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1、静止电荷电场本讲稿第一页，共五十七页(electrostatic field)第第1010章章 静止电荷的电场静止电荷的电场本讲稿第二页，共五十七页电荷有正、负两种。电荷有正、负两种。(1)(1)电荷不是物质而是物体的属性。电荷不是物质而是物体的属性。(2)电量（电量（Q,q）：表示物体所带电荷多少的物理量。：表示物体所带电荷多少的物理量。2.电荷守恒定律电荷守恒定律在在一一个个孤孤立立系系统统内内发发生生的的任任何何的的变变化化过过程程中中，电电荷荷总总数数(电荷的代数和电荷的代数和)保持不变。保持不变。+-1.电荷的定义及种类电荷的定义及种类:10.1 电荷电荷注意：注意：3.电荷的量子性

2、：电荷的量子性：-基本电荷量基本电荷量本讲稿第三页，共五十七页一、库仑定律一、库仑定律1.点电荷模型点电荷模型当带电体的形状、大小与它们之间的距离相比允许忽略时，可当带电体的形状、大小与它们之间的距离相比允许忽略时，可以把带电体看作质点。以把带电体看作质点。2.库仑定律库仑定律+qP+q 真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷的电真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷的电荷量荷量q1 和和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12 （或（或r21）的）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，平方

3、成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号异号相吸。相吸。-静电力所服从的规律静电力所服从的规律-称真空电容率，也称真空介电常数。称真空电容率，也称真空介电常数。10.2 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理本讲稿第四页，共五十七页 当空间有两个以上的点电荷时当空间有两个以上的点电荷时,作用于在某一点电荷上的作用于在某一点电荷上的总静电总静电力力等于其它各点电荷单独存在时对该点电荷所施等于其它各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和静电力的矢量和-电场力的叠加原理电场力的叠加原理。二、电场力的叠加原理二、电场力的叠加原理+qo+q1-q2Fo1Fo2F连续带电体对点电荷的

4、作用连续带电体对点电荷的作用dq+qdF本讲稿第五页，共五十七页一、电场一、电场10.3电场和电场强度电场和电场强度电荷周围存在的一种特殊物质。电荷周围存在的一种特殊物质。电电荷荷电电荷荷电场电场 静电场：静电场：相对于观测者是静止的电荷所激发的电场称静电场。相对于观测者是静止的电荷所激发的电场称静电场。静电力：静电力：静电场对电荷的作用力称静电力。静电场对电荷的作用力称静电力。电场：电场：电场的基本特性：电场的基本特性：对放入其中的电荷有力的作用，称为电场力。对放入其中的电荷有力的作用，称为电场力。本讲稿第六页，共五十七页二、电场强度二、电场强度q场源电荷场源电荷qo检验电荷检验电荷-描述电

5、场强弱及方向的物理量描述电场强弱及方向的物理量1.电场强度定义电场强度定义:电场中某点电场强度的方向是正电荷在该处受力的方向。电场中某点电场强度的方向是正电荷在该处受力的方向。电场中某点电场强度的大小等于单位电荷在该点受电场力大小。电场中某点电场强度的大小等于单位电荷在该点受电场力大小。2.电场强度单位电场强度单位:SI制中制中:N/C或或V/m3.电场强度性质电场强度性质:电场强度是反映电场性质的物理量电场强度是反映电场性质的物理量,与检验电荷存在与否无关。与检验电荷存在与否无关。电场强度是空间位置电场强度是空间位置 矢量函数。矢量函数。+本讲稿第七页，共五十七页三、电场强度叠加原理三、电场

6、强度叠加原理:设电场是由设电场是由n个点电荷个点电荷q1、q2 qi qn 共同激发的共同激发的,这些电荷的总这些电荷的总体称为体称为电荷系电荷系。Prnr2r1ri.q1qn qi q2 点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的在时在该点各自所激发的场强的矢量和矢量和。检验电荷检验电荷q0 在在电荷系电场中某点电荷系电场中某点P,q0受的力：受的力：本讲稿第八页，共五十七页1.点电荷的场强点电荷的场强2.点电荷系的场强点电荷系的场强:q2qnq1 qiPrnr2r1ri+qq0P四、场强的计算四、

7、场强的计算本讲稿第九页，共五十七页例例1 电偶极子的场强计算。电偶极子的场强计算。计算计算(1)(1)P P点的场强：点的场强：方向向右方向向右 方向向左方向向左 总场强的大小为总场强的大小为 方向：向右方向：向右-q q+q qP Pr r解解:本讲稿第十页，共五十七页-q q+q q（2 2）计算）计算 P P点的场强：点的场强：方向如图方向如图 总场强的大小为总场强的大小为 沿沿 x 轴负方向。轴负方向。O Ox xy yPP选取坐标如图选取坐标如图 本讲稿第十一页，共五十七页P 点的场强的大小为点的场强的大小为 点的场强的大小为点的场强的大小为 场强方向如图所示。场强方向如图所示。P

