量子力学精选文档.ppt

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1、量子力学课件量子力学课件本讲稿第一页，共七十八页基本粒子基本粒子原子核原子核原子原子分子分子团簇团簇纳米体系纳米体系介观体系介观体系研 究 对 象天体物理天体物理 宇宙学宇宙学能源能源化学化学 生物学生物学材料科学材料科学本讲稿第二页，共七十八页目目 的的 要要 求求n n 掌握描述微观粒子运动规律的方法，初步掌握掌握描述微观粒子运动规律的方法，初步掌握掌握描述微观粒子运动规律的方法，初步掌握掌握描述微观粒子运动规律的方法，初步掌握量子力学的基本原理和一些重要方法，并初步具量子力学的基本原理和一些重要方法，并初步具量子力学的基本原理和一些重要方法，并初步具量子力学的基本原理和一些重要方法，并初

2、步具有运用这些方法解决较简单问题的能力。有运用这些方法解决较简单问题的能力。有运用这些方法解决较简单问题的能力。有运用这些方法解决较简单问题的能力。n n 理解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，深化理解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，深化理解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，深化理解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，深化和扩大在普通物理中学过的有关内容，为学生以后的和扩大在普通物理中学过的有关内容，为学生以后的和扩大在普通物理中学过的有关内容，为学生以后的和扩大在普通物理中学过的有关内容，为学生以后的物理教学或进一步学习与提高打下必要的基础。物理教学或进一步学习与提高打下必要的基础。

3、物理教学或进一步学习与提高打下必要的基础。物理教学或进一步学习与提高打下必要的基础。本讲稿第三页，共七十八页本书主要内容 1.1.绪论：绪论：2.2.波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程 3.3.力学量的算符表示力学量的算符表示4.态和力学量的表象态和力学量的表象5.近似方法近似方法6.自旋和全同粒子自旋和全同粒子本讲稿第四页，共七十八页核心问题1.微观粒子的状态描述方法：波函数微观粒子的状态描述方法：波函数2.微观粒子的运动规律：薛定谔方程微观粒子的运动规律：薛定谔方程3.薛定谔方程的几种描述形式薛定谔方程的几种描述形式4.薛定谔方程在不同势场下的求解方法薛定谔方程在不同势场下的求解方法本讲

4、稿第五页，共七十八页参参 考考 教教 材材1曾谨言曾谨言.量子力学（卷一、卷二）量子力学（卷一、卷二）.科学出版社，科学出版社，2007年第四年第四版版2关洪，量子力学基础，高教出版社关洪，量子力学基础，高教出版社3L.I.希夫，量子力学，人民教育出版社希夫，量子力学，人民教育出版社4邹鹏程，量子力学，高教出版社，邹鹏程，量子力学，高教出版社，2003年第二版年第二版5钱伯初、曾谨言，量子力学习题精选与剖析钱伯初、曾谨言，量子力学习题精选与剖析史守华史守华.量子力学量子力学考研辅导教材考研辅导教材.清华大学清华大学出版社，出版社，2003 2003 年第一版年第一版7.苏汝铿苏汝铿.量子力学量

5、子力学.高等教育出版社，高等教育出版社，2002年第二版年第二版 8.8.曾谨言曾谨言.量子力学导论量子力学导论.北京大学出版社北京大学出版社 9.孙婷雅孙婷雅.量子力学教程习题剖析量子力学教程习题剖析.科学出版社，科学出版社，2004年第一版年第一版 本讲稿第六页，共七十八页学习网站学习网站n nhttp:/ nhttp:/ nhttp:/ 量子力学发展简史量子力学发展简史1896年年气体放电管，发现阴极射线。气体放电管，发现阴极射线。1897年年J.JThomson通过测定荷质比，通过测定荷质比，确定了电子的存在。确定了电子的存在。1900年年M.Plank提出了量子化假说，提出了量子化假

