高中数学椭圆精选文档.ppt

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1、高中数学椭圆课件本讲稿第一页，共二十一页一椭圆定义一椭圆定义注意注意:|PF1|+|PF2|=2a2c第一定义第一定义:平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的和的距离的和等于常数（大于等于常数（大于 F1F2）的点的轨迹叫椭）的点的轨迹叫椭圆圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距离叫椭圆的焦距.本讲稿第二页，共二十一页第二定义第二定义:到定点的距离和到定直线的到定点的距离和到定直线的距离之比是常数距离之比是常数:e=c/a(0e|F|F1 1F F2 2|时，点时，点M M的轨迹是的轨迹是_；当当2a=|F|F1 1F F2 2|时，

2、点时，点M M的轨迹是的轨迹是_；当当2a0 且AB时表示椭圆.焦点在焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆(-16,4)(-16,4)2.若动点若动点M到到F1(-1,0),F2(1,0)的距离之和为的距离之和为2,则则M的轨迹是的轨迹是_A.椭圆椭圆 B.直线直线F1F2 C.线段线段F1F2 D.直线直线F1F2的中垂线的中垂线本讲稿第八页，共二十一页复习检测复习检测108(0,8),(0,-8)16a=10,2a=20,20-6=14145或34.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:注：注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论；当焦点位置不确定时，应分类讨论；2.椭圆

3、的一般方程为椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n0,mn)本讲稿第九页，共二十一页1.若若椭椭圆圆的的两两焦焦点点将将长长轴轴三三等等分分，那那么么两两准线间距离是焦距的准线间距离是焦距的()A18倍倍 B 12倍倍 C 9倍倍 D 4倍倍基础练习：基础练习：C 2.若椭圆的焦点在若椭圆的焦点在x轴上，焦点到短轴顶点轴上，焦点到短轴顶点的距离为的距离为2，到相应准线的距离为，到相应准线的距离为3，则椭，则椭圆的标准方程为圆的标准方程为 .x2/4+y2/3=1 本讲稿第十页，共二十一页 3.求适合下列条件的椭圆的离心率求适合下列条件的椭圆的离心率 (1)椭椭圆圆的的两两焦焦点点把把椭椭圆

4、圆的的对对称称轴轴上上夹夹在在两准线间的线段三等分。两准线间的线段三等分。（2）椭圆短轴的一个端点看长轴两个端）椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为点的视角为1200 4.已已 知知 椭椭 圆圆 经经 过过 原原 点点，并并 且且 焦焦 点点 为为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为则其离心率为_1/2本讲稿第十一页，共二十一页C A本讲稿第十二页，共二十一页A本讲稿第十三页，共二十一页题型题型1.椭圆的定义与方程椭圆的定义与方程例例1.已知动圆已知动圆P过定点过定点A(-3,0),并且在圆并且在圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切的内部与其相内切,求动圆圆求动圆圆心心P

5、的轨迹方程的轨迹方程.ABPOyx本讲稿第十四页，共二十一页题型题型2.椭圆的几何性质椭圆的几何性质(焦三角形中的问题焦三角形中的问题)练习练习:考例考例2的变式的变式;本讲稿第十五页，共二十一页例例2已已知知F1、F2是是椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点，P为为椭圆上一点，椭圆上一点，F1PF2600(1)求椭圆离心率的范围求椭圆离心率的范围.(2)求求证证F1PF2的的面面积积只只与与椭椭圆圆的的短短轴轴长长有关有关.题型题型2.椭圆的几何性质椭圆的几何性质(焦三角形中的问题焦三角形中的问题)本讲稿第十六页，共二十一页例例.在椭圆在椭圆 上求一点上求一点P，使它到直线使它到直线L:3x+4y-

6、50=0的距离最大的距离最大或最小，并求出这个最大最小值。或最小，并求出这个最大最小值。变式变式.(1)求求3x+2y的最大值；的最大值；(2)求求x2+y2的最大值的最大值.小结小结:1).三角法三角法 2).转为二次函数转为二次函数(注意变量范围注意变量范围)3).数形结合数形结合题型题型3.椭圆中的最值椭圆中的最值本讲稿第十七页，共二十一页小结：小结：1.三角代换，转化为三角函数求最值；三角代换，转化为三角函数求最值；2.转化为二次函数求最值转化为二次函数求最值(注意自变量的范围注意自变量的范围);3.数形结合求最值：数形结合求最值：利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利用利用第一或第

7、二定义、利用三角形不等式、利用边界点或线、利用光线路径最短（对称）边界点或线、利用光线路径最短（对称）4.利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在椭利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在椭圆内，判别式圆内，判别式等等题型六、最值问题（范围问题）题型六、最值问题（范围问题）本讲稿第十八页，共二十一页 1.已知椭圆已知椭圆 内有一点内有一点 P(1,-1)，F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点 M，使，使|MP|+2|MF|的值最小，求的值最小，求M 的坐标的坐标变式：变式：若若|MP|+|MF|的最小值？的最小值？|MP|-|MF|的值最的值最小小(3)|MP|+|MF|的值最的值最小小(4)|MF|的最小值的最小值(5)MA|的最小值的最小值,其中其中A(0.5,0)本讲稿第十九页，共二十一页题型题型3.椭圆中的最值椭圆中的最值2.P193.考例考例4变式变式本讲稿第二十页，共二十一页3、设、设p(x,y)是椭圆是椭圆 上的一点，上的一点，F1为左焦点为左焦点,求求 的最大的最大值和最小值值和最小值.题型题型3.椭圆中的最值椭圆中的最值本讲稿第二十一页，共二十一页