高一数学对数与对数的运算精选文档.ppt

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1、高一数学对数与对数的运算本讲稿第一页，共四十三页 1.1.截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿亿.如如果今后能将人口年平均增长率控制在果今后能将人口年平均增长率控制在1%1%，那，那么经过么经过2020年后，我国人口数最多为多少（精年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到1818亿？亿？1313(1(11 1)x x1818，求，求x=?x=?知识探究知识探究本讲稿第二页，共四十三页3.3.上面的实际问题归结为一个什么数学上面的实际问题归结为一个什么数学问题？问题？2.2.假设假设20062006年

2、我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a a亿亿元，如果每年的平均增长率为元，如果每年的平均增长率为8%8%，那么经，那么经过多少年我国的国民生产总值是过多少年我国的国民生产总值是20062006年的年的2 2倍？倍？(1(18 8)x x2 2，求，求x=?x=?已知底数和幂的值，求指数已知底数和幂的值，求指数.知识探究知识探究本讲稿第三页，共四十三页本讲稿第四页，共四十三页知识探究知识探究思考思考1:1:若若2 24 4M M，则，则M M？若若2 22 2N N，则，则N N？思考思考2:2:若若2 2x x1616，则，则x x？若若2 2x x ,则则x x？若若4 4x x8 8，

3、则则x x？若若2 2x x3 3，则则x x？（一）：（一）：对数的概念对数的概念 本讲稿第五页，共四十三页思考思考3:3:满足满足2 2x x3 3的的x x的值，我们用的值，我们用loglog2 23 3表表示，即示，即x xloglog2 23 3，并叫做，并叫做“以以2 2为底为底3 3的对的对数数”.那么满足那么满足2 2x x1616，2 2x x ，4 4x x8 8的的x x的值可分别怎样表示？的值可分别怎样表示？思考思考4:4:一般地，如果一般地，如果a ax xN N（a0a0，且，且a1a1），），那么数那么数x x叫做什么？怎样表示？叫做什么？怎样表示？x xlogl

4、oga aN N知识探究知识探究本讲稿第六页，共四十三页思考思考6:6:满足满足 ,，（其中（其中e=2.7182818459045e=2.7182818459045）的）的x x的值的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？殊名称？思考思考5:5:前面问题中，前面问题中，,中的中的x x的值可分别怎样表示？的值可分别怎样表示？知识探究知识探究本讲稿第七页，共四十三页知识探究知识探究（二）：（二）：对数与指数的关系对数与指数的关系 思考思考1:1:当当a a0 0，且，且a1a1时，若时，若a ax xN N，则，则x xlogloga aN N，反之成立

5、吗？，反之成立吗？思考思考2:2:在指数式在指数式a ax xN N和对数式和对数式x xlogloga aN N中，中，a a，x x，N N各自的地位有什么不同？各自的地位有什么不同？a a N N x x 指数式指数式a ax xN N 指数的底数指数的底数 幂幂 幂指数幂指数 对数式对数式x xlogloga aN N 对数的底数对数的底数 真数真数 对数对数 本讲稿第八页，共四十三页知识探究知识探究思考思考3:3:当当a a0 0，且，且a1a1时，时，logloga a（-2-2），），logloga a0 0存在吗？为什么？由此能得到什么存在吗？为什么？由此能得到什么结论？结论？

6、思考思考4:4:根据对数定义，根据对数定义，logloga al l和和logloga aa a（a0a0，a1a1）的值分别是多少？）的值分别是多少？思考思考5:5:若若a ax xN N，则，则x xlogloga aN N，二者组合可，二者组合可得什么等式？得什么等式？本讲稿第九页，共四十三页理论迁移理论迁移 例例1.1.将下列指数式化为对数式，对数式将下列指数式化为对数式，对数式 化为指数式：化为指数式：(1)51)54 4625625;(2)2;(2)26 6 ;(3)(3)()()m m5.735.73;(4);(4);(5)lg0.01=(5)lg0.01=;(6)ln10;(6

7、)ln102.303.2.303.本讲稿第十页，共四十三页理论迁移理论迁移 例例2.2.求下列各式中的值：求下列各式中的值：(1)log1)log6464x x;(2)log;(2)logx x8 86;6;(3)lg100=x;(4)(3)lg100=x;(4)lnelne2 2.本讲稿第十一页，共四十三页作业布置作业布置课堂作业：课堂作业：P P练习练习:1,1,.P P习题习题2.2.A A组：组：1,1,.课后作业：课后作业：学海导航学海导航P41 P41 第六课时第六课时本讲稿第十二页，共四十三页第二课时第二课时 对数的运算对数的运算2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运

