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1、频率变换电路基础频率变换电路基础本讲稿第一页，共五十四页本讲导航教学内容教学内容6.1 6.1 频率变换的基本概念与信号的表示频率变换的基本概念与信号的表示 6.2 模拟乘法器及其典型应用 教学目的教学目的1.理解频率变换的基本概念与信号的表示2.掌握模拟乘法器及其典型应用单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第二页，共五十四页教学重点教学重点教学难点教学难点1.频率变换的基本概念与信号的表示（频谱）2.模拟乘法器及其典型应用模拟乘法器应用电路的分析方法 单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第三页，共五十四页 在通信和电子技术中，频率（或频谱）变换是很重要在通信和

2、电子技术中，频率（或频谱）变换是很重要的概念。本章先简单介绍频率变换的基本概念，接着讨论的概念。本章先简单介绍频率变换的基本概念，接着讨论实现频率变换的最重要的器件实现频率变换的最重要的器件集成模拟乘法器及其简集成模拟乘法器及其简单的应用，最后分析频谱搬移实现原理。单的应用，最后分析频谱搬移实现原理。6-1 6-1频率变换的基本概念与信号的表示频率变换的基本概念与信号的表示单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第四页，共五十四页6-1-16-1-1信号的频谱信号的频谱 信号的频谱信号的频谱是指组成信号的各个频率正弦分量按频是指组成信号的各个频率正弦分量按频率的分布情况，即用频率率

3、的分布情况，即用频率f（或角频率（或角频率）作为横坐标、）作为横坐标、用组成这个信号的各个频率正弦分量的振幅用组成这个信号的各个频率正弦分量的振幅Um作为纵坐标作为纵坐标作图，就可以得到该信号的频谱图，简称作图，就可以得到该信号的频谱图，简称频谱频谱。用频谱表示信号的用频谱表示信号的优点优点是：可以更直观地了解信号是：可以更直观地了解信号的频率组成和特点，例如信号的频带宽度（带宽）等。的频率组成和特点，例如信号的频带宽度（带宽）等。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第五页，共五十四页一是写出它的数学表达式一是写出它的数学表达式;（时域）（时域）二是画出它的波形；（时域）二是画

4、出它的波形；（时域）三是画出它的频谱。（频域）三是画出它的频谱。（频域）这这三三种种表表示示方方法法在在本本质质上上是是相相同同的的，故故可可由由其其中中一一种种表表示示方方法法得得到到其其他他两两种种表表示示方方法法。数数学学表表达达式式表表示示信信号号既既清清楚楚又又准准确确，波波形形和和频频谱谱表表示示信信号号比比较较直直观观。但但对对于于某某些些复复杂杂的的信信号号或或无无规规律律的的信信号号，要要写写出出它它的的数数学学表表达达式式或或画画出出它它的的波波形形很很困困难难，这这时时用用频频谱谱来来表表示示这这种种信信号号既既容容易易、又又方便。因此方便。因此用信号的频谱可以表示任何一

5、种信号。用信号的频谱可以表示任何一种信号。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 一个信号的表示方法大致有三种：一个信号的表示方法大致有三种：本讲稿第六页，共五十四页解：解：这是一个单一频率的正弦信号，其频率这是一个单一频率的正弦信号，其频率 f0=0/2，其其波波形形如如图图6.1（a）所所示示。由由于于振振幅幅Um=3V，故故其其频频谱如图谱如图6.1（b）所示。所示。1/f0tu/V03（a）fUm/Vf030（b）图图6-1 （a）单频信号的波形）单频信号的波形 （b）单频信号的频谱）单频信号的频谱单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 例例6-16-1某电压信号的数学表达

6、式为某电压信号的数学表达式为:u(t)=3sin:u(t)=3sin0 0t(V)t(V)试画出它的波形和频谱。试画出它的波形和频谱。本讲稿第七页，共五十四页解解:设设c=2fc，=2F，由由图图6.2（a）可可以以得得到到该该电电压压信信号号的数学表达式的数学表达式:（注：式中每项也可写正弦形式）（注：式中每项也可写正弦形式）66Um/Vfc+Ffc1fc-Ff20（a）10u/V（b）图图6-2（a）信号的频谱）信号的频谱 （b）信号的波形）信号的波形t单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 例例6-26-2 某电压信号的频谱如图某电压信号的频谱如图6.26.2（a a）所示，试求它

