第02章_牛顿运动定律精选文档.ppt

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1、第02章_牛顿运动定律本讲稿第一页，共四十一页2牛顿的运动定律是动力学的基础，它们是：牛顿的运动定律是动力学的基础，它们是：第一定律第一定律 物体将保持静止或者匀速直线运动状态，物体将保持静止或者匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变该状态除非作用在它上面的力迫使它改变该状态。第二定律第二定律 运动的变化与所加的动力成正比，并且发运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在该力所沿的直线的方向上生在该力所沿的直线的方向上。第三定律第三定律 对于每一个作用，总有一个相等的反作对于每一个作用，总有一个相等的反作用存在，两个相互作用的物体对各自对方的作用的用存在，两个相互作用的物体对各自对方的

2、作用的大小总是相等的，而指向是相反的大小总是相等的，而指向是相反的。2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律本讲稿第二页，共四十一页3第一定律第一定律 定义了定义了“惯性惯性”和和“力力”。第二定律第二定律 给出了给出了“惯性参考系惯性参考系”概念概念。第二定律的数学表达式为：第二定律的数学表达式为：关于牛顿运动定律的说明关于牛顿运动定律的说明即：物体的动量对时间的变化率于外力成正比，并与即：物体的动量对时间的变化率于外力成正比，并与外力同方向；当时牛顿认为质量外力同方向；当时牛顿认为质量m与它的速度无关，与它的速度无关，所以第二定律也表示为所以第二定律也表示为本讲稿第三页，共四十一页4质量质量 m

3、的的 SI 单位：千克，单位：千克，kg力力 F 的的 SI 单位：牛单位：牛顿顿，N，1N=1kg m/s 牛顿第二定律在直角坐标系中的分量式：牛顿第二定律在直角坐标系中的分量式：Fx=m ax，Fy=m ay，Fz=m az 对于平面曲线运动，牛顿第二定律在沿着切向和对于平面曲线运动，牛顿第二定律在沿着切向和法向的分量式：法向的分量式：Ft=m at，Fn=m an 力的叠加原理：力的叠加原理：当物体同时受到几个力的作用，这些力的共同效果当物体同时受到几个力的作用，这些力的共同效果与这些力的矢量和与这些力的矢量和 称为称为“合力合力”的效果相同。的效果相同。本讲稿第四页，共四十一页5第一个

4、物体对第二个物体的作用力矢量，等于第二个第一个物体对第二个物体的作用力矢量，等于第二个物体对第一个物体的作用力矢量的负值。物体对第一个物体的作用力矢量的负值。可以用可以用16字概括牛顿第三定律的意义：字概括牛顿第三定律的意义：作用力与反作用力作用力与反作用力同时存在，分别使用，方向相同时存在，分别使用，方向相反，大小相等。反，大小相等。牛顿第三定律的数学表示为牛顿第三定律的数学表示为本讲稿第五页，共四十一页6量纲量纲 SI基本量基本量 导出量导出量名称名称 长度长度 时间时间 质量质量 速度速度,量纲量纲 L T M LT-1单位单位 米米 秒秒 千克千克 米米/秒秒符号符号 m s kg m

5、/s基本量的量纲的指数称为基本量的量纲的指数称为“量纲指数量纲指数”运用量纲检验公式正误运用量纲检验公式正误:F mv2 MLT-2 ML2 T-2 本讲稿第六页，共四十一页7急动度急动度*质点的加速度对时间的质点的加速度对时间的导数，其定义式为导数，其定义式为又称又称“加加速度加加速度”，英文，英文“jerk”。在交通、航空和航天等工程设计中，不但要考虑人在交通、航空和航天等工程设计中，不但要考虑人在生理和心理上对加速度的承受力，也考虑对急动度在生理和心理上对加速度的承受力，也考虑对急动度的适应限度。的适应限度。“猝变动力学猝变动力学”(jerk dynamics)研究领域涉及急动研究领域涉