8、算 本讲稿第十三页，共四十三页问题提出问题提出1.1.对数源于指数，对数与指数是怎样互化的对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？2.2.指数与对数都是一种运算，而且它们互为指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？运算有那些性质呢？本讲稿第十四页，共四十三页知识探究知识探究本讲稿第十五页，共四十三页知识探究知识探究（一）：（一）：积与商的对数积与商的对数思考思考2:2:将将loglog2 23232loglog2 24 4十十loglog2 28 8推广到一般推广到一般情形有什么结论？情形有什么结论？思考思

9、考1:1:求下列三个对数的值：求下列三个对数的值：loglog2 23232，log log2 24 4，log log2 28 8你能发现这三个对数之间有哪些你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？内在联系？思考思考3:3:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，N N0 0，你能证，你能证明等式明等式logloga a（MNMN）logloga aM M十十logloga aN N成立吗？成立吗？本讲稿第十六页，共四十三页知识探究知识探究思考思考4:4:将将loglog2 23232loglog2 24=log4=log2 28 8推广到一般推广到一般情形有什么结论？怎样证明？情

10、形有什么结论？怎样证明？思考思考5:5:若若a a0 0，且，且a1a1，M M1 1，M M2 2，M Mn n均大于均大于0 0，则，则logloga a(M(M1 1M M2 2M M3 3MMn n）？）？本讲稿第十七页，共四十三页知识探究知识探究（二）（二）:幂的对数幂的对数思考思考1:1:loglog2 23 3与与loglog2 28181有什么关系？有什么关系？思考思考2:2:将将loglog2 281=4log81=4log2 23 3推广到一般情形有什么推广到一般情形有什么结论？结论？思考思考3:3:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，你有什么方法，你有什么

11、方法证明等式证明等式logloga aM Mn nnlognloga aM M成立成立 思考思考4:4:loglog2 2x x2 2=2log=2log2 2x x对任意实数对任意实数x x恒成立吗？恒成立吗？本讲稿第十八页，共四十三页思考思考6:6:上述关于对数运算的三个基本性质上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？如何用文字语言描述？思考思考5:5:如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，则，则 等于什么？等于什么？两数积的对数，等于各数的对数的和；两数积的对数，等于各数的对数的和；两数商的对数，等于被除数的对数减去两数商的对数，等于被除数的对数减去 除数的对数；

12、除数的对数；幂的对数等于幂指数乘以底数的对数幂的对数等于幂指数乘以底数的对数本讲稿第十九页，共四十三页例例1 1 用用logloga ax x，logloga ay y，logloga az z表示下列表示下列 各式：各式：(1)(1);(2).;(2).理论迁移理论迁移本讲稿第二十页，共四十三页例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：(1)log(1)log2 2（4 47 7225 5）；）；(2)lg(2)lg ；(3)log(3)log3 318-log18-log3 32 2；(4).(4).理论迁移理论迁移本讲稿第二十一页，共四十三页理论迁移理论迁移例例3 3 计算：计算：本讲

13、稿第二十二页，共四十三页小结小结:性质性质的等号左端是乘积的对数，右端是对的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是数的和，从左往右看是个降级运算个降级运算.性质性质的等号左端是商的对数，右端是对数的的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算个升级运算.性质性质从左往右仍然是降级运算从左往右仍然是降级运算利用对数的性质利用对数的性质可以使两正数的积、商可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简和求值运算，大大的方便了对数

14、式的化简和求值.本讲稿第二十三页，共四十三页课堂作业：课堂作业：P P6868练习：练习：1,21,2，3.3.P P7474习题习题2.2A2.2A组：组：3,4,5.3,4,5.课外作业：课外作业：同步练习册第七课时同步练习册第七课时本讲稿第二十四页，共四十三页2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 第三课时第三课时 换底公式及对数运算的应用换底公式及对数运算的应用 本讲稿第二十五页，共四十三页问题提出问题提出.（1 1）（2 2）（3 3）（1 1）;（2 2）;（3 3）.1.1.对数运算有哪三条基本性质？对数运算有哪三条基本性质？2.2.对数运算有哪三个常用结论？对数运

