第2章 正弦交流电路精选文档.ppt

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1、第第2章章 正弦交流电路正弦交流电路本讲稿第一页，共三十七页n n了解单相交流电路中的几个基本概念了解单相交流电路中的几个基本概念n n掌握正弦量的基本特征及相量表示法掌握正弦量的基本特征及相量表示法n n理解和掌握理解和掌握R、L、C三大基本三大基本元件的伏安关系元件的伏安关系n n掌握多元件组合电路的简单分析与计算方法掌握多元件组合电路的简单分析与计算方法n n了解提高功率因数的意义和方法了解提高功率因数的意义和方法n n理解有功功率、无功功率及视在功率的概念理解有功功率、无功功率及视在功率的概念学习目的与要求学习目的与要求第一章第一章本讲稿第二页，共三十七页第2章 正弦交流电路2.1 2

2、.1 单相交流电路的基本概念单相交流电路的基本概念单相交流电路的基本概念单相交流电路的基本概念2.2 2.2 正弦正弦正弦正弦交流电的相量表示法交流电的相量表示法交流电的相量表示法交流电的相量表示法2.3 2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路2.4 2.4 多参数组合的正弦交流电路多参数组合的正弦交流电路多参数组合的正弦交流电路多参数组合的正弦交流电路第一章第一章本讲稿第三页，共三十七页2.1 单相交流电路的基本概念单相交流电路的基本概念随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。

3、表达式为：压和正弦电流。表达式为：第第3页页本讲稿第四页，共三十七页1.1.正弦交流电的周期、频率和角频率正弦交流电的周期、频率和角频率正弦交流电的周期、频率和角频率正弦交流电的周期、频率和角频率角频率角频率角频率角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数。正弦量单位时间内变化的弧度数。角频率与周期及频率的关系：角频率与周期及频率的关系：周期周期周期周期T T：正弦量完整变化一周所需要的时间。正弦量完整变化一周所需要的时间。频率频率频率频率f f：正弦量在单位时间内变化的周数。正弦量在单位时间内变化的周数。周期与频率的关系周期与频率的关系周期与频率的关系周期与频率的关系：第第3页页本讲稿第五页，共三

4、十七页2.2.正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值是以解析式表示的：是以解析式表示的：最大值最大值最大值最大值就是上式中的就是上式中的Im，Im反映了正弦量反映了正弦量振荡的幅度振荡的幅度。有效值有效值有效值有效值指指与交流电热效应相同的直流电数值与交流电热效应相同的直流电数值。Rii 通过电阻通过电阻R时，在时，在t 时间内时间内产生的热量为产生的热量为QRI例例I 通过电阻通过电阻R时，在时，在t 时间内时间内产生的热量也为产生的热量也为Q上述直流电流上述直流电流上述

5、直流电流上述直流电流 I 就是上述交流电流就是上述交流电流就是上述交流电流就是上述交流电流 i 的的有效值有效值。理论和实际都可以证明：理论和实际都可以证明：理论和实际都可以证明：理论和实际都可以证明：第第3页页本讲稿第六页，共三十七页3.3.正弦交流电的相位、初相和相位差正弦交流电的相位、初相和相位差正弦交流电的相位、初相和相位差正弦交流电的相位、初相和相位差正弦量表达式中的角度。正弦量表达式中的角度。正弦量表达式中的角度。正弦量表达式中的角度。相位相位：t t=0=0时的相位。时的相位。时的相位。时的相位。初相初相：指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上等于它指两个同频率正弦量之间的相位差

6、，数值上等于它指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上等于它指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上等于它们的初相之差。们的初相之差。们的初相之差。们的初相之差。相位差相位差：例例相位相位相位相位初相初相初相初相u u、i i 的相位差为：的相位差为：的相位差为：的相位差为：第第3页页本讲稿第七页，共三十七页u1与与u2反相；反相；u1与与u4同相同相；u3与与u4正交；正交；u3超前超前u490；u3滞后滞后u290。U=180V，则，则Um255V 正弦量的三要正弦量的三要素是素是最大值、角频最大值、角频最大值、角频最大值、角频率率率率和和初相。初相。初相。初相。最大最大值反映了正弦交值反映了