6、及急动度概念。度概念。本讲稿第七页，共四十一页81.重力重力 W=mg 是物体在地球表面附近受到的地球引力。是物体在地球表面附近受到的地球引力。2.2 常见的几种力常见的几种力 2.弹性力弹性力 f=-kx 上式为弹簧受到的弹性力上式为弹簧受到的弹性力 f 与弹簧长度的改变与弹簧长度的改变 x 所所满足的胡克定律，满足的胡克定律，k 为弹簧的劲度系数，负号表示弹为弹簧的劲度系数，负号表示弹性力方向与弹簧形变方向相反。性力方向与弹簧形变方向相反。其他形式的弹性力：两个物体接触表面之间的正压力；其他形式的弹性力：两个物体接触表面之间的正压力；拉紧的绳子内部各段之间的拉力拉紧的绳子内部各段之间的拉力

7、(张力张力)。x0 xmkf本讲稿第八页，共四十一页93.摩擦力摩擦力 滑动摩擦力滑动摩擦力 f k=k N 两个物体相对运动时，沿着两个物体接触面切向的两个物体相对运动时，沿着两个物体接触面切向的相互作用力，与其间的正压力相互作用力，与其间的正压力N 成正比，成正比，k为滑动摩为滑动摩擦系数，取决与接触面材料和状态。擦系数，取决与接触面材料和状态。最大静摩擦力最大静摩擦力 f s max=s N 当两个物体相对静止而有相对滑动的趋势时，当两个物体相对静止而有相对滑动的趋势时，两个物体之间存在阻碍滑动趋势的静摩擦力，该两个物体之间存在阻碍滑动趋势的静摩擦力，该力可以从零增加到最大值，最大静摩擦

8、力力可以从零增加到最大值，最大静摩擦力f smax与两与两个物体之间的正压力个物体之间的正压力N 成正比，成正比，s为静摩擦系数，为静摩擦系数，通常通常 s k。本讲稿第九页，共四十一页104.流体曳力流体曳力 流体中运动的物体会受到流体曳力流体中运动的物体会受到流体曳力(粘滞阻力粘滞阻力)，当物体运，当物体运动速度较小时，流体曳力动速度较小时，流体曳力fd 与相对速率与相对速率 成正比，成正比，fd=k 比例系数比例系数 k 决定于物体的大小形状和流体的密度和粘度等决定于物体的大小形状和流体的密度和粘度等性质。性质。当物体运动速度较大时，流体曳力当物体运动速度较大时，流体曳力fd 还与相对速

9、率还与相对速率 的平的平方有关。方有关。在空气中物体运动时受到的曳力为在空气中物体运动时受到的曳力为其中其中 是空气密度，是空气密度，A是物体的有效横截面积是物体的有效横截面积,C是与相对速率是与相对速率有关的曳引系数，一般在有关的曳引系数，一般在0.4到到1.0之间。之间。本讲稿第十页，共四十一页11终极速率终极速率 物体在空气中下落时，在重力和曳力的共同作用下，所能达物体在空气中下落时，在重力和曳力的共同作用下，所能达到的最高速率为终极速率到的最高速率为终极速率例如：半径为例如：半径为1.5mm的雨滴的终极速率约为的雨滴的终极速率约为7.4m/s，降落伞下降的终极速率为降落伞下降的终极速率

10、为5m/s左右。左右。本讲稿第十一页，共四十一页125.表面张力表面张力 液体表面存在着各部分之间相互拉紧的力。在液面上取一长液体表面存在着各部分之间相互拉紧的力。在液面上取一长度为度为 l 的分界线，两侧液体表面作用在分界线上的表面张力的分界线，两侧液体表面作用在分界线上的表面张力 F 与与 l 成正比，成正比，F=l公式中的公式中的 (N/m)为表面张力系数，其大小与液体种类和温度为表面张力系数，其大小与液体种类和温度有关。有关。露水水滴和肥皂泡呈球形表面张力的作用结果。露水水滴和肥皂泡呈球形表面张力的作用结果。本讲稿第十二页，共四十一页131.万有引力万有引力 牛顿发现了万有引力定律：牛

