高二数学棱柱精选文档.ppt

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1、高二数学棱柱本讲稿第一页，共三十页有两个面有两个面 ，其余各面都是，其余各面都是_，并且每相邻两个，并且每相邻两个_的公共边都的公共边都 ，由这些面所围成的多面体叫做由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱。1.棱柱的概念棱柱的概念棱柱的概念:互相平行互相平行互相平行互相平行四边形四边形四边形四边形本讲稿第二页，共三十页这样的几何体是棱柱！这样的几何体是棱柱！本讲稿第三页，共三十页观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(2)(3)(5)(6)(7)(1)(1)本讲稿第四页，共三十页 不在同一个不在同一个面上的两个顶点面上的两个顶点的连线叫做棱柱的连线叫做棱柱 的对角线的对

2、角线棱柱的概念棱柱的概念ABCDEABCDE HH 底面底面底面底面两个互相两个互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底面底面其余各面叫做其余各面叫做 棱柱的棱柱的侧面侧面两个侧面的两个侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的棱柱的侧棱侧棱有两个面有两个面互相平行互相平行，其余各，其余各面都是四边形，并且每相邻面都是四边形，并且每相邻个四边形的公共边都个四边形的公共边都互相平互相平行行，由这些面所围成的几何，由这些面所围成的几何体叫做体叫做棱柱棱柱。HH HH HH HH HH HH HH HH 两个底面间两个底面间的距离叫做的距离叫做 棱柱的高棱柱的高 HH 底面多边形底面多边形 的顶点叫的顶点叫

3、 做棱柱的做棱柱的 顶点顶点本讲稿第五页，共三十页定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱棱柱柱棱柱的概念棱柱的概念两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各，其余各面叫做面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面两个侧面的公共边叫做两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱底面多边形的顶点底面多边形的顶点底面多边形的顶点底面多边形的顶点叫叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点,不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的

4、不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线对角线，两个底面间的距离叫做两个底面间的距离叫做棱柱的高棱柱的高本讲稿第六页，共三十页1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱A C1 ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE棱柱的表示法棱柱的表示法本讲稿第七页，共三十页观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?本讲稿第八页，共三十页1侧棱都相等，侧面是平行四边

5、形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；本讲稿第九页，共三十页 已知：三棱柱已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1 求证：求证：AA1=B B1=C C1，侧面，侧面AB B1 A1 是平行四边是平行四边形形ABCC1A1B1证明：证明：底面底面ABC ABC 底面底面A1 B1 C1底面底面ABC ABC 平面平面AB BAB B1 1 A A1 1=AB=AB底面底面A1 B1 C1平面平面AB BAB B1 1 A A1 1=A1 B1 ABABA1 B1 A AA A1 1BB1 1 B B 侧面侧面AB BAB B1 1 A A1 1 是平行四边形是平行四边形性质性质1 侧棱都相等，侧面都是

6、平行四边形。侧棱都相等，侧面都是平行四边形。本讲稿第十页，共三十页2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；本讲稿第十一页，共三十页 性质性质2 两个底面与平行于两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形底面的截面是全等的多边形ABCC1A1B1MNP 已知：三棱柱已知：三棱柱ABC-AABC-A1 1 B B1 1 C C1 1，平面，平面MNPMNP底面底面ABCABC，且交三条侧棱于，且交三条侧棱于M M、N N、P P 求证：求证：MNPABCMNPABC平面平面MNP MNP 底面底面ABCABC平面平面MNPMNP平面平面AB BAB B1

7、 1 A A1 1=MN=MN平面平面ABC ABC 平面平面AB BAB B1 1 A A1 1=AB=AB证明：证明：MNABMNABA AA A1 1 B B1 1 B B AMNBAB=MNAB=MN本讲稿第十二页，共三十页3过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形本讲稿第十三页，共三十页性质性质3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形ABCA1B1C1D1D 已知：四棱柱已知：四棱柱ABCD-AABCD-A1 1 B B1 1 C C1 1 D D1 1 求证：截面求证：截面AAAA1 1 C C1 1 C C是平行

8、四边形是平行四边形证明：证明：四棱柱四棱柱ABCD-AABCD-A1 1 B B1 1 C C1 1 D D1 1AAAA1 1C C1 1 C C=截面截面AAAA1 1 C C1 1 C C是平行四边形是平行四边形本讲稿第十四页，共三十页本讲稿第十五页，共三十页棱柱的分类棱柱的分类ABCDEABCDE（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱按侧棱与底面是否垂直分按侧棱与底面是否垂直分本讲稿第十六页，共三十页（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱直棱柱直棱柱直棱柱具备哪些性质具备哪些性质?本讲稿第十七页，共三十页直棱柱直棱柱具备哪些性质具备

9、哪些性质?1)直棱柱的各个侧面都是矩形；直棱柱的各个侧面都是矩形；2)直棱柱的侧棱和高相等。直棱柱的侧棱和高相等。本讲稿第十八页，共三十页（3）底面是正多边形的直棱柱叫做）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱正棱柱正棱柱具备哪些性质具备哪些性质?正棱柱的各个侧正棱柱的各个侧面都是全等的矩面都是全等的矩形。形。本讲稿第十九页，共三十页本讲稿第二十页，共三十页四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等

10、几种六面体的关系：几种六面体的关系：几种六面体的关系：几种六面体的关系：本讲稿第二十一页，共三十页棱柱的分类棱柱的分类:根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等 根据侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱斜棱柱 按底面是否正多边形分为正棱柱其它直棱柱 这两种分类彼此又可渗透，例如这两种分类彼此又可渗透，例如斜三棱柱、斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱直四棱柱、正五棱柱等等本讲稿第二十二页，共三十页问题问题1：用过用过BC的平面去截如图的棱柱，所得的的平面去截如图的棱柱，所得的多面体是否还是棱柱？多面体是否还是棱柱？ABCDA1E1D1C1F1B1AA1E1BD1F1CD有两个面有两个面互相平行互相平行，其

11、余各面都是，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都公共边都互相平行互相平行，由这些面所围成，由这些面所围成的几何体叫做的几何体叫做棱柱棱柱。本讲稿第二十三页，共三十页问题问题2：有两个面互相平行，其余有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是如右图所示，不是棱柱棱柱问题问题3 3：有两个面互相平行，其余各有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱如右图所示，不是棱柱柱 本讲稿第二

12、十四页，共三十页问题问题4：有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么为什么?分析：分析：右图：右图：A1MA1D1且且A 1M与底面不垂与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。直时，棱柱为斜棱柱。左图：左图：两个相邻侧面与底两个相邻侧面与底面垂时，它们的交面垂时，它们的交线也与底面垂直。线也与底面垂直。A1AD1DMNC1C本讲稿第二十五页，共三十页问题问题5：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面底面、侧侧面面各有什么特点？各有什么特点？1.斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的斜棱柱、直棱

13、柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。底面为正多边形。2.斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。本讲稿第二十六页，共三十页问题问题6：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合棱柱集合斜棱柱集斜棱柱集合合直棱柱集合直棱柱集合正棱柱正棱柱集合集合本讲稿第二十七页，共三十页总结：总结：本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质，主要内容如下：本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有

14、关性质，主要内容如下：1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四两个定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各叫做，其余各叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。两个。两个侧面的公共边叫做侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的连线叫做棱柱的对角线对角

15、线，两个底面的距离叫做，两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高。2.棱柱的性质；棱柱的性质；1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。本讲稿第二十八页，共三十页1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱棱柱的分类棱柱的分类归纳:本讲稿第二十九页，共三十页棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱棱柱的分类棱柱的分类本讲稿第三十页，共三十页