7、的数学表达式，）所示，试求它的数学表达式，并画出它的波形（设并画出它的波形（设f fc cF F）。）。本讲稿第八页，共五十四页05T/22T3T/2TT/22u/V（a）t0U m/V图图6-3（a）信号的波形）信号的波形 （b）信号的频谱）信号的频谱9014/（b）70503004/34/54/74/9单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 例例 6-36-3一周期性方波（矩形脉冲）的波形如图一周期性方波（矩形脉冲）的波形如图6-36-3（a a）所示，写出相应的数学表达式，并画出它的频谱。所示，写出相应的数学表达式，并画出它的频谱。本讲稿第九页，共五十四页解解 图图6.3（a）所示

8、波形的数学表达式为）所示波形的数学表达式为 2 nTt（n+1/2）Tu（t）=（n为整数）为整数）0 （n+1/2）Tt（n+1）T 为为了了画画出出它它的的频频谱谱，需需应应用用傅傅立立叶叶级级数数的的理理论论把把上上述分段函数式展开成幂级数的形式：述分段函数式展开成幂级数的形式：式式中中，=2fo=2/T，按按上上式式可可画画出出相相应应的的频频谱谱，如如图图6.3（b）所所示示，其其中中直直流流分分量量对对应应=0的的那那条条谱谱线线。由由于于u（t）有有无无限限多多项项，因因此此谱谱线线也也有有无无限限多多条条（图图中中只只画画出出六六条条谱谱线线）。但但随随着着f的的升升高高，谱谱

9、线线的的长长度度迅迅速速减减小。小。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第十页，共五十四页 本本节节重重点点是是信信号号的的频频谱谱。画画频频谱谱时时应应先先写写出出信信号号的的数数学学表表达达式式，然然后后把把它它展展开开，若若展展开开式式中中有有n项项不不同同频频率率，不不同同振振幅幅的的正正弦弦分分量量相相叠叠加加，则则频频谱谱中中的的谱线就有谱线就有n条。条。小结小结：单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第十一页，共五十四页 频率变换频率变换又称为频谱变换。所谓频率变换，是指输出又称为频谱变换。所谓频率变换，是指输出信号的频率与输入信号的频率不同，而且满

10、足一定的变换信号的频率与输入信号的频率不同，而且满足一定的变换关系。关系。从频谱的角度来看，调制是把低频的调制信号从频谱的角度来看，调制是把低频的调制信号频谱变换为高频的已调波频谱；频谱变换为高频的已调波频谱；解调恰与调制相反，它把高频的已调波频谱变换解调恰与调制相反，它把高频的已调波频谱变换为低频的调制信号频谱；为低频的调制信号频谱；变频则把高频的已调波频谱变换为中频的已调波频谱。变频则把高频的已调波频谱变换为中频的已调波频谱。因此，因此，调制、解调和变频电路都属于频谱变换电调制、解调和变频电路都属于频谱变换电路。路。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 6-1-26-1-2频率变换

11、频率变换本讲稿第十二页，共五十四页1、频谱搬移电路、频谱搬移电路2、频谱非线性变换电路、频谱非线性变换电路 即即将将输输入入信信号号频频谱谱沿沿频频率率轴轴进进行行不不失失真真的的搬搬移移，搬搬移移前前后后各各频频率率分分量量的的相相对对大大小小和和相相互互间间隔隔（即即频频谱谱内内部部结结构构）保保持不变。持不变。包括包括调幅、检波和变频电路调幅、检波和变频电路。即将输入信号频谱进行特定的非线性变换电路。即将输入信号频谱进行特定的非线性变换电路。包括包括调频和鉴频、调相和鉴相电路等。调频和鉴频、调相和鉴相电路等。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 频率变换电路的分类：频率变换电路的

