得v v临临=0=0第14页，共68页，编辑于2022年，星期五轻绳模型轻杆模型讨论分析(1)(1)当当v=0v=0时，时，F FN N=mg=mg，F FN N为支为支持力，沿半径背离圆心持力，沿半径背离圆心(2)(2)当当0 0v v 时，时，-F-FN N+mg=,Fmg=,FN N背离圆心且随背离圆心且随v v的增大而减小的增大而减小(3)(3)当当v=v=时

10、，时，F FN N=0=0(4)(4)当当v v 时，时，F FN N+mg=,F+mg=,FN N指向圆心并随指向圆心并随v v的增大而增大的增大而增大 (1)(1)过最高点时，过最高点时，v ,v ,F FN N+mg=,+mg=,绳、轨道对绳、轨道对球产生弹力球产生弹力F FN N(2)(2)不能过最高点时不能过最高点时v v ,在到达最高点前小球已经脱在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道离了圆轨道第15页，共68页，编辑于2022年，星期五一质量为一质量为m m的物体，沿半径为的物体，沿半径为R R的向下凹的圆的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度形轨道滑行，如图所示，经过最

11、低点的速度为为v v，物体与轨道之间的动摩擦因数为，物体与轨道之间的动摩擦因数为，则它在最低点时受到的摩擦力为则它在最低点时受到的摩擦力为()()A.mgA.mgB.mB.mC.m(g+)C.m(g+)D.m(g-)D.m(g-)第16页，共68页，编辑于2022年，星期五【解析解析】选选C.C.当物体滑至最低点时，由牛顿第二定律当物体滑至最低点时，由牛顿第二定律F FN Nmgmg 得物体与轨道间的正压力为得物体与轨道间的正压力为F FN Nmgmg 又因又因为是滑动摩擦力，所以为是滑动摩擦力，所以F Ff f=F=FN Nm(g+)m(g+)，故选，故选C.C.第17页，共68页，编辑于2

12、022年，星期五1.1.离心运动离心运动(1)(1)定义：做定义：做_的物体，在所受合外力突然消失或不足的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需以提供圆周运动所需_的情况下，所做的逐渐远离圆心的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动的运动.(2)(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的本质：做圆周运动的物体，由于本身的_，总有沿着圆，总有沿着圆周周_飞出去的倾向飞出去的倾向.考点考点3 3 离心运动和近心运动离心运动和近心运动圆周运动圆周运动向心力向心力惯性惯性切线方向切线方向第18页，共68页，编辑于2022年，星期五(3)(3)受力特点受力特点.当当F=mF=m2 2r r时，物体做

13、时，物体做_运动；运动；当当F=0F=0时，物体沿时，物体沿_方向飞出方向飞出;当当FmFmFm2 2r,r,物体将物体将逐渐逐渐_圆心，做近心运动圆心，做近心运动.靠近靠近第20页，共68页，编辑于2022年，星期五离心运动的两个提醒离心运动的两个提醒1.1.物体做离心运动并非物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现物体做离心运动并非物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现2.2.物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出沿切线方向飞出第21页，共68页，编辑于2022年，星期五下列关于离心现象的

14、说法正确的是下列关于离心现象的说法正确的是()()A.A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动圆心的圆周运动C.C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动直线运动D.D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动线运动第22页，共68页，编

15、辑于2022年，星期五【解析解析】选选C.C.离心力是一种效果力，实际并不存在，离心力是一种效果力，实际并不存在，A A错；做匀速圆错；做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，由于惯性，它将周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，由于惯性，它将沿切线方向飞出，做匀速直线运动，沿切线方向飞出，做匀速直线运动，B B、D D错，错，C C正确正确.第23页，共68页，编辑于2022年，星期五 水平面内的匀速圆周运动水平面内的匀速圆周运动 【例证例证1 1】随着经济的持续发展，人民生随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速

