二次函数的图像和性质用精选PPT.ppt

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1、二次函数的图像和性质用第1页，此课件共30页哦学习目标学习目标1.1.学会绘制二次函数学会绘制二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象；的图象；2.2.理解和掌握二次函数理解和掌握二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k图象的基图象的基本性质；本性质；3.3.体会数形结合的思想方法；体会数形结合的思想方法；4.4.感受数学的无穷魅力，体验合作交流探索数感受数学的无穷魅力，体验合作交流探索数学的乐趣学的乐趣.第2页，此课件共30页哦将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴方向平移轴方向平移|k|个单位个单位,得抛物线得抛物线 y=ax+k；2.请说出二次函数请说出二次函

2、数y=ax+k与与y=ax的平移关系；的平移关系；温故知新温故知新3.y=a(x-h)2与与y=ax的平移关系的平移关系.将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴方向平移轴方向平移|h|个单位个单位,得抛物线得抛物线y=a(x-h)2.1、y=ax2a0a0a0K0a0K0a0K0a0h0a0h0第3页，此课件共30页哦例例3 3 画出二次函数画出二次函数 的图象的图象 x-4-3-2-1012y-5.5-3-1.5-3-5.5-1-1.5开口方向开口方向 对称轴是对称轴是 顶点坐标是顶点坐标是 向下向下x=-1x=-1（-1-1，-1-1）第4页，此课件共30页哦向向左左平移平移1 1个单位个单位向

3、向下下平移平移1 1个单位个单位向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1:1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=x=1 1(2)(2)抛物线抛物线有什么关系有什么关系?第5页，此课件共30页哦 一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k与与y=axy=ax2 2形状相同形状相同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向向上上(下下)向右向右(左左)平移平移,可以得到抛物线可以得到抛物线y=a(x y=a(x h)h)2 2k

4、.k.平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据h h、k k的值的值来决定来决定.向向左左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位向向上上(下下)平移平移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上(下下)平移平移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2+k+k向向左左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:第6页，此课件共30页哦探讨探讨:二次函数二次函数y=2x,y=2(x-1),y=2(x-1)+1的图的图象的关系？象的

5、关系？思考探究思考探究第7页，此课件共30页哦1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2第8页，此课件共30页哦5y=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2第9页，此课件共30页哦相同相同不同不同向上向上向下向下x=h（h，k）h、k通常，把通常，把y=a(x-h)2+k(a0)叫做二次函数的顶点式叫做二次函数的顶点式.性质归纳性质归纳第10页，此课件共30页哦C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个

6、圆形喷水池,在池中心在池中心竖直安装一根水管竖直安装一根水管.在水管的顶端安装在水管的顶端安装一个喷水头一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为与池中心的水平距离为1m1m处达到最高处达到最高,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心3m,3m,水管水管应多长应多长?A AAx xO Oy y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数解析式为：因此可设这段抛物线对应的函数解析式为：这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)0=a

7、(30=a(31)1)2 23 3解得解得:因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为:y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=-a=-y=y=(x(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4 -第11页，此课件共30页哦y=a(x-h)2+k(a0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向上向下向下(h,k)(h,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增

8、大而减小。x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上的图象通过上下和左右平移得到下和左右平移得到.第12页，此课件共30页哦1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=-3顶点是（顶点是（-3，5）开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=1顶点是（顶点是（1，-2）开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=3顶点是（顶点是（3，7）开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=-2顶点是（顶点是（-2，-6）基础训练基础训练第13页，此课件共30页哦1.对称轴是直线对称轴是直线

9、x=-2的抛物线是的抛物线是()A.y=-2x2-2 B.y=2x2-2 C.y=(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6C基础训练基础训练第14页，此课件共30页哦2.2.若将抛物线若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的图象移到顶点为原点的的图象移到顶点为原点的位置，则下列平移方法正确的是（位置，则下列平移方法正确的是（）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位C C温故知新温故知新第15页，此课件共30页哦3、若抛物线、若抛物线y=-x2

