高等数学积分公式精选文档.ppt

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1、高等数学积分公式本讲稿第一页，共三十三页解解设自由落体的运动规律为根据题意知对于已知函数的导数（或微分）对于已知函数的导数（或微分）,求该函数这样的求该函数这样的问题就是我们要研究的积分！为此我们有如下定义：问题就是我们要研究的积分！为此我们有如下定义：本讲稿第二页，共三十三页例如例如定义：定义：一、原函数一、原函数1.1.原函数的概念原函数的概念本讲稿第三页，共三十三页2.原函数存在定理原函数存在定理简言之：简言之：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.问题问题：(1)原函数是否唯一？原函数是否唯一？例如例如（为任意常数）为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？若不唯一它们之间有什

2、么联系？本讲稿第四页，共三十三页3.原函数族定理原函数族定理本讲稿第五页，共三十三页关于原函数的说明：关于原函数的说明：（1）若）若 ，则对于任意常数，则对于任意常数 ，（2）若）若 和和 都是都是 的原函数，的原函数，则则（为任意常数）为任意常数）证证（为任意常数）为任意常数）本讲稿第六页，共三十三页最最简简原原函函数数任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量二、不定积分二、不定积分1.不定积分的定义不定积分的定义本讲稿第七页，共三十三页 例例1 1 求求解解解解 例例22 求求本讲稿第八页，共三十三页 例例33 设曲线通过点设曲线通过点(1,2)，且

3、其上任一点处的切线，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解解设曲线方程为设曲线方程为根据题意知根据题意知由曲线通过点（由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为所求曲线方程为本讲稿第九页，共三十三页2.不定积分的几何意义不定积分的几何意义 oxy本讲稿第十页，共三十三页由不定积分的定义，可知由不定积分的定义，可知结论结论：求导数求导数(或微分或微分)运算与运算与求不定积分求不定积分的运算是的运算是互互逆逆的的.3.不定积分的性质不定积分的性质性质性质1:性质性质2:例例4 4 证证本讲稿第十一页，共三十三页 例例5 5 计算下列各式计算下

4、列各式 解解做一做做一做:本讲稿第十二页，共三十三页实例实例启示启示能否根据求导公式得出积分公式？能否根据求导公式得出积分公式？结论结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式此可以根据求导公式得出积分公式.4.不定积分的基本公式不定积分的基本公式本讲稿第十三页，共三十三页不定积分的基本公式不定积分的基本公式本讲稿第十四页，共三十三页5.不定积分的运算法则不定积分的运算法则（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）本讲稿第十五页，共三十三页 例例66 求积分求积分解解 例例77 求积分求积分解解本讲

5、稿第十六页，共三十三页 例例88 求积分求积分解解本讲稿第十七页，共三十三页 例例99 求积分求积分解解本讲稿第十八页，共三十三页 例例1010 求积分求积分解解注意：注意：以上几例中的被积函数都需要进行代数或三角恒等变形，才能使用积分基本公式积分。像这种经过适当经过适当恒等变形，再用积分法则和基本公式积分的方法叫做恒等变形，再用积分法则和基本公式积分的方法叫做直接积直接积分法分法。本讲稿第十九页，共三十三页积分基本公式表积分基本公式表不定积分的性质不定积分的性质 原函数的概念：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系求微分与求积分的互逆关系小结小结直接积分法直接

6、积分法本讲稿第二十页，共三十三页练习题练习题本讲稿第二十一页，共三十三页【授课小结授课小结】通过本课题学习，学生应该达到：1熟记积分的基本公式；2会求函数的原函数和不定积分；3会用不定积分的直接积分法求函数的不定积分【课后练习课后练习】P053习题习题3.1 本讲稿第二十二页，共三十三页情商管理与沟通技巧本讲稿第二十三页，共三十三页通常简称为情商，EQ，是一种自我情绪控制能力的指数，由美国心理学家彼德萨洛维于1991年创立，属于发展心理学范畴。它主要是指人在情绪、情感、意志、耐受挫折等方面的品质。丹尼尔高尔曼(Daniel Goleman)和其他几个研究者，揭露了情绪商数的概念并声称它至少像更

7、传统的“智力”一样重要。跟IQ不一样，情绪智商可经人指导而改善。情绪商数（Emotional Quotient）24本讲稿第二十四页，共三十三页转变8种状态25本讲稿第二十五页，共三十三页+变小我为大我大家、大器、大度、大为不一定当得了大官，但可以做大事情不一定谋得了高位，但可以有高品位不一定拥有多财富，但可拥有多智慧让人看得起你的能力让人想得起你的好处让人记得起你的作为让人瞧得起你的人品26本讲稿第二十六页，共三十三页+变被动为主动主动做事能动思考防止被动减少被动27本讲稿第二十七页，共三十三页+变痛苦为快乐有钱办事的快乐,无钱办事的痛苦工作上怎样找钱？28本讲稿第二十八页，共三十三页克服困

8、难资源配置:变资源优势为经济优势;解放思想:思想统领思路,思路决定出路忘记痛苦一般在听完话后。天(24小时)内忘掉20%；2天(48小时)内忘掉50%;4天(96小时)内忘掉80%。直面挑战困难和挑战袭来时,鼓足勇气,抬起头,勇敢面对它们。29本讲稿第二十九页，共三十三页 例：牧场主-美国西部蒙大拿山区-莱克西-多次狼吃羊-美州驼羊抬起头-笔直向土狼走过去，土狼反而逃跑了。30本讲稿第三十页，共三十三页+变重智商为重情商 EQ(情商)在成功中占20%80%IQ(智商)在成功中仅占31本讲稿第三十一页，共三十三页失败是成功之母思考是成功之父成功始于阴谋32本讲稿第三十二页，共三十三页在决策中提升情商深入了解民情,充分反映民意广泛集中民智,切实珍惜民力用智商提升情商-理论用情商完善智商-实践33本讲稿第三十三页，共三十三页