传递现象基本方程PPT讲稿.ppt
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1、传递现象基本方程1第1页,共63页,编辑于2022年,星期四二、不可压缩流体二、不可压缩流体流体的压缩性可以用体积的应变来描述,即流体的压缩性可以用体积的应变来描述,即V/V0,一般说来,当,一般说来,当V/V05%时,流体就可以视为不可压缩流体。时,流体就可以视为不可压缩流体。液体:可视为不可压缩流体液体:可视为不可压缩流体气体:只有在压力变化不大的情况下才可视为不可压缩流体气体:只有在压力变化不大的情况下才可视为不可压缩流体2022/9/212第2页,共63页,编辑于2022年,星期四三、描述流体流动的两种观点三、描述流体流动的两种观点1.拉格朗日观点拉格朗日观点以流体中的每一个质点作为研
2、究对象,考察流体中的每一个质以流体中的每一个质点作为研究对象,考察流体中的每一个质点的运动状态和物理量随时间和空间位置的变化规律。这种方点的运动状态和物理量随时间和空间位置的变化规律。这种方法着眼于固定的流体质点,而不是空间中的固定场点。法着眼于固定的流体质点,而不是空间中的固定场点。采用拉格朗日观点研究流体流动时,流体的状态函数是流体质点的起采用拉格朗日观点研究流体流动时,流体的状态函数是流体质点的起始位置和时间的函数,例如要研究初始位置在始位置和时间的函数,例如要研究初始位置在x0,y0,z0 处的流体质点处的流体质点速度随时间的变化情况,这时速度速度随时间的变化情况,这时速度 u 可以表
3、示为:可以表示为:注意:这里的注意:这里的x0,y0,z0是质点标号,是是质点标号,是 t=0时刻质点的位置,不是场时刻质点的位置,不是场点坐标。对于不同的流体质点点坐标。对于不同的流体质点x0,y0,z0有不同的数值。有不同的数值。2022/9/213第3页,共63页,编辑于2022年,星期四2.欧拉观点:欧拉观点:欧拉观点并不研究每个流体各个质点的运动规律,而是欧拉观点并不研究每个流体各个质点的运动规律,而是把着眼点放在空间中固定场点处的流体,考察流体质点在把着眼点放在空间中固定场点处的流体,考察流体质点在经过固定的空间点时运动状态和物理量随时间的变化规律。经过固定的空间点时运动状态和物理
4、量随时间的变化规律。采用欧拉观点来研究流体流动时,流体质点的运动状态采用欧拉观点来研究流体流动时,流体质点的运动状态和相关物理量是时间和空间位置的函数。和相关物理量是时间和空间位置的函数。比如按照欧拉观点,空间中流体任一点的流速比如按照欧拉观点,空间中流体任一点的流速u可以写成可以写成 注意:这里的注意:这里的x,y,z 是场点坐标,即空间位置坐标。是场点坐标,即空间位置坐标。拉格朗日观点常用于微分动量方程和能量传递微分方程的推导,拉格朗日观点常用于微分动量方程和能量传递微分方程的推导,推导时研究对象选择的是空间中固定质量的流体微元,其位置推导时研究对象选择的是空间中固定质量的流体微元,其位置
5、和体积可以变化的。此外,拉格朗日观点也常用于理论分析当和体积可以变化的。此外,拉格朗日观点也常用于理论分析当中。中。2022/9/214第4页,共63页,编辑于2022年,星期四欧拉观点常用于质量传递微分方程的推导。推导时,选取的流体微元体积、欧拉观点常用于质量传递微分方程的推导。推导时,选取的流体微元体积、位置固定,输入和输出流体微元的物理量则随时间而变。位置固定,输入和输出流体微元的物理量则随时间而变。不管采用那种观点,所得的结果都是相同的,只不过采用不同不管采用那种观点,所得的结果都是相同的,只不过采用不同的观点,解决问题的难易程度不同。的观点,解决问题的难易程度不同。2022/9/21
6、5第5页,共63页,编辑于2022年,星期四四、描述流体流动的两种几何方法四、描述流体流动的两种几何方法1.迹线迹线迹线为同一流体质点在不同时刻的运动轨迹,即该质点在不同时刻运动迹线为同一流体质点在不同时刻的运动轨迹,即该质点在不同时刻运动位置的连线位置的连线.显然迹线的概念与拉格朗日观点相对应。显然迹线的概念与拉格朗日观点相对应。流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线。它是某一时刻速度流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线。它是某一时刻速度场中的矢量线,即在该线上任意一点的切线方向与该点在这一时场中的矢量线,即在该线上任意一点的切线方向与该点在这一时刻的速度方向一致刻的速度方向一致.显然流线