6、说，成功地解释了黑体辐射问题。成功地解释了黑体辐射问题。1905年年A.Einstein将量子化概念明确为光子将量子化概念明确为光子的概念，并解释了光电效应。的概念，并解释了光电效应。同年创立了狭义相对论。同年创立了狭义相对论。本讲稿第九页，共七十八页1924年年L.deBrglie提出了提出了“物质波物质波”思想。思想。1913年年N.Bohr提出了原子结构的量子化提出了原子结构的量子化 理论（旧量子论）理论（旧量子论）1911年年E.Rutherfold确定了原子核式结构确定了原子核式结构1923年年A.H.Compton散射证实了光子的基本散射证实了光子的基本公式公式的正确性，并证实在微

7、观碰撞过程的正确性，并证实在微观碰撞过程中能量守恒、动量守恒成立。中能量守恒、动量守恒成立。本讲稿第十页，共七十八页1925年年W.Heisenberg建立了量子力学的建立了量子力学的“矩阵形式矩阵形式”1926年年E.Schrdinger建立了量子力学的建立了量子力学的“波动形式波动形式”并证明了与并证明了与“矩阵形式矩阵形式”等价。等价。1927年年Davission,Germer电子衍射实验。电子衍射实验。1927年年Dirac发展了电磁场的量子理论发展了电磁场的量子理论1928年年Dirac建立了相对论量子力学（建立了相对论量子力学（Dirac方程）方程）本讲稿第十一页，共七十八页从经

8、典物理到现代物理概述从经典物理到现代物理概述 物理学的分支及近年来发展的总趋势物理学的分支及近年来发展的总趋势物理学物理学经典物理经典物理现代物理现代物理力学力学热学热学电磁学电磁学光学光学相对论相对论量子论量子论非线性非线性时间时间t关关键键概概念念的的发发展展力学力学电磁学电磁学热学热学相对论相对论量子论量子论1600170018001900本讲稿第十二页，共七十八页近年来的发展：近年来的发展：*粒子物理粒子物理高能加速器产生新粒子，已发现高能加速器产生新粒子，已发现300种。种。麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、重整化方法。麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、重整化方法。*天体物理天体物理

9、运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进行观测和研究，从而得出相应的天文规律的学科。应用经行观测和研究，从而得出相应的天文规律的学科。应用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。*太阳中微子短缺问题太阳中微子短缺问题*引力波存在的问题引力波存在的问题本讲稿第十三页，共七十八页*物体的速度能否超过光速的问题物体的速度能否超过光速的问题*生物物理有机体遗传程序的研究生物物理有机体遗传程序的研究*有机体遗传程序的研究（须运用量子力学、统有机体遗传程序的研究（须运用量子力学、统计计物理、物理、X射线、电子能谱

10、射线、电子能谱和核磁共振和核磁共振技术等）。技术等）。*非平衡热力学及统计物理非平衡热力学及统计物理本讲稿第十四页，共七十八页物理学发展的总趋向：物理学发展的总趋向：*学科之间的大综合。学科之间的大综合。*相互渗透结合成边缘学科。相互渗透结合成边缘学科。生物物理、生物化学、物理化学、量子化学生物物理、生物化学、物理化学、量子化学量子电子学、量子统计力学、固体量子论。量子电子学、量子统计力学、固体量子论。二十世纪物理学中两个重要的概念：二十世纪物理学中两个重要的概念：场和对称性场和对称性 从经典物理学到量子力学过渡时期的三个重大问题的提出从经典物理学到量子力学过渡时期的三个重大问题的提出光电效应

11、光电效应康普顿效应。康普顿效应。黑体辐射问题，即所谓黑体辐射问题，即所谓“紫外灾难紫外灾难”。原子的稳定性和大小。原子的稳定性和大小。本讲稿第十五页，共七十八页1.2 经典物理学的困难经典物理学的困难一、黑体辐射一、黑体辐射二、光电效应及康普顿效应二、光电效应及康普顿效应三、原子的线状光谱与稳定性问题三、原子的线状光谱与稳定性问题一一二二三三返回返回本讲稿第十六页，共七十八页热辐射：一切物体是以电磁波的形式向外辐射能量，热辐射：一切物体是以电磁波的形式向外辐射能量，辐射的能量与温度有关，称之为辐射的能量与温度有关，称之为热辐射热辐射。热平衡：辐射和吸收的能量相等。此时温度恒定不变。热平衡：辐射