16、增长，高级和一级公路的建设数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行，为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，也正加速进行，为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面常将弯道部分设计成外高内低的斜面.如果某品牌汽车的质量为如果某品牌汽车的质量为m m，汽，汽车行驶时弯道部分的半径为车行驶时弯道部分的半径为r r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，路面，路面设计的倾角为设计的倾角为，如图所示，如图所示.(.(重力加速度重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2)第24页，共68页，编辑于2022年，星期五(1

17、)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)(2)若取若取sin=r=60 msin=r=60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为=0.3=0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？【解题指南解题指南】解答本题可按以下思路进行：解答本题可按以下思路进行：(1)(1)对汽车进行受力分析，确定汽车受到哪几个力作用对汽车进行受力分析，确定汽车受到哪几个力作用.(2)(2)根据平衡条件和圆周运动所需向心力，利用正交分解列方程求解根据平衡条件和圆周运动所需向心力，

18、利用正交分解列方程求解.第25页，共68页，编辑于2022年，星期五【自主解答自主解答】(1)(1)汽车受力分析如图所示，汽车受力分析如图所示，竖直方向：竖直方向：F FN Ncos=mg+Fcos=mg+Ff fsinsin水平方向：水平方向：F FN Nsin+Fsin+Ff fcos=cos=又又F Ff f=F=FN N联立可得联立可得(2)(2)代入数据可得：代入数据可得：v=14.6 m/s.v=14.6 m/s.答案：答案：(1)(2)14.6 m/s(1)(2)14.6 m/s 第26页，共68页，编辑于2022年，星期五【总结提升总结提升】水平面内的匀速圆周运动的分析方法水平

19、面内的匀速圆周运动的分析方法1.1.运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等.2.2.这类问题的特点是这类问题的特点是(1)(1)运动轨迹是圆且在水平面内；运动轨迹是圆且在水平面内；(2)(2)向心力的方向水平，竖直方向的合力为零向心力的方向水平，竖直方向的合力为零.3.3.解答此类问题的方法解答此类问题的方法(1)(1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源；对研究对象受力分析，确定向心力的来源；(2)(2)确定圆周运动的圆心和半径；确定圆周运动的圆心和半径；(3)(3)应用相关力学规律列方程求解应用相关力学规律列方程

20、求解.第27页，共68页，编辑于2022年，星期五 竖直平面内圆周运动的求解竖直平面内圆周运动的求解 【例证例证2 2】(14(14分分)长长L=0.5 mL=0.5 m质量可忽略的细质量可忽略的细杆，其一端可绕杆，其一端可绕O O点在竖直平面内无摩擦地点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球转动，另一端固定着一个小球A.AA.A的质量为的质量为m=2 kgm=2 kg，当，当A A通过最高点时，如图所示，求通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：在下列两种情况下杆对小球的作用力：(1)A(1)A在最低点的速率为在最低点的速率为 m/sm/s；(2)A(2)A在最低

21、点的速率为在最低点的速率为6 m/s.6 m/s.第29页，共68页，编辑于2022年，星期五【解题指南解题指南】解答本题需把握以下两点：解答本题需把握以下两点：(1)(1)明确本题属于轻杆模型，对小球进行受力分析；明确本题属于轻杆模型，对小球进行受力分析；(2)(2)明确小球向心力的来源，结合牛顿第二定律列方程求解明确小球向心力的来源，结合牛顿第二定律列方程求解.第30页，共68页，编辑于2022年，星期五【规范解答规范解答】设小球在最高点速度为设小球在最高点速度为v v，对小球，对小球A A由最低点到最由最低点到最高点过程，取圆周的最低点为参考平面，由机械能守恒定律高点过程，取圆周的最低点

22、为参考平面，由机械能守恒定律得，得，(2(2分分)在最高点，假设细杆对在最高点，假设细杆对A A的弹力的弹力F F向下，则向下，则A A的受力图的受力图如图所示如图所示.以以A A为研究对象，由牛顿第二定律得为研究对象，由牛顿第二定律得mg+F=mg+F=(2(2分分)所以所以F=m(-g)F=m(-g)(2(2分分)第31页，共68页，编辑于2022年，星期五(1)(1)当当 m/sm/s时，时，由由式得式得v=1 m/sv=1 m/s，(1(1分分)F=2(-10)N=-16 NF=2(-10)N=-16 N，(1(1分分)负值说明负值说明F F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给的实际