12、分类：本讲稿第十三页，共五十四页非 线 性 器件滤波器 图图中中的的非非线线性性器器件件可可以以采采用用二二、三三极极管管、场场效效应应管管、差差分分对对管管以以及及模模拟拟乘乘法法器器等等。滤滤波波器器起起着着滤滤除除通通带带以以外外频频率率分分量量的的作作用用，只只有有落落在在通通带带范范围围的的频率分量才会产生输出电压。频率分量才会产生输出电压。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 频率变换电路的一般组成模型：频率变换电路的一般组成模型：本讲稿第十四页，共五十四页 随随着着集集成成技技术术的的发发展展和和应应用用的的日日益益广广泛泛，集集成成模模拟拟乘乘法法器器已已成成为为继继集

13、集成成运运放放后后最最通通用用的的模模拟拟集集成成电电路路之之一一，本本节节将将对对模模拟拟乘乘法法器器的的基基本本概概念念和和应应用用进进行简单的讨论。行简单的讨论。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 6-26-2模拟乘法器及其典型应用模拟乘法器及其典型应用本讲稿第十五页，共五十四页 模模拟拟乘乘法法器器简简称称乘乘法法器器，是是一一种种实实现现两两个个模模拟拟信信号号相乘的电路，其符号如图相乘的电路，其符号如图6.4所示。所示。u0uX(Z）KMXYuYXY图图6.4模拟乘法器的符号模拟乘法器的符号KMuXu0uY单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 6-2-16-2-1

14、模拟乘法器模拟乘法器本讲稿第十六页，共五十四页 由由图图可可以以看看出出，模模拟拟乘乘法法器器有有两两个个输输入入端端X、Y和和一一个个输输出出端端Z。若若输输入入信信号号分分别别用用ux、uY表表示示，输输出出信信号号用用uo表示，则表示，则:式式中中，KM为为比比例例系系数数，称称为为模模拟拟乘乘法法器器的的相相乘乘增增益益,其其量纲为量纲为V-1。式式(6-1)单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 模拟乘法器数学表达式：模拟乘法器数学表达式：本讲稿第十七页，共五十四页 1、单象限乘法器、单象限乘法器 2、二象限乘法器、二象限乘法器 3、四象限乘法器、四象限乘法器 要求两个输入电压

15、均为为单极性（二者分别为某一极要求两个输入电压均为为单极性（二者分别为某一极性）的乘法器。性）的乘法器。只要求一个输入电压为单极性，而允许另一个输入电只要求一个输入电压为单极性，而允许另一个输入电压的极性可正可负的乘法器。压的极性可正可负的乘法器。两个输入电压的极性可正可负的乘法器。两个输入电压的极性可正可负的乘法器。在一般情况下在一般情况下,乘法器是一个典型的乘法器是一个典型的非线性器件非线性器件，可，可以实现多种频谱搬移电路。它的线性特性只是非线性本质的一以实现多种频谱搬移电路。它的线性特性只是非线性本质的一种特殊情况。种特殊情况。模拟乘法器的分类：模拟乘法器的分类：单元六单元六频率变换频

16、率变换电路基础电路基础 本讲稿第十八页，共五十四页 最易于用集成技术实现的是后两种方法。目前单片集成模最易于用集成技术实现的是后两种方法。目前单片集成模拟乘法器几乎都是采用可变跨导法制作的。拟乘法器几乎都是采用可变跨导法制作的。对数和一反对数法对数和一反对数法 霍尔效应法霍尔效应法 1/4平方差法平方差法 三角波平均法三角波平均法 可变跨导法等可变跨导法等 单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 模拟乘法器的实现方法：模拟乘法器的实现方法：本讲稿第十九页，共五十四页 可变跨导型的模拟乘法器主要也是由差动放大器等构可变跨导型的模拟乘法器主要也是由差动放大器等构成的，因此它的性能指标有些与集

17、成运放类似，例如输入成的，因此它的性能指标有些与集成运放类似，例如输入偏置电流偏置电流IIBX和和IIBY、输入失调电流、输入失调电流IIoX和和IIoY、共模抑制比、共模抑制比KCMR、输出失调电流（或输出不平衡电流）、输出失调电流（或输出不平衡电流）Ioo、输出失调、输出失调电压电压Uoo等。此外，模拟乘法器还有反映相乘功能的指标，主等。此外，模拟乘法器还有反映相乘功能的指标，主要有：要有：单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 模拟乘法器的性能指标：模拟乘法器的性能指标：（可变跨导型）（可变跨导型）本讲稿第二十页，共五十四页 运算精度运算精度：若乘法器的各种失调均调零，在两个输：若