11、顿发现了万有引力定律：任何两个质点都相互吸引，该引力的大小任何两个质点都相互吸引，该引力的大小 f 与它们与它们的质量的质量m1和和m2的乘积成正比，与它们的距离的乘积成正比，与它们的距离 r 的平的平方成反比方成反比2.3 基本的自然力基本的自然力*式中式中 G 为引力常量，为引力常量，G=6.67 10-11 N m2/kg2本讲稿第十三页，共四十一页14 电磁力为带电体之间的作用力，磁力是电力的一种表现，电磁力为带电体之间的作用力，磁力是电力的一种表现，分子和原子间的作用力，物体之间的摩擦力，流体阻力和表分子和原子间的作用力，物体之间的摩擦力，流体阻力和表面张力等等，从根本上说都是电磁力

12、。面张力等等，从根本上说都是电磁力。库仑定律给出两个相距库仑定律给出两个相距 r远的静止的带电量为远的静止的带电量为q1和和q2的点电的点电荷之间的作用力荷之间的作用力f2.电磁力电磁力在在SI中上式中的比例系数中上式中的比例系数 k=9 109 N m2/C2静电力与引力比较：静电力与引力比较：两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的1036倍。倍。电荷之间的电磁力以电荷之间的电磁力以光子作为传递媒介光子作为传递媒介。本讲稿第十四页，共四十一页15 在原子核内，克服质子间的电磁排斥力而将质在原子核内，克服质子间的电磁排斥力而将质子和中子束缚在一起的力。子和

13、中子束缚在一起的力。强力存在于强子强力存在于强子(中子、质子和介子等中子、质子和介子等)之间。之间。3.强力强力强力作用范围和特点：强力作用范围和特点：距离距离10-15 m，强力可忽略；，强力可忽略；距离在距离在0.4 10-15 m10-15 m之间，表现为引力；之间，表现为引力；距离在距离在 0.4 10-15 m，表现为斥力。，表现为斥力。本讲稿第十五页，共四十一页16 存在于各种粒子之间，其力程存在于各种粒子之间，其力程(作用范围作用范围)比强力还比强力还要小要小(10-17 m)，还要弱，还要弱(比强力小比强力小106倍倍)，两个相，两个相邻质子间的弱力大约仅有邻质子间的弱力大约仅

14、有10-2N。4.弱力弱力本讲稿第十六页，共四十一页171.认物体认物体 选择适当的物体作为分析对象。选择适当的物体作为分析对象。2.看运动看运动 分析对象的各运动状态量和其关系。分析对象的各运动状态量和其关系。3.查受力查受力 确定对象受力情况。确定对象受力情况。4.列方程列方程 根据牛顿定律在设定坐标系列方程求解。根据牛顿定律在设定坐标系列方程求解。2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题本讲稿第十七页，共四十一页18解：题意砖块加速度为零，与皮带无相对滑动，则牛解：题意砖块加速度为零，与皮带无相对滑动，则牛顿第二定律的顿第二定律的 x 方向分量式方向分量式 -m g sin+fs=0故：

15、故：fs=m g sin 注意：注意：由于静摩擦力由于静摩擦力fs的最大值为的最大值为 sN=s mg cos，所以此题中已知条件应当满足所以此题中已知条件应当满足 tan s 例题例题2.1 倾斜角为倾斜角为 的的皮带传输机上，质量为皮带传输机上，质量为m的的砖块与皮带间摩擦系数为砖块与皮带间摩擦系数为 s，求皮带向上匀速输送砖，求皮带向上匀速输送砖块时，皮带对砖块的静摩擦力。块时，皮带对砖块的静摩擦力。Nmgfsyx本讲稿第十八页，共四十一页19例例1质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳，一的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，的物体，在绳的另一端加

