四川省凉山州2021年中考物理真题.docx

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1、 中考理综物理试卷一、单选题。1.小强同学在一次测量某物体长度时，正确记录了四次测量结果，即18.12 cm，18.13 cm，18.11 cm，18.14 cm，则该物体的长度应为（ ） A.18.125 cmB.18.1 cmC.18.13 cmD.18.12 cm2.如图所示是某种物质熔化时温度随时间变化的曲线图，下列分析正确的是（ ） A.AB段表示该物质温度逐渐升高，它的熔点也在逐渐升高B.在第8分钟时该物质已全部熔化C.该曲线可能是沥青熔化时温度随时间变化的图像D.该物质在BC段吸收热量但温度保持不变3.一天，小敏同妈妈上街去买菜，看到用杆秤称土豆的情景如图所示，对此现象分析正确的

2、是（ ） A.杆秤平衡时，秤砣的质量跟秤盘中土豆的质量相等B.杆秤平衡时，盘中土豆所受的合力一定大于秤砣所受的合力C.杆秤平衡时，盘中土豆所受的合力一定等于秤砣所受的合力D.杆秤平衡时，盘中土豆所受的合力一定小于秤砣所受的合力4.“五一”期间，小华同父母从成都乘坐动车去古城西安。动车在某平直路段匀速行驶，小华将一苹果竖直向上抛到一定高度（未到达车厢天花板，且抛出前后手的位置相对座椅不变），则苹果落下的位置应是（ ） A.手中B.手的后方C.手的前方D.以上情况都有可能5.一块长方体合金块，重1.2 N，侧放于面积为1 m2的水平桌面上，它与桌面的接触面积是110-3 m2， 下列说法正确的是（

3、 ） 合金块对桌面的压强是1.2 Pa合金块对桌面的压强是1200 Pa若沿竖直方向切去一块，则剩余部分对桌面的压强不变若沿水平方向切去一块，则剩余部分对桌面的压强不变A.B.C.D.6.如图所示，将一个空心铁球浸没入水中，放手后铁球恰好悬浮，若沿虚线方向将铁球切成大小不等的两块，则（ ） A.大块的将下沉，小块的将上浮B.大块的将上浮，小块的将下沉C.两块都将上浮D.两块都将下沉7.用两个完全相同的电加热器分别给质量相同的A、B两种液体加热，加热过程中，温度随时间变化的图像如图所示，从图中看出（ ） A.液体A的比热容大B.两种液体的比热容相等C.液体B的比热容大D.无法比较8.如图所示，将

4、同一小球按照不同方向从离地面相同高度的相同位置分两次抛出，初速度相等，小球第一次落地速度为v1，小球第二次落地速度为v2，不计空气阻力，比较v1和v2的大小，正确的是（ ） A.v1=v2B.v1v2C.v1v2D.无法比较9.有一根阻值为R的电阻线，现将它首尾相连绕制成一个圆形电阻，如图所示。则AB间的电阻为（ ） A.RB.R4C.3R4D.3R1610.在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P从中点向右滑动时（ ） A.电流表示数减小，电压表示数增大B.电流表示数增大，电压表示数减小C.电流表示数减小，电压表示数不变D.电流表示数不变，电压表示数不变11.如

5、图所示，电源电压恒定。当开关S1、S2闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比U甲U乙=51；当开关S1闭合、S2断开，甲、乙两表均为电流表时，两表的示数之比为（ ） A.54B.35C.45D.41二、填空题。12.我国研发的“祝融号”火星车于2021年5月22日成功到达火星表面，开始对火星进行探测。“祝融号”火星车所需能量是利用了太阳能电池板将太阳能转换成的_；如果以地球为参照物，火星车是_的；火星车着陆后，将所获数据及时传回地面，传回时间约为20 min，则火星距地球约为_km。 13.一天，小明和父母一起驾车从西昌到成都，途中看到了如图所示的“雾淞”景现和“禁鸣”标识。其中“雾凇”是