10、向左平移向左平移2个单位个单位,再向再向下平移下平移4个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_.强化训练强化训练第16页，此课件共30页哦4.4.抛物线抛物线y=3y=3（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，抛物线有，抛物线有最最 点，点，当当x=x=时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交点坐标轴交点坐标 。向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，27）温故知新温故知新第17页，此课件共30页哦1.抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5

11、)此抛物线的解析式可此抛物线的解析式可设为设为()A、y=a(x+3)2+5 B、y=a(x-3)2+5C、y=a(x-3)2-5 D、y=a(x+3)2-52.抛物线抛物线c1的解析式为的解析式为y=2(x-1)2+3,抛物线抛物线c2与抛物线与抛物线c1关于关于x轴对称轴对称,请直接写出抛物线请直接写出抛物线c2的解析式的解析式_.拓展训练拓展训练y=-2(x-1)2-3B第18页，此课件共30页哦（1）抛物线）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（经过点（0，0），），则则a=。（2）设抛物线的顶点为（）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点），且经过点（2，3），求它的解析式。），求它的

12、解析式。（3）抛物线）抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平移个单位再向下平移2个个单位得到的抛物线是单位得到的抛物线是。（4）抛物线）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是的顶点是。第19页，此课件共30页哦例例3.3.画出函数画出函数 的图像的图像.指出它的开口指出它的开口方向、顶点与对称轴、方向、顶点与对称轴、x x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 2解解:先列表先列表画图画图再描点画图再描点画图.-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.5第20页，此课件共30页哦1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-9

13、1yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=x=1 12 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x x解解:先列表先列表再描点、连线再描点、连线-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.5(1)(1)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点?抛物线抛物线 的开口向下的开口向下,对称轴是直线对称轴是直线x=x=1,1,顶点是顶点是(1,1,1).1).第21页，此课件共30页哦向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位平移方法平移

14、方法1:1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=x=1 1(2)(2)抛物线抛物线有什么关系有什么关系?第22页，此课件共30页哦 一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k与与y=axy=ax2 2形状相同形状相同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向向上上(下下)向右向右(左左)平移平移,可以得到抛物线可以得到抛物线y=a(x y=a(x h)h)2 2k.k.平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据h h、k k的值的值来决定来决定.向向左左(右右)平移平移

15、|h|h|个单位个单位向向上上(下下)平移平移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上(下下)平移平移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2+k+k向向左左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:第23页，此课件共30页哦抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k有如下特点有如下特点:(1)(1)当当a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0时时,开口向上开口向上;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;

16、x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,k).(h,k).第24页，此课件共30页哦二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格:第25页，此课件共30页哦2.2.请回答抛物线请回答抛物线y=4(

17、xy=4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎样怎样平移得到平移得到?3.3.抛物线抛物线y=y=4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移得到平移得到吗吗?向上平移向上平移7个单位，向右平移个单位，向右平移3个单位个单位不能，平移不改变开口方向不能，平移不改变开口方向第26页，此课件共30页哦y=2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2+3y=2

18、（x-2）2-1y=3（x+1）2+1第27页，此课件共30页哦函数函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点最值最值增减性增减性y=2（x-3）2+3向上x=3(3,3)3x3，递增y=2（x+3）2-2向下x=-3(-3,-2)-2x-3，递减；x-2，递减；x-2，递增y=3（x+1）2+1向上x=-1(-1,1)1x-1，递增第28页，此课件共30页哦结论结论:一般地，抛物线一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。第29页，此课件共30页哦1.说出下列函数图象的开口方向说出下列函数图象的开口方向,对称轴对称轴,顶点顶点,最值和增最值和增减变化情况减变化情况:(3)y=a(x-h)2(1)y=ax2(2)y=ax2+k温故知新温故知新第30页，此课件共30页哦