8、P-q q+q qPPO Ox xy y时，称为时，称为电偶极子电偶极子，由由 称为称为电偶极矩电偶极矩(简称电矩）。简称电矩）。本讲稿第十二页，共五十七页dqPZXoY3.连续带电体的场强连续带电体的场强本讲稿第十三页，共五十七页rYX例例2 设有一均匀带电直线设有一均匀带电直线,长度为长度为L,总电荷为总电荷为q ,线外一点线外一点P离开直线的离开直线的垂直距离为垂直距离为a,P点和直线两端的连线与点和直线两端的连线与P点到直线的垂线夹角分别为点到直线的垂线夹角分别为 1和和2。求。求P点的场强。点的场强。12Lqaop（1）建立直角坐标系如图：）建立直角坐标系如图：（2）在带电直线上取电

9、荷元）在带电直线上取电荷元dq：dq（5）分别求沿分别求沿 x 轴和轴和 y 轴的合量轴的合量Ex、Ey：（3）计算）计算dq在在P点的场强点的场强dE：（4）将）将dE分别沿分别沿 x 轴和轴和y 轴投影轴投影dEx dEy.分析：分析：本讲稿第十四页，共五十七页rYX12Lqaopdq解：解：本讲稿第十五页，共五十七页rYX12Lqaopdq统一积分变量统一积分变量同理得：同理得：本讲稿第十六页，共五十七页讨论讨论:(1)当当P点位于带电直线的中点时点位于带电直线的中点时rYX12Lqaopdq本讲稿第十七页，共五十七页(2)带电直线无限长时带电直线无限长时1 -/2;2/2(3)带电直线

10、半无限长时带电直线半无限长时1 0;2/2rYX12Lqaopdq本讲稿第十八页，共五十七页aaP练习练习1.计算均匀带电弯成直角形状的导线在计算均匀带电弯成直角形状的导线在P点的场强。点的场强。oXY本讲稿第十九页，共五十七页(1)(1)注意电荷分布的对称性；注意电荷分布的对称性；(2)(2)注意微元及坐标系选取的技巧；注意微元及坐标系选取的技巧；(3)(3)正确确定积分上下限。正确确定积分上下限。注意：注意：总结：总结：1.求求 的步骤的步骤（1）建立直角坐标系：）建立直角坐标系：（2）将连续分布的带电体分成无限多电荷元）将连续分布的带电体分成无限多电荷元 dq（5）分别求沿分别求沿 x

11、轴和轴和 y 轴的合量轴的合量Ex、Ey：（3）计算）计算dq在在P点的场强点的场强dE：（4）将）将dE分别沿分别沿 x 轴和轴和 y 轴投影轴投影dEx dEy：（6）多个带电体共同产生的电场可用叠加法求场强多个带电体共同产生的电场可用叠加法求场强：本讲稿第二十页，共五十七页例例3计算半径为计算半径为R，均匀带电量为，均匀带电量为q 的圆环轴心线上，距的圆环轴心线上，距环心为环心为x 的的P点的场强。点的场强。+RqpXOx根据对称性分析：根据对称性分析：r本讲稿第二十一页，共五十七页讨论讨论:q（1）环心处的场强）环心处的场强:（2）当）当xR时时x=o+RrXpOx本讲稿第二十二页，共

12、五十七页练习：练习：计算半径为计算半径为R均匀带电量为均匀带电量为q 的圆盘轴心线上距盘心的圆盘轴心线上距盘心为为x 的的P点的场强。点的场强。设电荷面密度为设电荷面密度为。rdrRpXxo本讲稿第二十三页，共五十七页 几个基本概念及公式几个基本概念及公式2.电场强度电场强度1.库仑定律库仑定律点电荷的电场点电荷的电场 场强的计算场强的计算叠加法叠加法-分立带电体分立带电体-连续带电体连续带电体注意：矢量性注意：矢量性上节复习：上节复习：本讲稿第二十四页，共五十七页1.1.均匀带电直线均匀带电直线均匀带电直线均匀带电直线5.5.无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面无限大均匀带

13、电平面典型结论典型结论3.3.均匀带电圆环均匀带电圆环均匀带电圆环均匀带电圆环YX12aop+RXpOx4.均匀带电圆盘均匀带电圆盘rdrRpXxo2.2.无限长无限长无限长无限长 均匀带电直线均匀带电直线均匀带电直线均匀带电直线本讲稿第二十五页，共五十七页补偿法求场强补偿法求场强练习练习1.缺口带电圆环缺口带电圆环求求:圆弧圆弧空隙空隙处的处的园弧上电荷园弧上电荷 带电园环带电园环点电荷点电荷处的处的已知已知:解解:本讲稿第二十六页，共五十七页 解：解：建坐标如图建坐标如图练习练习2 长为长为l 的的 均匀带电直线，电荷线密度为均匀带电直线，电荷线密度为 求：如图所示求：如图所示 P 点的电