6、物态变化中的_现象形成的，“禁鸣”标识是表示在_处控制噪声。 14.如图所示是光在空气和玻璃两种介质中传播时同时发生反射和折射的光路图，其中_是入射光线，折射角的大小是_。 15.如图所示，利用轻质滑轮匀速拉动水平地面上重300 N的A物体，使A物体在10 s内向右移动了2 m，若A物体受到的摩擦力大小为20 N，拉力F大小为50 N，则：弹簧测力计的示数为_；水平拉力F所做的功为_，功率为_；滑轮的机械效率为_。 16.观察图甲中汽车的外形可知，若汽车在水平路面上急速行驶，由于车上、下表面空气的流动速度不同，车对地面的压力会_（选填“变大”“变小”或“不变”），从而使车与地面之间的摩擦力_（

7、选填“变大”“变小”或“不变”），车容易失控。为了避免发生上述意外情况，有些跑车为了提高“抓地力”在车尾安装了一种“气流偏导器”，其外形应选用图乙中的_（选填“A”或“B”）。 17.劣质的油性油漆、板材、涂料剂等材料含有较多的甲醛、笨、二甲苯等有毒有机物，用来装修房屋会造成室内环境污染。这是因为有毒有机物分子都在做永不停息的_，这种现象在夏天时特别严重，因为_越高，分子运动越剧烈。 18.当人体成为_电路的一部分时，就会有电流通过。如果电流达到一定大小，就会发生_事故。 19.扬声器与_（选填“发电机”或“电动机”）的工作原理相同，_（选填“是”或“不是”）根据电磁感应现象制成。由于通过线圈

8、的电流是_的电流，线圈就不断地来回振动，带动纸盆也来回振动，于是扬声器就发出了声音。 20.如图所示，电源电压不变，灯泡标有“6 V 3 W”字样，当开关S闭合时，灯泡正常发光，电流表示数为0.6 A电阻R的电功率为_W，通电10 min后R产生的热量为_J。 三、作图题。21.在水平向右匀速行驶的火车车厢顶端用细线悬挂一小球，车厢水平地板上放置物块A。在某时刻，发现小球向右摆动，如图所示，请画出此时物块A受力的示意图。 22.用一根钢棒撬动地面上的一块大石头，如图所示，请你在图中作出最省力时的动力方向F并标出相应支点O的位置。 23.某保密室有三道门，关上一道门相当于闭合一个开关。只要有一道

9、门没有关上红色和绿色的指示灯都会发光。当三道门都关上时，红灯会熄灭，只有绿灯会发光。请设计出符合要求的电路图画在虚线的方框内，并根据所设计的电路图在图中用笔画线将实物连接成符合要求的电路。（要求：连线不能交叉，线头接在接线柱上。） 24.请在下图的方框内画出合适的光学元件。 25.如图，将铜丝、铁丝插入菠萝中，便成了水果电池。一根软导线在纸筒A上绕制成螺线管，导线两端接在电池两极上，螺线管产生的磁场使小磁针静止在如图所示状态。图中已标出电路中电子定向移动的方向。 （1）标出电池正、负极（在图中横线上填“+”或“-”符号）；（2）画出纸筒A上导线的绕向并形成闭合电路。四、实验题。26.小花同学在

10、安宁河边检到一块漂亮的不溶于水也不吸水的小石块，她想测量这块小石块的密度， 于是进行了如下的实验操作：（1）小花同学将天平放在水平台上，天平横梁调节平衡后开始称量石块的质量，称量过程中进行了如图甲所示的操作，其中有一处操作错误的是_； （2）改正错误后，小花同学重新进行测量。天平调节平衡后她将小石块放入天平的右盘并通过在左盘增减砝码和移动游码使天平恢复平衡，砝码的质量和游码对应的刻度值如图乙所示，记录好数据后小花立即发现自己的操作是错误的，但是也可以通过这种测量方法正确计算出小石块的质量。你认为小石块的质量应该是_g； （3）她发现小石块放不进量筒，改用如图丙所示的方法测量小石块的体积，步骤如

11、下： a.将小石块轻轻放入空烧杯中，往烧杯中加入适量的水，使小石块浸没，在水面达到的位置上做标记，然后取出小石块；b.先往量筒中装入80 mL的水，然后将量筒中的水慢慢倒入烧杯中，让水面到达标记处，量筒中剩余的水的体积如图所示，则小石块的体积为_cm3。（4）计算出小石块的密度为_kg/m3。 27.以下是小明在“探究凸透镜成像的规律”实验中的部分操作： （1）如图甲所示，小明让平行光正对凸透镜照射，光屏上出现一个最小最亮的光斑，则凸透镜的焦距f=_cm。（要求记录到准确值的下一位） （2）小明将LED灯、凸透镜和光屏依次放在光具座上，通过调节使三者中心大致在_。接着，小明调节LED灯、凸透镜