16、力在绳的另一端加力 设绳的长度不变，质设绳的长度不变，质量分布是均匀的求：量分布是均匀的求：(1)绳作用在物体上的力；绳作用在物体上的力；(2)绳上任意点的张力绳上任意点的张力本讲稿第十九页，共四十一页20解解设想在点设想在点 将绳分为两段将绳分为两段其间张其间张力力 和和 大小相等，方向相反大小相等，方向相反（1）本讲稿第二十页，共四十一页21本讲稿第二十一页，共四十一页22（2）本讲稿第二十二页，共四十一页23本讲稿第二十三页，共四十一页24解解:(1)将牛顿定律用于将牛顿定律用于m1和和m2 -F+T=m1a1=0 T-m2g=m2a2=0可得可得 F=m2g=19.6N例题例题2.2

17、光滑桌面上物块光滑桌面上物块m1=5.0kg经无摩擦定滑轮与物块经无摩擦定滑轮与物块m2=2.0kg相连。相连。(1)F=?时可使两物块静止时可使两物块静止?(2)F=30N时求物块时求物块加速度和绳张力加速度和绳张力T;(3)F为多大时为多大时T=0？Fa1Toyxm1m2Ta2m2g(2)当当F=30N,将牛顿定律用于将牛顿定律用于m1和和m2 -F+T=m1a 和和 T-m2g=m2a可得可得负号说明负号说明a的方向为：的方向为：m1向左向左，m2向上。向上。(3)T=0时时m2和和m1的加速度为的加速度为g，则，则F应当向右，大小为应当向右，大小为 F=m1g=49 N本讲稿第二十四页

18、，共四十一页25解：对于解：对于 位置的珠子列出切向牛顿第二定律位置的珠子列出切向牛顿第二定律 mgcos =mdv/dt利用利用 v=ds/dt 和和 ds=ld，可将，可将 dt 消去而得到消去而得到 dv/dt=vdv/ld，故，故 g l cos d =vdv作积分作积分例题例题2.3 珠子珠子m悬于长度悬于长度 l 绳下端绳下端,绳上端绳上端系于墙上系于墙上,将绳子珠子水平拉紧将绳子珠子水平拉紧,自静止状自静止状态摆下态摆下,求下摆至位置时珠子速率和绳上求下摆至位置时珠子速率和绳上张力。张力。(初始条件初始条件=0，v=0)Tmglv,计算可得计算可得由此结果和由此结果和 位置的珠子

19、的法向牛顿第二定律位置的珠子的法向牛顿第二定律 T-mgsin =mv2/l可得到可得到 T=3mgsin 本讲稿第二十五页，共四十一页26解：解：物体在空气中下落时，在重力和曳力相等时，物体在空气中下落时，在重力和曳力相等时，达到的终极速率为达到的终极速率为例题例题2.4 跳伞员质量跳伞员质量80kg,从从4000m高空飞机中跳出，高空飞机中跳出，伸展四肢水平下落时有效横截面积为伸展四肢水平下落时有效横截面积为0.6m2,设空气密度设空气密度1.2kg/m3和曳引系数和曳引系数C=0.6，求其下落时的终极速率，求其下落时的终极速率。比非伸展下落的终极速率比非伸展下落的终极速率280m/s小得

20、多，但仍然小得多，但仍然与提速后高速列车的车速相当，跳伞员接近地面前要与提速后高速列车的车速相当，跳伞员接近地面前要打开降落伞，使终极速率降为打开降落伞，使终极速率降为5m/s左右。左右。本讲稿第二十六页，共四十一页27解：铁块不滑动的条件是最大静摩擦力大于等于所需解：铁块不滑动的条件是最大静摩擦力大于等于所需向心力，向心力，fs man，即，即 smg mr 2例题例题2.5 水平圆盘绕中心竖直轴匀速旋转，离盘中心水平圆盘绕中心竖直轴匀速旋转，离盘中心r=20cm处放一小铁块，其与圆盘间静摩擦系数处放一小铁块，其与圆盘间静摩擦系数 s=0.4,求铁块开始滑动时圆盘的转速求铁块开始滑动时圆盘的