23、方向与假设向下的方向相反，即杆给A A向上向上16 N16 N的支持力的支持力.(1 (1分分)(2)(2)当当v v0 0=6 m/s=6 m/s时，时，由由式得式得v=4 m/sv=4 m/s；(2(2分分)F=2(-10)N=44 N.F=2(-10)N=44 N.(2(2分分)正值说明杆对正值说明杆对A A施加的是向下施加的是向下44N44N的拉力的拉力.(1 (1分分)答案：答案：(1)16N (1)16N 方向向上方向向上 (2)44 N (2)44 N 方向向下方向向下第32页，共68页，编辑于2022年，星期五【总结提升总结提升】竖直平面内的圆周运动的求解思路竖直平面内的圆周运

24、动的求解思路1.1.定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是：临界条件不同，其原因主要是：“绳绳”不能支持物体，而不能支持物体，而“杆杆”既能既能支持物体，也能拉物体支持物体，也能拉物体2.2.确定临界点：确定临界点：对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是而对轻杆模型来说是F FN N表现为支持力还是拉力的临界点表现为支持力还是拉力的临界点第36页，共68页，编辑于2022年，星期五3.3.研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉

25、及最高点和最低研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况点的运动情况4.4.受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，列出方程，F F合合=F=F向向5.5.过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程来列方程 第37页，共68页，编辑于2022年，星期五 向心力来源的确定向心力来源的确定【例证例证3 3】如图所示，长为如图所示，长为L L的细绳一端固定，另一端系一质量为的细绳一端固定，另

26、一端系一质量为m m的小球的小球.给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()第40页，共68页，编辑于2022年，星期五A.A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用小球受重力、绳的拉力和向心力作用B.B.小球做圆周运动的半径为小球做圆周运动的半径为L LC.C.越大，小球运动的速度越大越大，小球运动的速度越大D.D.越大，小球运动的周期越大越大，小球运动的周期越大【解题指南解题指南】解答本

27、题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：(1)(1)对小球正确受力分析；对小球正确受力分析；(2)(2)确定圆周运动的平面和向心力的来源；确定圆周运动的平面和向心力的来源；(3)(3)根据牛顿第二定律和圆周运动的相关公式求解根据牛顿第二定律和圆周运动的相关公式求解.第41页，共68页，编辑于2022年，星期五【自主解答自主解答】选选C.C.小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为F=mgtanF=mgtan，半径为，半径为R=LsinR=Lsin，A A、B B均错；小球做圆周运动的向均错；小球做圆周运动的向心力是由重力和绳的拉力的合力提供的，则心力是由重

28、力和绳的拉力的合力提供的，则mgtan=mgtan=得到得到 越大，小球运动的速度越大，越大，小球运动的速度越大，C C对；周期对；周期 越大，小球运动的周期越小，越大，小球运动的周期越小，D D错错.第42页，共68页，编辑于2022年，星期五【总结提升总结提升】关于向心力来源的确定，关键是对物体进行正确的受力分析，关于向心力来源的确定，关键是对物体进行正确的受力分析，确定沿半径方向的合外力提供向心力确定沿半径方向的合外力提供向心力.在解答本题时易犯错误具体分析如在解答本题时易犯错误具体分析如下：下：易错角度错 误 原 因 A项对向心力认识不清，小球在水平面内做匀速圆周运动需要向心力，物体做

29、圆周运动时，沿半径指向圆心方向的力称为向心力，是由合外力提供或充当.小球只受到重力和绳的拉力作用，重力和绳的拉力的合外力提供小球做圆周运动所需要的向心力.第43页，共68页，编辑于2022年，星期五易错角度错 误 原 因 D项对描述圆周运动的参量内在联系不清楚，认为越大，小球运动半径越大，误认为小球的线速度不变，得出小球运动的周期越大的错误结论.第44页，共68页，编辑于2022年，星期五考查内容圆周运动的临界问题【例证例证】如图所示，细绳一端系着质量如图所示，细绳一端系着质量m m1 1=0.6 kg=0.6 kg的物体的物体A A静止在水平面静止在水平面上，另一端通过光滑小孔上，另一端通过