7、的概念和欧拉观点相对应。显然流线的概念和欧拉观点相对应。2.流线流线2022/9/216第6页,共63页,编辑于2022年,星期四五、描述流体流动的三种时间导数五、描述流体流动的三种时间导数根据连续介质模型,与传递现象有关物理量根据连续介质模型,与传递现象有关物理量(如温度、速度、浓度、压力如温度、速度、浓度、压力和密度等和密度等)均是时间和空间的连续函数,这些物理量随时间的变化率,是均是时间和空间的连续函数,这些物理量随时间的变化率,是传递过程的速率大小的量度。假设以传递过程的速率大小的量度。假设以代表某物理量,则其随时间和空间代表某物理量,则其随时间和空间位置的变化可以表示为位置的变化可以
8、表示为 该物理量对位置和时间的全微分为该物理量对位置和时间的全微分为2022/9/217第7页,共63页,编辑于2022年,星期四这时,该物理量的全导数就变为这时,该物理量的全导数就变为2、随体导数、随体导数 如果全导数中的位置随时间的变化率等于流体在空间中的速度分量如果全导数中的位置随时间的变化率等于流体在空间中的速度分量即,即,随体导数,记为随体导数,记为3、偏导数、偏导数 偏导数是指在固定位置处某物理量对时间的导数,记为偏导数是指在固定位置处某物理量对时间的导数,记为 偏导数又称为局部导数或当地导数。偏导数又称为局部导数或当地导数。将上式中的各项同除以将上式中的各项同除以dt,则得到该物
9、理量对时间的全导数,则得到该物理量对时间的全导数 1、全导数、全导数2022/9/218第8页,共63页,编辑于2022年,星期四偏导数的物理意义:空间中固定位置处观察到的某物理量随时间的变化偏导数的物理意义:空间中固定位置处观察到的某物理量随时间的变化率。率。全导数的物理意义:全导数的物理意义:当观察者以任意速度运动时,某物理量随时当观察者以任意速度运动时,某物理量随时间的变化率。间的变化率。随体导数的物理意义:当观察者随流体一起运动时,某物理量随时间随体导数的物理意义:当观察者随流体一起运动时,某物理量随时间的变化率。的变化率。三种导数的物理意义:三种导数的物理意义:2022/9/219第
10、9页,共63页,编辑于2022年,星期四六、稳态过程和非稳态过程六、稳态过程和非稳态过程如果一个过程的各个物理量与时间无关,这个过程就是一个稳如果一个过程的各个物理量与时间无关,这个过程就是一个稳态过程。反之,就是一个非稳态过程。稳态过程的物理量仅仅态过程。反之,就是一个非稳态过程。稳态过程的物理量仅仅是空间位置的函数。如果以是空间位置的函数。如果以 x,y,z 来表示空间位置,以来表示空间位置,以 t 来来表示时间那么某个物理量表示时间那么某个物理量 就可以表示为就可以表示为 (x,y,z )因为稳态过程因为稳态过程与时间无关,即与时间无关,即2022/9/2110第10页,共63页,编辑于
11、2022年,星期四第第2节节 质量传递微分方程质量传递微分方程质量传递微分方程也称为连续性方程,常用欧拉观点来进行推导。质量传递微分方程也称为连续性方程,常用欧拉观点来进行推导。一、质量传递微分方程的推导一、质量传递微分方程的推导在流体场中的空间点在流体场中的空间点M(x,y,z)处取一处取一流体微元(长、宽、高分别为流体微元(长、宽、高分别为dx、dy、dz),设位于),设位于M点处的流体速度为点处的流体速度为u,密度为密度为,且,且u 和和均为时间和空间的函均为时间和空间的函数,那么在数,那么在M点处流体的质量通量就点处流体的质量通量就是是u?如果如果u在在x,y,z方向上的分速度分别为方
12、向上的分速度分别为ux,uy和和uz,那么那么u 在在x,y,z三个坐标三个坐标轴上的分量分别为轴上的分量分别为ux,uy,uz。根据质量守恒定律,对所选取的微元控制体。根据质量守恒定律,对所选取的微元控制体进行微分质量衡算,有进行微分质量衡算,有2022/9/2111第11页,共63页,编辑于2022年,星期四(流入的质量流率)(流出的质量流率)(质量变化速率)(流入的质量流率)(流出的质量流率)(质量变化速率)x方向上流入的质量流率:方向上流入的质量流率:x方向上流出的质量流率:方向上流出的质量流率:在在x方向上的净质量流率为方向上的净质量流率为2022/9/2112第12页,共63页,编
