2013年全国大学生数学建模竞赛A题.doc

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1、,车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在城市道路中通常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段内事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/)。因为车辆所占车道未达到

2、数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/），进而与实际数据对比，得出相对误差。针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆

3、长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期内能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15。关键词：通行能力 统计估算 层次

4、分析 非线性回归方程 SPSS软件 排队论 车流波动一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。1. 根据视频一，描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处

5、横断面实际通行能力的变化过程。2. 根据问题一所得结论，综合视频二，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系。4. 假如视频一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题假设1假设统计数据真实有效；2假设所测车速与实际情况相当；3. 假设问题一、二中车辆各行其道不抢占其

6、他车道；4. 假设问题四中的来车保持稳定；5. 假设小车全为标准车型，一辆大车相当于两辆标准车型的小车；6. 假设小车车身的标准长度为5；7. 假设所建模型不再受其他因素的影响；8. 假设每个模型中事故不再重复发生；9. 假设小车在第四问排队中保持的车距为1。三、符号说明一览表符号表达的含义相对误差最大车流量各个车道的最大车流量（）两车之间的安全距离，我国一般规定为2车速车辆的标准长度,规定标准车型为5司机刹车反应时间,一般规定为1第条道的折减系数与车辆自重、路面阻力、湿度、坡度等诸多因素有关的系数CI判断矩阵的偏离一致性指标RI判断矩阵的平均随机一致性指标CR随机一致性比率矩阵的阶数 路段车

7、辆排队长度事故横断面通行能力事故持续时间路段上游车流量四、问题分析3.1对问题一的分析根据附件视频一所示，发生交通事故之前与事故发生至撤离期间的车辆的运行状态有明显的差异。分析所得，差异产生的原因主要是车道被占用，车速减慢，而导致交通通行能力减小，交通需求大于事发断道路通行能力。针对问题一，我们首先根据视频一统计事故发生前后不同时间断的最大车流量然后根据城市道路通行能力的数学理论计算公式，发生交通事故后，我们并对其修改，得到修正模型。由城市干道的基本通行能力与车速的关系（如表3.1.1所示），得出理论的最大车流量。最后，将统计的最大车流量与理论最大车流量比较，进一步得出通行能力的变化过程。10

8、2030405060708090100/(辆/)95812081233117310901006928858797742表3.1.1 城市干道的基本通行能力与车速的关系3.2对问题二的分析基于问题一的模型，我们通过改变不同车道的折减系数不同修改理论通行能力数学模型，第二次交通事故中所占用的车道位置与问题一有所不同，只需通过问题一的模型计算出同一横断面占用不同车道时的通行能力。与问题一的结果进行比较，得出差异。3.3对问题三的分析3.3.1对模型一的分析因为实际情况的复杂性以及不确定性，很难通过交通流问题来确定交通事故的车辆长度与道路通行能力，事故持续时间，上游车流量之间的关系，但是可以确定的是车

9、辆长度是因变量，而其他三个量是作为自变量的来影响因变量的变化的。所以我们选择首先通过数据的收集，以及资料的查阅，运用层次分析模型把车辆长度作为目标层，其他三个作为准则层，得出各个因素对目标的影响大小。接下来我们运用回归分析的模型，确定具体的函数关系，得到非线性方程。3.3.2 对模型二的分析车流波动理论的理论解释：假设上游交通需求量大于事发路段现有通行能力，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列，事故解除后，由于路段通行能力的恢复，排队车辆又陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流波动。根据车流波动理

10、论，在交通事故发生至撤离期间，上游车流由高速低密的畅通状态转变为低速高密的拥挤状态，从而形成集结波，波面以一定的速度向车队的后方传播；事故解除后，除了集结波继续向车后方传播外，在车队的前方又形成了消散波，波面同样向车队后方传播。当消散波的速度大于集结波的速度时排队消散终能消散，这样我们就可以得出事故持续时间，车道通行能力，上游车流量与车辆排队长度之间的关系。3.4对问题四的分析该问题的关键在于路段研究上游交通需求量与事故地段现有通行能力的大小，因为考虑到上游来车有红绿灯的影响，所以我们将对来车进行周期性考虑。假定在每个周期内来车数连续且相对稳定，也就是每个周期内的车流量保持一致，我们采用等待制