12、和吸收的能量相等。此时温度恒定不变。单色辐出度单色辐出度单色辐出度单色辐出度单位时间、单位表面积、单位时间、单位表面积、上所辐射出的、单位波长上所辐射出的、单位波长上所辐射出的、单位波长上所辐射出的、单位波长间隔中的能量。间隔中的能量。间隔中的能量。间隔中的能量。辐射出射度辐射出射度单位时间、单位表面单位时间、单位表面积上所辐射出的各种积上所辐射出的各种波长电磁波的能量。波长电磁波的能量。一一.黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假说普朗克能量子假说本讲稿第十七页，共七十八页吸收比吸收比反射比反射比对于非透明物体对于非透明物体基尔霍夫定律基尔霍夫定律：在热平衡下，任何物体的在热平衡下，任何物体的单色

13、辐出度单色辐出度与与吸收比吸收比之比，是个普适函数。之比，是个普适函数。本讲稿第十八页，共七十八页黑体的热辐射规律黑体的热辐射规律用不透明材料制成一空心容器，用不透明材料制成一空心容器，壁上开一小孔壁上开一小孔，可看成绝对黑体可看成绝对黑体黑体黑体黑体（绝对黑体）黑体（绝对黑体）：能全部吸收照射到它上面的各能全部吸收照射到它上面的各 种频率电磁波而无反射的物体。种频率电磁波而无反射的物体。黑体的吸收比黑体的吸收比 (,T)=1-=1-理想模型理想模型本讲稿第十九页，共七十八页 斯忒藩斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律维恩位移定律维恩位移定律实验发现：当绝对黑体的实验发现：当绝对黑

14、体的温度升高时，单色辐出度温度升高时，单色辐出度最大值最大值 m向短波方向移动。向短波方向移动。1700k1500k1300k本讲稿第二十页，共七十八页 经典物理遇到的困难经典物理遇到的困难实验实验瑞利瑞利-琼斯琼斯维恩理论值维恩理论值T=1646k维恩维恩:经典热力学得出：经典热力学得出：本讲稿第二十一页，共七十八页瑞利瑞利-琼斯琼斯:用能量均分用能量均分定理电磁理论得出：定理电磁理论得出：短波方面与实验差别较大，在短波方面与实验差别较大，在 0 0 ，M M，即：即：所谓的所谓的“紫外灾难紫外灾难”。本讲稿第二十二页，共七十八页 普朗克能量子假说普朗克能量子假说1.1.黑体由大量谐振子组成

15、，这些谐振子不断发射和吸收黑体由大量谐振子组成，这些谐振子不断发射和吸收 电磁波。电磁波。2.2.谐振子的能量及其发射和吸收的能量只能取谐振子的能量及其发射和吸收的能量只能取E=h 的整的整数倍。数倍。能量子能量子E=h，h=6.626 10-34焦耳焦耳说明：振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量说明：振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量本讲稿第二十三页，共七十八页从理论上推出：从理论上推出：分别是玻尔兹曼常数和光速。分别是玻尔兹曼常数和光速。普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题等等。它成为现代理论的

16、还解释了固体的比热问题等等。它成为现代理论的重要组成部分。重要组成部分。本讲稿第二十四页，共七十八页瑞利瑞利-琼斯琼斯维恩理论值维恩理论值实验实验T=1646k瑞利瑞利-琼斯琼斯普朗克理论值普朗克理论值 普朗克能量子假说普朗克能量子假说普朗克的理论结果普朗克的理论结果本讲稿第二十五页，共七十八页二二.光电效应光电效应一一.光电效应的实验规律光电效应的实验规律UG本讲稿第二十六页，共七十八页U0312UIIS0相同频率，不同入射光强度相同频率，不同入射光强度1.饱和光电流强度与入射光饱和光电流强度与入射光强度成正比。强度成正比。即：单位时间内从金属表面逸即：单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与

