角平分线的判定用精选文档.ppt

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1、角平分线的判定用本讲稿第一页，共十二页复习回顾复习回顾1.角平线的性质是什么？角平线的性质是什么？角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等2.角平分线的性质用数学语言怎样叙述？角平分线的性质用数学语言怎样叙述？EDOABPCOC平分平分AOB,PDOA,PEOB.PD=PE.本讲稿第二页，共十二页 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？定在这个角的平分线上呢？已知：如图已知：如图,PDOA、PEOB，垂足为垂足为D、E，且，且PDPE求证：点求证：点P在在AOB的平分线上的平分线上EDOABPC1 1

2、）猜想：）猜想：到一个角的两边的距离相等的点在这到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。个角的平分线上。2 2）证明）证明证明:PDOA、PEOBODC=OEC=90在在OCD和和OCE中中OC=OCOD=OEOCDOCE(HL)DOC=EOC点点P在在AOB的平分线上的平分线上本讲稿第三页，共十二页 到角的两边的距离相等的点在角的平分上到角的两边的距离相等的点在角的平分上.PDOA，PEOB，PDPE,用数学符号表示为：EDOABPC 点点P在在AOB的平分线上的平分线上角的内部角的内部本讲稿第四页，共十二页如图，要在如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公区建一个贸易市场，使它

3、到铁路和公路距离相等，路距离相等，离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500m，这个贸易市，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为场应建在何处？（比例尺为1 20000）思考思考S500mPABO角的内部，角的内部，到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。本讲稿第五页，共十二页例例1 1 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于相交于点点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.CPABMNFED证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F BM为为ABC的角平分线P

4、D=PE同理同理,PE=PFPDPE=PF即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等想一想：点想一想：点P在在A 的平的平分线上吗？这说明三角形分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关的三条角平分线有什么关系？系？结论：结论：三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，且这点到三边的距离相等。且这点到三边的距离相等。本讲稿第六页，共十二页 练习：练习：如图，已知如图，已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线相的平分线相交于点交于点F，求证：点，求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上 GHM结论：三角形两个外角的结论：三角形两个外角的平分线也交于一点，

5、且这平分线也交于一点，且这点到三边所在的直线的距点到三边所在的直线的距离相等。离相等。本讲稿第七页，共十二页随堂练习1.在三角形的内部，到三角形三边的距离相等的点在三角形的内部，到三角形三边的距离相等的点是是 .三条角平分线的交点三条角平分线的交点2.有三条公路相交于有三条公路相交于A，B，C三点，要三点，要在这三条公路旁建一个加油站，且到三在这三条公路旁建一个加油站，且到三条公路的距离相等，符合要求的点共有条公路的距离相等，符合要求的点共有（）个。）个。cabABC3.在在RtABC，C=90度，度，BAC的角平分线的角平分线AD交交BC于点于点D，CD=2，则点，则点D到到AB的距离的距离

6、 .BACD42E本讲稿第八页，共十二页5.如图，如图，BD=CD，BFAC于于F，CEAB于于E，求证：点求证：点D在在BAC的平分线上的平分线上.FBCDEA?1234证明：证明：BFAC于于F，CEAB于于E（已知）（已知）1=2=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在CDF和和BDE中中1=2(已证）已证）3=4(对顶角相等）对顶角相等）BD=CD(已知已知)CDFBDE（AAS)DF=DE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）点点D在在BAC的平分线上的平分线上（角的内部，（角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)本

7、讲稿第九页，共十二页 1.1.角平分线的判定角平分线的判定:到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.3.3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明 角相等、线段相等的新途径角相等、线段相等的新途径.小小 结结2.（1）三角形的三条角平分线交于一点，且这点到三三角形的三条角平分线交于一点，且这点到三边的距离相等边的距离相等.（2）三角形两个外角的平分线也交于一点，且这点）三角形两个外角的平分线也交于一点，且这点到三边所在的直线的距离相等到三边所在的直线的距离相等.本讲稿第十页，共十二页作业：课本作业：课本P51 3题题 P52 6题题本讲稿第十一页，共十二页4.在在BAC的平分线上任取一点的平分线上任取一点D，在，在AB、AC上各取一点上各取一点E、F，若，若DE=DF，且，且AEAF，求证：求证：AED+AFD=180EAFCDB123本讲稿第十二页，共十二页