11、排队模型。 五、模型的建立与求解5.1 准备工作5.1.1数据处理1.附件中视频一、二以外的数据全部缺失，不予考虑。2.信号灯控制下的交通流呈周期性变化，所以只需考虑一个周期的情况。3.对数据的周期性特点进行数据提取。4.车辆在各时段速度数据残缺，根据车辆速度的理论根据，以及变化趋势进行补充。5.1.2预测的准备工作根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。5.2问题一模型的建立求解5.2.1道路通行能力的实际数学模型名词解释：1. 道路通行能力：指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，它由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定，其

12、数值相对稳定。2. 通行能力折减系数：通行能力与车道的位置不同而递减的系数，一般规定最靠中线的车道为1，右侧第二条为0.8-0.89，第三条为0.65-0.78，第四条为0.50-0.65。根据通行能力的定义，首先对视频一车辆实际通行能力进行统计估算，得到通行能力变化数据结果如图5-2-1：图5-2-1视频1实际通行能力变化折线图结果分析：在发生交通事故前以及事故撤离后，道路的实际通行能力都保持在2400（辆/）左右，而在交通事故发生到撤离之前通行能力逐渐下降，直至保持在1300（辆/）左右。5.2.2 道路通行能力的数学理论模型通过查阅相关资料以及理论分析，在事故发生之前与撤离之后道路通行能

13、力是一样的，因此，只需建立事故发生前的数学模型。未发生事故之前道路的修正理论通行能力数学模型为： （） （1） （） （2）其中，如图5-2-2所示，根据折减系数的定义，以及该条道路各车道流量比例的分析，我们取车道二的折减系数，车道三的折减系数，车道一的折减系数为，同时根据查阅相关资料以及对附件视频的车速测定，我们得出未发生交通事故之前的车速，把，带入（2）式得到： （辆） （3） 同样，现在只需在的基础上乘以折减系数，就得到： (辆/) （4） （辆/） （5）把（3）（4）（5）式带入（1）式，得到道路理论通行能力： (辆/)（6）结果分析：在未发生交通事故之前，道路通行能力的理论值为25

14、55(辆/)，与实际通行的相对误差为： （7）所以，理论值与实际值相当，模型合理。图5-2-2 交通事故道路位置示意图发生事故至撤离期间道路的修正理论通行能力数学模型为：事故发生后，车道二，车道三被占用（如图5-2-2），行车速度减慢，理论上车道二、三通行能力为零，事实上，我们通过视频一得到的情况是车道二并未被完全占用，仍然有车通过，通过观察我们估计车道一、车道二总共占用的车道宽度为它们总宽度的。与未发生事故前车道折减系数的计算方法，我们把车道一二的总的流量比例的与车道二流量相比，得到未被占用车道宽度的折减系数： （8） 事故发生后车速将为（），把（8）和带入（2）式，得到事故发生后的理论通行

15、能力： （9）结果分析：发生交通事故至撤离期间的理论通行能力为1356（辆），与实际通行能力的相对误差为： （10）所以，事故阶段理论值与实际值也相当，模型合理。5.2.3 误差分析由于车数的变化不规律，以及车速的不稳定性，所以我们用理论的数学模型计算出来的数据与实际情况会有偏差，理想情况下，理论情况与实际情况是互相吻合的。所以我们结合实际情况对模型进行了一定的修改，尽量让误差相对小。5.3 问题二模型的建立与求解5.3.1 同一横断面所占不同车道的道路实际通行能力比较模型我们通过视频二采集数据如表5-3-1，进行统计分析，并与问题一得到的数据进行比较，得出交通事故所占不同车道的差异，如图5-