7、正弦交流电的流电的大小问题大小问题大小问题大小问题；角频率反映了正弦角频率反映了正弦量量随时间变化的快随时间变化的快随时间变化的快随时间变化的快慢程度慢程度慢程度慢程度；初相确定；初相确定了正弦量了正弦量计时始的计时始的计时始的计时始的位置位置位置位置。何谓正弦量的三要何谓正弦量的三要素？它们各反映了素？它们各反映了什么？什么？耐压为耐压为220V的电容器，的电容器，能否用在能否用在180V的正弦交的正弦交流电源上？流电源上？255V 220V不能用在不能用在不能用在不能用在180V180V正弦电源上！正弦电源上！正弦电源上！正弦电源上！uu3tu4何谓反相？何谓反相？同相？相位同相？相位正交

8、？超前正交？超前？滞后？滞后？u2u1第第3页页本讲稿第八页，共三十七页2.2 交流电的相量表示法交流电的相量表示法 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。值来表示。值来表示。值来表示。矢量长度矢量长度 =矢量与横轴之间夹角矢量与横轴之间夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转u第第3页页本讲稿第九页，共三十七页将将将将 u u1 1、u u2 2 用有效值相量表示，并画在相量图中。用有效

9、值相量表示，并画在相量图中。用有效值相量表示，并画在相量图中。用有效值相量表示，并画在相量图中。相位：相位：相位：相位：幅度：幅度：设：设：相位哪一个相位哪一个超前超前？哪？哪一个一个滞后滞后？例例U2U1U1=U1 1U2=U2 2有效值相量：有效值相量：有效值相量：有效值相量：已知：已知：已知：已知：解解相量图相量图超前于超前于U2U1第第3页页本讲稿第十页，共三十七页同频率同频率同频率同频率正弦量相加正弦量相加平行四边形法则平行四边形法则平行四边形法则平行四边形法则例例求：求：i1+i2=?I2 I1 I解解 I1=I1 1 I2=I2 2 =+I1I2I即：即：即：即：第第3页页本讲稿

10、第十一页，共三十七页 旋转矢量可以运用平行四边形法则求解，但不精旋转矢量可以运用平行四边形法则求解，但不精确。故引入确。故引入相量的复数运算法相量的复数运算法相量的复数运算法相量的复数运算法。相量相量 复数表示法复数表示法 复数运算复数运算问题的提出：问题的提出：相量为：相量为：相量为：相量为：j0UU21U1U1是电压是电压U的有功分量，的有功分量，U2是电压是电压U的无功分量，三者关系为：的无功分量，三者关系为：复电压的代数形式为：复电压的代数形式为：复电压的代数形式为：复电压的代数形式为：复电压的极坐标形式表示法复电压的极坐标形式表示法相量图表示相量图表示相量图表示相量图表示U2=U12

11、+U22第第3页页本讲稿第十二页，共三十七页相量的加、减、乘、除运算公式相量的加、减、乘、除运算公式相量的加、减、乘、除运算公式相量的加、减、乘、除运算公式设：设：U1、U2均为正实数。均为正实数。U1U2=(U1aU2a)j(U1bU2b)1 2U1U2=U1U2 U1U2=1 2U1U2 有有U1=U1 1=U1a+jU1b；U2=U2 1=U2a+jU2b；显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相量显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相量显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相量显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相量相乘除时用极坐标形式比较方便。相乘除时用极坐标形式比较方便。相乘除

12、时用极坐标形式比较方便。相乘除时用极坐标形式比较方便。则：则：第第3页页本讲稿第十三页，共三十七页计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：43jU-=43 jU+-=43jU-=43jU+=注注第第3页页本讲稿第十四页，共三十七页求：求：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：的正弦电流其相量形式为：例例 I1=60100A I2=10 30 A解解第第3页页本讲稿第十五页，共三十七页如何把代数形如何把代数形式变换成极坐式变换成极坐标形式？标形式？极坐标形式又如极坐标形式又如何化为代数