12、至如图乙所示的位置，移动光屏，会在光屏上得到倒立、_的实像，利用此时凸透镜成像的特点制成的光学仪器是_。 28.某学习小组在“探究通电导体中电流与电阻的关系”的实验中，小丽连接了如图甲所示的电路（电源电压保持4.5 V不变）。 （1）请你用笔画线代替导线将甲图实物电路连接完整（要求：滑动变阻器的滑片P右移动时电路中电流变大；导线不能交叉）； （2）连接好电路，闭合开关，发现电压表示数接近于电源电压，电流表几乎无示数，则故障为定值电阻R_（选填“断路”或“短路”）； （3）图乙是小组根据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图像，由图像可知R两端的电压为_V；当R的电阻由5 更换为10 时，闭

13、合开关后，应该将滑动变阻器的滑片P向_（选填“左”或“右”）端滑动从而达到控制R两端的_不变的目的；若实验中R的阻值分别是5 、10 、15 ，则滑动变阻器的阻值至少是_。 五、计算题。29.一质量为600 g，密度为0.6 g/cm3的正方体木块用细线系于底面积为40 cm2容器的水中，如图所示，求： （1）木块所受的浮力大小是多少？ （2）将细线剪断后，木块静止时，容器底部受到水的压强变化了多少? 30.如图所示电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图所示，当滑片P在b端时电流表示数为0.3 A。

14、（1）求R2的最大阻值； （2）若滑片P置于变阻器的中点位置，R2消耗的电功率为1.2 W，求电源电压U和R0的阻值； （3）若滑动变阻器的滑片P从a端向b端每移动1 cm阻值改变1 ，设滑片P从a端移动到b端的距离为x cm，写出R2消耗的电功率P随x变化的关系式。 四川省凉山州2021年中考理综物理试卷1.C 【解析】该物体的长度应为L=18.12cm+18.13cm+18.11cm+18.14cm4=18.125cm18.13cm，故选C。2.D 【解析】AB段表示该物质吸热升温过程，温度逐渐升高，还没达到熔点，熔点是物质达到熔化时的温度，熔点不变，A不符合题意；在第8分钟时，达到熔点，

15、物质开始熔化，B不符合题意；BC段是物质的熔化过程，吸收热量但温度保持不变，该曲线是晶体熔化时温度随时间变化的图像，沥青不是晶体，C不符合题意，D符合题意。3.C 【解析】杆秤平衡的条件是，秤砣的质量乘以右边力臂跟秤盘中土豆的质量乘以左边力臂相等，由于左边力臂比右边力臂短，所以秤砣的质量不等于土豆的质量，A不符合题意；杆秤平衡时，无论是土豆还是秤砣，都处于平衡状态，因此合力都为零，C符合题意，B、D不符合题意。4.A 【解析】由题意可知，在沿直线匀速行驶的动车里，小华将一苹果竖直向上抛到一定高度，苹果由于具有惯性仍保持原来的运动状态，所以与车相同的速度和方向继续运动，在下落时，会落回原处，抛出

16、前后手的位置相对座椅不变，则苹果落下的位置应是手中，B、C、D不符合题意，A符合题意。 5.B 【解析】合金块对桌面的压强：p=FS=GS=1.2N110-3m2=1200Pa。若沿竖直方向切去一块，剩余部分对桌面的压力、受力面积均变小，由 p=FS 可知，剩余部分对桌面的压强不变。若沿水平方向切去一块，剩余部分对桌面的压力变小，受力面积不变，由 p=FS 可知，剩余部分对桌面的压强变小。错误，正确，B符合题意。6.B 【解析】空心铜球悬浮在某液体中，说明物体的密度与液体的密度相同，将它沿图示虚线切为大小不等的两块后，小块为实心，小块密度大于液体的密度，大块仍为空心，切除部分实心后密度减小，密

