菱形的性质精选文档.ppt

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1、菱形的性质本讲稿第一页，共二十二页上图有你熟悉的图形吗上图有你熟悉的图形吗?本讲稿第二页，共二十二页 菱形的定义：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做叫做菱形菱形。由菱形的定义知，由菱形的定义知，菱形是邻边相等的平行四菱形是邻边相等的平行四边形边形。所以菱形是特殊的平行四边形，它应具。所以菱形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的所有性质。有平行四边形的所有性质。ABDC 如图，若如图，若ABCD是平行是平行四边形，且四边形，且ABAD，那么，那么四边形四边形ABCD是菱形。是菱形。本讲稿第三页，共二十二页讨论？讨论？DACB如图，四边形如图，四边形ABCDA

2、BCD是菱形是菱形图中哪些线段相等？图中哪些线段相等？本讲稿第四页，共二十二页 由于平行四边形的对边平行且相等，而菱形的由于平行四边形的对边平行且相等，而菱形的邻边相等，通过等量代换可得到：邻边相等，通过等量代换可得到：菱形的性质定理菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等：菱形的四条边都相等。ABDC本讲稿第五页，共二十二页讨论？讨论？DOACB连结菱形连结菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O O你还有什么发现？你还有什么发现？本讲稿第六页，共二十二页ABDCO 已知：菱形已知：菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O。求证：求证：ACBD

3、；AC、BD互相平分；互相平分；AC和和BD平分每一组对角平分每一组对角本讲稿第七页，共二十二页菱形的条边都相等菱形的条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角DOACB特殊性！特殊性！本讲稿第八页，共二十二页 认真观察图形可知，对角线认真观察图形可知，对角线AC、BD把菱形分把菱形分成了四个全等的直角三角形，而菱形的面积就是这成了四个全等的直角三角形，而菱形的面积就是这四个全等的直角三角形面积的总和。四个全等的直角三角形面积的总和。请大家计算一下这个菱形的面积请大家计算一下这个菱形的面积由此你能得出什么结论呢？由此你能得出什

4、么结论呢？本讲稿第九页，共二十二页菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。若用若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：的面积为：本讲稿第十页，共二十二页ABCDO菱形的对角线将菱形分成何种三角形？它们有什么关系？菱形的对角线将菱形分成何种三角形？它们有什么关系？AOB、COB、COD和和AOD是全等的直角三角形是全等的直角三角形ABD和和CBD、ABC和和ADC是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形方法点拨方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题，常常因此，在解决有关菱形的问题，常常转化为转化为直角三角形或等腰三角形直角三角形或

5、等腰三角形的相关问题的相关问题本讲稿第十一页，共二十二页1 1）菱形菱形ABCDABCD中，中，AB=AB=，BAD=BAD=，ABD=ABD=，BDBD与与ACAC ，CBDAO2 2）菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm,8cm,则菱形的则菱形的边长为边长为 ；本讲稿第十二页，共二十二页菱形的面积为菱形的面积为24，一条对角线长为，一条对角线长为6，则菱形的边长为，则菱形的边长为_另一另一条对角线长为条对角线长为_58本讲稿第十三页，共二十二页例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,ABC=60O,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的

6、长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点1位）。例题精析例题精析ABCDOBABCABDCABBD=2BO34.64m花坛的面积 S菱形ABCD=ABCABDABAm2本讲稿第十四页，共二十二页DOACB在菱形在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD的长分的长分别为别为a a、b b，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S若若a=3cma=3cm，b=4cmb=4cm，求菱形，求菱形ABCDABCD的面积的面积和周长和周长本讲稿第十五页，共二十二页例例1变形变形DOACB菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为161

7、6，相邻两角的度数比为，相邻两角的度数比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积本讲稿第十六页，共二十二页补充例题补充例题：已知如图，菱形：已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB=1。求求（1）ABC的度数；的度数；（2）对角线）对角线AC、BD的长；的长；（3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO本讲稿第十七页，共二十二页补充例题补充例题：已知如图，菱形：已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB=1。求求（1）ABC的度数；的度数；（2）对角

8、线）对角线AC、BD的长；的长；（3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO本讲稿第十八页，共二十二页6 已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求证：求证：EF AD；本讲稿第十九页，共二十二页8、如图，、如图，E为菱形为菱形ABCD边边BC上一点，且上一点，且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且 DAE=2 BAE，求证：求证：EB=OA；ABCDOE7、已知，菱形对角线长分别为、已知，菱形对角线长分别为12cm和和16cm，求菱形的高。，求菱形的高。本讲稿第二十页，共二十二页2.2.顺次连接菱形的四边中点得到的顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的猜四边形是什么图形？试说明你的猜想想本讲稿第二十一页，共二十二页菱形的定义菱形的性质1菱形的性质2菱形的面积本讲稿第二十二页，共二十二页