高数空间曲线精选文档.ppt

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1、高数空间曲线本讲稿第一页，共十九页一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如例如,方程组表示圆柱面与平面的交线 C.C本讲稿第二页，共十九页又如又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.本讲稿第三页，共十九页二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标 x,y,z表示成参数 t 的函数:称它为空间曲线的 参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距螺距.本讲稿第四页，共十九页例例1.将下列曲线化为参数方程表示:解解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为本讲稿第五页，共十九页例例2.

2、求空间曲线:绕 z 轴旋转时的旋转曲面方程.解解:点 M1绕 z 轴旋转,转过角度 后到点 则这就是旋转曲面满足的参数方程.本讲稿第六页，共十九页例如例如,直线绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为 消去 t 和 ,得旋转曲面方程为本讲稿第七页，共十九页绕 z 轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为 又如又如,xOz 面上的半圆周说明说明:一般曲面的参数方程含两个参数,形如本讲稿第八页，共十九页三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去 z 得投影柱面则C在xOy 面上的投影曲线 C为消去 x 得C 在yOz 面上的投影曲线方程消去y 得C在zOx 面上的投影曲

3、线方程本讲稿第九页，共十九页例如例如,在xOy 面上的投影曲线方程为本讲稿第十页，共十九页又如又如,所围的立体在 xOy 面上的投影区域为:上半球面和锥面在 xOy 面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xOy 面上的投影曲线所围之域.本讲稿第十一页，共十九页内容小结内容小结 空间曲线三元方程组或参数方程 求投影曲线(如,圆柱螺线)思考与练习思考与练习 P36 题 1，2，7（展示空间图形）本讲稿第十二页，共十九页P36 题1 (2)(1)答案答案:本讲稿第十三页，共十九页(3)本讲稿第十四页，共十九页P36 题2(1)本讲稿第十五页，共十九页思考思考:交线情况如何?交线情况如何?P36 题2(2)本讲稿第十六页，共十九页P37 题 7本讲稿第十七页，共十九页P36 3，4，5，6,8作业作业第五节 本讲稿第十八页，共十九页备用题备用题求曲线绕 z 轴旋转的曲面 的交线在 xOy 平面的投影曲线方程.解：解：旋转曲面方程为交线为此曲线向 xOy 面的投影柱面方程为 此曲线在 xOy 面上的投影曲线方程为,它与所给平面的与平面本讲稿第十九页，共十九页