30、光滑小孔O O吊着质量吊着质量m m2 2=0.3 kg=0.3 kg的物体的物体B.AB.A与小孔与小孔O O的距的距离为离为0.2 m0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力为，且与水平面的最大静摩擦力为2 N2 N，为使，为使B B保持静止状态，保持静止状态，A A做匀速圆周运动的角速度做匀速圆周运动的角速度应在什么范围？应在什么范围？(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)第48页，共68页，编辑于2022年，星期五第49页，共68页，编辑于2022年，星期五【规范解答规范解答】B B保持静止状态时，保持静止状态时，A A做匀速圆周运动的半径做匀速圆周运动的半径r r不不变，根据变，根

31、据F F向向=m=m1 1rr2 2可知，向心力发生变化时角速度将随之改可知，向心力发生变化时角速度将随之改变，变，A A的向心力由细绳拉力和静摩擦力提供的向心力由细绳拉力和静摩擦力提供.当当最小时，最小时，A A受的最大静摩擦力受的最大静摩擦力F Ff f的方向与拉力方向相反，则的方向与拉力方向相反，则有有m m2 2g-Fg-Ff f=m=m1 1r r rad/s rad/s当当最大时，最大时，A A受的最大静摩擦力受的最大静摩擦力F Ff f的方向与拉力方向相同，则的方向与拉力方向相同，则有有第50页，共68页，编辑于2022年，星期五 rad/s=rad/s rad/s=rad/s所

32、以，所以，A A做匀速圆周运动的角速度范围是做匀速圆周运动的角速度范围是rad/srad/s答案答案：rad/srad/s 第51页，共68页，编辑于2022年，星期五圆周运动的圆周运动的“等效最高点等效最高点”与与“等效最低点等效最低点”物体仅在重力场中的圆周运动是最简单，也是最为熟悉的运动物体仅在重力场中的圆周运动是最简单，也是最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的圆周运动又是我们在综合性试题中经类型，但是物体在复合场中的圆周运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化常遇到的问题，如果我们能化“复合场复合场”为为“等效重力场等效重力场”，找出，找出圆周运动的圆周运动的“等效最

33、高点等效最高点”与与“等效最低点等效最低点”，就可以化繁为简，就可以化繁为简，化难为易化难为易.第52页，共68页，编辑于2022年，星期五 1.1.模型特征模型特征 物体在竖直平面内做圆周运动，除受重力外，还受其他恒力作用，物体在竖直平面内做圆周运动，除受重力外，还受其他恒力作用，即在复合场中运动即在复合场中运动.2.2.圆周运动的圆周运动的“等效最高点等效最高点”与与“等效最低点等效最低点”问题的应考策问题的应考策略略 (1)(1)解题步骤解题步骤.分析问题是否属于圆周运动的分析问题是否属于圆周运动的“等效最高点等效最高点”与与“等效最低点等效最低点”问题；问题；类比得出此时的等效重力加速

34、度类比得出此时的等效重力加速度 和临界位置、临界条和临界位置、临界条件件.第53页，共68页，编辑于2022年，星期五 (2)(2)注意问题注意问题.注意注意g g与与gg的区别：对于竖直平面内的圆周运动模型，则要的区别：对于竖直平面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清从受力情形出发，分清“地理最高点地理最高点”和和“物理最高点物理最高点”，弄清有，弄清有几个场力；几个场力；竖直平面内若做匀速圆周运动，则必须根据做匀速圆周运动的条竖直平面内若做匀速圆周运动，则必须根据做匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；件，找出隐含条件；注意线和导轨类问题的约束条件的不同注意线和导轨类问题的约束条件的不同