17、入射光强成出的光电子数目与入射光强成正比正比本讲稿第二十七页，共七十八页U03U02U01312UIIS0相同入射光强度，不同频率相同入射光强度，不同频率2.光电子的初动能与光电子的初动能与入射光强度入射光强度无关，而与入射光的频率有关。无关，而与入射光的频率有关。截止电压的大小反映截止电压的大小反映光电子初动能的大小光电子初动能的大小本讲稿第二十八页，共七十八页红限频率红限频率截止电压与入射光频率有线性关系截止电压与入射光频率有线性关系本讲稿第二十九页，共七十八页3.光电效应的瞬时性光电效应的瞬时性 光电子逸出的弛豫时间光电子逸出的弛豫时间光电子逸出的弛豫时间光电子逸出的弛豫时间1010-9

18、-9s s本讲稿第三十页，共七十八页*初动能初动能经典：认为经典：认为光强越大，饱和电流应该越大，光强越大，饱和电流应该越大，光电子的光电子的初动能也初动能也越越大。大。实验：光电子的初动能仅与频率有关而与光强无关。实验：光电子的初动能仅与频率有关而与光强无关。2.经典理论的困难：经典理论的困难：*截止频率（红限频率）截止频率（红限频率）经典：经典：任何频率的光均可产生光电效应任何频率的光均可产生光电效应实验：只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；实验：只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。*瞬时性瞬时

19、性经典：认为光能量分布在波面上，吸收经典：认为光能量分布在波面上，吸收能量要时间，即需能量的积累过程。能量要时间，即需能量的积累过程。本讲稿第三十一页，共七十八页3.3.爱因斯坦光量子论爱因斯坦光量子论1）普朗克能量子假说的不协调：）普朗克能量子假说的不协调：只涉及谐振子吸收和发射能量是不连续的只涉及谐振子吸收和发射能量是不连续的 未涉及辐射在空间传播是连续还是分立的未涉及辐射在空间传播是连续还是分立的2 2）爱因斯坦光量子假说）爱因斯坦光量子假说 电磁辐射由光量子组成，其速度为电磁辐射由光量子组成，其速度为c c，每，每 个光量子的能量个光量子的能量E=hE=h 光量子具有光量子具有“整体性

20、整体性”：一个光子一个光子只能整只能整 个地被个地被一个电子一个电子吸收或放出吸收或放出本讲稿第三十二页，共七十八页3）当采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一个光子的个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一个光子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸出金属表面。能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸出金属表面。逸出表面后，电子的动能为：逸出表面后，电子的动能为：A称为逸出功。只与称为逸出功。只与金属性

21、质有关。与光金属性质有关。与光的频率无关。的频率无关。当当（临界频率）时，电子无法克服金（临界频率）时，电子无法克服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发出。属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发出。Einstein还进一步把能量不连续的概念用到固体中还进一步把能量不连续的概念用到固体中原子的振动上去，成功地解决了固体比热在温度原子的振动上去，成功地解决了固体比热在温度T0K是趋于是趋于0的现象。这时，的现象。这时，Plank的光量子能量不连续性概的光量子能量不连续性概念才引起很多人的注意。念才引起很多人的注意。本讲稿第三十三页，共七十八页三、原子的线状光谱与稳定性问题三、原子的

22、线状光谱与稳定性问题1896年年A.H.Bequerrel发现天然放射性发现天然放射性1895年年Rntgen发现发现X射线射线1898年年Curie夫妇发现了放射性元素钚与镭夫妇发现了放射性元素钚与镭电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。原子既然可以放出带负电的原子既然可以放出带负电的粒子来，那么原子是怎样由带粒子来，那么原子是怎样由带负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样，负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样