17、度小于液体的密度，所以大块将上浮，小块将下沉，B符合题意。 7.C 【解析】根据Q吸=cmt可知，质量相同时，吸收相同的热量，比热容大的，温度升高的较少，比热容小的，温度升高的多。根据题意，两种液体质量相等，使用完全相同的电加热器加热两分钟，两种液体吸收的热量相等，从图像中可以看出，A液体温度升高的较多，液体B的较少，所以液体A的比热容较小，B的比热容较大，故选C。 8.A 【解析】两次小球的初速度相同，离地面高度相同，由机械能守恒可知，落地速度大小相同，故选A。9.D 【解析】将AB接入电路，则此时是两个电阻并联，其中一个电阻为3R4，另外一个电阻是R4，则并联后的总电阻为1R总=1R1+1

18、R2=43R+4R=163R，则总电阻为 3R16，故选D。10.D 【解析】由电路图知，两个电阻并联在电路中，电流表测R1支路的电流，当滑动变阻器的滑片P由中点向右滑动的过程中，变阻器接入电路的阻值变大，但电阻R1支路不受影响，所以电流表的示数不变，而电压表测电源电压，所以电压表的示数也不变，D符合题意。 11.C 【解析】当开关S1、S2闭合，甲、乙两表均为电压表时，电阻R1和R2串联，甲电压表测的是电源电压，乙电压表测的是R2的电压，假设R2的电压为U2，因为甲乙两个电表的示数之比为51，所以电源电压为5U2，所以R1和R2电阻之比为R1R2=U1IU2I=U1U2=5U2-U2U2=4

19、1，当开关S1闭合、S2断开，甲、乙两表均为电流表时，电阻R1和R2并联，电表甲测R2的电流，电表乙测干路电流，所以甲乙两表示数之比为I2I=I2I1+I2=UR2UR1+UR2=UR2U4R2+UR2=UR24R25U=45，故选C。12.电能 运动 3.6108 【解析】火星上几乎没有空气，燃料不能燃烧，火星车运动的能量来自于电能，故火星车所需能量是利用了太阳能电池板将太阳能转换成的电能。由于地球和火星都以不同的速度绕太阳运转，如果以地球为参照物，火星车相对于地球的位置发了生变化，故以地球为参照物，火星车是运动的。电磁波可以在真空中传播，电磁波可传递信息，电磁波传播的速度为3108m/s，

20、火星车着陆后，将所获数据及时传回地面，传回时间约为20 min，则火星距地球约为s=vt=3108m/s2060s=3.61011m=3.6108km。 13.凝华 声源 【解析】雾凇是由于水蒸气遇冷直接由气体变为固体，是水蒸气凝华形成的。禁止鸣笛，是在声源处控制噪声的产生。14.BO 35 【解析】根据光的反射规律可知，反射角等于入射角，所以我们需要在图中首先找到角度相等的两条光线，不难发现，AO与BO与NO的夹角相同，所以可知这两条为入射光线与反射光线，则OC为折射光线，据此可以判断BO为入射光线，OA为反射光线。折射角为折射光线与法线的夹角，根据前面的判断可知MO为界面NO为法线，所以可

21、以计算出折射角为90-55=35，所以折射角为35。15.20 N 50 J 5 W 80% 【解析】对A进行受力分析，其受到了绳子向右的拉力和摩擦力，因做匀速运动，绳子拉力与摩擦力是平衡力，故绳子拉力等于摩擦力等于20 N，由于同一根绳子拉力处处相同，故弹簧测力计的示数为20 N。 拉力F移动的距离是物体的移动距离的一半，故拉力F移动的距离为1 m，故拉力做功为W总=Fs=50N1m=50J，故拉力做功为 50J；拉力的功率为 P=Wt=50J10s=5W，拉力的功率为 5W；滑轮的机械效率为 =W有W总100%=fsW总=20N2m50J100%=80%，滑轮的机械效率为 80%。16.变