16、3-2：表5-3-1视频二不同时间车辆通行变化表交通事故发生到撤离期间横截面通行能力的变化过程（视频2）通过的车辆数(辆)所用时间(s)平均通过的车辆数(辆/s)车流量(辆/h)事故发生时间17:34:17事故撤离时间18:03:3210130.76273617250.6824489130.69248420420.47169217:34:1738890.43154815330.45162031710.441584611430.431548551300.421512701570.45162018:03:3222290.752700340.752700 图5-3-2相同横断面占用不同的实际道路通行

17、能力的差异图5.3.2 同一横断面所占不同车道的道路通行能力的理论比较模型根据问题一事故发生期间，我们对所占车道不同折减系数取值进行修改，算出其折减系数为： （11）并且通过统计数据得到速度，把代入（2）式，得出视频二的理论通行能力： (辆/)（12）结果比问题一所得的理论通行能力1356（辆/）要大一些。5.3.3 结果分析分别对同一截断面所占车道不同对该截断面的实际通行能力与理论通行能力之间的差异相比，我们得出的结论是：同一截断面交通事故所占车道不同该截断面的通行能力与所占车道的车流量比例呈负相关性，也就是说通行能力会随着所占据车道的车流量比例的变大而变弱，即一、二车道被占后的通行能力比二

18、、三道的通行能力要强。5.4问题三模型的建立与求解5.4.1模型一：层次分析与线性回归模型的建立与求解基于层次分析的思想，经过查阅相关资料以及附件视频数据的统计分析，我们把事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量分为影响车辆长度的三个指标作为准则层，车辆长度作为目标层，求出各个准则对目标层的影响大小。指标权重求解的层次分析法步骤：应用层次分析的思想，根据题目中的相关因素，构造事故横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上游车流量对路段车辆排队长度的对比矩阵。 通过MATLAB对矩阵进行归一化处理得到特征向量W： 同样利用MATLAB求得特征矩阵为： 由特征矩阵得最大的特征值： 通过查

19、阅书籍资料，得到不同阶数下平均一致性指标的值，如表5-4-1。然后，把所求的的最大特征值以及3阶矩阵带入公式： 由表5-4-1得三阶矩阵的，带入公式,得到： , 该结果具有满意的一致性。又由权重向量 可知上游车流量的权重最大，说明在个体因素中对各段车辆排队长度影响最大，其次是横断面实际通行能力。表5-4-1 平均随机一致性指标值阶数123456789000.580.901.121.241.321.411.45层次分析模型已经得到各个指标对目标层的影响关系的大小，下面我们采用线性回归模型求出各项指标与目标层的非线性函数关系式。回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理

20、论。从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。利用所求的关系式，根据一个或多个变量的取值来控制另一个特定变量的取值，并给出这种控制的精确程度。统计数据如表5-4-2：表 5-4-2 车辆排队长度与通行能力、持续时间、上游车流量的数据统计表路段车辆排队长度（m）通行能力(pcu/h)持续时间(min)上游车流量(pcu/h)11113321248474180022331831692323809215485242212014407252012413329259512012961126541

21、30132813271212012921526681021228172440651978182357多元线性回归的数学模型可以表示为，式中是4个待估计的参数，是相互对立且服从一正态分布的随机变量，是随机变量，是非随机变量。 设y为事故影响的路段车辆排队长度，为事故横断面实际通行能力，为事故持续时间，为路段上游车流量。以为因变量，分别为自变量，假设与都分别成线性关系，由表5-4-2利用SPSS软件对它们分别作线性回归拟合，得到如下图形：图一 与线性拟合图 图二 与线性拟合图 图三 与线性拟合图 图四 与二次关系拟合图如图一、二、三我们得到与成线性关系，与不成线性关系，所以我们假定与成二次关系，对