23、，原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。1.1.原子的稳定性原子的稳定性本讲稿第三十四页，共七十八页1904年年Thomson提出有关原子结构的提出有关原子结构的Thomson模型模型1911年年Rutherford通过通过粒子散射实验提出粒子散射实验提出Rutherford模型，即今天众所周知的模型，即今天众所周知的“核式结构模型核式结构模型”经典理论的困难：经典理论的困难：由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而丧失丧

24、失能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会大量丧失能量而大量丧失能量而“掉到掉到”原子核中去。这样，原原子核中去。这样，原子也就子也就“崩溃崩溃”了。但现实世界表明，原子是稳定了。但现实世界表明，原子是稳定的存的存在着。在着。本讲稿第三十五页，共七十八页2.原子的线状光谱及其规律原子的线状光谱及其规律6562.84861.34340.5 4101.7HHHHH图图1.2氢原子光谱（氢原子光谱（Balmer系）系）最早的光谱分析始于牛顿（最早的光谱分析始于牛顿（17世纪），但直到世纪），但直到19世世纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速发展。纪中叶，人们

25、把它应用与生产后才得到迅速发展。由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它们进行了由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它们进行了整理与分析。整理与分析。1885年，年，Balmer发现，氢原子光谱线的波数具有发现，氢原子光谱线的波数具有下列规律下列规律本讲稿第三十六页，共七十八页Balmer公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注意。公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了大量分紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项T(n)，而

26、原而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱项之差子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱项之差其中其中m,n是某些整数。是某些整数。本讲稿第三十七页，共七十八页1.3 1.3 光的量子性小结光的量子性小结返回返回一、光的量子性一、光的量子性二、二、Plank-Einstein关系关系三、三、ComptonScattering本讲稿第三十八页，共七十八页一、光的量子性一、光的量子性干涉、衍射现象：干涉、衍射现象：光是波光是波赫兹：赫兹：光是电磁波光是电磁波黑体辐射、光电效应：黑体辐射、光电效应：光的量子性光的量子性:电磁辐射的能量是被一份一电磁辐射的能量是被一份一份地发射和吸收的。份地发射和

27、吸收的。本讲稿第三十九页，共七十八页二、二、Plank-EinsteinPlank-Einstein关系关系Einstein在光子能量量子化的基础上提出光子概在光子能量量子化的基础上提出光子概念：即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的念：即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的频率的关系是：能量与辐射场的频率的关系是：并根据狭义相对论以及光子以光速并根据狭义相对论以及光子以光速C运动的事实，运动的事实，得出光子的动量得出光子的动量P波长波长的的关系：关系：本讲稿第四十页，共七十八页三、光的粒子性：三、光的粒子性：ComptonCompton散射散射ComptonCompton散

28、射曾经被认为是散射曾经被认为是光子概念以及光子概念以及Plank-EinsteinPlank-Einstein关系的判定性实验。关系的判定性实验。早在早在1912年，年，C.Sadler和和A.Meshan就发现就发现X射线射线被轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象，被轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象，ComptonCompton把这种现象看成把这种现象看成X X射线的光子与电子碰撞而射线的光子与电子碰撞而产生的。成功地解释了实验结果。产生的。成功地解释了实验结果。本讲稿第四十一页，共七十八页康普顿散射的实验规律：康普顿散射的实验规律：入射入射X光光 散射散射X光光散射角散射角1、散射

29、线波长的改变量、散射线波长的改变量随散随散射角射角 增加而增加。增加而增加。2、在同一散射角下、在同一散射角下相同相同,与散与散射物质和入射光波长无关。射物质和入射光波长无关。3、原子量较小的物质、原子量较小的物质,康普顿散射康普顿散射较强。较强。本讲稿第四十二页，共七十八页 ComptonCompton认为认为X X射线的光子与电子碰撞而发生散射。射线的光子与电子碰撞而发生散射。假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量与动量都相应减小，即与动