35、.第54页，共68页，编辑于2022年，星期五【典题例证典题例证】如图所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场如图所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中，一长为中，一长为l的绝缘细线一端固定在的绝缘细线一端固定在O O点，另一端拴着一个质量为点，另一端拴着一个质量为m m、带、带有一定电量的小球，小球原来静止，当给小球某一速度后，它可绕有一定电量的小球，小球原来静止，当给小球某一速度后，它可绕O O点在竖直平面内做匀速圆周运动，若两板间电压增大为原来的点在竖直平面内做匀速圆周运动，若两板间电压增大为原来的4 4倍，求：倍，求：第55页，共68页，编辑于2022年，星期五(1)(1)

36、要使小球从要使小球从C C点开始在竖直平面内做圆周运动，开始至少要给小球多大的点开始在竖直平面内做圆周运动，开始至少要给小球多大的速度？速度？(2)(2)在运动过程中细线所受的最大拉力在运动过程中细线所受的最大拉力.【命题探究命题探究】本题设计较为巧妙，属于典型的竖直平面内的等效重本题设计较为巧妙，属于典型的竖直平面内的等效重力问题力问题.第56页，共68页，编辑于2022年，星期五【深度剖析深度剖析】本题的物理情景不难想象：一条细线系带电小球在两板间本题的物理情景不难想象：一条细线系带电小球在两板间原来的电场中做匀速圆周运动原来的电场中做匀速圆周运动.后来两板间电压升高为原来的后来两板间电压

37、升高为原来的4 4倍，小球仍倍，小球仍在竖直面内做圆周运动在竖直面内做圆周运动.这两种情况下相应的物理条件是不同的，必须注意正这两种情况下相应的物理条件是不同的，必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件确地把它们转化为具体的物理条件.(1)(1)设原来两极板间电压为设原来两极板间电压为U U，间距为，间距为d d，小球电量为，小球电量为q q，因小球开始能在，因小球开始能在电场中做匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，并且和重力相等，电场中做匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，并且和重力相等，所以小球带正电，且满足所以小球带正电，且满足 第57页，共68页，编辑于2022年，星期五当两板间电压增

38、到当两板间电压增到4U4U时，设需在时，设需在C C点给小球的速度为点给小球的速度为v v才能使其在竖直才能使其在竖直平面内做圆周运动，分析知平面内做圆周运动，分析知C C点就是小球做圆周运动的等效最高点点就是小球做圆周运动的等效最高点(即临即临界点界点)，在等效最高点处小球的线速度最小，小球所受新的电场力，在等效最高点处小球的线速度最小，小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处做圆周运动的向心力，此时细线对小与重力的合力恰好满足在该处做圆周运动的向心力，此时细线对小球的拉力为零球的拉力为零(这是等效最高点的特点这是等效最高点的特点)，即：，即：得到得到 第58页，共68页，编辑于2022

39、年，星期五(2)(2)小球在最高点小球在最高点D D时就是小球做圆周运动的等效最低点，小球在等效最低时就是小球做圆周运动的等效最低点，小球在等效最低点处的线速度最大，所以细线所受拉力最大，设最大拉力为点处的线速度最大，所以细线所受拉力最大，设最大拉力为F FT T，由牛顿第二，由牛顿第二定律有：定律有：小球从小球从C C点运动到点运动到D D点过程中，重力和电场力做功，根据动能定理，有：点过程中，重力和电场力做功，根据动能定理，有：由由式得小球在等效最低点处的线速度式得小球在等效最低点处的线速度将将式代入式代入式，得式，得F FT T=18mg=18mg 第59页，共68页，编辑于2022年，

40、星期五1.1.匀速圆周运动属于匀速圆周运动属于()()A.A.匀速运动匀速运动B.B.匀加速运动匀加速运动C.C.加速度不变的曲线运动加速度不变的曲线运动D.D.加速度变化的曲线运动加速度变化的曲线运动第60页，共68页，编辑于2022年，星期五【解析解析】选选D.D.线速度是矢量，在匀速圆周运动中，线速度大小不变，但线速度是矢量，在匀速圆周运动中，线速度大小不变，但方向不断变化，所以匀速圆周运动是一个变速曲线运动或者称为速率一方向不断变化，所以匀速圆周运动是一个变速曲线运动或者称为速率一定的曲线运动，由于其加速度为向心加速度，方向始终指向圆心，因此定的曲线运动，由于其加速度为向心加速度，方向