22、小 变小 B 【解析】汽车在水平路面上急速行驶,由图甲可知，相同时间内汽车上表面空气通过的路程较长，根据v=st，汽车上表面空气的流动速度大于下表面流动的速度，因气体流速大的地方压强小，故汽车上表面受到的压力小于下表面受到的压力，汽车产生向上的升力，汽车对地面的压力会变小。因在接触面粗糙程度相同时，压力越小，摩擦力越小，根据汽车对地面的压力会变小，从而使车与地面之间的摩擦力变小，车容易失控。为了避免发生上述意外情况，有些跑车为了提高“抓地力”，即应增大车对地面的压力，在车尾安装了一种“气流偏导器”，其外形应选与汽车外形相反的形状，即用图乙中的B。17.无规则运动 温度 【解析】有毒有机物分子在

23、做永不停息的无规则运动，那么有毒有机物会进入空气中，造成污染。在夏天，分子的无规则运动会更剧烈，分子的运动受温度的影响，温度越高，分子运动越剧烈。18.闭合 触电 【解析】要想有电流通过，必须是闭合电路，故当人体成为闭合电路的一部分时，就会有电流通过。人体中有电流流过时，如果电流一直增大的话，会发生触电事故。19.电动机 不是 变化 【解析】扬声器是通过电流大小不同，使得通电导线在磁场中受到的力大小不同，从而使得线圈振动，线圈振动，带动纸盆振动，从而发出声音，电动机也是因为通电导体在磁场中受到力的作用，从而使得通电线圈在磁场中转动，所以扬声器与电动机的工作原理相同。电动机与扬声器都是使用通电导

24、线在磁场中受到力的作用这一原理制成的，所以不是根据电磁感应现象制成。使用扬声器时，通过扬声器线圈的电流是大小不断发生变化的电流，从而使得在磁场中受到不同的力，从而使得线圈振动，带动纸盆振动，发出声音。20.0.6 360 【解析】因为闭合开关后，灯泡正常发光，所以此时灯泡两端的电压为6 V，电功率为3 W，根据P=UI，通过小灯泡的电流为I=PU=3W6V=0.5A。因为电路为并联电路，所以电源电压和电阻两端的电压也为6 V，总电流等于各支路电流总和，所以通过电阻的电流为I=I总-IL=0.6A-0.5A=0.1A。所以电阻的电功率为P=UI=6V0.1A=0.6W。根据Q=I2Rt可知，10

25、分钟后R产生的热量为Q=I2Rt=Pt=0.6W1060s=360J。 21.【解析】本来匀速向右运动的火车上悬挂的小球，在某一时刻，小球向右摆动，说明此时火车突然减速，那么车厢水平地板上的物块A相对车厢有向右运动的趋势，所以在水平方向上受到地板向左的摩擦力，在竖直方向上受到重力和支持力，这两个力是一对平衡力，大小相等，方向相反。三个力的作用点都在A的重心上，如答图所示。22.【解析】由图可知，当杠杆与地面的接触点为支点时，作用在O点的动力力臂最大，此时动力最小为F，力垂直于杠杆向上，如答图所示。23. 【解析】只要有一道门没有关上红色和绿色的指示灯都会发光。当三道门都关上时，红灯会熄灭，只有

26、绿灯会发光，即两灯串联，开关闭合时将红灯短路，如答图所示。24. 【解析】折射光线比入射光线向主光轴发散一点，该透镜对光线有发散作用，因此填凹透镜，图中的光学元件不能使光线透过，但能改变光路，所以该图中是平面镜，如答图所示。25.【解析】（1因为电流的方向与电子定向移动的方向相反，同时电流从电源的正极出发流向负极，据此可以判断左侧为电源正极，右侧为电源负极；（2）因为小磁针北极指向右边，而磁针的方向为该位置磁感线的方向，所以可以判断出纸筒A的左侧为磁场的北极，右侧为磁场的南极，再根据右手螺旋定则，可以判断导线的绕线方式，如答图所示。26.（1）称量过程中调节平衡螺母 （2）52 （3）20 （

27、4）2.6103 【解析】（1）天平在测量过程中，通过增减砝码和移动游码来调节天平平衡，不能移动平衡螺母。（2）小花重新测量时，将小石块放入右盘，正确的测量应是左物右码，那么此情况下，小石块的质量：m=m砝码-m游码=55 g-3 g=52 g。（3）由图丙知，量筒的读数为60 mL，小石块的体积：V=80 mL-60 mL=20 mL=20 cm3。（4）小石块的密度：=mV=52g20cm3=2.6g/cm3=2.6103kg/m3。27.（1）10.0 （2）同一高度（或同一水平直线） 缩小 照相机 【解析】（1）平行光正对凸透镜照射，光屏上出现一个最小、最亮的光斑，这个光斑就是凸透镜的