30、量都相应减小，即X X射线频率变小而波长增大。射线频率变小而波长增大。相对于相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中射线束中的光子能量，电子在轻原子中的束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能的束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面量守恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假设碰撞过程中能量与动量守恒，即：中。假设碰撞过程中能量与动量守恒，即：本讲稿第四十三页，共七十八页（5）（6）并利用相对论中能量动量关系式并利用相对论中能量动量关系式 入射入射X光光 散射散射X光光散射角散射角本讲稿第四十四页，共七十八页可得可得（7）对于光

31、子，对于光子，则则代入式（代入式（7），可解出），可解出（8）或或本讲稿第四十五页，共七十八页利用利用上式改写成上式改写成（9）令令（电子的（电子的ComptonCompton波长）波长）（10）（11）由式（由式（9 9）可清楚地看出，散射光的波长随角度增）可清楚地看出，散射光的波长随角度增大而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。大而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。本讲稿第四十六页，共七十八页从式（从式（9）可以看出，散射的）可以看出，散射的X射线波长与角度的依赖关系射线波长与角度的依赖关系中包含了中包含了Plank常数常数h。因此，它是经典物理学无法解释的。因此，它是经典物

32、理学无法解释的。ComptonCompton散射实验是对光量子概念的一个直接散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力支持，因为在上述推导中，假设了整个的强有力支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不是它的一部分）被散射（粒子性）。光子（而不是它的一部分）被散射（粒子性）。此外，此外，ComptonCompton散射实验还证实：散射实验还证实：a.a.Plank-EinsteinPlank-Einstein关系在定量上是正确的关系在定量上是正确的b.b.在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）定律仍然是成立的（不仅是平均

33、值守恒）本讲稿第四十七页，共七十八页1.4 1.4 玻尔的量子论玻尔的量子论一、原子的线状光谱和稳定性一、原子的线状光谱和稳定性二、二、Bohr的量子论的量子论返回返回本讲稿第四十八页，共七十八页一、原子的线状光谱和稳定性一、原子的线状光谱和稳定性组合原理：组合原理：氢原子：氢原子：本讲稿第四十九页，共七十八页（频率条件）（频率条件）2、跃迁假设：原子在两个定态之间跃迁、跃迁假设：原子在两个定态之间跃迁时，吸收或发射的辐射的频率时，吸收或发射的辐射的频率是是二、二、二、二、BohrBohrBohrBohr的量子论（的量子论（1913191319131913）Bohr量子论的三个重要假设：量子论

34、的三个重要假设：1、定态假设：原子能够，而且只能够存、定态假设：原子能够，而且只能够存在于分立的能量相应的一系列状态中。在于分立的能量相应的一系列状态中。本讲稿第五十页，共七十八页一个硬性的规定常常是在建立一个新理论一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。开始时所必须的。(3)(3)角动量量子化假设角动量量子化假设 为保证定态假设中能量取不连续值，必须为保证定态假设中能量取不连续值，必须为保证定态假设中能量取不连续值，必须为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值，取不连续值，取不连续值，取不连续值，如何做到？如何做到？如何做到？如何做到？玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道

35、中，只有玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为那些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。的整数倍的轨道才能实际存在。本讲稿第五十一页，共七十八页三、量子化条件的推广三、量子化条件的推广由理论力学知，若将角动量由理论力学知，若将角动量 L L 选为广义动量，则选为广义动量，则为广义坐标。考虑积分并利用为广义坐标。考虑积分并利用 Bohr Bohr 提出的量子提出的量子化条件，有化条件，有索末菲将索末菲将 Bohr Bohr 量子化条件推广为推广后的量子化量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，条件可用于多自由度情况，本讲稿第五十二页，共七十八页这样索末菲量子化条件