13、何化为代数 形形式？式？检检 验验 学学 习习 结结 果果相量等于正弦量的相量等于正弦量的说法对吗？说法对吗？正弦量的解析式和相正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗量式之间能用等号吗？第第3页页本讲稿第十六页，共三十七页2.3.1 2.3.1 2.3.1 2.3.1 电阻元件电阻元件电阻元件电阻元件1.1.电阻元件上的电压、电流关系电阻元件上的电压、电流关系 设设则则2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路Ri ui=uR解析式：解析式：相量相量表达式：表达式：第第3页页本讲稿第十七页，共三十七页1.频率相同；频率相同；2.相位相同；相位相同；3.有效值关系有效值关系：4.相量关系

14、；相量关系；U相量图为：相量图为：相量图为：相量图为：I电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：第第3页页本讲稿第十八页，共三十七页2.2.2.2.电阻元件的功率电阻元件的功率电阻元件的功率电阻元件的功率 （1）瞬时功率瞬时功率 p瞬时功率用小写！瞬时功率用小写！则则则则结论：结论：1.p随时间变化；随时间变化；2.2.p0,为为耗能元件。耗能元件。uip=UI-UIcos2 ttUIUIcos2 t第第3页页本讲稿第十九页，共三十七页2.2.2.2.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）

15、平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P (一个周期内的平均值一个周期内的平均值)由由:可得可得:P=UI例例求：求：“220V220V、100W”100W”和和“220V220V、40W”40W”灯泡的电阻？灯泡的电阻？平均功率用大写！平均功率用大写！解：解：显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。第第3页页本讲稿第二十页，共三十七页2.3.2 2.3.2 电感元件电感元件电感元件电感元件1.1.电感元件上的电压、电流关系电感元件上的电压、电流关系 设

16、设则则解析式：解析式：相量相量表达式：表达式：Li uIU相量图：相量图：电感元件上电感元件上电感元件上电感元件上 u u 超前超前超前超前 i 90909090电角。电角。电角。电角。第第3页页本讲稿第二十一页，共三十七页其中：其中：其中：其中：U=LI=2f LI=IXL电感元件上电压、电流的有效值关系为：电感元件上电压、电流的有效值关系为：电感元件上电压、电流的有效值关系为：电感元件上电压、电流的有效值关系为：X XL L=2=2 f L=f L=L L称称为电为电感元件的感元件的电电电电抗，抗，抗，抗，简简称称感抗感抗感抗感抗。感抗反映了感抗反映了感抗反映了感抗反映了电电电电感元件感元

17、件感元件感元件对对对对正弦交流正弦交流正弦交流正弦交流电电电电流的阻碍作用；流的阻碍作用；流的阻碍作用；流的阻碍作用；感抗的感抗的感抗的感抗的单单单单位与位与位与位与电电电电阻相同，也是欧姆阻相同，也是欧姆阻相同，也是欧姆阻相同，也是欧姆【】。感抗与哪些因感抗与哪些因素有关？素有关？XL与与频率频率成成正比正比正比正比；与；与电感量电感量L成成正比正比正比正比直流情况直流情况下感抗为下感抗为多大？多大？直流下频率直流下频率f=0，所以，所以XL=0。L L 相当于短路相当于短路相当于短路相当于短路。由于由于由于由于L L上上上上u u、i i 为微分（或积分）的动态为微分（或积分）的动态为微分

18、（或积分）的动态为微分（或积分）的动态关系，所以关系，所以关系，所以关系，所以L L 是是是是动态元件动态元件动态元件动态元件。第第3页页本讲稿第二十二页，共三十七页u2.2.2.2.电感元件的功率电感元件的功率电感元件的功率电感元件的功率 （1）瞬时功率瞬时功率 p瞬时功率用小写！瞬时功率用小写！则则则则ip=ULIsin2 ttu i 关联关联,吸收电能吸收电能;建立磁场建立磁场;p 0u i 非关联非关联,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 非关联非关联,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 非关联非关联,吐出能量吐出能量;释放电能释放电能;p 0u i 非关联