15、算有哪三个常用结论？本讲稿第二十六页，共四十三页问题提出问题提出 3.3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？可以进行乘、除运算吗？4.4.由由 得得 ，但这只，但这只是一种表示，如何求得是一种表示，如何求得x x的值？的值？本讲稿第二十七页，共四十三页本讲稿第二十八页，共四十三页知识探究知识探究（一）：（一）：对数的换底公式对数的换底公式 思考思考2:2:你能用你能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示loglog2 23 3吗？吗？思考思考1:1:假设假设 ，则，则 ，从而有，从而有 .进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？本

16、讲稿第二十九页，共四十三页思考思考4:4:我们把我们把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫）叫做做对数换底公式对数换底公式，该公式有什么特征？，该公式有什么特征？思考思考3:3:一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 与哪个对与哪个对数相等？如何证明这个结论？数相等？如何证明这个结论？本讲稿第三十页，共四十三页知识探究知识探究思考思考6:6:换底公式在对数运算中有什么意换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？义和作用？思考思考5:5:通过查表可得任何一个正数的常用通过查表可得任何一

17、个正数的常用对数，利用换底公式如何求对数，利用换底公式如何求 的值？的值？本讲稿第三十一页，共四十三页知识探究知识探究（二）：（二）：换底公式的变式换底公式的变式 思考思考1:1:与与 有什么关系？有什么关系？思考思考2:2:与与 有什么关系？有什么关系？思考思考3:3:可变形为什么？可变形为什么？本讲稿第三十二页，共四十三页理论迁移理论迁移 例例1 1 计算：计算：(1)1);(2)(2)（loglog2 2125125loglog4 42525loglog8 85)5)（loglog5 52 2loglog25254 4loglog1251258 8）本讲稿第三十三页，共四十三页 例例2

18、2 20 20世纪世纪3030年代，里克特制订了一种表年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越记录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常这就是我们常说的里氏震级说的里氏震级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgAlgA0 0.其中其中A A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A A0 0是是“标标准地震准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）测震仪距实际

19、震中的距离造成的偏差）.（1 1）假设在一次地震中，一个距离震中）假设在一次地震中，一个距离震中100100千米千米的测震仪记录的地震最大振幅是的测震仪记录的地震最大振幅是2020，此时标准，此时标准地震的振幅是地震的振幅是0.0010.001，计算这次地震的震级（精，计算这次地震的震级（精确到确到0.10.1）；）；4.3 4.3本讲稿第三十四页，共四十三页 20 20世纪世纪3030年代，里克特制订了一种表明年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地

20、震曲线的振幅就越录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常说这就是我们常说的里氏震级的里氏震级M M，其计算公式为，其计算公式为M MlgAlgAlgAlgA0 0.其中其中A A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A A0 0是是“标准地标准地震震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）仪距实际震中的距离造成的偏差）.（2 2）5 5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算7.67.6级级地震的最大振幅是地震的最大振幅是5 5级地震的最大振幅的多少倍级地震的最大振幅的多少倍（精确到（精确到1 1）.398

21、398本讲稿第三十五页，共四十三页理论迁移理论迁移 例例3 3 生物机体内碳生物机体内碳1414的的“半衰期半衰期”为为57305730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳1414的的残余量约占原始含量的残余量约占原始含量的76.776.7，试推算马王，试推算马王堆古墓的年代堆古墓的年代.2193 2193本讲稿第三十六页，共四十三页作业布置作业布置课堂作业：课堂作业：P68 P68 练习：练习：4.4.P74 P74 习题习题2.2A2.2A组：组：6 6，1111，12.12.课后作业课后作业学海导航学海导航P44 P44 对数与对数运算（三）对数与对数运算

22、（三）本讲稿第三十七页，共四十三页2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 第四课时第四课时 对数运算习题课对数运算习题课 本讲稿第三十八页，共四十三页知识回顾知识回顾.1.1.指数与对数的换算指数与对数的换算:2.2.对数运算的三个常用结论对数运算的三个常用结论:本讲稿第三十九页，共四十三页知识回顾知识回顾3.3.对数运算的三条基本性质对数运算的三条基本性质:4.4.对数换底公式对数换底公式:本讲稿第四十页，共四十三页理论迁移理论迁移例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值:2 2-2-2 1 1本讲稿第四十一页，共四十三页理论迁移理论迁移例例2 2 已知已知 ，求，求 的值的值.例例3 3 设设 ，已知，已知 ,求求 的值的值.本讲稿第四十二页，共四十三页理论迁移理论迁移例例4:4:设函数设函数已知已知 且对一切且对一切 恒成立，求恒成立，求 的最小值的最小值.本讲稿第四十三页，共四十三页