21、转速(r/min)。r当圆盘转速超过当圆盘转速超过42.3(r/min)时，铁块开始滑动。时，铁块开始滑动。本讲稿第二十七页，共四十一页28例题例题2.6 开普勒第三定律。谷神星直径约。谷神星直径约960km的公的公转周期为转周期为1.67 103d，以地球公转为参考，求谷神，以地球公转为参考，求谷神星公转的轨道半径。星公转的轨道半径。解：以解：以 r 表示轨道半径，表示轨道半径，T为公转周期，为公转周期，M 为太阳为太阳质量，质量，m 为地球质量，为地球质量，根据引力等于向心力根据引力等于向心力 上式右端与行星无关，可见行星公转周期的平方与上式右端与行星无关，可见行星公转周期的平方与它的轨道

22、半径的立方成正比，此结果称为行星运动的它的轨道半径的立方成正比，此结果称为行星运动的开开普勒第三定律普勒第三定律。本讲稿第二十八页，共四十一页29续例题续例题2.6以以 r1，T1表示地球轨道半径和公转周期，以表示地球轨道半径和公转周期，以 r2，T2表表示谷神星轨道半径和公转周期，则示谷神星轨道半径和公转周期，则可得可得 这一数值在火星和木星的轨道半径之间，实这一数值在火星和木星的轨道半径之间，实际上在火星和木星之间存在一个小行星带。际上在火星和木星之间存在一个小行星带。本讲稿第二十九页，共四十一页30解：肥皂泡大小稳定时，左半解：肥皂泡大小稳定时，左半个肥皂泡球面的力平衡要求泡个肥皂泡球面

23、的力平衡要求泡内压强对半球面的合力内压强对半球面的合力Fin等于等于泡外压强对半球面的合力泡外压强对半球面的合力Fext与与表面张力合力表面张力合力Fsur 之和之和 Fin=Fext+Fsur例题例题2.7 直径为直径为2.0cm的球形肥皂泡内部气体的压强的球形肥皂泡内部气体的压强pin比外部大气压强比外部大气压强 po 大多少大多少?设肥皂泡表面张力系数设肥皂泡表面张力系数 =0.025 N/m。FinFextFsur即：即：pin R2=22 R+p0 R2由此可得由此可得 pin-p0=4/R=10.0(Pa)泡内压强要比泡外压强大十个帕斯卡。泡内压强要比泡外压强大十个帕斯卡。本讲稿第

24、三十页，共四十一页31解解 取坐标如图取坐标如图 例例8 一质量一质量 ，半径，半径 的球体在水中静止释放沉入水的球体在水中静止释放沉入水底底已知阻力已知阻力 ,为粘滞系数，求为粘滞系数，求 为浮力为浮力令令本讲稿第三十一页，共四十一页32为浮力为浮力本讲稿第三十二页，共四十一页33（极限速度）（极限速度）当当 时时一般认为一般认为本讲稿第三十三页，共四十一页34(1)如图所示滑轮和绳子的质量如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且轮与轴间的摩擦力均不计且 求重物释放后，物体的加速度和绳求重物释放后，物体的加速度和绳的张力

25、的张力例例9阿特伍德机阿特伍德机本讲稿第三十四页，共四十一页35解解(1)以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图本讲稿第三十五页，共四十一页36 （2）若将此装置置于电梯若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度顶部，当电梯以加速度 相对相对地面向上运动时，求两物体相地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力对电梯的加速度和绳的张力解解 以地面为参考系以地面为参考系 设两物体相对于地面的加设两物体相对于地面的加速度分别为速度分别为 ，且相对电，且相对电梯的加速度为梯的加速度为本讲稿第三十六页，共四十一页37解得解得本讲稿第三十七页，共四十一页381.惯性系