22、数据进行拟合，得到图四，由此可以得到与成二次关系，所以，我们设方程为，然后我们用SPSS软件确定该方程的系数（如表5-4-3）表 5-4-3 线性方程的系数确定表系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1（常量）-85.46465.453-1.3060.233-0.0400.011-0.441-3.5410.009-0.0300.016-0.158-1.8800.1020.1000.0210.6074.8080.002a.因变量:因此我们得到交通事故所影响车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的非线性函数关系式：（13）其中的Sig.值过大使得与不

23、显著，我们还把实际数据带入方程检验,发现也不符合,因此我们剔除进一步分析、与的相关性（如表5-4-4）表 5-4-4 线性方程的系数确定表系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1常量-63.62373.922-0.8610.414-0.0430.013-0.474-3.3470.0100.0920.0230.5573.9310.004a.因变量:与的Sig.值符合要求即是、与线性相关显著，而与相关性不显著，因此我们得到交通事故所影响车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、路段上游车流量间的改进过后的线性函数关系式： （14）结果分析：事故持续时间与交通事故所影响车辆排队长度的关

24、系不显著，所以我们得到的线性方程中，的值只与有关，与相关性非常小。这个结果与视频当中观察到的情况基本相符。5.4.2问题三模型一的结果分析运用层次分析模型，我们对目标层与准则层进行定量的分析，得出上游车流量的权重最大，对交通事故中排队长度影响最大，其次是横断面的实际通行能力，影响最小的是事故持续时间。在回归分析模型得出的非线性方程中，我们对目标与因素之间建立了定性的模型。5.4.3 模型二：车流波动理论模型的建立与求解首先设为集散波的波速（），为前后两种车流状态的流量（辆），为前后两种车流状态的密度辆（）。所以根据车流波动理论可知，波速公式为： （15）根据交通流模型可知交通量Q、行车速度v、

25、车流密度K三者的关系为： （16）又由格林希尔茨（Green-shields）速度-密度线性关系模型： （17）其中：为畅行速度，即车流密度为零时，车辆的最大速度；为阻塞密度，即车流密集到所有车辆无法移动时的速度。由以上（15）（16）（17）式可以推导出波速与密度的关系： （18）事故发生时堵塞了部分车道，该路段通行能力下降；相应密度上升；交通事故处理所需时间为；事故解除后到车队消散前通行能力回升；车流密度相应地下降为。路段的通行能力会因此变化，由车流波动理论中车辆累计及消散过程图（如图5-4-4）可知图中虚点划线的斜率表示横断面的通行能力。路段上游交通需求量为由图5-4-4中实线斜率表示；

26、持续时间为；相应车流密度为。图 5-4-4 车辆累计及消散过程图 在图5-4-4中还可以看出当两条折线相交是表示车队消散，所需时间为。但无法计算出排队长，可用车流波动理论进行求解。图5-4-5为事故后一对n辆车的运行状态变化图。图5-4-5 车流波动传播图图5-4-5中每条曲线表示一辆车运行的时间-空间轨迹。横轴表示时间，纵轴表示与事故点的相对位置，原点表示事故发生点，纵轴的负半轴表示事故点的上游，正半轴表示事故的下游，虚线表示集结波，表示消散波，其斜率的绝对值表示波速，斜率的正负号表示波传播的放向。两波相遇的时间为，当集结波与消散波在范围内有交点时，表示车队可以在有限时间内消散，否则不能消散

27、。首先假设两波相遇之前该路段需求量始终为，相交处表示排队向上游延伸的最远处，设两波相遇时的时间为，集结波波速为，消散波波速为，则根据两波相遇时波传动的距离相等这一关系可知： (19)其中： 所以把上式代入（19）式得到： 若,则说明在车队消散之前该路段上游需求流量发生了变化，需求量变为，相应的密度变为。所以（19）式改写为： (20)其中： 所以有： 最后，我们可以根据公式： （21）从而解出本次事故引起的排队长，并且由图5-4-5可知车队消散时间为：其中：为路段通行能力为时的行车速度，5.4.4模型一与模型二对比分析：在问题二中，我们采取了两种模型对结果求解，第一种模型对车辆排队长度与车道通