13、辑于2022年,星期四同理,在同理,在 y 方向和方向和 z 方向上的净质量流率分别为方向上的净质量流率分别为因为微元控制体内任一时刻流体的的质量为因为微元控制体内任一时刻流体的的质量为因此,微元体内质量变化速率为因此,微元体内质量变化速率为由于(流入的质量流率)(流出的质量流率)(质量变化速率)由于(流入的质量流率)(流出的质量流率)(质量变化速率)所以有所以有2022/9/2113第13页,共63页,编辑于2022年,星期四移项得,移项得,二、连续性微分方程的分析二、连续性微分方程的分析将连续性微分方程展开,得将连续性微分方程展开,得可以看出,上式的前四项为密度的随体导数,即可以看出,上式
14、的前四项为密度的随体导数,即D/Dt引入汉密尔顿算符引入汉密尔顿算符:,则有则有连续性方程可以简化为连续性方程可以简化为2022/9/2114第14页,共63页,编辑于2022年,星期四将上式对时间求随体导数有将上式对时间求随体导数有定义定义 为比容,即单位质量的物体所占据的体积。从定义可为比容,即单位质量的物体所占据的体积。从定义可知知 和和 互为倒数,即互为倒数,即上式两边同除以上式两边同除以将其带入将其带入方程中,得方程中,得2022/9/2115第15页,共63页,编辑于2022年,星期四上式的左边上式的左边 表示流体微元的体积膨胀速率或变形速率表示流体微元的体积膨胀速率或变形速率上式
15、的右边上式的右边表示速度的向量散度,它等于表示速度的向量散度,它等于流体微元在三个坐标轴方向上线性形变速率之和。流体微元在三个坐标轴方向上线性形变速率之和。在某些特定情况下,连续性方程还可以简化,例如对于稳态流动,在某些特定情况下,连续性方程还可以简化,例如对于稳态流动,所以,连续性方程可以简化为所以,连续性方程可以简化为2022/9/2116第16页,共63页,编辑于2022年,星期四对于不可压缩流体,由于密度是一个常数,所以连续性方程可简化为对于不可压缩流体,由于密度是一个常数,所以连续性方程可简化为写成向量形式为写成向量形式为在研究传递现象过程中遇到的流体大多为不可压缩流体,因此上式是传
16、递现在研究传递现象过程中遇到的流体大多为不可压缩流体,因此上式是传递现象研究中最基本和最重要的方程之一。象研究中最基本和最重要的方程之一。2022/9/2117第17页,共63页,编辑于2022年,星期四柱坐标下的连续性方程柱坐标下的连续性方程r 为径向距离为径向距离为方位角为方位角z 为轴向距离为轴向距离2022/9/2118第18页,共63页,编辑于2022年,星期四球坐标下的连续性方程球坐标下的连续性方程r 为径向距离为径向距离 为余纬度为余纬度 为方位角为方位角2022/9/2119第19页,共63页,编辑于2022年,星期四三、多组分体系的连续性方程三、多组分体系的连续性方程前面讲的
17、连续性微分方程是单组分的连续性方程,没有考虑多组分相互扩散前面讲的连续性微分方程是单组分的连续性方程,没有考虑多组分相互扩散的影响。当流体中存在多种组分的浓度梯度时,这时质量传递要用多组分连的影响。当流体中存在多种组分的浓度梯度时,这时质量传递要用多组分连续性方程来描述。续性方程来描述。与单组分的连续性方程不同的是在多组分连续性方程中,物质浓度的变化与单组分的连续性方程不同的是在多组分连续性方程中,物质浓度的变化除了由于流体流动造成的外扩散以外,还有由于分子热运动所导致的内扩除了由于流体流动造成的外扩散以外,还有由于分子热运动所导致的内扩散,以及体系内部由于可能出现的化学反应导致的物质的生成或
18、消耗。散,以及体系内部由于可能出现的化学反应导致的物质的生成或消耗。因此,多组分连续性方程中要比单组分的连续性方程多出一个分子扩散项和因此,多组分连续性方程中要比单组分的连续性方程多出一个分子扩散项和化学反应项。化学反应项。1、多组分体系连续性方程的建立、多组分体系连续性方程的建立2022/9/2120第20页,共63页,编辑于2022年,星期四由分子扩散导致的由分子扩散导致的A组分浓度变化速率可用组分浓度变化速率可用 来表示来表示式中式中jA为为A组分的扩散通量,组分的扩散通量,为扩散通量随位置变量变化率的全微分,即扩散通量为扩散通量随位置变量变化率的全微分,即扩散通量的向量散度。的向量散度
19、。考虑到分子扩散造成的质量传递速率的变化,对组分考虑到分子扩散造成的质量传递速率的变化,对组分A而言,其而言,其连续性方程就可以写作连续性方程就可以写作如果体系中还有如果体系中还有A参与的化学反应,参与的化学反应,则则A组分的连续性方程需要组分的连续性方程需要进一步改写为进一步改写为式中,式中,rA表示单位体积由于化学反应引起的表示单位体积由于化学反应引起的A的质量变化速率。的质量变化速率。这里规定这里规定A生成,生成,rA取正值;取正值;A消耗,消耗,rA取负值取负值2022/9/2121第21页,共63页,编辑于2022年,星期四将菲克扩散定律的表达式将菲克扩散定律的表达式 带入上式,有带