41、始终指向圆心，因此加速度方向也不断发生变化，所以选项加速度方向也不断发生变化，所以选项D D正确正确.第61页，共68页，编辑于2022年，星期五2.2.如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的大轮半径是小轮半径的2 2倍倍.A.A、B B分别为大、小轮边缘上的点，分别为大、小轮边缘上的点，C C为大为大轮上一条半径的中点轮上一条半径的中点.则则()()A.A.两轮转动的角速度相等两轮转动的角速度相等B.B.大轮转动的角速度是小轮的大轮转动的角速度是小轮的2 2倍倍C.C.质点加速度质点加速度a a

42、A A=2a=2aB BD.D.质点加速度质点加速度a aB B=4a=4aC C 第62页，共68页，编辑于2022年，星期五【解析解析】选选D.D.两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，v vA A=v=vB B，而而r rA A=2r=2rB B，故，故A A=B B，A A、B B错误；由错误；由a an n=得得 C C错误；由错误；由a an n=2 2r r得得 则则 =4=4，D D正确正确.第63页，共68页，编辑于2022年，星期五3.m3.m为在水平传送带上被传送的小物体为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点可视为质点)，A A为终端

43、皮带轮，为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为如图所示，已知皮带轮半径为r r，传送带与皮带轮间不打滑，当，传送带与皮带轮间不打滑，当m m可被水可被水平抛出时，平抛出时，A A轮每秒的转数最少是轮每秒的转数最少是()()A.A.B.B.C.C.D.D.第64页，共68页，编辑于2022年，星期五【解析解析】选选A.A.当当m m被水平抛出时只受重力的作用，支持力被水平抛出时只受重力的作用，支持力F FN N=0.=0.在圆周最高点，重力提供向心力，即在圆周最高点，重力提供向心力，即 所以所以 而而v=2nv=2nr r，所以，所以 所以每秒的转数最少为所以每秒的转数最少为 A A正确正确.

44、第65页，共68页，编辑于2022年，星期五4.(4.(多选多选)(2012)(2012太原模拟太原模拟)如图所示，小球沿水平面通过如图所示，小球沿水平面通过O O点进入半径点进入半径为为R R的半圆弧轨道后恰能通过最高点的半圆弧轨道后恰能通过最高点P P，然后落回水平面，不计一切摩擦阻，然后落回水平面，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是力，下列说法正确的是()()第66页，共68页，编辑于2022年，星期五A.A.小球过小球过P P点时的速度为点时的速度为B.B.小球落地点离小球落地点离O O距离为距离为2R2RC.C.小球运动到半圆弧最高点小球运动到半圆弧最高点P P时，向心力恰好为零时，

45、向心力恰好为零D.D.若将半圆弧上部的若将半圆弧上部的 圆弧圆弧PQPQ截去，其他条件不变，则小球做截去，其他条件不变，则小球做斜上抛运动斜上抛运动【解析解析】选选A A、B.B.因为小球恰能通过最高点，则有因为小球恰能通过最高点，则有 所以所以 A A正确；根据平抛运动规律得：正确；根据平抛运动规律得：x=vx=v0 0t,2R=gtt,2R=gt2 2,解得解得x=2R,Bx=2R,B正确；小球通过最高点时向心力大小为正确；小球通过最高点时向心力大小为mgmg，C C错误错误;若将若将半圆弧上部半圆弧上部 截去，小球竖直上抛，截去，小球竖直上抛，D D错误错误.第67页，共68页，编辑于2022年，星期五5.5.如图所示，半径为如图所示，半径为R R、内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为、内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m m的小的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点球以某一速度进入管内，小球通过最高点P P时，对管壁的压力为时，对管壁的压力为 mg.mg.求求:(1)(1)小球从管口飞出时的速率小球从管口飞出时的速率;(2)(2)小球落地点到小球落地点到P P点的水平距离点的水平距离.第68页，共68页，编辑于2022年，星期五