18、乘法器的各种失调均调零，在两个输入端所加电压入端所加电压ux、uY的绝对值为最大允许值时，实际输的绝对值为最大允许值时，实际输出电压出电压uO与理想输出电压与理想输出电压uO的最大相对误差，常用百的最大相对误差，常用百分数表示，即分数表示，即:式式(6-2)式中，理想输出电压指按式（式中，理想输出电压指按式（6-1）计算出来的电压）计算出来的电压值。由于值。由于ux、uY各有正负两种极性，因此输入共有各有正负两种极性，因此输入共有4种种情况，则其相对误差就有情况，则其相对误差就有4个值，个值，ER是这是这4个值中的最大个值中的最大者。者。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 1 1、运

19、算精度、运算精度E ER R（又称为线性精度，是反映运算误差（又称为线性精度，是反映运算误差的一个参数）的一个参数）本讲稿第二十一页，共五十四页 若模拟乘法器的某一输入电压为零而另一输入电压不为若模拟乘法器的某一输入电压为零而另一输入电压不为零，其输出电压零，其输出电压uO应为零。实际上，此时乘法器的输出电应为零。实际上，此时乘法器的输出电压并不完全为零，即有一部分输入电压泄漏到输出端，压并不完全为零，即有一部分输入电压泄漏到输出端，这就是馈通电压，它有这就是馈通电压，它有X通道馈通电压通道馈通电压 UFX 和和Y通道馈通通道馈通电压电压UFY两种，馈通电压的存在，使乘法器的输出产生了误两种，

20、馈通电压的存在，使乘法器的输出产生了误差。差。馈通抑制度是衡量乘法器误差大小的指标。馈通抑制度是衡量乘法器误差大小的指标。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 2 2、X X通道馈通抑制度通道馈通抑制度CFTCFT和和Y Y通道馈通抑制度通道馈通抑制度SFTSFT本讲稿第二十二页，共五十四页 信漏抑制度信漏抑制度：Y通道馈通抑制度通道馈通抑制度SFT，当，当uX=0时而时而Y输入端加幅度为输入端加幅度为Uym的正弦电压时，如果输出电压的幅度为的正弦电压时，如果输出电压的幅度为Uom2，则信漏抑制度，则信漏抑制度:式式(6-3)载漏抑制度载漏抑制度：X通道馈通抑制度通道馈通抑制度CFT，

21、当，当uY=0时而时而X输入端加幅度为输入端加幅度为Uxm的正弦电压时，如果输出电压的幅度的正弦电压时，如果输出电压的幅度为为Uom1，则载漏抑制度，则载漏抑制度 :式式(6-4)CFT和和SFT越大越好。越大越好。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第二十三页，共五十四页 集集成成模模拟拟乘乘法法器器的的应应用用十十分分广广泛泛，除除了了组组成成各各种种频频率率变变换换电电路路外外（调调幅幅、检检波波、变变频频、鉴鉴相相等等），还还能能组组成成各各种种模模拟拟运运算算、压压控控增增益益和和整整流流等等电电路路（本本节节主主要讨论该类电路）。要讨论该类电路）。最最基基本本的的模

22、模拟拟运运算算电电路路是是乘乘法法电电路路，在在此此基基础础上上还还有有其它运算电路。其它运算电路。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 6-2-26-2-2模拟乘法器的应用模拟乘法器的应用本讲稿第二十四页，共五十四页 由（由（a）得）得 u0=KMuI2为为平方电路。平方电路。若若采采用用两两个个乘乘法法器器，便便可可构构成成立立方方电电路路。如如图图（b）得得 uo=KM1KM2uI3。图6-5乘方运算电路 u I（a）u0(Z）KMXYXY（b）u0(Z）KMXYXYu I(Z）KMXYXY单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 利利用用模模拟拟乘乘法法器器很很容容易易组组

