三角函数应用精选PPT.ppt

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1、三角函数应用第1页，此课件共47页哦一、一、yAsin(x)的有关概念的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x 0，)表表示一个振示一个振动动量量时时振幅振幅周期周期频频率率相位相位初相初相 AT F =x第2页，此课件共47页哦二、用五点法画二、用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图一个周期内的简图用五点法画用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五一个周期内的简图时，要找五个特征点个特征点.第3页，此课件共47页哦xxyAsin(x)0A0A002如下表所示：如下表所示：第4页，此课件共47页哦1.函数函数ysin的图象的一条对称轴的方程是的图象的一条对称轴的方程是()A.

2、x0B.xC.xD.x2答案：答案：C第5页，此课件共47页哦2.若动直线若动直线xa与函数与函数f(x)sinx和和g(x)cosx的图象分别的图象分别交于交于M、N两点，则两点，则|MN|的最大值为的最大值为()解析：解析：|MN|sinacosa|MN|max答案：答案：B第6页，此课件共47页哦3.将函数将函数ysinx的图象向左平移的图象向左平移(02)个单位后，得个单位后，得到函数到函数ysin(x)的图象，则的图象，则等于等于()第7页，此课件共47页哦解析：解析：将函数将函数ysinx向左平移向左平移(00)的的图象如图所示，则图象如图所示，则.解析：解析：由题意设函数周期为由

3、题意设函数周期为T，则，则答案：答案：第10页，此课件共47页哦1.五点作图法五点作图法(1)当画函数当画函数yAsin(x)在在xR上的图象时，一般令上的图象时，一般令 x0，2，即可得到所画图象的特殊，即可得到所画图象的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为(2)当画函数当画函数yAsin(x)在某个指定区间上的图象时，在某个指定区间上的图象时，一般先求出一般先求出x的范围，然后在这个范围内，选取特的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表殊点，连同区间的两个端点一起列表.第11页，此课件共47页哦2.图象变换法图象变换法(1)平

4、移变换平移变换沿沿x轴平移，按轴平移，按“左加右减左加右减”法则；法则；沿沿y轴平移，按轴平移，按“上加下减上加下减”法则法则.(2)伸缩变换伸缩变换沿沿x轴伸缩时，横坐标轴伸缩时，横坐标x伸长伸长(01)为原为原来来的的倍倍(纵坐标纵坐标y不变不变)；沿沿y轴伸缩时，纵坐标轴伸缩时，纵坐标y伸长伸长(A1)或缩短或缩短(0A0，0,00，0，)的图象如图的图象如图.(1)求函数求函数yf(x)在在上的表达式；上的表达式；(2)求方程求方程f(x)的解的解.第29页，此课件共47页哦解：解：(1)由题中图象可知由题中图象可知A1，0，解之得解之得第30页，此课件共47页哦由由yf(x)关于直线

5、关于直线对称，对称，可求得当可求得当x，时，时，f(x)sinx.(2)因为因为f(x)则在区间则在区间 x10，x2综上，综上，f f(x x)=第31页，此课件共47页哦又又yf(x)关于关于x对称，对称，也是方程的解也是方程的解.f(x)的解为的解为第32页，此课件共47页哦如图为一个缆车示意图，该缆车半径为如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最，圆上最低点与地面距离为低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动为始边，逆时针转动角到角到OB，设，设B点与地面距离是点与地面距离是h.第33页，此课件共47

6、页哦(1)求求h与与间的函数关系式；间的函数关系式；(2)设从设从OA开始转动，经过开始转动，经过t秒后到达秒后到达OB，求，求h与与t之间的函数关系之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？第34页，此课件共47页哦(1)以圆心以圆心O为原点建立平面直角坐标系，利用为原点建立平面直角坐标系，利用三角函数的定义求出点三角函数的定义求出点B的纵坐标，则的纵坐标，则h与与之间的关系可求；之间的关系可求；(2)把把用用t表示出来代入表示出来代入h与与的函数关系式即可的函数关系式即可.第35页，此课件共47页哦【解解】(1)以圆心以圆心O为原

