全国各地2013年中考数学试卷分类汇编 二次函数.doc

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1、二次函数一、选择题1（2013江苏苏州，6，3分）已知二次函数yx23xm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是（ ） Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23【答案】B【解析】二次函数yx23xm的图象与x轴的一个交点为（1，0），0123m，解得m2，二次函数为yx23x2设y0，则x23x20解得x21，x22，这就是一元二次方程x23xm0的两实数根所以应选B【方法指导】考查一元二次方程的根、二次函数图象与x轴交点的关系当b24ac0时，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标是一元二

2、次方程ax2+bx+c0的两个根【易错警示】因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选2（2013江苏扬州，8，3分）方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】首先根据题意推断方程x32x1=0的实根是函数y=x23与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x32x1=0的实根x0所在范围解：依题意得方程x32x1=0的实根是函数y=x22与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，y

3、=x22=2，=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x22=2，=3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x22=2，=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x22=3，=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方所以方程的实根所在的范围是所以应选C【方法指导】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势【易错警示】不会得出函数解析式，不会观察图象而出错3. （2013重庆市(A)，12，4分）一次函数yaxb（a0）、二次函数yax2bx和反比例函数y(k0)在同一直角坐标系中

4、的图象如图所示，A点的坐标为(2，0)则下列结论中，正确的是（ ）Ab2ak Babk Cab0 Dak0【答案】D【解析】一次函数与二次函数的图象交点A的坐标为（2，0），2ab0，b2a又抛物线开口向上，a0，则b0而反比例函数图象经过第一、三象限，k02ak2a，即b2ak故A选项错误假设B选项正确，则将b2a代入abk，得a2ak，ak又a0，k0，即k0，这与k0相矛盾，abk不成立故B选项错误再由a0，b2a，知a，b两数均是正数，且ab，ba0故C选项错误这样，就只有D选项正确【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题解决这类问题的关键是熟练掌握

5、这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号上面解法运用的是排除法，至于D为何正确，可由二次函数yax2bx与反比例函数y(k0)的图象，知当x1时，yka，即ka又因为a0，k0，所以ak0【易错警示】二次函数a、b、c的符号的确定与函数图象的关系混淆不清4. （2013湖南益阳，7，4分）抛物线的顶点坐标是（ ）A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1) 【答案】：A【解析】抛物线的顶点是（h，k）【方法指导】求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶点公式求顶点坐标。5（2013山东滨州，12，3分）如图，二次函数y=ax2

6、+bx+c(a0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(1，0)则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是 A1 B2 C3 D4【答案】：B【解析】由，得，从而可判断是正确的；当时，从而可判断是正确的；有图象可得a0，c0，从而可判断是错误的；根据二次函数对称性可得：当y0时，x1或x3，从而可判断是错误的. 故选B【方法指导】本题考查了二次函数的图象与性质，属于难题6. (2013山东烟台，11,3分)如图是二次函数图像的一部分，其对称轴是，且过点（3,0），下列说法：若是抛物线上两点，则，其中说法正确的

7、是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置以及与外轴的交点位置来确定a、b、c的符号，开口向上a0；抛物线与y轴交于负半轴c0=10，abc0，故此选项错误.把所给两点利用二次函数的对称轴转化为对称轴同侧图象上的点，即利用对称轴可以求出（5，y1）的对称点的坐标是（3，0），在对称轴的右侧图象上y随x的增大而增大，故此选项正确.故选项C正确.【方法指导】本题考查了二次函数的图象及性质.对于二次函数的图象与性质，关键是把握图象与二次函数各项系数之间的关系，同时观察图象与x轴，y轴交点的位置，注意二次函数值y随自变量x的变化要以对称轴为分界点. 对于二次函数

8、y=ax2+bx+c(a0)的图象：（1） 开口向上a0;开口向下a0图象与y轴的正半轴有交点；c=0图象过坐标原点；c0图象与y轴的负半轴有交点；（3） 根据对称轴和a符号确定b的符号以及a、b之间的数量关系.（4） 根据x=1时y的值来确定a+b+c的符号；根据x=1时y的值来确定ab+c的符号；x=2时y的值来确定4a+2b+c的符号；根据x=1时y的值来确定4a2b+c的符号.（5）比较函数值的大小，应根据二次函数的对称性把两个点归纳在对称轴的同侧，然后利用函数的增减性即可比较大小.7. （2013四川雅安，9，3分） 将抛物线y (x 1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位

