一元二次方程的根与系数的关系精选PPT.ppt

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1、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系第1页，此课件共21页哦当当 时，一元二次方程时，一元二次方程 有实数根有实数根2.2.求根公式求根公式1.1.一元二次方程的解法一元二次方程的解法一、复习回顾一、复习回顾 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法第2页，此课件共21页哦 方程 x x1 1 x x2 2 x1+x2 x1x2 x2-3x+2=0 X2-2x-3=0X2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的两根问题：你发现这些一元二次方程的两根X X1 1+x+x2 2,x,x1 1xx2 2与系数有什么规律？与系数有什么规律

2、？猜想：当二次项系数为猜想：当二次项系数为1 1时，方程时，方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的两根为的两根为 x x1 1,x,x2 22 2 1 13 32 2-1-1 3 3 2 2-3-31 1 4 4 5 54 4二、探索新知二、探索新知第3页，此课件共21页哦 方方 程程-2-2x x1 1+x+x2 2，x x1 1 x x2 2与方程系数有什么规律与方程系数有什么规律?二、探索新知二、探索新知第4页，此课件共21页哦如果一元二次方程如果一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a,b,c+bx+c=0(a,b,c是常是常数且数且a a 0 0）的两根为）的两根为x x

3、1 1,x,x2 2,则则猜想：猜想：你们能证明此结论吗？你们能证明此结论吗？且且二、探索新知二、探索新知第5页，此课件共21页哦证明：二、探索新知二、探索新知第6页，此课件共21页哦一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系二、探索新知二、探索新知第7页，此课件共21页哦例例1.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根的列方程两根的x1，X2的和与积的和与积（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x2解解（1）x1+x2=-（-6）=6 x1x2=-15 （2）x1+x2=x1x2=-3（3）x1x2=三、

4、例题讲解三、例题讲解第8页，此课件共21页哦在使用根与系数的关系时，应注意：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用x x1 1+x+x2 2=时，时，注意注意“”不要漏写不要漏写.第9页，此课件共21页哦第第42页练习页练习 第第43页习题页习题7第10页，此课件共21页哦例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2，不解方程，利用根与系数关系，求下列式子的值：(1)x12+x22 (2)三、例题讲解三、例题讲解第11页，此课件共21页哦几种常见的求值几种常见的求值1.x12+x22 =4.(x1-x2)2 =第12页，此课件共

5、21页哦例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2，利用根与系数关系，求下列式子的值：(1)x12+x22 (2)解：由题意可知x1+x2=,x1 x2=3(2)=(1)x12+x22(x1x2)2 2x1x2()2 2(3)6三、例题讲解三、例题讲解第13页，此课件共21页哦 设设x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，利用根与系的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。数的关系，求下列各式的值。（1 1）（x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2）+x1x2x1x2则则三、例题讲解三、例题讲解第14页，此课件共21页哦练习：设

6、练习：设 是方程是方程 的两个根，利用根与系数的关的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值系，求下列各式的值.四、习题巩固四、习题巩固第15页，此课件共21页哦一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系五、课堂小结五、课堂小结第16页，此课件共21页哦关于两根几种常见的求值关于两根几种常见的求值五、课堂小结五、课堂小结第17页，此课件共21页哦几种常见的求值几种常见的求值五、课堂小结五、课堂小结第18页，此课件共21页哦习题卷习题卷作业作业六、作业布置六、作业布置第19页，此课件共21页哦谢谢谢谢 !第20页，此课件共21页哦任何一个一元二次方程的根与系数的关系：任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是x1,x2 ,那么那么x x1 1+x+x2 2=,x x1 1x x2 2=-（韦达定理）（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提注：能用根与系数的关系的前提条件为条件为b b2 2-4ac0-4ac0二、探索新知二、探索新知第21页，此课件共21页哦