19、非关联,吐出能量吐出能量;释放电能释放电能;p 0电容元件上只有能电容元件上只有能电容元件上只有能电容元件上只有能量交换而不耗能，量交换而不耗能，量交换而不耗能，量交换而不耗能，为为为为储能元件储能元件储能元件储能元件结论：结论：p为正弦波，频率为为正弦波，频率为ui 的的2倍；倍；在一个周期内，在一个周期内，C吸收的电吸收的电能等于它释放的电场能。能等于它释放的电场能。第第3页页本讲稿第二十七页，共三十七页P=0，电电容元件不耗能。容元件不耗能。2.2.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P问题与讨问题与讨问题与讨问题与讨论论论论1.电容元件在直流

20、、高频电路中如何？电容元件在直流、高频电路中如何？Q反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。3.3.3.3.无功功率无功功率无功功率无功功率Q2.电感元件和电容元件有什么异同？电感元件和电容元件有什么异同？直流时直流时C相当于开路，高频时相当于开路，高频时C相当于短路。相当于短路。L和和C上的电压、电流上的电压、电流相位正交相位正交相位正交相位正交，且具有，且具有对偶关系对偶关系对偶关系对偶关系；L和和C都是都是储能元件储能元件储能元件储能元件；它们都是在电路中都是它们都是在电路中都是只交换不耗能只交换不耗能只交换不耗能只交换不耗能。第第3页页本讲稿第二

21、十八页，共三十七页2.4 多参数组合的正弦交流电路多参数组合的正弦交流电路jXLR-jXCI U UR UL UCab1.1.R、L、C串联电路的相量分析法串联电路的相量分析法电路相量模型电路相量模型电路相量模型电路相量模型对假想回路列相量形式的对假想回路列相量形式的KVL可得：可得：则则设设（为参考相量）（为参考相量）其中：其中：Z为为RLC串联电路对正弦电流呈现串联电路对正弦电流呈现的阻抗，单位为欧姆的阻抗，单位为欧姆【】。第第3页页本讲稿第二十九页，共三十七页由相量图可以看出：由相量图可以看出：由相量图可以看出：由相量图可以看出：IULURUCUUXRLC串联电路相量图串联电路相量图其中

22、：其中：其中：其中：同理：同理：同理：同理：由相量图可导出电压三角形：由相量图可导出电压三角形：由相量图可导出电压三角形：由相量图可导出电压三角形：UURUX电压三角形是相量图电压三角形是相量图电压三角形是相量图电压三角形是相量图由图可得：由图可得：由图可得：由图可得：第第3页页本讲稿第三十页，共三十七页有关电路性质讨论有关电路性质讨论问题与讨论问题与讨论问题与讨论问题与讨论由由可知，电路性质取决于可知，电路性质取决于UX:即即电压三角形各条边同电压三角形各条边同除以除以电流相量电流相量，可得到一个，可得到一个阻阻抗三角形抗三角形如右图示：如右图示：zX=LC1R同理：同理：第第3页页本讲稿第

23、三十一页，共三十七页2.2.多参数组合串联电路的功率多参数组合串联电路的功率多参数组合串联电路的功率多参数组合串联电路的功率如果把电压三角形各条边如果把电压三角形各条边同同乘以电流相量乘以电流相量，可得到，可得到一个一个功率三角形功率三角形如图示：如图示：SQ=QL QCP 功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，但它们给出了各功率、各阻抗之间的但它们给出了各功率、各阻抗之间的数量关系数量关系数量关系数量关系。在在 R、L、C 串联电路中，只有耗能元件串联电路中，只有耗能元件R上产生上产生有功功率有功功率有功功率有功功率P P；储储能元件能元件 L、