9、后所得抛物线的解析式为（）Ay (x 2)2By (x 2)2 +6Cyx2 +6 Dyx2【答案】D【解析】抛物线y (x 1)2 +3的顶点为（1，3），向左平移1个单位，再向下平移3个单位后得顶点（0，0），所以平移后所得抛物线的解析式为yx2故选D【方法指导】抛物线的平移变换是本题的考查重点，解决此类问题的关键是抓住抛物线顶点坐标的变化8. (湖南株洲,8,3分)二次函数的图象如图所示，则的值是（ ）A.8 B.8 C. D.6 6【答案】：C【解析】:由图可知，抛物线与x轴只有一个交点,所以=0，解得m=8.又对称轴，m0，m的值为8【方法指导】：本题考查了二次函数图象与x轴的交点问

10、题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数.9（2013江西南昌，12，3分）若二次涵数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)( x0x2)0,a0且有，则的值为负；在图2中，a0时，y随x的增大而增大的是 A、y=x+1 B、y=x21 C、y= D、y=x2+1【答案】B【解析】A、函数y=x+1 ，当x0时，y随x的增大而减小；B、函数y=x21 ，当x0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而增大；C、函数y= ，当x0（第象限）时，双曲线一分支y随x的增大而减小； D、抛物线y=x2+

11、1，当x0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而减小.【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断.11（2013山东德州，11，3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：b24c0b+c+1=03b+c+6=0当1x3时，x2+(b1)x+c0。其中正确的个数是A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B【解析】抛物线与x轴没有交点，b24c0，于是错误；当x=1时，抛物线与直线交点坐标为（1，1）满足函数y=x2+bx+c，即b+c+1=1，错误；（3，3）在函数y=x2+bx+c图象

12、上，3b+c+9=3，即3b+c+6=0，所以正确；观察图象可知，当1xx2+bx+c，即x2+(b1)x+c0.因此以上说法正确的有、.故选B.【方法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析，这是解决这类问题的思考点，数形结合思想方法是解题中常用方法.【易错警示】把握知识点不到位，出现多选或漏选.122013山东菏泽，8，3分已知，二次函数的图象为下列四个图象之一.试根据图象分析，的值应等于（）xyO11xyOxyOxyO11A2B1C1D2（题目不清楚）！【答案】C【解析】【方法指导】【答案】：C13（2013山东日照，1

13、2，4分）如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2； 当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A1个 B2个 C 3个 D4个【答案】B【解析】当x2时，M=y1，所以错误。当x0时，两个函数值都是随着x的增大而增大的，所以x值越大，M值越大，所以正确。当x0时，M=y1使得M0；当0x2，M=y2，使得M4，x2时，M=y1使得M4.综之，使得M大于4的x值不存在，所以正确。当M=2时，有两种

14、情况，即，0x2，M=y2即得2x=2,解得x=1.x2时，M=y1即得所以错误。【方法指导】本题是给信息的试题，所以根据题中所给的信息解题即可，但是这种试题要求要把所给的信息理解透彻。(好恶心的一个点评)14（2013江西，6，3分）若二次涵数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)( x0x2)0,a0且有，则的值为负；在图2中，a3，当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得-（-5）3-,解得，综上所得：，故选B23.（2013四川巴中，10，3分）已知二次函

15、数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aac0B当x1时，y随x的增大而减小Cb2a=0Dx=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质245761 分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（1，0）及对称轴为x

16、=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确解答：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c0，ac0，选项A错误；由函数图象可得：当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，选项B错误；对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（1，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确故选D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，

17、以及抛物线与x轴的交点，难度适中二次函数y=ax2+bx+c=0（a0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标32（2013四川内江，9，3分）若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的

18、最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）考点：二次函数的性质分析：A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向B利用x=可以求出抛物线的对称轴C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标解答：解：抛物线过点（0，3），抛物线的解析式为：y=x22x3A、抛物线的二次项系数为10，抛物线的开口向上，正确B、根据抛物线的对称轴x=1，正确C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为4，而不是最大值故本选项错误D、当y=0时，有x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0

19、），（3，0）正确故选C点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标33（2013贵州省黔东南州，8，4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac0考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据

20、抛物线与x轴交点的个数判断b24ac与0的关系解答：解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴右边，a，b异号即b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0故选D点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac0 34（2013贵州省黔西南州，10，4分）如图所示，二

21、次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c1，错误；（3）对称轴在1的右边，1，又a0，2ab0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c0，正确；故错误的有1个故选：A点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用35.（2013河南省，8，3分）在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧随的增大而增大，二次函数的对称轴是，所以，【答案】A