26、：惯性系：牛顿定律仅适用于惯性参照系。牛顿定律仅适用于惯性参照系。地球坐标系可近似为惯性参照系，相对于惯性系地球坐标系可近似为惯性参照系，相对于惯性系作匀速直线运动的物体可以视为惯性系。作匀速直线运动的物体可以视为惯性系。2.5 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力2.运用运动的相对性处理非惯性系问题运用运动的相对性处理非惯性系问题 设地面参照系为设地面参照系为S，在其中的物体，在其中的物体m受到合力受到合力F作作用，产生的加速度用，产生的加速度a满足满足 F=ma；而对于另一个相对于而对于另一个相对于S以加速度以加速度a0做直线运动的参做直线运动的参照系照系S 而言而言，物体的加速度为，物体的加

27、速度为 a=a-a0，两式可合并，两式可合并为为 F=m(a+a0)或者或者 F-m a0=ma 本讲稿第三十八页，共四十一页393.运用牛顿第二定律形式上处理非惯性系问题运用牛顿第二定律形式上处理非惯性系问题 在非惯性参照系在非惯性参照系S 中观察中观察物体的加速度物体的加速度 a，并且，并且形式上运用牛顿第二定律的话，要引入惯性力形式上运用牛顿第二定律的话，要引入惯性力Fi，惯性力惯性力Fi的方向与的方向与S 系的加速度方向相反，系的加速度方向相反，而大小而大小等于等于物体质量物体质量m与非惯性参照系与非惯性参照系S 相对于惯性参照系相对于惯性参照系S的加速度的加速度a0的乘积，的乘积，F

28、i=-m a0在非惯性系中的形式上的牛顿定律为在非惯性系中的形式上的牛顿定律为 F+Fi=m a 惯性力是一种虚拟力，不是物体间的相互作用，也惯性力是一种虚拟力，不是物体间的相互作用，也没有反作用力。没有反作用力。本讲稿第三十九页，共四十一页40解：小球相对于车厢的加速度解：小球相对于车厢的加速度a 为为零，其受到重力零，其受到重力mg 和拉力和拉力T 之外，之外，还因车厢是非惯性系而受到惯性力还因车厢是非惯性系而受到惯性力Fi，受力图如图示，车厢参照系中牛顿，受力图如图示，车厢参照系中牛顿定律在形式为定律在形式为例题例题2.8 水平轨道上车厢以加速度水平轨道上车厢以加速度a0行进，在其天花行

29、进，在其天花板上静止悬挂着一质量为板上静止悬挂着一质量为m的小球，试以车厢为参照的小球，试以车厢为参照系求出悬线与竖直方向夹角。系求出悬线与竖直方向夹角。T sin -Fi =ma x=0T cos -mg=ma y=0，其中的其中的Fi=ma0aoTmgFi从两式中消去从两式中消去T 可得可得 =arctan(a0/g)本讲稿第四十页，共四十一页41 在转盘上观察小铁块，其静止而加速在转盘上观察小铁块，其静止而加速度为零；而转盘是非惯性系，故小铁块度为零；而转盘是非惯性系，故小铁块除了受到摩擦力之外，还受到与向心加除了受到摩擦力之外，还受到与向心加速度方向相反的惯性力，这里被称其为速度方向相反的惯性力，这里被称其为惯性离心力惯性离心力。讨论：讨论：运用惯性力观点处理例题运用惯性力观点处理例题2.5。在转盘参照系中，运用形式上的牛顿第二定律在转盘参照系中，运用形式上的牛顿第二定律可写出维持运动的条件为可写出维持运动的条件为 Fs-Fi 0即：即：m g s m 2rrFiFs同样可得同样可得本讲稿第四十一页，共四十一页