23、成成各各种种乘乘方方运运算算电电 路路，如如果果将将同同一一输输入入电电压压加加到到乘乘法法器器的的两两个个输输入入端端，如如图图6.5所所示示，则实现了平方运算。则实现了平方运算。1 1、乘方器、乘方器本讲稿第二十五页，共五十四页 若若平平方方器器的的输输入入电电压压是是正正弦弦信信号号，即即 uI=UImsint,电电路路如下图所示如下图所示,则平方器输出电压则平方器输出电压:u I（c）u0(Z）KMXYXY 如如果果在在平平方方器器的的输输出出端端接接一一个个隔隔直直电电容容，则则输输出出电电压压:实现了正弦信号的二倍频。实现了正弦信号的二倍频。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路

24、基础 2 2、正弦波倍频器、正弦波倍频器本讲稿第二十六页，共五十四页 除除法法运运算算电电路路由由模模拟拟乘乘法法器器和和运运放放组组成成，如如图图6.6所所示示，乘法器置于运放的负反馈支路中。乘法器置于运放的负反馈支路中。ui2XYKMXYu0_+A RfR1uI1uZi1iF图6.6 除法运算电路R单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 3 3、除法器、除法器本讲稿第二十七页，共五十四页解解:在运放为负反馈的条件下，利用在运放为负反馈的条件下，利用“虚地虚地”有有:利用利用“虚断虚断”有有:又知又知:则则 有有:可得可得:实现了反相除法运算。实现了反相除法运算。该该电电路路的的工工作

25、作条条件件是是uI2必必须须为为正正极极性性信信号号（KM0），才能给运放引入负反馈，保证其工作在线性运算状态。才能给运放引入负反馈，保证其工作在线性运算状态。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第二十八页，共五十四页 利利用用除除法法运运算算电电路路可可实实现现开开平平方方运运算算。把把图图6.6中中乘乘法法器器的的两两个个输输入入端端都都接接至至运运放放的的输输出出端端，如如图图6.7所所示示，便便成成为为开平方电路。开平方电路。AVR2RfXY R1uIu0uZ_+KMXY图6.7开平方运算电路R单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 4 4、开方电路、开方电路本讲

26、稿第二十九页，共五十四页 当当R1=Rf时时，若若忽忽略略二二极极管管V很很小小的的管管压压降降，由由图图6.7得得到到:该该电电路路的的工工作作条条件件是是uI必必须须为为负负极极性性信信号号（KM0），才才能能给给运运放放引引入入负负反反馈馈，保保证证其其工工作作在在线线性性运运算算状状态态。加加二二极极管管是是为为了了避避免免当当uI变变为为正正极极性性信信号号（受受干干扰扰等等）时时电电路路被被锁定现象。锁定现象。如如果果在在运运放放的的反反馈馈去去路路中中串串联联多多个个乘乘法法器器就就可可以以得得到到开开高次方的运算电路。如利用两个乘法器可组成开立方电路。高次方的运算电路。如利用两

27、个乘法器可组成开立方电路。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第三十页，共五十四页当当R1=Rf时，时，有有:ARfXYKM1XY R1uIu0_+图6.8开立方运算电路YXKM2XYR单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第三十一页，共五十四页 若若模模拟拟乘乘法法器器的的一一个个输输入入端端接接直直流流控控制制电电压压UC，另另一一个个输输入入端端接接输输入入信信号号ui，则则u0=KMUcui,此此时时乘乘法法器器相相当当于于一一个个 Au=KMUc的的放放大大器器,Au与与控控制制电电压压Uc成成正正比比，即即可可用用电压的大小控制增益的大小，因此是电压的

28、大小控制增益的大小，因此是压控增益放大器压控增益放大器。图图6.6所所示示的的除除法法器器也也可可用用作作压压控控增增益益放放大大器器。由由除除法器公式知，若法器公式知，若uI1=ui，uI2=Uc，则，则:该除法器可看作是输入信号为该除法器可看作是输入信号为ui、电压增益、电压增益Au=-1/KMUc 的压控增益放大器。的压控增益放大器。此外，模拟乘法器和运放结合可构成整流等电路。此外，模拟乘法器和运放结合可构成整流等电路。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 5 5、压控增益电路、压控增益电路本讲稿第三十二页，共五十四页 下面请收看下页下面请收看下页6-1频率变换的基本概念与信号的

