高等数学 两个重要极限精选文档.ppt

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1、高等数学 两个重要极限本讲稿第一页，共二十七页一、一、1.夹逼准则夹逼准则上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限本讲稿第二页，共二十七页）（）（本讲稿第三页，共二十七页首先注意到首先注意到设法构造一个设法构造一个“夹逼不等式夹逼不等式”，使函数，使函数在在x=0的某去心邻域内置于具有同一极限值的两个的某去心邻域内置于具有同一极限值的两个函数函数 g(x),h(x)之间，以便应用之间，以便应用准则准则.本讲稿第五页，共二十七页圆扇形AOB的面积当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有注注注 本讲稿第六页，共二十七页例例 1注：注：在运算熟练后

2、可不必代换，直接计算：在运算熟练后可不必代换，直接计算：说明说明:计算中注意利用本讲稿第八页，共二十七页 练习练习.求下列极限求下列极限:本讲稿第九页，共二十七页解解:练习练习.例例2.求本讲稿第十页，共二十七页例例3.求解解:令则因此原式 练习练习.本讲稿第十一页，共二十七页例例4.求解解:原式=例例5.解解:本讲稿第十二页，共二十七页例例6 6 求 例例7 求求解解于是于是本讲稿第十三页，共二十七页二二、本讲稿第十四页，共二十七页用x代替n,可得(1)当x 取实数 时情形对任意正数 x，总有n为非负整数，则有本讲稿第十五页，共二十七页(2)当x 取实数 时情形令则此极限也可写为本讲稿第十六

3、页，共二十七页注意这个极限的特征：注意这个极限的特征：底为两项之和，第一项为底为两项之和，第一项为1，第二项是，第二项是 无穷小量，指数与第二项互为倒数无穷小量，指数与第二项互为倒数。型型本讲稿第十七页，共二十七页例例1.求解解:令则说明说明：若利用则 原式一般地一般地时，本讲稿第十八页，共二十七页例例2解解结论：结论：本讲稿第十九页，共二十七页解一解一解二解二例例3 求求本讲稿第二十页，共二十七页练习练习1.1.解解本讲稿第二十一页，共二十七页练习练习2.解解或本讲稿第二十二页，共二十七页内容小结内容小结两个重要极限或注注:代表相同的表达式本讲稿第二十三页，共二十七页思考与练习思考与练习填空题填空题 (14)第七节 作业作业 P34 1 (1)(3)(5)(8)(9)(12);2本讲稿第二十四页，共二十七页练练 习习 题题本讲稿第二十五页，共二十七页本讲稿第二十六页，共二十七页思考题思考题求极限求极限思考题解答思考题解答本讲稿第二十七页，共二十七页