36、不仅能解释氢原子光谱，这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（而且对于只有一个电子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些等）的一些类氢离子的原子光谱也能很好的解释。类氢离子的原子光谱也能很好的解释。本讲稿第五十三页，共七十八页四、波尔量子论的局限性四、波尔量子论的局限性1.1.不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂 的氦原子的光谱的氦原子的光谱2.2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）不能给出光谱的谱线强度（相对强度）3.Bohr 3.Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；缚态问题

37、，如散射问题；4.4.从理论上讲，能量量子化概念与经典力学从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。还不清楚。波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识渐为人们所认识 本讲稿第五十四页，共七十八页1.5 微观粒子的波粒二象性返回返回一、德布罗意的物质波一、德布罗意的物质波二、电子衍射实验二、电子衍射实验三、微观粒子的波粒二象性三、微观粒子的波粒二象性本讲稿第五十五页，共

38、七十八页一、德布罗意的物质波一、德布罗意的物质波德布罗意德布罗意(duedeBroglie,1892-1960)德布罗意原来学习历史，后来改学理德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。的方法分析问题。1923年，德布罗意试图把粒子性和波动年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。性统一起来。1924年，在博士论文关于量年，在博士论文关于量子理论的研究中提出德布罗意波子理论的研究中提出德布罗意波,同时提同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。出用电子在晶体上作衍射实验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想爱因斯坦觉

39、察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一揭开一幅大幕的一角角”。法国物理学家，法国物理学家，1929年诺年诺贝尔物理学奖获得者，波贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。学的奠基人之一。本讲稿第五十六页，共七十八页一个质量为一个质量为m的实物粒子以速率的实物粒子以速率v运动时，即具有以运动时，即具有以能量能量E和动量和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率所描述的粒子性，同时也具有以频率v和波和波长长l l所描述的波动性所描述的波动性。德布罗意关德布罗意关系系本讲稿第五十七页，共七十八页如速度如速度v=5.0 102

40、m/s飞行的子弹，质量为飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的对应的德布罗意波长为：德布罗意波长为：如电子如电子m=9.1 10-31Kg，速度速度v=5.0 107m/s,对应的德对应的德布罗意波长为：布罗意波长为：太小测不到！太小测不到！X射线波段射线波段本讲稿第五十八页，共七十八页二、电子衍射实验二、电子衍射实验1 1、戴维逊、戴维逊-革末实验革末实验GM戴维逊和革末的实验是用戴维逊和革末的实验是用电子束电子束垂直投射到垂直投射到镍单晶镍单晶，电子束被散，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物

41、质波的存在。了物质波的存在。1937年他们与年他们与G.P.汤姆孙一起获得汤姆孙一起获得Nobel物理学奖。物理学奖。实验装置：实验装置：电子从灯丝电子从灯丝K飞出，经电势差为飞出，经电势差为U的加速电场，通过狭缝后成为很的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到晶体细的电子束，投射到晶体M上，散上，散射后进入电子探测器，由电流计射后进入电子探测器，由电流计G测量出电流。测量出电流。K本讲稿第五十九页，共七十八页实验现象：实验现象：实验发现，单调地增加加速电压，电子探实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。

42、例如，只有在加速电压现明显的选择性。例如，只有在加速电压U=54V,且且=65=650 0时，探测器中的电流才时，探测器中的电流才有极大值。有极大值。实验解释：实验解释：54U(V)IO本讲稿第六十页，共七十八页X射线实验测得镍单晶的晶面族之间的间距射线实验测得镍单晶的晶面族之间的间距d=0.091nm实验结果：实验结果：理论值理论值(=65=650 0)与实验结果与实验结果(=65.8=65.80 0)相差很小，表明电子相差很小，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。设是正确的。当加速电压当加速电压U=54V，