29、表频率变换的基本概念与信号的表示及示及6-2模拟乘法器及其典型应用视频模拟乘法器及其典型应用视频（13分钟分钟）单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 视频视频:本讲稿第三十三页，共五十四页本讲小结本讲小结 3模拟乘法器的基本概念、分类、实现方法和性能指标。1.信号的频谱，三种表示方法之间的相互转换。2频率变换电路的基本概念、分类和一般组成模型。4.模拟乘法器的典型应用。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第三十四页，共五十四页本讲作业本讲作业 1.已知一信号的数学表达式为U(t)=2(1+cost)cost (=5),试画出它的频谱图。2.写出下面电路的输出电压表达式。

30、单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第三十五页，共五十四页本讲导航教学内容教学内容6.3 6.3 频谱搬移的实现原理频谱搬移的实现原理 教学目的教学目的1.理解非线性元器件(二极管、三极管)的特性描述 2.理解用非线性器件实现频谱搬移的工作原理（相乘作用实现频谱搬移）单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第三十六页，共五十四页教学重点教学重点教学难点教学难点模拟乘法器和二极管、三极管等非线性元器件的频谱搬移实现原理 非线性元器件(二极管、三极管)的特性描述及频谱搬移实现原理 单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第三十七页，共五十四页 频率变换电路（

31、如频谱搬移）必须通过频率变换电路（如频谱搬移）必须通过非线性非线性器件的相乘作用才能实现器件的相乘作用才能实现。常用的非线性器件是模。常用的非线性器件是模拟乘法器，本节先介绍用模拟乘法器组成的非线性拟乘法器，本节先介绍用模拟乘法器组成的非线性电路实现频谱搬移的原理，再分析一般非线性器件电路实现频谱搬移的原理，再分析一般非线性器件（如二、三极管）的相乘作用实现频谱搬移。（如二、三极管）的相乘作用实现频谱搬移。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 6-36-3频谱搬移的实现原理频谱搬移的实现原理本讲稿第三十八页，共五十四页 6.3.1 6.3.1模拟乘法器实现频谱搬移的原理模拟乘法器实现频

32、谱搬移的原理 图图6.96.9为为模模拟拟乘乘法法器器组组成成的的频频率率变变换换电电路路，其其中中输输入入信号为信号为uc(t)和和uI(t)输出为输出为uo(t),其中其中uc(t)为为:设设:则则:uo(t)uI(t)(Z）KMXYuc(t)XY图图6.9单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第三十九页，共五十四页设设:则则:根据以上式子可画出输入、输出信号的频谱图，如根据以上式子可画出输入、输出信号的频谱图，如 下：下：单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 1 1、若、若u uI I(t)(t)为单频信号，即为单频信号，即:本讲稿第四十页，共五十四页Ucm/Vfc

33、f10Uim1UIm/Vf0fIfc+fIfc-fIU0m/Vfcf101/2 Uim11/2 Uim1单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 频谱图频谱图:本讲稿第四十一页，共五十四页则频谱如下则频谱如下:fI-fcfc+fIU0m/Vfcf101/2 Uim11/2 Uim1单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 若采用负频率，即若采用负频率，即 :本讲稿第四十二页，共五十四页设设则则:单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 2 2、若、若u uI I(t)(t)为多频信号为多频信号,即即:本讲稿第四十三页，共五十四页UIm/Vf0f1Uim2Uimnf2fnUim1Uc

34、m/Vfcf101/2 Uim11/2 Uim1fc-fnfc+f1fc-f1U0m/Vfcf10fc+fn1/2 Uimn1/2 Uimn单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 根据以上式子可画出输入、输出信号的频谱图，如下：根据以上式子可画出输入、输出信号的频谱图，如下：本讲稿第四十四页，共五十四页则频谱如下则频谱如下:fc+fnfn-fcfc+f1f1-fcUom/Vfcf101/2 Uim11/2 Uimn1/2 Uim11/2 Uimn单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 若采用负频率，即若采用负频率，即 :本讲稿第四十五页，共五十四页 由由以以上上两两种种情情况况可可