7、点，建立如图所示的平面直角坐标系，为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，第36页，此课件共47页哦则以则以Ox为始边，为始边，OB为终边的角为为终边的角为故点故点B的坐标为的坐标为h5.64.8sin 5.64.8cos(0).(2)点点A在圆上转动的角速度是在圆上转动的角速度是故故t秒转过的弧度数为秒转过的弧度数为h5.64.8cos ，t0，).到达最高点时，到达最高点时，h10.4m.由由，得，得t30，缆车到达最高点时，用的时间最少为缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒秒.第37页，此课件共47页哦3.青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，

8、宽米，宽40余余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场.这里三面环山，绿树这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起，景色非常秀丽一起，景色非常秀丽.海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越细软，自然条件极为优越.第38页，此课件共47页哦已知海湾内海浪的高度已知海湾内海浪的高度y(米米)是时间是时间t(0t24，单位：小时，单位：小时)的函数，的函数，记作记作yf(t).下表是某日各时刻记录的浪高数据：下表是某日各时刻记录的浪高数据：t036912151

9、82124y1.51.00.51.0 1.51.00.50.991.5经长期观测，经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数的曲线可近似地看成是函数yAcostb.第39页，此课件共47页哦(1)根据以上数据，求函数根据以上数据，求函数yAcostb的最小正周期的最小正周期T，振幅，振幅A及函及函数表达式；数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依米时才对冲浪爱好者开放，请依据据(1)的结论，判断一天内从上午的结论，判断一天内从上午8 00至晚上至晚上20 00之间，有多少之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？时间可供冲浪者进行运动？第40

10、页，此课件共47页哦解：解：(1)由表中数据，知周期由表中数据，知周期T12，由由t0，y1.5，得，得Ab1.5；由由t3，y1.0，得，得b1.0，A0.5，b1，振幅为振幅为第41页，此课件共47页哦(2)由题知，当由题知，当y1时才可对冲浪者开放，时才可对冲浪者开放，即即12k3t12k3，kZ.0t24，故可令，故可令中的中的k分别为分别为0,1,2，得得0t3，或，或9t15，或，或21t24.在规定时间上午在规定时间上午8 00至晚上至晚上20 00之间，有之间，有6个小时的时间可供个小时的时间可供冲浪者运动，即上午冲浪者运动，即上午9 00至下午至下午3 00.第42页，此课件

11、共47页哦2009福建高考福建高考)已知函数已知函数f(x)sin(x)，其中，其中0，|(1)若若求求的值；的值；(2)在在(1)的条件下，若函数的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于等于，求函数，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数的解析式；并求最小正实数m，使得函数，使得函数f(x)的的图象向左平移图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数个单位后所对应的函数是偶函数.第43页，此课件共47页哦解解法一：法一：第44页，此课件共47页哦(2)由由(1)得，得，f(x)sin(wx+).依题意，依题意，又又故故3，f(x)sin(3x

12、).函数函数f(x)的图象向左平移的图象向左平移m个单位后所对应的函数为个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)g(x)是偶函数当且仅当是偶函数当且仅当即即从而，最小正实数从而，最小正实数第45页，此课件共47页哦法二：法二：(1)同法一同法一.(2)由由(1)得，得，f(x)sin(x).依题意，依题意，又又故故3，f(x)sin(3x).函数函数f(x)的图象向左平移的图象向左平移m个单位后所对应的函数为个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm).g(x)是偶函数当且仅当是偶函数当且仅当g(x)g(x)对对xR恒成立，亦即恒成立，亦即sin(3x3m)sin(3x3m)对对xR恒成立恒成立.第46页，此课件共47页哦sin(3x)cos(3m)cos(3x)sin(3m)sin3xcos(3m)cos3xsin(3m)，即即2sin3xcos(3m)0对对xR恒成立，恒成立，cos(3m)0，故，故3mm从而，最小正实数从而，最小正实数第47页，此课件共47页哦