14、场强度点的电场强度取电荷元取电荷元电荷元电荷元 dx 在在 P 点的场强方向如图所示点的场强方向如图所示 各电荷元在各电荷元在 P 点的场强方向一致点的场强方向一致 场强大小直接相加场强大小直接相加方向：导线延线方向：导线延线大小为大小为本讲稿第二十七页，共五十七页一、电场线一、电场线 为形象描述电场分布情况为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向的曲线用一些假想的有方向的曲线电场线代表电场线代表场强度的大小和方向。场强度的大小和方向。1.规定规定:曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;电场线的疏密表示场强的大小。电场线的疏密表示场强的大小。AB1

15、0.4电场线和电通量电场线和电通量2.静电场电场线性质静电场电场线性质 :电场线电场线起自正电荷起自正电荷(或无或无穷穷远远)，终止于负电荷终止于负电荷(或无或无穷穷远远)。电场线不能形成闭合曲线电场线不能形成闭合曲线;不会在没有电荷的地方终止下来。不会在没有电荷的地方终止下来。任何两条电场线不能相交。任何两条电场线不能相交。(c)等值异号电荷等值异号电荷(a)正电荷正电荷(b)负电荷负电荷(d)等值正电荷等值正电荷3.电场线示意图电场线示意图本讲稿第二十八页，共五十七页二、电场强度通量二、电场强度通量（电通量）（电通量）e 3.均匀电场中垂直通过平面均匀电场中垂直通过平面 S 的电场强度通量

16、的电场强度通量 :1.定义：定义：电场中通过某一曲面的电场线条数称通过该曲面的电通量。电场中通过某一曲面的电场线条数称通过该曲面的电通量。2.符号：符号：e 单位：单位：N m2/CSS4.均匀电场中斜通过平面均匀电场中斜通过平面 S 的电场强度通量的电场强度通量 :Sen本讲稿第二十九页，共五十七页5.非均匀电场通过曲面非均匀电场通过曲面 S 的电场强度通量的电场强度通量 :EdSenS6.面元法向规定面元法向规定 :非封闭曲面法向指凸向非封闭曲面法向指凸向;封闭曲面指外法向。封闭曲面指外法向。enen本讲稿第三十页，共五十七页电通量是标量但有正负，其正负取决于电通量是标量但有正负，其正负取

17、决于 当当0/2de是正值，称穿出是正值，称穿出;en12en 当当/2 0.当闭合曲面内净电荷为负时当闭合曲面内净电荷为负时,eRr结论：结论：rE0RE=0本讲稿第三十九页，共五十七页高斯面的选法高斯面的选法:a.a.高斯面一定要通过待求场强的那一点。高斯面一定要通过待求场强的那一点。b.b.高高斯斯面面的的各各部部分分要要与与场场强强垂垂直直或或者者与与场场强强平平行行，与场强垂直的那部分面上的各点的场强要相等。与场强垂直的那部分面上的各点的场强要相等。c.c.高斯面的形状应尽量简单。高斯面的形状应尽量简单。1.分析场分析场(电场线电场线)，找对称性，找对称性2.取取合适合适的高斯面的高

18、斯面3.应用定理应用定理利用高斯定理求场强步骤：利用高斯定理求场强步骤：本讲稿第四十页，共五十七页练习练习1.计算真空中半径为计算真空中半径为R R,带电量为带电量为 q q 的均匀球体的场强的均匀球体的场强。ER高斯面解：设均匀带电球体的电荷电解：设均匀带电球体的电荷电量体密度为量体密度为(1)r R高斯面高斯面RE0rREOrE rE 1/r均匀带电球体的电场强度分布曲线均匀带电球体的电场强度分布曲线本讲稿第四十二页，共五十七页练习练习2.计算真空中半径为计算真空中半径为R R,电荷电量体密度为电荷电量体密度为(r)=kr(k是是常量常量)球体的场强分布。球体的场强分布。取半径为取半径为

19、r，厚度为，厚度为 dr 的球壳为体积元的球壳为体积元,以以 r 为半径的球体的电量为：为半径的球体的电量为：高斯面内包围的电量的计算：高斯面内包围的电量的计算：解：解：1.对球体外，与上题相同。对球体外，与上题相同。2.对球体内，取以球心为球心的半径为对球体内，取以球心为球心的半径为 r R 的球面为高斯面，的球面为高斯面，rr球体内的场强球体内的场强本讲稿第四十三页，共五十七页1.静电场是静电场是有源无旋场有源无旋场(1)起于正电荷，终止于负电荷，称为起于正电荷，终止于负电荷，称为有源场有源场。(2)电场线不闭合，称为电场线不闭合，称为无旋场无旋场。2.电通量的定义：电通量的定义：3.高斯