35、以以看看出出，若若采采用用负负频频率率时时，uo(t)的的频频谱谱相相当当于于把把uI(t)的的频频谱谱沿沿频频率率轴轴向向右右和和向向左左搬搬移移了了fc个个单单位位，同同时时谱谱线线长长度度减减半半而而得得到到的的。显显然然在在频频谱谱移移过过程程中中，uI(t)和和uo(t)频频谱谱内内部部结结构构保保持持不不变变。因因此此，模模拟拟乘乘法法器器可可以以组组成成频频谱搬移电路谱搬移电路。结结论论：信信号号uI(t)和和cosct相相乘乘,相相当当于于把把uI(t)的的频频谱谱沿沿频频率率轴轴不不失失真真地地向向左左和和向向右右搬搬移移fc，且且各各谱谱线线长长度度减减半半。（注注：负负频

36、频率率只只是是为为了了帮帮助助我我们们理理解解频频谱谱搬搬移移过过程才引入的，实际上负频率是不存在的）程才引入的，实际上负频率是不存在的）单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 小结小结:本讲稿第四十六页，共五十四页 6.3.2 6.3.2其它非线性器件实现频谱搬移的原理其它非线性器件实现频谱搬移的原理 除除模模拟拟乘乘法法器器外外，二二极极管管、三三极极管管、场场效效应应管管、变变容容管管等等也也都都是是非非线线性性器器件件，它它们们的的伏伏安安特特性性都都是是曲曲线线。不不同同非非线线性性器器件件的的伏伏安安特特性性是是不不同同的的，伏伏安安特特性性一一般般表示为表示为:1、非线性器

37、件的特性描述（幂级数表示法）、非线性器件的特性描述（幂级数表示法）如如果果非非线线性性器器件件的的静静态态工工作作点点电电压压为为UQ,表表态态工工作作点点电流为电流为IQ,则其伏安特性可在则其伏安特性可在 U=UQ附近展开为幂级数附近展开为幂级数:式式(6-5)式中式中:单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第四十七页，共五十四页 在在实实际际分分析析和和计计算算时时，总总是是取取上上述述幂幂级级数数的的有有限限项项来来近近似似表表示示非非线线性性器器件件的的伏伏安安特特性性。要要取取多多少少项项，取取决决于于要要求求近近似似的的准准确确度度和和特特性性曲曲线线的的运运用用范范

38、围围。一一般般说说来来，要要求求近近似似的的准准确确度度高高，或或特特性性曲曲线线的的运运用用范范围围宽宽，则则所所取取的的项项数数就就越越多多。当当然然，为为了了计计算算简简单单，在在工工程程计计算算允允许许的的准准确确度度范范围围内内，应应尽尽量量选选取取较较少少的的项项数数来来近近似似。例例如如，若若非非线线性性器器件件工工作作在在特特性性曲曲线线的的近近似似直直线线的的部部分分，或或输输入入信信号号足足够够小小，使使器器件件工工作作在在曲曲线线很很小小的的一一段段时时，则则可可把把非非线线性性器器件件当当成成线线性性化化来来处处理理，只只需需取取幂幂级级数数前两项，即前两项，即:单元六

39、单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第四十八页，共五十四页如如果果加加到到器器件件上上的的信信号号很很大大(此此时时特特性性曲曲线线运运用用的的范范围围很很宽宽)，或或在在某某些些特特定定的的场场合合，如如混混频频干干扰扰，就就需需要要取取幂幂级级数数更更多多的项。的项。如如果果非非线线性性器器件件工工作作在在特特性性曲曲线线的的弯弯曲曲部部分分，如如实实现现频频谱谱搬搬移移电电路路，则则至至少少要要取取幂幂级级数数的的前前三三项项,即即用用下下述述的的二二次次三项式来近似：三项式来近似：单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第四十九页，共五十四页把上式代入式把上式代入

40、式(6-5)，可得，可得:式式(6-6)式（式（6-66-6）即为）即为非线性器实现频谱搬移的幂级数展开非线性器实现频谱搬移的幂级数展开式。式。由由上上式式可可以以看看出出，i中中u1与与u2的的相相乘乘项项为为22u1 u2，它它是是由由幂幂级数中的级数中的二次方项产生二次方项产生的。的。因因此此，凡凡是是伏伏安安特特性性的的幂幂级级数数展展开开式式中中含含有有二二次次方方项项的的非非线性器件，都具有相乘的作用，则都可实现频谱搬移。线性器件，都具有相乘的作用，则都可实现频谱搬移。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 若非线性器件外加两个输入电压若非线性器件外加两个输入电压u u1 1