43、加速电子的能量加速电子的能量eU=mv v2/2，电子的电子的德布罗意波长为德布罗意波长为本讲稿第六十一页，共七十八页2 2、汤姆逊实验、汤姆逊实验1927年，汤姆逊在实验中，让年，汤姆逊在实验中，让电子电子束束通过通过薄金属膜薄金属膜后射到照相底片上，结果发现，与后射到照相底片上，结果发现，与X射线通过金箔射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。多晶薄膜多晶薄膜入射电子入射电子本讲稿第六十二页，共七十八页1993年，年，Crommie等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的铁原子排列成半径为）表面上的

44、铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形量子围栏，的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波(“量子围栏量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。直观地证实了电子的波动性。观测到的量子围栏量子围栏（quantum corral）M.F.Crommie-1993M.F.Crommie-1993本讲稿第六十三页，共七十八页 3 3、电子通过狭缝的衍射实验：、电子通过狭缝的衍射实验：1961年，约恩孙年，约恩孙(Jonsson)制成长为制成长为50m mm，宽为宽为0.3m mm，缝间距为缝间距为1.0m mm的多缝。用的多缝。用50V的加速电

45、压加速电的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。（如下页图）（如下页图）本讲稿第六十四页，共七十八页本讲稿第六十五页，共七十八页本讲稿第六十六页，共七十八页本讲稿第六十七页，共七十八页三、微观粒子的波粒二象性三、微观粒子的波粒二象性经典粒子经典粒子轨道轨道“颗粒性颗粒性”各种力学量可以描述，并且是确定的各种力学量可以描述，并且是确定的经典的波经典的波粒子性：粒子性：“颗粒性颗粒性”波动性：波动性：“相干迭加性相干迭加性”本讲稿第六十八页，共七十八页作业：作业：P16 1.2 1.3P16 1.2 1.3本讲稿第六十九页

46、，共七十八页创立量子力学的科学巨匠本讲稿第七十页，共七十八页 奥地利物理学家奥地利物理学家 （Schrodinger1887-1961）量子力学找微观粒子在不同量子力学找微观粒子在不同条件下的波函数，就是：求条件下的波函数，就是：求不同条件下薛定谔方程的解。不同条件下薛定谔方程的解。19331933年薛定谔获年薛定谔获 诺贝尔物理奖。诺贝尔物理奖。提出量子力学中最基本的方程提出量子力学中最基本的方程-建立了薛定谔方程建立了薛定谔方程薛定谔本讲稿第七十一页，共七十八页德布罗意德布罗意LOUIS DE BROGLIE(1892-1987)提出物质波理论提出物质波理论在在19271927年由实验证实

47、了德布年由实验证实了德布罗意的物质波的真实性罗意的物质波的真实性获得获得19231923年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖本讲稿第七十二页，共七十八页狄拉克狄拉克PAUL DIRAC(1902-1984)获得获得19331933年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖提出了著名的提出了著名的“狄拉克方程狄拉克方程”（即相对论方程）（即相对论方程）预言了正电子的存在。预言了正电子的存在。本讲稿第七十三页，共七十八页海森堡海森堡WERNER HEISENBERG(1901-1976)创立矩阵力学理论创立矩阵力学理论提出了提出了“不确定关系不确定关系”19321932年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖本

48、讲稿第七十四页，共七十八页普朗克普朗克MAX PLANCK(1858-1947)提出的量子假设提出的量子假设19181918年获得了诺贝尔物理学奖年获得了诺贝尔物理学奖本讲稿第七十五页，共七十八页提出了原子结构的量子化理论（旧量子论）提出了原子结构的量子化理论（旧量子论）19121912年获得了诺贝尔物理学奖年获得了诺贝尔物理学奖玻尔玻尔本讲稿第七十六页，共七十八页爱因斯坦提出了光量子假设提出了光量子假设19211921年获诺贝尔物理学奖年获诺贝尔物理学奖本讲稿第七十七页，共七十八页泡利泡利WOLFGANG PAULI(1900-1958)提出不相容原理提出不相容原理(又称泡利原理又称泡利原理)19451945年度诺贝尔物理学奖年度诺贝尔物理学奖 本讲稿第七十八页，共七十八页