高中数学弧度制精选文档.ppt

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1、高中数学课件 弧度制本讲稿第一页，共十五页问题提出问题提出 1.1.角是由平面内一条射线绕其端点从一角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？2.2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？么概念？本讲稿第二页，共十五页 4.4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解不同的单位

2、制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制要，我们还需建立一个度量角的单位制.3.3.与角与角终边相同的角的一般表达式是终边相同的角的一般表达式是什么？什么？S=|=S=|=k k360360，kZkZ本讲稿第三页，共十五页本讲稿第四页，共十五页探究探究1 1：弧度的概念弧度的概念思考思考1 1：在平面几何中，在平面几何中，11的角是怎样定的角是怎样定义的？义的？将圆周分成将圆周分成360360等份，每一段圆弧所对等份，每一段圆弧所对的圆心角就是的圆心

3、角就是11的角的角.思考思考2 2：在半径为在半径为r r的圆中，圆心角的圆中，圆心角nn所所对的圆弧长如何计算？对的圆弧长如何计算？本讲稿第五页，共十五页思考思考3 3：如图，把长度等于半径长的圆弧如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角，记作，记作1rad1rad，读作读作1 1弧度弧度.那么，那么，1 1弧度圆心角的大小与弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？所在圆的半径的大小是否有关？为什么？O OA AB Br rr r1rad1rad本讲稿第六页，共十五页思考思考4 4：约定：正角的弧度数为正数，负角约定：正角的弧度数为正数

4、，负角的弧度数为负数，零角的弧度数的弧度数为负数，零角的弧度数为为0.0.如果将半径为如果将半径为r r圆的一条圆的一条半径半径OAOA，绕圆心顺时针旋转到，绕圆心顺时针旋转到OBOB，若弧，若弧ABAB长为长为2r2r，那么，那么AOBAOB的大小为多少弧度？的大小为多少弧度？2rad.2rad.B2rOAr思考思考5 5：如果半径为如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所对所对的弧长为的弧长为l，那么，角，那么，角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值如何计算？如何计算？本讲稿第七页，共十五页思考思考6 6：半径为半径为r r的圆的圆心与原点重合，角的圆的圆心与原点重合，角的始边与的始边与x

5、x轴的非负半轴重合，交圆于点轴的非负半轴重合，交圆于点A A，终边与圆交于点终边与圆交于点B B，下表中，下表中AOBAOB的弧度数分的弧度数分别是多少？别是多少？弧弧ABAB的的长长r r2r2rOBOB旋旋转转的方向的方向逆逆时时针针逆逆时时针针顺时顺时针针顺时顺时针针顺时顺时针针AOBAOB的弧度的弧度数数-1-1-2-2本讲稿第八页，共十五页探究（二）：度与弧度的换算探究（二）：度与弧度的换算 思考思考1 1：一个圆周角以度为单位度量是多少一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？可得度与弧度有怎

6、样的换算关系？思考思考2 2：根据上述关系，根据上述关系，11等于多少弧度等于多少弧度？1rad1rad等于多少度？等于多少度？180180 rad.rad.本讲稿第九页，共十五页思考思考3 3：根据度与弧度的换算关系，下表中根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？各特殊角对应的弧度数分别是多少？今后用弧度制表示角时，今后用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“radrad”通常略去不写，而只写该角所对应通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数的弧度数.如如=2=2表示表示是是2rad2rad的角的角.思考思考4 4：在弧度制下，角的集合与实数集在弧度制下，角的集合与实

7、数集R R之间可以建立一个一一对应关系，这个对之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？应关系是如何理解的？度度0 00 030300 045450 060600 090900 01201200 01351350 01501500 01801800 02702700 03603600 0弧弧度度0 0本讲稿第十页，共十五页思考思考5 5：已知一个扇形所在圆的半径为已知一个扇形所在圆的半径为R R，弧长为，弧长为l，圆心角为，圆心角为（）那）那么扇形的面积如何计算？么扇形的面积如何计算？思考思考6 6：在弧度制下，与角在弧度制下，与角终边相同的终边相同的角如何表示？角如何表示？终边

8、在坐标轴上的角如何终边在坐标轴上的角如何表示？表示？终边终边x x轴上：轴上：终边终边y y轴上：轴上：本讲稿第十一页，共十五页知识迁移知识迁移 例例1 1 按照下列要求，把按照下列要求，把67306730化成化成弧度：弧度：（1 1）精确值；）精确值；（2 2）精确到）精确到0.0010.001的近似值的近似值.本讲稿第十二页，共十五页 例例2 (1)2 (1)已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为7272，半，半径等于径等于20cm20cm，求扇形的弧长和面积；，求扇形的弧长和面积；（2 2）已知扇形的周长为）已知扇形的周长为10cm10cm，面积为，面积为4cm4cm2 2，求扇形的圆心角

9、的弧度数，求扇形的圆心角的弧度数.本讲稿第十三页，共十五页小结作业小结作业1.1.用度为单位来度量角的单位制叫做用度为单位来度量角的单位制叫做角度角度制制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做，用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制.2.2.度与弧度的换算关系，由度与弧度的换算关系，由180180 rad rad进行转化，以后我们一般用弧度为进行转化，以后我们一般用弧度为单位度量角单位度量角.3.3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制优点积公式得以简化，这体现了弧度制优点.本讲稿第十四页，共十五页作业：作业：P10 P10 习题习题1.1 A1.1 A组：组：6 6，7 7，8 8，9 9，10.10.本讲稿第十五页，共十五页