41、和和u u2 2，且忽略负载的反作用，则且忽略负载的反作用，则:2 2、非线性器件的相乘作用实现频谱搬移、非线性器件的相乘作用实现频谱搬移本讲稿第五十页，共五十四页 因此，场效应管具有相乘作用，可实现频谱搬移的因此，场效应管具有相乘作用，可实现频谱搬移的功能。功能。但是，由式但是，由式(6-6)(6-6)知，一般非线性器件的知，一般非线性器件的i i中除中除含有用的相乘项外含有用的相乘项外u1u2，还有，还有u1mu2n（m、n是不能是不能同时为同时为1 1的整数），众多无用的相乘项。这些无用的整数），众多无用的相乘项。这些无用相乘项将产生许多不需要的频率成分，必须用滤波相乘项将产生许多不需要

42、的频率成分，必须用滤波器除去，否则将形成干扰。器除去，否则将形成干扰。例如，场效应管具有平方伏安特性例如，场效应管具有平方伏安特性 :本讲稿第五十一页，共五十四页 若取式若取式(6-6)中前四项，利用三角公式进行化简，中前四项，利用三角公式进行化简，得到的结果表明，输出电流得到的结果表明，输出电流i中除了含有直流分量中除了含有直流分量(频频率为率为0)、基波分量、基波分量1、2及二次谐波分量及二次谐波分量21、22 之之外，还产生了和频、差频分量外，还产生了和频、差频分量12以及以及31、32、122、212众多的频率分量。这些频率分量可用众多的频率分量。这些频率分量可用 p1q2 来表示，其

43、中来表示，其中p，q=0，1，2，3，且且p+q3(因特性的幂级数展开式只取到三次方项因特性的幂级数展开式只取到三次方项)。如采。如采用式用式(6-6)，则，则i中含有无限多个频率分量，其一般表达中含有无限多个频率分量，其一般表达式：式：k=p1q2，或，或fk=pf1qf2 （p，q=0，1，2，）单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 设设:本讲稿第五十二页，共五十四页 上式即为组合频率。其中上式即为组合频率。其中 p=1、q=1的组合频率分量的组合频率分量fk=f1f2 是有用相乘项产生的，而其他组合频率分量都是是有用相乘项产生的，而其他组合频率分量都是无用相乘项产生的，它们将会形

44、成干扰。无用相乘项产生的，它们将会形成干扰。一般组合频率分一般组合频率分量都是成对出现的量都是成对出现的，例如，有，例如，有(f1+f2)就一定有就一定有(f1-f2)等，成对等，成对频率分量的振幅都相同。频率分量的振幅都相同。为了实现接近理想的相乘运算，从而实现频谱搬移，为了实现接近理想的相乘运算，从而实现频谱搬移，可采用模拟乘法器。对于其他的非线性器件，必须减小可采用模拟乘法器。对于其他的非线性器件，必须减小无用相乘项及其产生的组合频率分量的数目和振幅。在无用相乘项及其产生的组合频率分量的数目和振幅。在实践中可采取下述措施：实践中可采取下述措施：1）选取具有平方律特性的场效应）选取具有平方

45、律特性的场效应管；管；2）选择合适的静态工作点使器件工作在特性接近平方律）选择合适的静态工作点使器件工作在特性接近平方律的区域；的区域；3）采用多个非线性器件组成的平衡电路，以抵消）采用多个非线性器件组成的平衡电路，以抵消一部分无用的组合频率分量；一部分无用的组合频率分量；4）减小输入电压幅度，以）减小输入电压幅度，以便有效地减小便有效地减小p、q较大的组合频率分量的振幅；较大的组合频率分量的振幅；5）选用）选用合适的滤波器滤掉无用的组合频率分量等。合适的滤波器滤掉无用的组合频率分量等。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 综述：综述：本讲稿第五十三页，共五十四页本讲作业本讲作业 1.某非线性器件的伏安特性为i=a1u+a3u3。试问该器件能否实现相乘作用？为什么？2.某非线性器件的伏安特性为i=10+15(u-1)+5(u-1)2(mA),式中,u=1+2cost(V)。求i的直流、基波、二次谐波分量的振幅。单元六单元六频率变换频率变换电路基础电路基础 本讲稿第五十四页，共五十四页