28、行能力，事故持续时间，上流车流量用采集的数据对它们之间的关系做了定性和定量的分析，但是我们采集的数据量过小，情况也较单一，所以跟实际情况可能有偏差。所以我们给出第二种比较科学的车流波动模型，我们假定在事故撤离前，集结波一直存在，消散波是在事故撤离后开始出现，对公式进行推导，进而得出车辆排队长度与车道通行能力，持续时间，上流车流量的关系式。但是这种模型就会忽略到事故在未撤离之前消散波也存在的情况。5.5问题四模型的建立与求解首先，我们上游来车通过红绿灯因素，求出一个在一个红绿灯周期内能通过的最大车流量数。因为来车的持续不断，我们忽略掉上游车辆在通过红绿灯时后来车辆会有间断的情况，所以假定红灯时车

29、辆已在停止线后排成一排等待，绿灯后第1辆车立即启动通过停止线，其余车辆按照固定的（视为平均的）时间间隔通过停止线。记信号灯周期为,相位绿灯时间为，绿灯后第1辆车通过停止线的时间为，直行或右转车辆通过停止线的时间为，反映车辆通过路口不均匀性的折减系数为，某相位下每小时通过停止线的最大车辆数为（辆/），又有红绿灯下控制下的十字路口的通行能力理论公式得： （22）通过查阅红绿灯交通流的相关数据，我们得到： 这里是直行或右转车辆的折减系数取值,绿灯时间与信号灯周期之比称绿信比，记作 （23）根据资料反映上游红绿灯路口有两条直行车道和旁边一条方向的右行车道，我们视其为一条道路上的三条车道，第条车道通过最

30、大车辆数以及整条道路的最大车辆数分别为： 得到，也就是说我们所得到的车道最大车流量大于上游来车车流量，所以每个周期内上游来车均能通过红绿灯，即每次通过的车流量均为Q。下面我们采用等待制排队模型，通过数学计算，得出问题四的结果。首先，记队长为系统中顾客的平均数，等待队长为系统中排队等待的顾客平均数，顾客平均等待时间为顾客进入系统的时刻起直到开始接受服务为止的平均时间，平均逗留时间为顾客在系统中平均等待时间与平均服务时间之和。用表示单位时间内顾客到达的平均数，用表示单位时间内被服务完毕离去的平均顾客数，因此表示相邻两顾客到达的平均时间，表示对每个顾客的平均服务时间。下面根据Little公式：我们将

31、车辆视为顾客，通过事故地点视为接受服务，表示车辆排队长度 ，表示等候时间，表示车来时的流量，表示事故地点通行能力。若要达到的车辆排队长度，3条车道需要排队的总的车辆数为：根据资料我们取标准车身长，取车间距，代入上式得出至少排的车辆数： 通过分析我们可以得到，在某时刻前面积累的排队车辆加上后面来的车辆之和就是所累积的排队车辆数，所以我们可以得到公式：代入数据得出车辆排队长度达到上游路口的时间：因此我们得出结论在事故持续不撤离要排队车辆达到至少需要。六、模型评价与推广改进6.1模型的优缺点分析6.1.1 模型的优点（1）对于问题一和问题二所构建的模型，我们分别从采集数据分析和理论分析导出公式两个方

32、面分别求出事故发生前、事故发生时、事故撤离后的通行能力，且得出的结果的相对误差率符合实际要求，这样更能体现建立的模型的可行性与准确性，利用图形的方式清晰的表达了道路发生故障时可流通道路的通行能力的比较，形象生动。（2）对于问题三，我们同样采用两个模型分别分析，一方面对采集的数据进行拟合，使模型相对简便化，得到与实际较符合的拟合方程模型，从而确定车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。另一方面我们根据车流波动理论进行理论的分析推导，具备一定的严密性和准确性，两方面的相互结合达到我们需要的理想结果。（3）对于问题四首先我们技巧性地借助信号灯控制的十字路口的通行能力模型，得