20、入上式,有2、多组分体系连续性方程的简化、多组分体系连续性方程的简化对于不可压缩流体,若不存在化学反应,则上式可简化为:对于不可压缩流体,若不存在化学反应,则上式可简化为:若参与传质的介质不运动若参与传质的介质不运动(如固体或静止流体如固体或静止流体),则随体导数变为偏导,则随体导数变为偏导数,于是上式可进一步简化为数,于是上式可进一步简化为此即为费克第二定律的数学表达式。此即为费克第二定律的数学表达式。2022/9/2122第22页,共63页,编辑于2022年,星期四在此基础上,若传质过程达到稳态,则上述方程可进一步简化为:在此基础上,若传质过程达到稳态,则上述方程可进一步简化为:此即为固体
21、或静止流体稳态传质的拉普拉斯方程。此即为固体或静止流体稳态传质的拉普拉斯方程。3、多组分体系连续性方程的其它形式、多组分体系连续性方程的其它形式柱坐标系下多组分体系中柱坐标系下多组分体系中A组分的的质量传递微分方程为组分的的质量传递微分方程为 球坐标系下多组分体系中球坐标系下多组分体系中A组分的的质量传递微分方程为组分的的质量传递微分方程为 2022/9/2123第23页,共63页,编辑于2022年,星期四 流体的动量传递微分方程又称为运动方程,它是通过对流体微元进行动量流体的动量传递微分方程又称为运动方程,它是通过对流体微元进行动量微分衡算得到的,其依据为牛顿第二定律,即动量守恒定律,推导是
22、采用的微分衡算得到的,其依据为牛顿第二定律,即动量守恒定律,推导是采用的观点是拉格朗日观点。观点是拉格朗日观点。一、动量传递微分方程的推导一、动量传递微分方程的推导(一)动量守恒定律在流体微元上的应用(一)动量守恒定律在流体微元上的应用 根据牛顿第二定律,作用在流体微元上的合外力可表示为根据牛顿第二定律,作用在流体微元上的合外力可表示为即流体微元所受到的合外力等于流体微元的动量随时间的变化率即流体微元所受到的合外力等于流体微元的动量随时间的变化率推导过程采用拉格朗日观点,从流场中选取一个推导过程采用拉格朗日观点,从流场中选取一个固定质量固定质量的的流体微元,考察该流体微元随周围流体一起流动时的
23、动量变流体微元,考察该流体微元随周围流体一起流动时的动量变化情况。化情况。第三节第三节 动量传递微分方程动量传递微分方程2022/9/2124第24页,共63页,编辑于2022年,星期四在流场中选取一个长、宽、高分别为在流场中选取一个长、宽、高分别为dx,dy,dz 的流体微元,该微元体的体积的流体微元,该微元体的体积 dV=dxdydz,注意其体积和位置是可以随时间变化的,对该流体微元应用牛注意其体积和位置是可以随时间变化的,对该流体微元应用牛顿第二定律有,顿第二定律有,由于力和速度都是向量,上式为一向量方程,其在由于力和速度都是向量,上式为一向量方程,其在x,y,z 三个坐标轴三个坐标轴方
24、向上的分量为方向上的分量为注意:这里为什么要用随体导数注意:这里为什么要用随体导数?2022/9/2125第25页,共63页,编辑于2022年,星期四(二)作用在流体微元上的外力分析(二)作用在流体微元上的外力分析1、体积力(、体积力(Body force)体积力是作用在物体整体上的外力,也称为质量力,它的大小与物体体积力是作用在物体整体上的外力,也称为质量力,它的大小与物体的质量成正比。体积力在本质上是一种非接触力,比如万有引力、电的质量成正比。体积力在本质上是一种非接触力,比如万有引力、电磁力等。体积力以磁力等。体积力以FB来表示。来表示。如果用如果用 fB 表示单位质量的流体受到的体积力
25、,那么流体微元受到表示单位质量的流体受到的体积力,那么流体微元受到的体积力的体积力dFB为为若若 fB 在三个坐标轴上的分量分别为在三个坐标轴上的分量分别为X、Y、Z,则,则dFB在在x,y,z 三个坐标轴方向上的分量为三个坐标轴方向上的分量为 2022/9/2126第26页,共63页,编辑于2022年,星期四2、表面力(、表面力(Surface force)单位面积上的表面力定义为表面应力或机械应力,一般以单位面积上的表面力定义为表面应力或机械应力,一般以来表示。来表示。相应地表面应力也可分为压应力和剪应力。相应地表面应力也可分为压应力和剪应力。表面应力的表示方法:表面应力分量有两个下标,例
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