20、定理：高斯定理：4.求电场强度的两种方法：求电场强度的两种方法：上节复习上节复习(1)叠加原理叠加原理(2)利用高斯定理利用高斯定理(要求带电体系有一定的对称性要求带电体系有一定的对称性)本讲稿第四十四页，共五十七页均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面典型结论典型结论均匀带电球体均匀带电球体均匀带电球体均匀带电球体本讲稿第四十五页，共五十七页计算无限长均匀带电圆柱面的场强。计算无限长均匀带电圆柱面的场强。设圆柱半径为设圆柱半径为R,沿轴沿轴向单位长电荷线密度为向单位长电荷线密度为。高高斯斯面面E（1）分析电场分布的对称性）分析电场分布的对称性 轴对称轴对称 （2）取高斯面）取高斯面

21、柱面柱面（3）运用高斯定律求场强）运用高斯定律求场强解：解：Rrl例例2.1.rRlrE高高斯斯面面rE0RE=0本讲稿第四十七页，共五十七页ESSE（1）分析电场分布的对称性）分析电场分布的对称性镜像对称镜像对称+平移对称平移对称（2）取高斯面）取高斯面柱面柱面（3）运用高斯定律求场强）运用高斯定律求场强解：解：计算无限大均匀带电平面场强计算无限大均匀带电平面场强,设电荷面密度为设电荷面密度为。高斯面高斯面例例3则：则：=0本讲稿第四十八页，共五十七页练习练习4.计算两块无限大正、负均匀带电平行平板的场强。计算两块无限大正、负均匀带电平行平板的场强。设电荷面密度为设电荷面密度为,忽略边缘效应

22、。忽略边缘效应。E=0E=0E=0-解：利用场强叠加原理，解：利用场强叠加原理，本讲稿第四十九页，共五十七页均匀带电球面均匀带电球面无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面典型结论典型结论均匀带电球体均匀带电球体本讲稿第五十页，共五十七页练练习习2.如如图图所所示示，两两个个同同心心均均匀匀带带电电球球面面，内内球球面面半半径径为为R1、带带有有电电荷荷Q1，外外球球面面半半径径为为R2、带带有有电电荷荷Q2，求求：在在外外球面外面、距离球心为球面外面、距离球心为 r处的处的 P 点的场强点的场强 E 为多大？为多大？

23、PrR1R2Q1Q2O叠加法求场强叠加法求场强解解:内球面内球面Q1在在P 点的场强为：点的场强为：外球面外球面Q2在在P点的场强为：点的场强为：P 点的场强点的场强 E 为：为：本讲稿第五十一页，共五十七页带电体带电体Q在电场中受力：在电场中受力：Q Qdqdq点电荷点电荷q0在电场中受力在电场中受力：10.8 10.8 电场对电荷的作用力电场对电荷的作用力q q0 0本讲稿第五十二页，共五十七页例例 无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线1旁有一均匀带电直线旁有一均匀带电直线2，求：，求：相互作用力的大小。相互作用力的大小。解：解：建坐标系如图建坐标系如图则则1 1对对2 2的作用力的作用力

24、：ba先求先求1 1在在2 2处产生的场强处产生的场强E E，再求作用力再求作用力F F。无限长的均匀带电直线无限长的均匀带电直线1在在x处电场处电场dq受力受力:本讲稿第五十三页，共五十七页E高高斯斯面面练习练习3.计算无限长带电圆柱体的场强。计算无限长带电圆柱体的场强。设圆柱半径为设圆柱半径为R,电荷电量体密度为电荷电量体密度为(r)=kr(k是常量是常量)rdrlrl高斯面内包围的电量的计算：高斯面内包围的电量的计算：dV=2rldr结论：结论：本讲稿第五十四页，共五十七页EoABRARB练习练习4.求两个无限长同轴圆筒的场强分布。求两个无限长同轴圆筒的场强分布。设圆筒设圆筒内外半径分别为内外半径分别为RA,RB沿轴向单位长带电荷线密沿轴向单位长带电荷线密度分别为度分别为。本讲稿第五十五页，共五十七页S高斯面高斯面EDXo练习练习5.计算厚度为计算厚度为D的无限大均匀带电平板的场强。的无限大均匀带电平板的场强。设设电荷体密度为电荷体密度为。E本讲稿第五十六页，共五十七页练习练习6.计算半径为计算半径为R均匀带电量为均匀带电量为q 的半圆环中心的半圆环中心o点的场强。点的场强。oXYRdq qdqdE本讲稿第五十七页，共五十七页