33、到一个周期通过红绿灯的车流量，然后我们采用简单的等待制排队模型，简单明了的得出了车流量与通行能力差值逐渐累积形成车辆排队，得出结论。6.1.2 模型的缺点（1）在数据的采集上比较单一，与实际情况会有一定的偏差。（2）对于问题三、四模型的建立上我们考虑比较单一，假设与实际情况不相同，即理想化较高,得到的结果与事实有一定的误差。6.1.3 模型的推广改进任何数学模型都是建立在比较理想的条件下，而对于一些细节问题可能没法考虑，因此这与真实情况会有偏差，所以我们在模型改进方面给出的建议：每次在建模前尽可能的在现实的生活中多做实验，模拟题目中的情景，这样才能与真实情况相对符合，提高模型的精度。本模型需要

34、改进的地方就是应模拟现场情景，收集更多的数据，实现模型与现实的高契合度。对于问题一建立的模型，我们可以对交通异常事件对道路通行能力进行预算，进而可以对道路上各条车道上的车流量比例进行修改，从而减少事故对通行能力的影响。此种模型也适用于研究数据量较大，数据收集也比较容易的实际生活问题。对于问题三及问题四的模型，我们可以用于事故对交通流的影响的研究以及对策分析，通过对车辆排队长度与各因素之间的关系，在事故发生后，交通警察可以采取疏散上游车流量，以及缩短交通撤离时间使得事故对交通流的影响降为最低。七、参考文献董文永 刘进 丁健利 朱福喜，最优化技术与数学建模，清华大学出版社，2010.9。姜启源 谢

35、金星 叶俊，数学建模，高等教育出版社，2011年。何晓群 刘文卿，应用回归分析，中国人民大学出版社，2007.7。徐吉谦 陈学武，交通工程总论，人民交通出版社，2008.6。李仙仙，“浅谈排队论在快速公交停车站中的应用”，维普期刊，2013，杨小文 李克平，“国标确定信号控制交叉口规划通行能力的方法”城市交通，2013，张锁 李杰 李连升，“道路交通事故车速分析的探讨”， 杨开春 段胜军 许迅雷，“城市道路交叉口通行能力的分析与应用”，附件：利用MATLAB求特征值和特向量： A=1 3/2 5/4;2/3 1 3/4;4/5 4/3 1; x,y=eig(A); %求得x为特征向量矩阵，y为

36、特征值矩阵 m m=find(y=max(max(y); %找到y中对应最大的特征值所在列m w=A(:,m)/sum(A(:,m); %w即为矩阵A的权重。 ww= 0.4054 0.2703 0.3243 yy = 3.0012 0 0 0 -0.0006 + 0.0608i 0 0 0 -0.0006 - 0.0608i利用SPSS对线性回归分析结果：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-95.11169.397-1.371.213通行能力(pcu/h)-.040.012-.439-3.381.012持续时间(min)-.556.332-.153-1.67

37、3.138上游车流量(pcu/h).105.022.6344.659.002a. 因变量: 路段车辆排队长度（m）系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-63.62373.922-.861.414通行能力(pcu/h)-.043.013-.474-3.347.010上游车流量(pcu/h).092.023.5573.931.004a. 因变量: 路段车辆排队长度（m） 交通事故发生到撤离期间横截面通行能力的变化过程（视频1）通过的车辆数(辆)所用时间(s)平均通过的车辆数(辆/s)车流量(辆/h)事故发生时间事故撤离时间13200.65234028410.6824

38、4822320.69248430660.45162016:42:3226640.411476441220.361296501300.381368461260.37133228660.421512431090.39140417:01:2040610.652340910.692484车辆排队长度与通行能力、持续时间、上游车流量的数据统计表路段车辆排队长度（m）通行能力(pcu/h)持续时间(min)上游车流量(pcu/h)1111332124847418002233183169232380921548524221201440725201241332925951201296112654130132813271212012921526681021228172440651978182357