24、C 不消耗能量不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐，吞吐的规模用吞吐的规模用无功无功无功无功功率功率功率功率Q Q来表征；电路提供的总功率常称作来表征；电路提供的总功率常称作视在功率视在功率视在功率视在功率S S，三者之间的数，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。量关系遵循功率三角形中所示。第第3页页本讲稿第三十二页，共三十七页问题与讨论问题与讨论问题与讨论问题与讨论交流电路中的交流电路中的三种功率，单三种功率，单位上有什么不位上有什么不同？同？有功功率有功功率P的单位是的单位是瓦特瓦特【W】；无功功；无功功率率Q的单位是的单位是乏尔乏尔【var】；视在功率视在功率S的单的单位是位是

25、伏安伏安【VA】。有功功率、无功功率和视有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量在功率及三者之间的数量关系如何？关系如何？有功功率有功功率P=UIcos =URI；无功功率无功功率Q=UIsin =UXI；视在功率视在功率S=UI=。若多参数串联的若多参数串联的正弦交流电路中正弦交流电路中出现了电压、电出现了电压、电流同相的情况，流同相的情况，电路中将出现哪电路中将出现哪些情况？些情况？多参数串联电路出现多参数串联电路出现 u、i 同相是一种特殊情况，同相是一种特殊情况，称作称作串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振串谐发生时：串谐发生时：电路阻抗最小；电路阻抗最小；电压一定电流最大；电压一定电

26、流最大；L和和C两端出现过电压。两端出现过电压。第第3页页本讲稿第三十三页，共三十七页3.3.功率因数功率因数功率因数功率因数 实际生产和生活中，大多数电气设备和用电器都是感性的，因此要向电源吸实际生产和生活中，大多数电气设备和用电器都是感性的，因此要向电源吸取一定的无功功率，造成线路功率因数较低的现象。功率因数低不仅造成电力能取一定的无功功率，造成线路功率因数较低的现象。功率因数低不仅造成电力能源的浪费，还能增加线路上的功率损耗，为了避免此类现象造成的影响，电力系源的浪费，还能增加线路上的功率损耗，为了避免此类现象造成的影响，电力系统要设法提高线路的功率因数。统要设法提高线路的功率因数。提高

27、功率因提高功率因数的意义是数的意义是什么？如何什么？如何提高？提高？提高功率因数的意义：提高功率因数的意义：提高功率因数的意义：提高功率因数的意义：1.提高发配电设备的利用率；提高发配电设备的利用率；2.减少输电线上的电压降和功率损失。减少输电线上的电压降和功率损失。尽量减少感性设备的空载和轻载，或在感性设备两端并联适当电容。尽量减少感性设备的空载和轻载，或在感性设备两端并联适当电容。第第3页页本讲稿第三十四页，共三十七页例例：一一台台功功率率为为1.1kW的的感感应应电电动动机机，接接在在220V、50 Hz的的电电路路中中，电电动动机机需需要要的的电电流流为为10 A，求求：(1)(1)电

28、电动动机机的的功功率率因因数数；(2)(2)若若在在电电动动机机两两端端并并联联一一个个79.5F的的电电容容器，电路的功率因数为多少？器，电路的功率因数为多少？（1）解：解：（2）在未并联电容前，电路中的电流为）在未并联电容前，电路中的电流为I1；并；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为联电容后，电动机中的电流不变，仍为I1，但电，但电路中的总电流发生了变化，由路中的总电流发生了变化，由I1变成变成I：（3）画出电路图和电路相量图进行分析）画出电路图和电路相量图进行分析第第3页页本讲稿第三十五页，共三十七页（a a）电路图）电路图）电路图）电路图jXLR-jXCI Ua IC I1电电动动机机UI1IICIC由相量图分析可得：由相量图分析可得：（b b）相量图）相量图）相量图）相量图第第3页页本讲稿第三十六页，共三十七页问题与讨论问题与讨论问题与讨论问题与讨论 如果误把额定值为工频如果误把额定值为工频“220V”的接触器接到直流的接触器接到直流“220V”电源上，会出现什么现象？电源上，会出现什么现象？线圈在直流下的线圈在直流下的R小小于交流阻抗，因此电流大大增小小于交流阻抗，因此电流大大增加，接触器线圈将由于过热造成损坏。加，接触器线圈将由于过热造成损坏。第第3页页本讲稿第三十七页，共三十七页