28、焦点，焦点到光心的距离就是焦距，所以凸透镜的焦距：f=20.0 cm-10.0 cm=10.0 cm。（2）实验中需调节凸透镜、光屏、烛焰的中心大致在同一高度处，这样才能使像成在光屏的中央。物距大于像距，成倒立缩小实像，该成像规律与日常生活中的照相机成像规律相同。28.（1） （2）断路 （3）3 左 电压 7.5 【解析】（1）在探究电流和电阻的关系的实验中，滑动变阻器控制定值电阻两端电压不变，滑动变阻器和定值电阻串联，滑动变阻器的滑片P右移动时电路中电流变大，所以滑动变阻器下面要接右侧的接线柱，如答图所示。（2）如果R短路，电压表也被短路，此时电压表无示数，电流表有示数，不符合题意；当R断

29、路时，电压表和电流表及滑动变阻器串联，因为电压表的电阻非常大，所以电流中的电流很小，所以电流表几乎没有示数，电压表测电源电压有示数，符合题意，故故障是R断路。（3）由图可知，当所用电阻阻值是5 是，电流是0.6 A，所以定值电阻的电压为U=IR=0.6A5=3V。当R的电阻由5 更换为10 时，用滑动变阻器控制定值电阻两端电压不变，根据公式I=UR 得此时电路中的电路变小，所以滑动变阻器的电阻变大，即滑片向左滑动。因为定值电阻和滑动变阻器两端的电压一定，电流相等，所以定值电阻阻值最大时滑动变阻器的电阻也最大，当定值电阻是15 时，由乙图可知电流为0.2 A，此时滑动变阻器接入电路的电阻为R滑=

30、U滑I=4.5V-3V0.2A=7.5。29.（1）10N （2）103Pa【解析】（1）由=mV，得：V木=m木木=600g0.6g/cm3=1000cm3=100010-6m3=10-3m3。木块浸没：V排=V木=10-3m3，根据阿基米德原理得：F浮=水V排g=1.0103kg/m310-3m310N/kg=10N。答：木块所受的浮力大小是10N；（2）剪断细线后，由于木水，则木块上浮，静止时漂浮，此时F浮=G木=m木g=0.6kg10N/kg=6N。又F浮=水V排g，则V排=F浮水g=6N1.0103kg/m310N/kg=610-4m3。露出水面的体积为V露=V木-V排=10-3m3

31、-610-4m3=410-4m3。则：h=V露S容=410-4m34010-4m2=410-4m3410-3m2=0.1m。故：P=水gh=1.0103kg/m310N/kg0.1m=103Pa。答：将细线剪断后，木块静止时，容器底部受到水的压强变化了103Pa。30.（1）15 （2）9 V 3 （3）P=81x(15+x)2【解析】（1）由题意可知，当滑片P在b端时，R1、R2和R0串联，R2两端的电压：U2=4.5V 由I=UR可得，R2的最大阻值：R2=U2I=4.5V0.3A=15。答：R2的最大阻值为15 ；（2）当滑片P在b端时，由乙图可知加在R1两端的电压：U1=8.1V-4.

32、5V=3.6V，则由I=UR可得，R1的电阻：R1=U1I=3.6V0.3A=12。当滑片P在中点时，R1、R22和R0串联，R2消耗的功率：P=1.2W，则由P=I2R，得：P=(I)2R22，即：1.2W=(I)2152。解得此时电路中的电流：I=0.4A。由题意得，当滑片P在b端时，电源电压：U=I（R1+R2+R0） 即：U=0.3A（12+15+R0），即：U=8.1V+0.3AR0 。当滑片P在中点时，电源电压：U=I(R1+R22+R0)，即：U=0.4A(12+152+R0)，即：U=7.8V+0.4AR0。 由可得：U=9V，R0=3。答：电源电压为9 V，R0的阻值为3 ；（3）由P=UI=I2R可得，R2消耗的功率：P=(UR1+R0+x)2x=81x(15+x)2。 答：R2消耗的电功率P随x变化的关系式为P=81x(15+x)2。 15 / 15